ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И Q ... · 2019-02-08 ·...

Исследования осуществляются ООО «Сейсмотек» при грантовой поддержке Фонда "Сколково".

ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ И Q-ДЕКОНВОЛЮЦИЯ В ПЛАСТОВОЙ МОДЕЛИ СРЕДЫ В ОБОБЩЁННОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СЕЙСМИЧЕСКОЙ ТРАССЫКунченко Д.С., Родин И.В., Фиников Д.Б. (ООО «Сейсмотек»)

2

СТАТИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СЕЙСМИЧЕСКОЙ

ТРАССЫ

Задача коррекции поглощения рассматривается преждевсего, как задача деконволюции. Стандартная задачадеконволюция опирается на статистическую модельсейсмической трассы:

𝑧 𝑡 = 𝑠 𝑡 ∗ 𝑑 𝑡 + 𝑛 𝑡 = 𝑝 𝑡 + 𝑛 𝑡 ,

𝑠(𝑡) – форма сигнала;

𝑑(𝑡) – импульсная трасса;

𝑛(𝑡) – аддитивная, нерегулярная помеха;

𝑝 𝑡 и 𝑛(𝑡) полагают стационарными, независимыми между собой.

3

СТАТИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СЕЙСМИЧЕСКОЙ

ТРАССЫ

Полагая, что 𝑛 𝑡 в значительной степени подавленапроцедурами обработки в заданном диапазоне частот,получим:

𝑧 𝑡 = 𝑠 𝑡 ∗ 𝑑 𝑡 = 𝑠 𝑡 ∗

𝑖

𝑎𝑖 ⋅ 𝛿 𝑡 − 𝜏𝑖 .

Для последовательности коэффициентов отражениясправедливо равенство:

𝑀 𝑑 𝑡 ∙ 𝑑 𝜏 = 𝜎2𝛿 𝑡 − 𝜏 ,

𝑀[⋅] – математическое ожидание;

𝜎2 – дисперсия белого шума.

𝑑 𝑡 − стационарный (возможно негауссовский) белый шум;

4

ОБОБЩЕННАЯ СТАТИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

СЕЙСМИЧЕСКОЙ ТРАССЫ

– обобщённая статистическая модель сейсмической трассы.

𝑔 𝑡 – геометрическое расхождение;

𝑓 𝑡 – идеальный полосовой фильтр в диапазоне 𝑓1; 𝑓2 .

𝑃 𝑡 = 𝑔 𝑡 ∙ 𝑞 𝑡 ,

𝑍 𝑡 = 𝑠 𝑡 ∗ 𝑃 𝑡 ∗ 𝑓(𝑡)

𝑞 𝑡 = න𝑑 𝜏 ∙ 𝐿 𝜏, 𝑡 − 𝜏 𝑑𝜏 ,

5

ОБОБЩЕННАЯ СТАТИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

СЕЙСМИЧЕСКОЙ ТРАССЫ

ℱ𝐿 𝜏, 𝑡 ↔ 𝑒−𝜌 𝜏 ∙𝜏( 𝜔 +𝑗𝐶(𝜔)),

𝐿 𝜏, 𝑡 – функция, описывающая действие поглощения;

𝜌 𝜏 – функция, определяемая декрементом поглощения;

𝜔 и 𝐶(𝜔) – связаны преобразованием Гильберта.

ℱ – символ для обозначения прямого преобразования Фурье;

6

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АЛГОРИТМА

Пусть 𝑠𝑚𝑖𝑛 𝑡 – минимально-фазовый сигнал. Можно показать,что нулевой отсчёт минимально-фазового сигнала равенэкспоненте в степени среднего значения логарифма егоамплитудного спектра Θ 𝜔 :

𝑠𝑚𝑖𝑛 0 = exp1

2𝜋න

−𝜋

𝜋

Θ 𝜔 𝑑𝜔 .

Рассмотрим далее некоторый класс фильтров «ошибкипредсказания» 𝐾 𝜏, 𝑡 − 𝜏 , у которых:

1) Первый отсчёт равен 1;2) Среднее значение логарифма амплитудного спектра в

диапазоне частот (𝜔1; 𝜔2) равно 0 (данное положениенепосредственно вытекает из П.1, если случай«полночастотный»).

7

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АЛГОРИТМА

В классе линейных преобразований с ядром 𝐾 𝜏, 𝑡 , такимчто 𝐾 𝑡, 𝑡 = 1 и среднее значение логарифма спектра 𝐾 𝜏, 𝑡на интервале (𝜔1; 𝜔2) равно нулю, выполняетсянеравенство:

𝜑 𝑡 полностью определяется функцией 𝜌 𝑡 и среднимзначением логарифма амплитудного спектра S 𝜔 в том жедиапазоне частот (𝜔1; 𝜔2).

M න 𝑠 𝑡 ∗ න𝑃(𝜏) ∙ 𝐾 𝜏, 𝑡 − 𝜏 𝑑𝜏

2

𝑑𝑡 ≥ 𝜎2න𝑔 𝑡 2 ∙ 𝑒2𝜑 𝑡 𝑑𝑡

8

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АЛГОРИТМА

1. Существует единственный набор операторовпредсказания (фильтров с нулевым средним логарифмаамплитудного спектра в диапазоне частот),доставляющих минимум средней энергии трассы вдиапазоне частот.

2. По параметрам фильтра однозначно восстанавливаютсяпараметры поглощения.

9

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АЛГОРИТМА

Важно, что идентификация параметров можетпроизводиться в выбранном диапазоне частот (наиболеесвободном от помех), а обработка производиться врасширенном частотном диапазоне.

При этом вид операторов предсказания определяетсявыбранной моделью нестационарности. Это может быть нетолько модель поглощения, но для правильноговосстановления амплитуд необходимо знатьфункциональную связь параметров моделинестационарности и оператора предсказания.

10

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АЛГОРИТМА

Импульсная

трасса

Вводим

поглощение

Вводим

геометрическое

расхождение

Сворачиваем с

сигналом

∙ ∗∗∗

𝑑 𝑡 𝑞 𝑡 = න𝑑 𝜏 ∙ 𝐿 𝜏, 𝑡 − 𝜏 𝑑𝜏 𝑃 𝑡 = 𝑞 𝑡 ⋅ 𝑔(𝑡) 𝑍 𝑡 = 𝑠 𝑡 ∗ 𝑃 𝑡

11

ОПЕРАТОР ПОГЛОЩЕНИЯ

(В ПОЛНОМ ДИАПАЗОНЕ ЧАСТОТ)

Фазовый спектр

Амплитудный спектр

Оператор поглощения

12

ОБРАТНЫЙ ОПЕРАТОР ПОГЛОЩЕНИЯ

(В ПОЛНОМ ДИАПАЗОНЕ ЧАСТОТ)

Фазовый спектр

Амплитудный спектр

Обратный оператор поглощения

13

ОБРАТНЫЙ ОПЕРАТОР ПОГЛОЩЕНИЯ

(В ДИАПАЗОНЕ ЧАСТОТ)

Логарифм амплитудного спектра обратного нормированного оператора в диапазоне частот

14

МОДИФИЦИРОВАННЫЙ МЕТОД

ПОКООРДИНАТНОГО СПУСКА

Шаг 1

Деконволюция

Шаг 2 Шаг 3

Оценка 𝑄1 Оценка 𝑄2

Шаг 4

Оценка 𝑄3 …

𝑄1

𝑄2 = 𝑄1 + Δ𝑄(1)

𝑄3 = 𝑄2 + Δ𝑄(2)

Повторяем до сходимости решения

15

ГРЕЙДЕРНЫЙ АЛГОРИТМ

𝑄1

𝑄2 = 𝑄1 + Δ𝑄(1)

𝑄3 = 𝑄2 + Δ𝑄(2)

1. К трассе применяем стационарную деконволюцию.

2. Покоординатным спуском ищем набор параметров поглощения, удовлетворяющих критерию минимальности.

3. Найденные параметры применяются на последующую трассу и т. д.

16

ПРИМЕР КОРРЕКЦИИ ПОГЛОЩЕНИЯ

ПО МОДЕЛЬНЫМ ДАННЫМ №1

Исходные данные с аномалией поглощения

Скорректированные данные

17

ПРИМЕР КОРРЕКЦИИ ПОГЛОЩЕНИЯ

ПО МОДЕЛЬНЫМ ДАННЫМ №1

Распределение параметра поглощения в модели

Оценка распределения параметра поглощения

18

ПРИМЕР КОРРЕКЦИИ ПОГЛОЩЕНИЯ

ПО МОДЕЛЬНЫМ ДАННЫМ №2

Исходная модель с аномалией поглощения

График распределения декремента поглощения, введённого в модель

19

ПРИМЕР КОРРЕКЦИИ ПОГЛОЩЕНИЯ

ПО МОДЕЛЬНЫМ ДАННЫМ №2

Скорректированная модель с четным количеством проходов алгоритма

График распределения декремента для данных параметров модели

20

ПРИМЕР КОРРЕКЦИИ ПОГЛОЩЕНИЯ

ПО МОДЕЛЬНЫМ ДАННЫМ №2

Скорректированная модель с нечетным количеством проходов алгоритма

График распределения декремента для данных параметров модели

21

ПРИМЕР КОРРЕКЦИИ ПОГЛОЩЕНИЯ

ПО МОДЕЛЬНЫМ ДАННЫМ №2

Скорректированная модель с усреднёнными параметрами

График распределения декремента для данных параметров модели

22

ПРИМЕР КОРРЕКЦИИ ПОГЛОЩЕНИЯ

ПО МОДЕЛЬНЫМ ДАННЫМ №2

Исходное распределение параметров

Оцененные параметры без осреднения

Оцененные параметры с осреднением

23

ПРИМЕР КОРРЕКЦИИ ПОЛГОЩЕНИЯ

ПО РЕАЛЬНЫМ ДАННЫМ №1

Окна для оценки параметров поглощения

24

ПРИМЕР КОРРЕКЦИИ ПОЛГОЩЕНИЯ

ПО РЕАЛЬНЫМ ДАННЫМ №1

Мигрированный разрез ДО коррекции поглощения

25

Мигрированный разрез ПОСЛЕ коррекции поглощения

ПРИМЕР КОРРЕКЦИИ ПОЛГОЩЕНИЯ

ПО РЕАЛЬНЫМ ДАННЫМ №1

26

ПРИМЕР КОРРЕКЦИИ ПОЛГОЩЕНИЯ

ПО РЕАЛЬНЫМ ДАННЫМ №1

(1)

(2)

(3)

(1)

(2)

(3)

(1)

(2)

(3)

До После

27

ПРИМЕР КОРРЕКЦИИ ПОЛГОЩЕНИЯ

ПО РЕАЛЬНЫМ ДАННЫМ №2

Карта оценки параметра декремента поглощения

28

ПРИМЕР КОРРЕКЦИИ ПОЛГОЩЕНИЯ

ПО РЕАЛЬНЫМ ДАННЫМ №2

Мигрированный разрез ДО коррекции поглощения

29

ПРИМЕР КОРРЕКЦИИ ПОЛГОЩЕНИЯ

ПО РЕАЛЬНЫМ ДАННЫМ №2

Мигрированный разрез ПОСЛЕ коррекции поглощения

30

ВЫВОДЫ

1. Предложена обобщённая статистическая модель трассы, явноучитывающая её нестационарность в параметрической форме.

2. Предложен работоспособный алгоритм идентификациипараметров нестационарности, обусловленной частотно-зависимым поглощением.

3. Способ опробован на модельных и реальных материалах.4. Как обычно, программа допускает ручной подбор параметров,

коррекцию поглощения в нуль-фазовой модели или коррекциютолько фазовой компоненты, что востребовано в индустрии.

5. Следует разделять задачи обработки (коррекции поглощения)и интерпретации (использование оцененных параметров,например, для нужд прямых поисков). В последнем случаеследует относиться к оцененным параметрам как к входнымданным для томографических задач (это может бытьотдельным приложением предлагаемого подхода).

31

Генеральный директор – Мосяков Дмитрий Евгеньевич

Главный геофизик – Силаенков Олег Александрович

Директор департамента разработки алгоритмического и

программного обеспечения – Фиников Дмитрий Борисович

Директор департамента интерпретационной обработки

сейсмических данных – Кузнецов Иван Константинович

Директор по маркетингу – Соловьёва Инна Викторовна,

i.solovyeva@seismotech.ru

КОНТАКТНЫЕ ДАННЫЕ

Адрес офиса:

121205, Россия, Москва, Инновационный центр

«Сколково», Технопарк «Сколково», Большой

бульвар, д.42с1, офис 1.110

Тел: +7 (495) 943-47-70

E-mail: mail@seismotech.ru

www.seismotech.ru

32

ООО «Сейсмотек»

www.seismotech.ru

Кунченко Даниил

33

ПРО ФАЗОВЫЙ СПЕКТР ОПЕРАТОРА

ПОГЛОЩЕНИЯ

𝜔, Гц250 500125

𝜙(𝜔)

𝜋

2

𝜋

0