View
3
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
Đề thi thử THPT Quốc gia 2020 môn Toán có đáp án mã đề 114
Đề thi thử THPT Quốc gia 2020 môn Toán có đáp án mã đề 114
Câu 1:
Số phức liên hợp của số phức là
A..
B..
C..
D..
Câu 2:
Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình lần lượt là
A..
B. .
C. .
D.
Câu 3:
Phương trình có tổng tất cả các nghiệm bằng
A..
B..
C..
D..
Câu 4:
Tích phân bằng
A..
B..
C..
D..
Câu 5:
Trong không gian , phương trình mặt phẳng là
A.
B..
C..
D..
Câu 6.
Một mặt cầu có diện tích thì bán kính mặt cầu bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 7.
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 8.
Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là , độ dài cạnh bên bằng . Thể tích khối lăng trụ này bằng:
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 9.
[2D1-1] Cho hàm số có bảng biến thiên dưới đây. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
#
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 10.
Diện tích hình phẳng giới hạn bới hai đường thẳng , , đồ thị hàm số và trục là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 11:
Trong không gian , cho mặt phẳng. Vectơ nào sau đây không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 12: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
#
A.
B. .
C. .
D. .
Câu 13:
Họ nguyên hàm của hàm số là
A. ( là hằng số).
B. ( là hằng số).
C. ( là hằng số).
D. ( là hằng số).
Câu 14:
Trong không gian , cho hai điểm và . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có phương trình là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 15:
bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 16.
Cho , là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 17.
Hàm số có tập xác định là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 18.
Gọi và là 2 nghiệm của phương trình trong đó có phần ảo âm. Phần thực và phần ảo của số phức lần lượt là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 19.
Cho hình lập phương có và lần lượt là tâm của hình vuông và . Gọi là thể tích khối nón tròn xoay có đỉnh là trung điểm của và đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ; là thể tích khối trụ tròn xoay có hai đáy là hai đường tròn nội tiếp hình vuông và . Tỉ số thể tích là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 20.
Biết với là các số nguyên dương. Tính .
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 21:
Trong không gian , cho đường thẳng và điểm . Điểm đối xứng của điểm qua đường thẳng có tọa độ là
A. .
B. .
C.
.D. .
Câu 22:
Trong không gian , mặt phẳng chứa trục và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
A. .B. .C. .D. .
Câu 23:
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm phân biệt.
#
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 24:
Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Khi đó bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 25:
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình có hệ số góc bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 26:
Cho hình lập phương có cạnh bằng . Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng
A. .
B. .
C.
D. .
Câu 27:
Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh , . Gọi là giao điểm của và , và . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
A. .
B..
C..
D. .
Câu 28:
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A. .
B..
C..
D..
Câu 29:
Một hộp đựng thẻ được đánh số . Rút ngẫu nhiên đồng thời thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là số chẵn.
A. .
B. .
C..
D..
Câu 30:
Trong không gian cho ba điểm , , . Điểm thuộc tia sao cho độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh của tứ diện bằng có tọa đọ là
A. .
B..
C..
D..
Câu 31.
Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng .
B. Hàm số đạt cực đại tại .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại .
Câu 32.
Tìm số nguyên dương thỏa mãn .
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 33.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số nghịch biến trên .
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 34.
Cho . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số để là khoảng . Tính .
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 35.
Cho số thực là số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết tổng của chúng bằng 4 và tổng các bình phương của chúng bằng . Tính .
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 36.
Tổng tất cả các giá trị của tham số thực sao cho đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 37.
Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường ; ; quay quanh trục bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 38.
Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , . Tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi là trọng tâm tam giác , mặt phẳng tạo với đáy một góc . Thể tích khối tứ diện bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 39.
Cho bất phương trình . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để bất phương trình trên có tập ngiệm chứa khoảng ?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 40.
Ông đầu tư triệu đồng vào một công ti với lãi một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau năm số tiền lãi ông rút về gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này ông không rút tiền ra và lãi không thay đổi?
A. đồng.
B. đồng.
C. đồng.
D. đồng.
Câu 41.
Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt , sao cho tam giác vuông ( là gốc tọa độ). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 42.
Trong không gian , gọi là tâm mặt cầu đi qua điểm và tiếp xúc với tất cả các mặt phẳng tọa độ. Tính .
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 43:
Cho số phức thỏa mãn và . Tính .
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 44:
Cho hình lăng trụ có là tứ diện đều cạnh . Gọi , lần lượt là trung điểm của và . Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng và .
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 45:
Cho số phức thỏa mãn , số phức thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của .
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 46.
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên , thỏa mãn . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 47.
Trong một lớp có học sinh gồm ba bạn Chuyên, Hà, Tĩnh cùng học sinh khác. Khi xếp tùy ý các học sinh này vào dãy ghế được đánh số từ đến mỗi học sinh ngồi một ghế thì xác suất để số ghế của Hà bằng trung bình cộng số ghế của Chuyên và số ghế của Tĩnh là . Khi đó thỏa mãn
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 48.
Trong không gian , cho ba điểm , , . Gọi là điểm thỏa mãn và đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 49:
Biết trong đó , là các số nguyên dương. Tính .
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 50: Cho phương trình:
.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình trên có đúng nghiệm ?
A. .
B. .
C. .
D. .
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
B
A
D
C
C
A
B
D
D
C
C
B
A
B
D
A
B
C
D
A
A
A
B
B
D
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
C
C
C
D
B
D
B
B
A
A
C
D
A
C
D
C
D
A
C
B
D
D
D
A
D
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:
[2D1-1] Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình lần lượt là
A..B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có: + Tiệm cận đứng là.
+ Tiệm cận ngang là
Câu 2:
[2D4-1] Số phức liên hợp của số phức là
A..B..C..D..
Lời giải
Chọn A.
Số phức liên hợp của số phức là .
Câu 3:
[2D2-1] Phương trình có tổng tất cả các nghiệm bằng
A..B..C..D..
Lời giải
Chọn D.
Ta có: .
Vậy tổng tất cả các nghiệm bằng.
Câu 4:
[2D3-1] Tích phân bằng
A..B..C..D..
Lời giải
Chọn C.
Ta có: .
Câu 5:
[2H3-1] Trong không gian , phương trình mặt phẳng là
A..B..C..D..
Lời giải
Chọn C.
Mặt phẳng qua gốc tọa độ và nhận vectơ làm VTPT.
Vậy phương trình mặt phẳng là .
Câu 6.
[2H2-1] Một mặt cầu có diện tích thì bán kính mặt cầu bằng
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn A.
Diện tích mặt cầu bán kính là .
Câu 7.
[2D1-1] Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có .
.
Bảng xét dấu
Vậy đồ thị hàm số có điểm cực trị.
Câu 8.
[2H1-1] Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là , độ dài cạnh bên bằng . Thể tích khối lăng trụ này bằng
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn D.
Thể tích khối lăng trụ là .
Câu 9.
[2D1-1] Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn D.
Dựa vào BBT.
Câu 10.
[2D3-1] Diện tích hình phẳng giới hạn bới hai đường thẳng , , đồ thị hàm số và trục là
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn C.
Lý thuyết.
Câu 11:
[2H3-1] Trong không gian , cho mặt phẳng. Vectơ nào sau đây không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng?
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn C.
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là , mà , nên và cũng là các vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Câu 12: [2D1-1] Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn B.
Từ đồ thị hàm số ta có:
Đồ thị trong hình là của hàm số bậc 3, có hệ số .
Đồ thị hàm số đạt cực trị tại các điểm .
Vậy chọn đáp án B.
Câu 13:
[2D3-1] Họ nguyên hàm của hàm số là
A. ( là hằng số).B. ( là hằng số).
C. ( là hằng số).D. ( là hằng số).
Lời giải
Chọn A.
Ta có .
Câu 14:
[2H3-2] Trong không gian , cho hai điểm và . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có phương trình là
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn B.
Trung điểm của đoạn là .
Ta có là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng trung trực của .
Mặt phẳng trung trực của đoạn có phương trình là .
Câu 15:
[1D4-1] bằng
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có .
Câu 16.
[1D2-1] Cho , là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. .D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có .
Vì , là hai biến cố xung khắc nên . Từ đó suy ra .
Câu 17.
[2D2-1] Hàm số có tập xác định là
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định của hàm số là .
Câu 18.
[2D4-2] Gọi và là 2 nghiệm của phương trình trong đó có phần ảo âm. Phần thực và phần ảo của số phức lần lượt là
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn C.
Ta có . Suy ra
Vậy Phần thực và phần ảo của số phức lần lượt là .
Câu 19.
[2H2-2] Cho hình lập phương có và lần lượt là tâm của hình vuông và . Gọi là thể tích khối nón tròn xoay có đỉnh là trung điểm của và đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ; là thể tích khối trụ tròn xoay có hai đáy là hai đường tròn nội tiếp hình vuông và . Tỉ số thể tích là
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn D.
Gọi hình lập phương có cạnh bằng a. Khi đó
Ta có ; suy ra .
Câu 20.
[2D3-3] Biết với là các số nguyên dương. Tính .
A. . B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có
Đặt suy ra
Khi đó .
Suy ra .
Câu 21:
[2H3-3] Trong không gian , cho đường thẳng và điểm . Điểm đối xứng của điểm qua đường thẳng có tọa độ là
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn A.
Gọi là mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng . Phương trình của mặt phẳng là: .
Gọi là hình chiếu của lên đường thẳng , khi đó
Suy ra , mặt khác . Vậy .
Gọi là điểm đối xứng với qua đường thẳng , khi đó là trung điểm của suy ra .
Câu 22:
[2H3-2] Trong không gian , mặt phẳng chứa trục và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn A.
Mặt phẳng có vec tơ pháp tuyến
Trên trục có vec tơ đơn vị
Mặt phẳng chứa trục và vuông góc với mặt phẳng là mặt phẳng qua và nhận làm vec tơ pháp tuyến. Do đó có phương trình .
Câu 23:
[2D1-2] Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm phân biệt.
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn B.
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị và đường thẳng ( vuông góc với ).
Để phương trình có nghiệm phân biệt thì cắt tại điểm phân biệt .
Câu 24:
[2D1-2] Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Khi đó bằng
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có do đó:
;
Suy ra .
Câu 25:
[1D5-2] Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình có hệ số góc bằng
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có . Suy ra .
Do đó hệ số góc của tiếp tuyến là .
Câu 26:
[2H1-3] Cho hình lập phương có cạnh bằng . Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng
A. .B. .C. D. .
Lời giải
Chọn C.
Do là hình lập phương cạnh nên tam giác là tam giác đều có cạnh bằng . Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là .
Câu 27:
[1H3-2] Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh , . Gọi là giao điểm của và , và . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
A. .B..C..D. .
Lời giải
Chọn C.
Ta có là hình thoi cạnh , và nên đều và .
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là và suy ra .
Câu 28:
[1H3-3] Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A. .B..C..D..
Lời giải
Chọn C.
Gọi là trọng tâm tam giác . Do hình chóp đều nên
;
.
Câu 29:
[1D2-2] Một hộp đựng thẻ được đánh số . Rút ngẫu nhiên đồng thời thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là số chẵn.
A. . B. .C.. D..
Lời giải
Chọn D.
Có bốn thẻ chẵn và 5 thẻ lẻ .
Rút ngẫu nhiên hai thẻ, số phần tử của không gian mẫu là
Gọi là biến cố “tích nhận được là số chẵn”, số phần tử của biến cố là
Xác suất của biến cố là .
Câu 30:
[2H3-3] Trong không gian cho ba điểm , , . Điểm thuộc tia sao cho độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh của tứ diện bằng có tọa đọ là
A. .B..C..D..
Lời giải
Chọn B.
Mặt phẳng đi qua và có một véctơ pháp tuyến là .
Phương trình mặt phẳng : .
Độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh của tứ diện bằng .
Theo bài ra ta có .
Do thuộc tia nên .
Câu 31.
[2D1-2] Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng .B. Hàm số đạt cực đại tại .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng .D. Hàm số đạt cực tiểu tại .
Lời giải
Chọn D.
Tập xác định
Ta có: , .
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại .
Câu 32.
[1D2-3] Tìm số nguyên dương thỏa mãn .
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có
Suy ra
Do đó .
Câu 33.
[2D1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số nghịch biến trên .
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn B.
.
Hàm số nghịch biến trên với .
với .
+ Với ta có (vô lý). Do đó không thỏa mãn.
+ Với ta có luôn đúng với .
.
+ Với ta có luôn đúng với .
.
Mặt khác
Vậy có giá trị của thỏa mãn bài ra.
Câu 34.
[2D3-3] Cho . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số để là khoảng . Tính .
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn A.
Đặt .
.
Suy ra .
Câu 35.
[1D3-2] Cho số thực là số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết tổng của chúng bằng 4 và tổng các bình phương của chúng bằng . Tính .
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn A.
Theo giả thiết ta có: .
.
.
Câu 36.
[1D1-3] Tổng tất cả các giá trị của tham số thực sao cho đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn C.
Ta có: , .
Để hàm số có cực đại cực tiểu thì .
Khi đó các điểm cực trị của đồ thị hàm số là: , .
Ta có là trung điểm của đoạn thẳng .
Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là .
Do đó để điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua thì:
.
Vậy tổng tất cả các giá trị của tham số thực là .
Câu 37.
[2D3-3] Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường ; ; quay quanh trục bằng
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn D.
Hình phẳng đã cho được chia làm phần sau:
Phần : Hình phẳng giới hạn bởi các đường ; ; ; .
Khi quay trục phần ta được khối tròn xoay có thể tích .
Phần : Hình phẳng giới hạn bởi các đường ; ; ; .
Khi quay trục phần ta được khối tròn xoay có thể tích
.
Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là .
Câu 38.
[2H1-3] Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , . Tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi là trọng tâm tam giác , mặt phẳng tạo với đáy một góc . Thể tích khối tứ diện bằng
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có: .
Gọi là trung điểm của .
Gọi là trung điểm của , là trung điểm của và là trung điểm của .
Ta có .
Do nên góc giữa và đáy là .
Ta có: , .
Vậy .
Câu 39.
[2D2-3] Cho bất phương trình . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để bất phương trình trên có tập ngiệm chứa khoảng ?
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn C.
, với ;
Xét sự biến thiên của hai hàm số và
luôn nghịch biến trên khoảng
luôn đồng biến trên khoảng
Khi đó
Mà nên
Vậy có tất cả giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 40.
[2D2-2] Ông đầu tư triệu đồng vào một công ti với lãi một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau năm số tiền lãi ông rút về gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này ông không rút tiền ra và lãi không thay đổi?
A. đồng.B. đồng.C. đồng.D. đồng.
Lời giải
Chọn D.
Sau một năm số tiền gốc lẫn lãi của ông A là: triệu.
Sau hai năm số tiền gốc lẫn lãi của ông A là: triệu.
…
Sau năm năm số tiền gốc lẫn lãi của ông A là: triệu.
Số tiền lãi ông A rút về là: triệu.
Vậy số tiền lãi ông A rút về sau năm gần với số tiền đồng.
Câu 41.
[2D1-3] Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt , sao cho tam giác vuông ( là gốc tọa độ). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn C.
;
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng luôn phía trên trục hoành
Nên nó luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt , .
Gọi và là giao điểm của hai đồ thị đã cho, với
Ta có
Tam giác cân tại nên tam giác vuông tại
Từ và ta có , với .
.
Câu 42.
[2H2-3] Trong không gian , gọi là tâm mặt cầu đi qua điểm và tiếp xúc với tất cả các mặt phẳng tọa độ. Tính .
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn D.
Vì mặt cầu tâm tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên
Nhận thấy chỉ có trường hợp thì phương trình có nghiệm, các trường hợp còn lại vô nghiệm.
Thật vậy:
Với thì
Khi đó .
Câu 43:
[2D4-3] Cho số phức thỏa mãn và . Tính .
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn A.
Từ giả thiết và ta có hệ phương trình
hay (loại). Vậy .
Câu 44:
[1H3-3] Cho hình lăng trụ có là tứ diện đều cạnh . Gọi , lần lượt là trung điểm của và . Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng và .
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn C.
Gọi là trung điểm của . Chuẩn hóa và chọn hệ trục tọa độ sao cho ,
, , , ,
Ta có . Dễ thấy có vtpt .
là trung điểm , là trung điểm
,
có vtpt
Câu 45:
[2D4-3] Cho số phức thỏa mãn , số phức thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của .
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn B.
Gọi biểu diễn số phức thì thuộc đường tròn có tâm , bán kính .
biểu diễn số phức thì thuộc đường tròn có tâm , bán kính . Giá trị nhỏ nhất của chính là giá trị nhỏ nhất của đoạn .
Ta có và ở ngoài nhau.
Câu 46.
[2D3-3] Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên , thỏa mãn . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng là:
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn D.
Từ (*), cho và ta được
Lấy đạo hàm hai vế của (*) ta được , cho và ta được .
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là .
Câu 47.
[1D2-3] Trong một lớp có học sinh gồm ba bạn Chuyên, Hà, Tĩnh cùng học sinh khác. Khi xếp tùy ý các học sinh này vào dãy ghế được đánh số từ đến mỗi học sinh ngồi một ghế thì xác suất để số ghế của Hà bằng trung bình cộng số ghế của Chuyên và số ghế của Tĩnh là . Khi đó thỏa mãn
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn D.
Số cách xếp học sinh vào ghế là , do đó
Gọi là biến cố xếp các bạn học sinh sao cho số ghế của Hà bằng trung bình cộng số ghế của Chuyên và số ghế của Tĩnh.
* Nếu là số lẻ:
Chọn ba số trong số để ba số đó lập thành cấp số cộng: có .
Xếp ba bạn Chuyên, Hà, Tĩnh vào ba ghế có ba số đã chọn thỏa bài toán: có 2 cách.
Xếp bạn còn lại vào ghế: có cách.
Do đó số phần tử của là .
Theo đề ta có
* Nếu là số chẵn:
Chọn ba số trong số để ba số đó lập thành cấp số cộng: có .
Xếp ba bạn Chuyên, Hà, Tĩnh vào ba ghế có ba số đã chọn thỏa bài toán: có 2 cách.
Xếp bạn còn lại vào ghế: có cách.
Do đó số phần tử của là .
Theo đề ta có (vô nghiệm trên ).
Vậy lớp có học sinh.
Câu 48.
[2H3-3] Trong không gian , cho ba điểm , , . Gọi là điểm thỏa mãn và đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn D.
Gọi là trung điểm của , suy ra ; .
Phương trình mặt phẳng trung trực của : .
Vì nên , nằm về một phía so với , suy ra , nằm về hai phía so với .
Điểm thỏa mãn khi . Khi đó .
nhỏ nhất bằng khi .
Phương trình đường thẳng : , do đó tọa độ điểm là nghiệm của hệ phương trình . Do đó , .
1.
[2D3-4] Biết trong đó , là các số nguyên dương. Tính .
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn A.
Xét tích phân .
Đặt .
Khi thì .
Khi thì .
Ta có
.
Suy ra .
Xét tích phân .
Đặt .
Khi thì .
Khi thì .
Nên .
Vì hàm số là hàm số chẵn nên:
Từ đó ta có:
.
Như vậy , . Do đó .
Câu 52: [2D1-4] Cho phương trình:
.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình trên có đúng nghiệm ?
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
Xét hàm số có , nên hàm số đồng biến trên .
Bởi vậy:
Với thì
Đặt , phương trình trở thành
Ta thấy, với mỗi thì phương trình cho ta một nghiệm . Do đó, để phương trình đã cho có đúng nghiệm điều kiện cần và đủ là phương trình có đúng một nghiệm .
Xét hàm số với .
Ta có , .
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra, phương trình có đúng một nghiệm khi và chỉ khi .
Hay, các giá trị nguyên của để phương trình trên có đúng nghiệm là: .
12
i
+
(
)
3
log32
yx
=-
3
320
2
xx
->Û<
3
;
2
æö
-¥
ç÷
èø
(
)
2;0
-
2
2650
zz
++=
1
2
3
22
3
22
i
z
i
z
é
=-+
ê
Û
ê
ê
=--
ê
ë
12
36
zzi
+=--
12
3
zz
+
6;1
--
0
x
=
.
ABCDABCD
¢¢¢¢
2
3
1
12
.
32212
aaa
V
p
p
æö
==
ç÷
ç÷
èø
2
3
2
.
24
aa
Va
p
p
æö
==
ç÷
èø
1
2
1
3
V
V
=
π
x
=
1
2
2
0
233
dxln
21
xx
ab
xx
++
=-
++
ò
1
2
2
0
233
d
21
xx
Ix
xx
++
=
++
ò
1
1
dtdx
tx
xt
=
ì
=+Þ
í
=-
î
01
12
xt
xt
=«=
ì
í
=«=
î
(
)
(
)
2
2
2
1
21313
dt
tt
I
t
-+-+
==
ò
2
2
2
1
22
dt
tt
t
-+
=
ò
2
2
1
12
2dt
tt
æö
-+=
ç÷
èø
ò
cos
yx
=
2
1
2
2ln
tt
t
æö
--
ç÷
èø
3ln2
=-
22
3213
P
=+=
(
)
P
A
Ox
(
)
(
)
(
)
1322200
xyz
-+-+-=
2270
xyz
Û++-=
H
d
(
)
HdP
=Ç
(
)
1;32;22
HdHttt
ÎÞ-+-+-+
(
)
HP
Î
1644470
ttt
Þ-+-+-+-=
2
t
Þ=
π
0
cosd
Sxx
=
ò
(
)
1;1;2
H
A
¢
A
AA
¢
(
)
1;0;4
A
¢
-
π
2
0
cosd
Sxx
=
ò
(
)
1;1;2
n
a
=-
r
(
)
0;0;1
k
=
r
(
)
a
O
(
)
;1;1;0
nk
a
éù
=--
ëû
r
r
00
xyxy
--=Û+=
π
0
cosd
Sxx
=
ò
(
)
(
)
(
)
2018020181
fxmfxm
+-=Û=-
(
)
1
(
)
(
)
:
Cyfx
=
:2018
dym
=-
d
Oy
d
(
)
C
π
0
cosd
Sxx
p
=
ò
42018320212022
mm
-<-<-Û<<
(
)
(
)
[
]
2
2
0,3;5
1
fxx
x
-
¢
=<"Î
-
[
]
(
)
(
)
3;5
max32
Mfxf
===
[
]
(
)
(
)
3;5
3
min5
2
mfxf
===
31
2
22
Mm
-=-=
Oxyz
(
)
(
)
2
421
fxxxfxx
¢¢¢
=--Þ=-
(
)
1
0
2
fxx
¢¢
=Û=
12
i
--
117
24
f
æö
¢
=-
ç÷
èø
():210
xyz
a
+-+=
ABD
¢¢
2
a
(
)
23
6
22
a
a
AO
==
a
ACD
D
2.3
3
2
a
ODa
==
·
SDO
·
1
tan
3
SO
SDO
DO
==
(
)
4
4;2;2
n
-
uur
·
30
SDO
=°
G
ABC
(
)
SOABC
^
2
222
333
4
33
aa
SOSAAOa
æö
=-=-=
ç÷
ç÷
èø
(
)
2
2;1;1
n
--
uur
133
.
326
aa
GM
==
(
)
(
)
(
)
(
)
22
3.
,3,
SGGM
dASBCdGSBC
SGGM
==
+
165
15
a
=
{
}
2;4;6;8
{
}
1;3;5;7;9
(
)
2
9
36
nC
W==
(
)
3
2;1;1
n
uur
A
(
)
211
445
.26
nACCC
=+=
(
)
(
)
(
)
2613
3618
nA
PA
n
===
W
(
)
1
2;1;1
n
-
ur
(
)
ABC
(
)
(
)
,10;4;225;2;1
nABBC
éù
==--=--
ëû
ruuuruuur
5260
xyz
+--=
(
)
0;0;
Dd
(
)
(
)
,
dDABC
15
6
330
69
3
10
2541
d
d
d
d
=-
--
é
=Û--=Û
ê
=
++
ë
(
)
0;0;3
D
(
)
1;
D
=-+¥
(
)
1
ln11
1
yxxy
x
¢
=-+Þ=-
+
00
yx
¢
=Þ=
x
y
¢
y
1
-
0
-
+
+¥
0
x
=
32
262
yxx
=+-
(
)
21
210121
212121
211...
n
nn
nnn
CCC
+
++
+++
=+=+++
(
)
21
0121
212121
011...
n
n
nnn
CCC
+
+
+++
=-=-+-
(
)
13212113212
212121212121
2...2...2
nnnn
nnnnnn
CCCCCC
+++
++++++
+++=Þ+++=
2210
22024225
nn
n
=Û=Û=
32
32
yxx
=+-
(
)
(
)
(
)
2331cos2331sin
ymxmxymmx
¢
=--+Þ=-++
0
y
Û³
x
"Î
¡
(
)
31sin32
mxm
Û+³-
(
)
1
1
3
m
=-
(
)
2
10.sin3
3
x
Û³+
1
3
m
>-
2
i
-
32
32
yxx
=---
(
)
32
1sin
13
m
x
m
-
Û³
+
324
10
1313
mm
mm
-+
Û£-Û£
++
41
04
133
m
m
m
+
Û£Û-£<-
+
1
3
m
<-
(
)
32
1sin
13
m
x
m
-
Û£
+
32
1
13
m
m
-
Û³
+
25
0
13
m
m
-
Û³
+
12
35
m
Û-<£
{
}
0;1;2;3;4
mm
ÎÞÎ----
¢
32
32
yxx
=--
5
m
(
)
2
0
21ed
m
x
Ixx
=-
ò
2
2
d2d
21
e
ded
2
x
x
ux
ux
vx
v
=
ì
=-
ì
ï
Þ
íí
=
=
î
ï
î
(
)
(
)
2
22
00
21e
21eded
0
2
x
mm
xx
m
x
Ixxx
-
=-=-
òò
cos3
yx
=
(
)
2
22
21e
11
eee1
0
222
m
xmm
m
m
m
-
=+-=-+
(
)
(
)
222
ee11e1001
mmm
Immmmm
<Û-+<Û--<Û<<
0,133
abab
==Þ-=-
2
4
adbc
adbc
abcd
+=+
ì
Þ+=+=
í
+++=
î
(
)
(
)
(
)
22
2222
2
abcdadbcadbc
+++=+++-+
(
)
(
)
22
2222
8
adbcabcdadbc
Þ+=+++-+-+=-
sin3
3
x
C
+
(
)
(
)
(
)
(
)
2222
adaaddbcbbcc
=+-+++-+
(
)
2222
2
abcdadbc
=+++--
64
=
2
36
yxmx
¢
=-
0
0
2
x
y
xm
=
é
¢
=Û
ê
=
ë
0
m
¹
C
(
)
3
0;4
Am
(
)
2;0
Bm
(
)
3
;2
Imm
AB
:0
dxy
-=
d
3
2
3
240
2
120
2
20
mm
mm
mm
ì
-=
ï
Û-=Û=±
í
-=
ï
î
0
sin3
3
x
C
-+
2
1
0
x
=
1
x
=
1
2
1
1
0
0
d.
22
x
Vxx
p
pp
===
ò
2
2
yx
=-
1
x
=
2
x
=
2
sin3
xC
+
(
)
(
)
3
2
2
2
2
1
1
2
2d.
33
x
Vxx
p
pp
-
=-==
ò
12
5
6
VVV
p
=+=
K
I
G
N
H
A
C
B
S
2
1
..
2
ABC
SABBCa
D
==
2
1
33
ACGABC
a
SS
DD
Þ==
H
AB
sin3
xC
-+
(
)
SHABC
Þ^
N
BC
I
AN
K
AI
ABBNa
==
BIAN
Þ^
HKAN
Þ^
(
)
AGSHK
^
·
60
SKH
=°
12
22
a
BIAN
==
12
24
a
HKBI
Þ==
6
.tan60
4
a
SHSK
=°=
Oxyz
.
ACGSSACG
VVV
==
3
16
..
336
ACG
a
SHS
D
==
12
i
-+
(
)
(
)
2
22
77
650
log722log65
xxm
bpt
xxxxm
ì
+++>
ï
Û
í
éù
++>+++
ï
ëû
î
2
2
65
689
mxx
xxm
ì
>---
ï
Û
í
++>
ï
î
(
)
(
)
(
)
(
)
1;3
1;3
max
min
mfx
mgx
>
ì
ï
Û
í
<
ï
î
(
)
2
65
fxxx
=---
(
)
1;2;1
A
-
(
)
2
689
gxxx
=++
(
)
fx
(
)
gx
(
)
(
)
260,1;3
fxxx
¢
=--<"Î
(
)
fx
Þ
(
)
1;3
(
)
(
)
(
)
1;3
max112
fxf
Þ==-
(
)
(
)
1280,1;3
gxxx
¢
=+>"Î
(
)
gx
Þ
(
)
(
)
(
)
1;3
min123
gxg
Þ==
(
)
3;0;1
B
--
1223
m
-<<
m
Î
¢
{
}
11;10;...;22
m
Î--
34
m
AB
(
)
150150.8%15018%
+=+
(
)
(
)
15018%18%
++
(
)
2
15018%
=+
(
)
5
15018%
+
(
)
5
150.18%15070,399...
+-»
5
70.399.000
30
xyz
-+-=
(
)
32
42221
yxxxx
¢
=-=-
0
0
1
2
x
y
x
=
é
ê
¢
=Û
ê
=±
ê
ë
x
-¥
1
2
-
0
1
2
+¥
210
xy
++=
y
¢
-
0
+
0
-
0
+
y
30
xyz
-++=
10
-
41
4
-
210
xy
+-=
2
0
ym
=³
A
B
(
)
2
;
Aam
(
)
2
;
Bam
-
0
a
>
(
)
AC
Î
2
2
1
lim
21
n
n
-
+
(
)
22
101
aam
Û--=
OAB
O
.0
OAOB
Û=
uuuruuur
4
ma
Û=
(
)
2
(
)
1
(
)
2
842
100
mmm
Û---=
0
42
100
ttt
Û---=
2
0
tm
=>
(
)
(
)
32
22350
tttt
Û-+++=
2
t
Û=
(
)
2
21;3
m
Û=Î
I
1
2
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
,,,
dIOyzdIOzxdIOxy
==
abc
Û==
abc
abc
abc
abc
==
é
ê
==-
ê
Û
ê
=-=
ê
=-=-
ë
abc
=-=
(
)
(
)
,
AIdIOxy
=
1
2
x
y
x
-
=
-+
(
)
;;
Iaaa
-
(
)
(
)
,
AIdIOyx
=
(
)
(
)
(
)
222
2
114
aaaa
Û-+-+-=
2
690
aa
Û-+=
3
a
Û=
1
3
9
Pabc
=-+=
(
)
(
)
22
22
125
10
ab
ab
ì
-++=
ï
í
+=
ï
î
22
25
10
ab
ab
-=
ì
Û
í
+=
î
(
)
2
2
25
2510
ab
bb
=+
ì
ï
Û
í
++=
ï
î
1
2
-
3
1
a
b
=
ì
Þ
í
=-
î
1
3
a
b
=-
ì
í
=-
î
4
P
=
A
O
AB
(
)
0;0;0
O
1
;0;0
2
A
æö
ç÷
èø
1
;0;0
2
B
æö
-
ç÷
èø
3
0;;0
2
C
æö
ç÷
ç÷
èø
3
0;;0
6
H
æö
ç÷
ç÷
èø
6
3
a
AH
¢
=
36
0;;
63
A
æö
¢
Þ
ç÷
ç÷
èø
ABAB
¢¢
=
uuuruuuur
B
36
1;;
63
B
æö
¢
Þ-
ç÷
ç÷
èø
(
)
ABC
(
)
1
0;0;1
n
=
ur
M
AA
¢
136
;;
4126
M
æö
Þ
ç÷
ç÷
èø
N
BB
¢
336
;;
4126
N
æö
-
Þ
ç÷
ç÷
èø
(
)
1;0;0
MN
=-
uuuur
(
)
(
)
(
)
PABPAPB
È=+
1536
;;
4126
CM
æö
-
=
ç÷
ç÷
èø
uuuur
Þ
(
)
CMN
2
653
0;;
612
n
æö
=
ç÷
ç÷
èø
uur
(
)
3
0;22;5
12
=
cos
j
=
5
33
2
1
tan1
cos
j
j
Þ=-
22
5
=
(
)
(
)
(
)
.
PABPAPB
È=
(
)
;
Mxy
zxiy
=+
M
(
)
1
C
(
)
1
1;1
I
1
1
R
=
(
)
;
Nxy
¢¢
(
)
(
)
(
)
PABPAPB
È=-
wxiy
¢¢
=+
N
(
)
2
C
(
)
2
2;3
I
-
2
2
R
=
MN
(
)
12
1;4
II
=-
uuur
12
17
II
Þ=
12
RR
>+
(
)
(
)
(
)
PABPAPB
Ç=+
(
)
1
C
Þ
min
MN
Þ
1212
IIRR
=--
173
=-
0
x
=
(
)
3
log32
yx
=-
1
2
x
=
(
)
(
)
(
)
(
)
2010
0213
ff
ff
+=
ì
ï
í
+=
ï
î
(
)
12
f
Þ=
(
)
(
)
4221224
fxfxx
¢¢
--=
(
)
(
)
(
)
(
)
40210
412012
ff
ff
¢¢
-=
ì
ï
í
¢¢
-=
ï
î
(
)
14
f
¢
Þ=
(
)
yfx
=
1
x
=
(
)
(
)
(
)
111
yfxf
¢
=-+
3
;
2
æö
+¥
ç÷
èø
(
)
412
yx
Û=-+
42
yx
Û=-
1;2
xy
==
n
n
!
n
3
;
2
æö
-¥
ç÷
èø
(
)
!
nn
W=
A
n
n
(
)
2
1
24...1
4
n
nn
-
-+-++=
3
n
-
(
)
3!
n
-
A
(
)
(
)
(
)
2
2.1.3!
4!
nn
nA
n
--
=
(
)
1
22
n
nn
-
=
-
3
;
2
æù
-¥
ç
ú
èû
(
)
113
27
22675
n
n
n
nn
Î
-
=Þ=
-
¥
(
)
2
24...2
4
nn
nn
-
-+-++=
(
)
(
)
(
)
2.2.3!
4!
nnn
nA
n
--
=
(
)
1
21
n
=
-
(
)
113
21675
n
=
-
¥
27
¡
I
AB
(
)
1;1;1
I
(
)
4;2;0
AB
=
uuur
1
z
AB
(
)
:230
xy
a
+-=
(
)
(
)
2.31.23.2.51.33500
+-+-=>
B
C
(
)
a
A
M
MAMB
=
2
z
(
)
M
a
Î
MBMCMAMCAC
+=+³
MBMC
+
AC
(
)
MAC
a
=Ç
AC
12
12
xt
yt
zt
=-+
ì
ï
=
í
ï
=+
î
M
12
12
230
xt
yt
zt
xy
=-+
ì
ï
=
ï
í
=+
ï
ï
+-=
î
1
1
1
3
t
x
y
z
=
ì
ï
=
ï
Û
í
=
ï
ï
=
î
2
2650
zz
++=
(
)
1;1;3
M
5
abc
++=
2018
20182018
0
sin
d
sincos
xx
Ix
xx
p
=
+
ò
dd
xtxt
p
=-Þ=-
0
x
=
t
p
=
2
z
x
p
=
0
t
=
(
)
(
)
(
)
(
)
2018
0
20182018
sin
d
sincos
tt
It
tt
p
pp
pp
--
=-
-+-
ò
(
)
2018
20182018
0
sin
d
sincos
xx
x
xx
p
p
-
=
+
ò
20182018
2018201820182018
00
sinsin
dd
sincossincos
xxx
xx
xxxx
pp
p
=-
++
òò
2018
20182018
0
sin
d
sincos
x
xI
xx
p
p
=-
+
ò
2018
20182018
0
sin
d
2sincos
x
Ix
xx
p
p
=
+
ò
2018
20182018
2
sin
d
sincos
x
Jx
xx
p
p
=
+
ò
dd
2
xuxu
p
=-Þ=-
2
x
p
=
12
3
zz
+
0
u
=
2
t
p
=-
2018
2
20182018
0
sin
2
d
sincos
22
u
Ju
uu
p
p
pp
-
æö
-
ç÷
èø
=-
æöæö
-+-
ç÷ç÷
èøèø
ò
0
2018
20182018
2
cos
d
sincos
x
x
xx
p
-
=
+
ò
(
)
2018
20182018
cos
sincos
x
fx
xx
=
+
0
20182018
2
2018201820182018
0
2
coscos
dd
sincossincos
xx
xx
xxxx
p
p
-
=
++
òò
20182018
2
2018201820182018
0
2
sinsin
dd
2sincossincos
xx
xx
xxxx
p
p
p
p
æö
ç÷
=+
ç÷
++
ç÷
èø
òò
20182018
22
2018201820182018
00
sincos
dd
2sincossincos
xx
xx
xxxx
pp
p
æö
ç÷
=+
ç÷
++
ç÷
èø
òò
201820182
22
20182018
00
sincos
dd
2sincos24
xx
xx
xx
pp
ppp
+
===
+
òò
6;1
-
2
a
=
4
b
=
22.248
Pab
=+=+=
(
)
(
)
2333
sin12sin22cos22cos22cos2
xxxmxmxm
Û+=+++++++
(
)
(
)
3
333
2sinsin22cos22cos21
xxxmxm
Û+=+++++
(
)
3
2
fttt
=+
1;6
--
(
)
2
610,
fttt
¢
=+>"Î
¡
(
)
ft
¡
(
)
(
)
(
)
3
1sin2cos2
fxfxm
Û=++
(
)
3
sin2cos22
xxm
Û=++
2;1
xy
==
(
)
23
2sin2cos2
xxm
Û=++
(
)
32
2coscos13
xxm
Û---=
cos
tx
=
(
)
3
6;1
--
(
)
32
214
ttm
---=
1
;1
2
t
æù
Î-
ç
ú
èû
cos
xt
=
(
)
4
(
)
32
21
gttt
=---
(
)
2
62
gttt
¢
=--
(
)
0
0
1
3
t
gt
t
=
é
ê
¢
=Û
ê
=-
ë
t
6;1
1
2
-
1
3
-
0
1
(
)
gt
¢
-
0
+
0
-
.
ABCDABCD
¢¢¢¢
1
-
1
-
(
)
gt
28
27
-
4
-
O
28
4
27
m
-£<-
m
{
}
4;3;2
---
O
¢
ABCD
ABCD
¢¢¢¢
1
V
OO
¢
ABCD
1
2;
2
xy
==
2
V
ABCD
ABCD
¢¢¢¢
1
2
V
V
1
2
1
4
1
6
1
3
1
2
2
0
233
ln
21
xx
dxab
xx
++
=-
++
ò
,
ab
2;1
xy
==-
22
Pab
=+
13
5
4
10
Oxyz
132
:
122
xyz
d
+++
==
(
)
3;2;0
A
A
d
2
254
24
xx
++
=
(
)
1;0;4
-
(
)
7;1;1
-
(
)
2;1;2
-
(
)
0;2;5
-
Oz
(
)
:210
xyz
a
-+-=
0
xy
+=
20
xy
+=
0
xy
-=
1
10
xy
+-=
(
)
yfx
=
m
(
)
20180
fxm
+-=
4
20212022
m
££
20212022
m
<<
2022
2021
m
m
³
é
ê
£
ë
2022
2021
m
m
>
é
ê
<
ë
,
Mm
1
-
(
)
1
1
x
fx
x
+
=
-
[
]
3;5
Mm
-
7
2
1
2
2
3
8
(
)
32
11
46
32
fxxxx
=--+
(
)
0
fx
¢¢
=
4
-
5
2
47
12
13
4
-
17
4
-
.
ABCDABCD
¢¢¢¢
a
A
BD
¢¢
3
2
a
6
3
a
6
2
a
5
2
-
3
3
a
SABCD
ABCD
2
a
·
60
ADC
=°
O
AC
BD
(
)
SOABCD
^
SOa
=
1
0
d
x
ex
-
ò
SD
(
)
ABCD
60
°
75
°
30
°
45
°
.
SABC
a
2
a
A
1
e
-
(
)
SBC
165
30
a
165
45
a
165
15
a
2165
15
a
9
1,2,3,4...,9
2
1
6
5
18
1
1
e
-
8
9
13
18
Oxyz
(
)
1;2;3
A
(
)
1;0;1
B
-
(
)
2;1;2
C
-
D
Oz
330
10
1
e
e
-
(
)
0;0;1
(
)
0;0;3
(
)
0;0;2
(
)
0;0;4
(
)
ln1
yxx
=-+
(
)
1;0
-
0
x
=
(
)
1;
-+¥
n
1
e
1321
212121
...1024
n
nnn
CCC
+
+++
+++=
10
n
=
5
n
=
9
n
=
11
n
=
m
(
)
(
)
2331cos
ymxmx
=--+
¡
1
5
Oxyz
0
4
(
)
2
0
21ed
m
x
Ixx
=-
ò
m
Im
<
(
)
;
ab
3
Pab
=-
3
P
=-
2
P
=-
4
P
=-
(
)
Oyz
1
P
=-
4
,,,
abcd
24
3333
Pabcd
=+++
64
P
=
80
P
=
16
P
=
79
P
=
m
0
yz
+=
323
34
yxmxm
=-+
2
2
1
2
0
1
4
20
xy
+-=
yx
=
0
y
=
Ox
5
6
0
z
=
6
5
p
2
3
p
5
6
p
.
SABC
ABC
B
ABa
=
2
BCa
=
SAB
S
0
x
=
G
(
)
SAG
60
°
ACGS
3
6
36
a
V
=
3
6
18
a
V
=
3
3
27
a
V
=
3
6
12
a
V
=
(
)
(
)
22
77
log221log65
xxxxm
+++>+++
0
y
=
m
(
)
1;3
35
36
34
33
A
150
8%
5
16
π
A
A
54.073.000
54.074.000
70.398.000
70.399.000
2
ym
=
42
10
yxx
=--
A
B
2
OAB
O
(
)
2
5;7
m
Î
(
)
2
3;5
m
Î
(
)
2
1;3
m
Î
(
)
2
0;1
m
Î
Oxyz
(
)
;;
Iabc
(
)
1;1;4
A
-
Pabc
=-+
42
6
P
=
0
P
=
3
P
=
9
P
=
zabi
=+
(
)
,,0
aba
Î>
¡
125
zi
-+=
.10
zz
=
Pab
=-
4
P
=
22
4
P
=-
2
P
=-
2
P
=
.
ABCABC
¢¢¢
.
AABC
¢
a
M
N
AA
¢
BB
¢
4
(
)
ABC
(
)
CMN
2
5
32
4
22
5
42
13
z
11
zi
--=
w
232
wi
--=
42
22
yxx
=-++
zw
-
133
-
173
-
173
+
133
+
(
)
yfx
=
¡
(
)
(
)
2
221212
fxfxx
+-=
(
)
yfx
=
1
22
yx
=+
46
yx
=-
26
yx
=-
42
yx
=-
n
3
3
n
-
1
n
13
675
[
]
35;39
n
Î
[
]
40;45
n
Î
[
]
30;34
n
Î
[
]
25;29
n
Î
Oxyz
(
)
1;0;1
A
-
0
(
)
3;2;1
B
(
)
5;3;7
C
(
)
;;
Mabc
MAMB
=
MBMC
+
Pabc
=++
4
P
=
0
P
=
2
P
=
5
P
=
1
2018
20182018
0
sin
d
sincos
a
xx
x
xxb
p
p
=
+
ò
a
b
2
Pab
=+
8
P
=
10
P
=
6
P
=
12
P
=
(
)
(
)
333
sin2cos222cos12cos232cos2
xxxmxmxm
--++++=++
m
2
3
a
1
2
0;
3
x
p
éö
Î
÷
ê
ëø
2
1
4
12
zi
=-
3
22
lim;lim
xx
yy
+-
®®
=+¥=-¥Þ
2
a
2
x
=
lim1
x
y
®±¥
=Þ
1
y
=
12
zi
=+
2
25422
2
2425422520
1
2
xx
x
xxxx
x
++
=-
é
ê
=Û++=Û++=Û
ê
=-
ë
3
2
a
1
0
1
11
d1
0
xx
e
exe
ee
--
-
æö
=-=--=
ç÷
èø
ò
O
(
)
1;0;0
i
=
r
3
a
0
x
=
R
2
4
π
SR
=
16
π
=
2
R
Þ=
3
3
a
3
44
yxx
¢
=-+
'0
y
=
0
1
1
x
x
x
=
é
ê
Û=-
ê
ê
=
ë
3
.
VBh
=
2
3.2
aa
=
3
6
a
3
6
a
=
(
)
yfx
=
(
)
21
2;1;1
nn
--=-
uurur
(
)
41
4;2;22
nn
-=
uurur
2
n
uur
2
n
uur
0
a
>
(
)
(
)
2;2;B0;2
A
--
cos3d
xx
=
ò
(
)
1
cos3d3
3
xx
=
ò
1
sin3
3
xC
+
(
)
3;1
-
AB
(
)
1;1;1
M
--
(
)
4;2;0
AB
=--
uuur
AB
(
)
(
)
21110
xy
++-=
210
xy
Û++=
(
)
0;
+¥
2
2
1
1
lim
1
2
n
n
-
=
+
1
2
=-
(
)
(
)
(
)
(
)
PABPAPBPAB
È=+-Ç
A
(
)
;2
-¥-
B
AB
Ç=Æ
(
)
(
)
(
)
PABPAPB
È=+
Đ
?
thi th
?
THPT Qu
?
c gia 2020 môn Toán có đáp án m
ã
đ
?
114
Câu 1:
S
?
ph
?
c l
iên h
?
p c
?
a s
?
ph
?
c
12
zi
=-
là
A.
12
i
+
.
B.
12
i
--
.
C.
2
i
-
.
D.
12
i
-+
.
Câu 2:
Đư
?
ng ti
?
m c
?
n đ
?
ng và ti
?
m c
?
n ngang c
?
a đ
?
th
?
hàm s
?
1
2
x
y
x
-
=
-+
có phương tr
ình l
?
n lư
?
t
là
A.
1;2
xy
==
.
B.
2;1
xy
==
.
C.
1
2;
2
xy
==
.
D.
2;1
xy
==-
Câu 3:
Phương tr
ình
2
254
24
xx
++
=
có t
?
ng t
?
t c
?
các nghi
?
m b
?
ng
A
.
1
.
B.
1
-
.
C.
5
2
.
D.
5
2
-
.
Câu 4:
Tích phân
1
0
d
x
ex
-
ò
b
?
ng
A.
1
e
-
.
B.
1
1
e
-
.
C.
1
e
e
-
.
D.
1
e
.
Câu 5:
Trong không gian
Oxyz
, phương tr
ình m
?
t ph
?
ng
(
)
Oyz
là
A.
0
yz
+=
B.
0
z
=
.
C.
0
x
=
.
D.
0
y
=
.
Câu 6.
M
?
t m
?
t c
?
u có di
?
n tích
16
π
thì bán kính m
?
t c
?
u b
?
ng
A.
2
.
B.
42
.
C.
22
.
D.
4
.
Câu 7.
S
?
đi
?
m c
?
c tr
?
c
?
a đ
?
th
?
hàm s
?
42
22
yxx
=-++
là
Đ? thi th? THPT Qu?c gia 2020 môn Toán có đáp án mã đ? 114
Câu 1: S? ph?c liên h?p c?a s? ph?c 12zi là
A.12i.
B.12i.
C.2i.
D.12i.
Câu 2: Đư?ng ti?m c?n đ?ng và ti?m c?n ngang c?a đ? th? hàm s?
1
2
x
y
x
có phương trình l?n lư?t
là
A.1;2xy.
B. 2;1xy.
C.
1
2;
2
xy.
D. 2;1xy
Câu 3: Phương trình
2
254
24
xx
có t?ng t?t c? các nghi?m b?ng
A.1.
B.1.
C.
5
2
.
D.
5
2
.
Câu 4: Tích phân
1
0
d
x
ex
b?ng
A.1e.
B.
1
1
e
.
C.
1e
e
.
D.
1
e
.
Câu 5: Trong không gian Oxyz, phương trình m?t ph?ng
Oyz là
A.0yz
B.0z.
C.0x.
D.0y.
Câu 6. M?t m?t c?u có di?n tích 16
π
thì bán kính m?t c?u b?ng
A. 2.
B. 42.
C. 22.
D. 4.
Câu 7. S? đi?m c?c tr? c?a đ? th? hàm s?
42
22yxx là
Recommended