Đề thi thử THPT Quốc gia 2020 môn Toán có đáp án mã đề 114

Đề thi thử THPT Quốc gia 2020 môn Toán có đáp án mã đề 114

Câu 1:

Số phức liên hợp của số phức là

A..

B..

C..

D..

Câu 2:

Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình lần lượt là

A..

B. .

C. .

D.

Câu 3:

Phương trình có tổng tất cả các nghiệm bằng

A..

B..

C..

D..

Câu 4:

Tích phân bằng

A..

B..

C..

D..

Câu 5:

Trong không gian , phương trình mặt phẳng là

A.

B..

C..

D..

Câu 6.

Một mặt cầu có diện tích thì bán kính mặt cầu bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 7.

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 8.

Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là , độ dài cạnh bên bằng . Thể tích khối lăng trụ này bằng:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 9.

[2D1-1] Cho hàm số có bảng biến thiên dưới đây. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

#

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 10.

Diện tích hình phẳng giới hạn bới hai đường thẳng , , đồ thị hàm số và trục là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 11:

Trong không gian , cho mặt phẳng. Vectơ nào sau đây không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 12: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

#

A.

B. .

C. .

D. .

Câu 13:

Họ nguyên hàm của hàm số là

A. ( là hằng số).

B. ( là hằng số).

C. ( là hằng số).

D. ( là hằng số).

Câu 14:

Trong không gian , cho hai điểm và . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có phương trình là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 15:

bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 16.

Cho , là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 17.

Hàm số có tập xác định là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 18.

Gọi và là 2 nghiệm của phương trình trong đó có phần ảo âm. Phần thực và phần ảo của số phức lần lượt là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 19.

Cho hình lập phương có và lần lượt là tâm của hình vuông và . Gọi là thể tích khối nón tròn xoay có đỉnh là trung điểm của và đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ; là thể tích khối trụ tròn xoay có hai đáy là hai đường tròn nội tiếp hình vuông và . Tỉ số thể tích là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 20.

Biết với là các số nguyên dương. Tính .

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 21:

Trong không gian , cho đường thẳng và điểm . Điểm đối xứng của điểm qua đường thẳng có tọa độ là

A. .

B. .

C.

.D. .

Câu 22:

Trong không gian , mặt phẳng chứa trục và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là

A. .B. .C. .D. .

Câu 23:

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm phân biệt.

#

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 24:

Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Khi đó bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 25:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình có hệ số góc bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 26:

Cho hình lập phương có cạnh bằng . Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng

A. .

B. .

C.

D. .

Câu 27:

Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh , . Gọi là giao điểm của và , và . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

A. .

B..

C..

D. .

Câu 28:

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

A. .

B..

C..

D..

Câu 29:

Một hộp đựng thẻ được đánh số . Rút ngẫu nhiên đồng thời thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là số chẵn.

A. .

B. .

C..

D..

Câu 30:

Trong không gian cho ba điểm , , . Điểm thuộc tia sao cho độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh của tứ diện bằng có tọa đọ là

A. .

B..

C..

D..

Câu 31.

Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng .

B. Hàm số đạt cực đại tại .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng .

D. Hàm số đạt cực tiểu tại .

Câu 32.

Tìm số nguyên dương thỏa mãn .

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 33.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số nghịch biến trên .

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 34.

Cho . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số để là khoảng . Tính .

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 35.

Cho số thực là số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết tổng của chúng bằng 4 và tổng các bình phương của chúng bằng . Tính .

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 36.

Tổng tất cả các giá trị của tham số thực sao cho đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 37.

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường ; ; quay quanh trục bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 38.

Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , . Tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi là trọng tâm tam giác , mặt phẳng tạo với đáy một góc . Thể tích khối tứ diện bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 39.

Cho bất phương trình . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để bất phương trình trên có tập ngiệm chứa khoảng ?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 40.

Ông đầu tư triệu đồng vào một công ti với lãi một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau năm số tiền lãi ông rút về gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này ông không rút tiền ra và lãi không thay đổi?

A. đồng.

B. đồng.

C. đồng.

D. đồng.

Câu 41.

Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt , sao cho tam giác vuông ( là gốc tọa độ). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 42.

Trong không gian , gọi là tâm mặt cầu đi qua điểm và tiếp xúc với tất cả các mặt phẳng tọa độ. Tính .

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 43:

Cho số phức thỏa mãn và . Tính .

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 44:

Cho hình lăng trụ có là tứ diện đều cạnh . Gọi , lần lượt là trung điểm của và . Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng và .

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 45:

Cho số phức thỏa mãn , số phức thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của .

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 46.

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên , thỏa mãn . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 47.

Trong một lớp có học sinh gồm ba bạn Chuyên, Hà, Tĩnh cùng học sinh khác. Khi xếp tùy ý các học sinh này vào dãy ghế được đánh số từ đến mỗi học sinh ngồi một ghế thì xác suất để số ghế của Hà bằng trung bình cộng số ghế của Chuyên và số ghế của Tĩnh là . Khi đó thỏa mãn

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 48.

Trong không gian , cho ba điểm , , . Gọi là điểm thỏa mãn và đạt giá trị nhỏ nhất. Tính

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 49:

Biết trong đó , là các số nguyên dương. Tính .

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 50: Cho phương trình:

.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình trên có đúng nghiệm ?

A. .

B. .

C. .

D. .

BẢNG ĐÁP ÁN

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

B

A

D

C

C

A

B

D

D

C

C

B

A

B

D

A

B

C

D

A

A

A

B

B

D

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

C

C

C

D

B

D

B

B

A

A

C

D

A

C

D

C

D

A

C

B

D

D

D

A

D

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1:

[2D1-1] Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình lần lượt là

A..B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn B.

Ta có: + Tiệm cận đứng là.

+ Tiệm cận ngang là

Câu 2:

[2D4-1] Số phức liên hợp của số phức là

A..B..C..D..

Lời giải

Chọn A.

Số phức liên hợp của số phức là .

Câu 3:

[2D2-1] Phương trình có tổng tất cả các nghiệm bằng

A..B..C..D..

Lời giải

Chọn D.

Ta có: .

Vậy tổng tất cả các nghiệm bằng.

Câu 4:

[2D3-1] Tích phân bằng

A..B..C..D..

Lời giải

Chọn C.

Ta có: .

Câu 5:

[2H3-1] Trong không gian , phương trình mặt phẳng là

A..B..C..D..

Lời giải

Chọn C.

Mặt phẳng qua gốc tọa độ và nhận vectơ làm VTPT.

Vậy phương trình mặt phẳng là .

Câu 6.

[2H2-1] Một mặt cầu có diện tích thì bán kính mặt cầu bằng

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn A.

Diện tích mặt cầu bán kính là .

Câu 7.

[2D1-1] Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn B.

Ta có .

.

Bảng xét dấu

Vậy đồ thị hàm số có điểm cực trị.

Câu 8.

[2H1-1] Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là , độ dài cạnh bên bằng . Thể tích khối lăng trụ này bằng

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn D.

Thể tích khối lăng trụ là .

Câu 9.

[2D1-1] Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn D.

Dựa vào BBT.

Câu 10.

[2D3-1] Diện tích hình phẳng giới hạn bới hai đường thẳng , , đồ thị hàm số và trục là

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn C.

Lý thuyết.

Câu 11:

[2H3-1] Trong không gian , cho mặt phẳng. Vectơ nào sau đây không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng?

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn C.

Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là , mà , nên và cũng là các vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

Câu 12: [2D1-1] Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn B.

Từ đồ thị hàm số ta có:

Đồ thị trong hình là của hàm số bậc 3, có hệ số .

Đồ thị hàm số đạt cực trị tại các điểm .

Vậy chọn đáp án B.

Câu 13:

[2D3-1] Họ nguyên hàm của hàm số là

A. ( là hằng số).B. ( là hằng số).

C. ( là hằng số).D. ( là hằng số).

Lời giải

Chọn A.

Ta có .

Câu 14:

[2H3-2] Trong không gian , cho hai điểm và . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có phương trình là

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn B.

Trung điểm của đoạn là .

Ta có là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng trung trực của .

Mặt phẳng trung trực của đoạn có phương trình là .

Câu 15:

[1D4-1] bằng

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn D.

Ta có .

Câu 16.

[1D2-1] Cho , là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. . B. .

C. .D. .

Lời giải

Chọn A.

Ta có .

Vì , là hai biến cố xung khắc nên . Từ đó suy ra .

Câu 17.

[2D2-1] Hàm số có tập xác định là

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn B.

Ta có xác định khi và chỉ khi

Vậy tập xác định của hàm số là .

Câu 18.

[2D4-2] Gọi và là 2 nghiệm của phương trình trong đó có phần ảo âm. Phần thực và phần ảo của số phức lần lượt là

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn C.

Ta có . Suy ra

Vậy Phần thực và phần ảo của số phức lần lượt là .

Câu 19.

[2H2-2] Cho hình lập phương có và lần lượt là tâm của hình vuông và . Gọi là thể tích khối nón tròn xoay có đỉnh là trung điểm của và đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ; là thể tích khối trụ tròn xoay có hai đáy là hai đường tròn nội tiếp hình vuông và . Tỉ số thể tích là

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn D.

Gọi hình lập phương có cạnh bằng a. Khi đó

Ta có ; suy ra .

Câu 20.

[2D3-3] Biết với là các số nguyên dương. Tính .

A. . B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn A.

Ta có

Đặt suy ra

Khi đó .

Suy ra .

Câu 21:

[2H3-3] Trong không gian , cho đường thẳng và điểm . Điểm đối xứng của điểm qua đường thẳng có tọa độ là

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn A.

Gọi là mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng . Phương trình của mặt phẳng là: .

Gọi là hình chiếu của lên đường thẳng , khi đó

Suy ra , mặt khác . Vậy .

Gọi là điểm đối xứng với qua đường thẳng , khi đó là trung điểm của suy ra .

Câu 22:

[2H3-2] Trong không gian , mặt phẳng chứa trục và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn A.

Mặt phẳng có vec tơ pháp tuyến

Trên trục có vec tơ đơn vị

Mặt phẳng chứa trục và vuông góc với mặt phẳng là mặt phẳng qua và nhận làm vec tơ pháp tuyến. Do đó có phương trình .

Câu 23:

[2D1-2] Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm phân biệt.

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn B.

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị và đường thẳng ( vuông góc với ).

Để phương trình có nghiệm phân biệt thì cắt tại điểm phân biệt .

Câu 24:

[2D1-2] Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Khi đó bằng

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn B.

Ta có do đó:

;

Suy ra .

Câu 25:

[1D5-2] Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình có hệ số góc bằng

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn D.

Ta có . Suy ra .

Do đó hệ số góc của tiếp tuyến là .

Câu 26:

[2H1-3] Cho hình lập phương có cạnh bằng . Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng

A. .B. .C. D. .

Lời giải

Chọn C.

Do là hình lập phương cạnh nên tam giác là tam giác đều có cạnh bằng . Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là .

Câu 27:

[1H3-2] Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh , . Gọi là giao điểm của và , và . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

A. .B..C..D. .

Lời giải

Chọn C.

Ta có là hình thoi cạnh , và nên đều và .

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là và suy ra .

Câu 28:

[1H3-3] Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

A. .B..C..D..

Lời giải

Chọn C.

Gọi là trọng tâm tam giác . Do hình chóp đều nên

;

.

Câu 29:

[1D2-2] Một hộp đựng thẻ được đánh số . Rút ngẫu nhiên đồng thời thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là số chẵn.

A. . B. .C.. D..

Lời giải

Chọn D.

Có bốn thẻ chẵn và 5 thẻ lẻ .

Rút ngẫu nhiên hai thẻ, số phần tử của không gian mẫu là

Gọi là biến cố “tích nhận được là số chẵn”, số phần tử của biến cố là

Xác suất của biến cố là .

Câu 30:

[2H3-3] Trong không gian cho ba điểm , , . Điểm thuộc tia sao cho độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh của tứ diện bằng có tọa đọ là

A. .B..C..D..

Lời giải

Chọn B.

Mặt phẳng đi qua và có một véctơ pháp tuyến là .

Phương trình mặt phẳng : .

Độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh của tứ diện bằng .

Theo bài ra ta có .

Do thuộc tia nên .

Câu 31.

[2D1-2] Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng .B. Hàm số đạt cực đại tại .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng .D. Hàm số đạt cực tiểu tại .

Lời giải

Chọn D.

Tập xác định

Ta có: , .

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại .

Câu 32.

[1D2-3] Tìm số nguyên dương thỏa mãn .

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn B.

Ta có

Suy ra

Do đó .

Câu 33.

[2D1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số nghịch biến trên .

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn B.

.

Hàm số nghịch biến trên với .

với .

+ Với ta có (vô lý). Do đó không thỏa mãn.

+ Với ta có luôn đúng với .

.

+ Với ta có luôn đúng với .

.

Mặt khác

Vậy có giá trị của thỏa mãn bài ra.

Câu 34.

[2D3-3] Cho . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số để là khoảng . Tính .

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn A.

Đặt .

.

Suy ra .

Câu 35.

[1D3-2] Cho số thực là số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết tổng của chúng bằng 4 và tổng các bình phương của chúng bằng . Tính .

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn A.

Theo giả thiết ta có: .

.

.

Câu 36.

[1D1-3] Tổng tất cả các giá trị của tham số thực sao cho đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn C.

Ta có: , .

Để hàm số có cực đại cực tiểu thì .

Khi đó các điểm cực trị của đồ thị hàm số là: , .

Ta có là trung điểm của đoạn thẳng .

Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là .

Do đó để điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua thì:

.

Vậy tổng tất cả các giá trị của tham số thực là .

Câu 37.

[2D3-3] Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường ; ; quay quanh trục bằng

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn D.

Hình phẳng đã cho được chia làm phần sau:

Phần : Hình phẳng giới hạn bởi các đường ; ; ; .

Khi quay trục phần ta được khối tròn xoay có thể tích .

Phần : Hình phẳng giới hạn bởi các đường ; ; ; .

Khi quay trục phần ta được khối tròn xoay có thể tích

.

Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là .

Câu 38.

[2H1-3] Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , . Tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi là trọng tâm tam giác , mặt phẳng tạo với đáy một góc . Thể tích khối tứ diện bằng

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn A.

Ta có: .

Gọi là trung điểm của .

Gọi là trung điểm của , là trung điểm của và là trung điểm của .

Ta có .

Do nên góc giữa và đáy là .

Ta có: , .

Vậy .

Câu 39.

[2D2-3] Cho bất phương trình . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để bất phương trình trên có tập ngiệm chứa khoảng ?

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn C.

, với ;

Xét sự biến thiên của hai hàm số và

luôn nghịch biến trên khoảng

luôn đồng biến trên khoảng

Khi đó

Mà nên

Vậy có tất cả giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 40.

[2D2-2] Ông đầu tư triệu đồng vào một công ti với lãi một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau năm số tiền lãi ông rút về gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này ông không rút tiền ra và lãi không thay đổi?

A. đồng.B. đồng.C. đồng.D. đồng.

Lời giải

Chọn D.

Sau một năm số tiền gốc lẫn lãi của ông A là: triệu.

Sau hai năm số tiền gốc lẫn lãi của ông A là: triệu.

…

Sau năm năm số tiền gốc lẫn lãi của ông A là: triệu.

Số tiền lãi ông A rút về là: triệu.

Vậy số tiền lãi ông A rút về sau năm gần với số tiền đồng.

Câu 41.

[2D1-3] Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt , sao cho tam giác vuông ( là gốc tọa độ). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn C.

;

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng luôn phía trên trục hoành

Nên nó luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt , .

Gọi và là giao điểm của hai đồ thị đã cho, với

Ta có

Tam giác cân tại nên tam giác vuông tại

Từ và ta có , với .

.

Câu 42.

[2H2-3] Trong không gian , gọi là tâm mặt cầu đi qua điểm và tiếp xúc với tất cả các mặt phẳng tọa độ. Tính .

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn D.

Vì mặt cầu tâm tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên

Nhận thấy chỉ có trường hợp thì phương trình có nghiệm, các trường hợp còn lại vô nghiệm.

Thật vậy:

Với thì

Khi đó .

Câu 43:

[2D4-3] Cho số phức thỏa mãn và . Tính .

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn A.

Từ giả thiết và ta có hệ phương trình

hay (loại). Vậy .

Câu 44:

[1H3-3] Cho hình lăng trụ có là tứ diện đều cạnh . Gọi , lần lượt là trung điểm của và . Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng và .

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn C.

Gọi là trung điểm của . Chuẩn hóa và chọn hệ trục tọa độ sao cho ,

, , , ,

Ta có . Dễ thấy có vtpt .

là trung điểm , là trung điểm

,

có vtpt

Câu 45:

[2D4-3] Cho số phức thỏa mãn , số phức thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của .

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn B.

Gọi biểu diễn số phức thì thuộc đường tròn có tâm , bán kính .

biểu diễn số phức thì thuộc đường tròn có tâm , bán kính . Giá trị nhỏ nhất của chính là giá trị nhỏ nhất của đoạn .

Ta có và ở ngoài nhau.

Câu 46.

[2D3-3] Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên , thỏa mãn . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng là:

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn D.

Từ (*), cho và ta được

Lấy đạo hàm hai vế của (*) ta được , cho và ta được .

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là .

Câu 47.

[1D2-3] Trong một lớp có học sinh gồm ba bạn Chuyên, Hà, Tĩnh cùng học sinh khác. Khi xếp tùy ý các học sinh này vào dãy ghế được đánh số từ đến mỗi học sinh ngồi một ghế thì xác suất để số ghế của Hà bằng trung bình cộng số ghế của Chuyên và số ghế của Tĩnh là . Khi đó thỏa mãn

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn D.

Số cách xếp học sinh vào ghế là , do đó

Gọi là biến cố xếp các bạn học sinh sao cho số ghế của Hà bằng trung bình cộng số ghế của Chuyên và số ghế của Tĩnh.

* Nếu là số lẻ:

Chọn ba số trong số để ba số đó lập thành cấp số cộng: có .

Xếp ba bạn Chuyên, Hà, Tĩnh vào ba ghế có ba số đã chọn thỏa bài toán: có 2 cách.

Xếp bạn còn lại vào ghế: có cách.

Do đó số phần tử của là .

Theo đề ta có

* Nếu là số chẵn:

Chọn ba số trong số để ba số đó lập thành cấp số cộng: có .

Xếp ba bạn Chuyên, Hà, Tĩnh vào ba ghế có ba số đã chọn thỏa bài toán: có 2 cách.

Xếp bạn còn lại vào ghế: có cách.

Do đó số phần tử của là .

Theo đề ta có (vô nghiệm trên ).

Vậy lớp có học sinh.

Câu 48.

[2H3-3] Trong không gian , cho ba điểm , , . Gọi là điểm thỏa mãn và đạt giá trị nhỏ nhất. Tính

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn D.

Gọi là trung điểm của , suy ra ; .

Phương trình mặt phẳng trung trực của : .

Vì nên , nằm về một phía so với , suy ra , nằm về hai phía so với .

Điểm thỏa mãn khi . Khi đó .

nhỏ nhất bằng khi .

Phương trình đường thẳng : , do đó tọa độ điểm là nghiệm của hệ phương trình . Do đó , .

1.

[2D3-4] Biết trong đó , là các số nguyên dương. Tính .

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn A.

Xét tích phân .

Đặt .

Khi thì .

Khi thì .

Ta có

.

Suy ra .

Xét tích phân .

Đặt .

Khi thì .

Khi thì .

Nên .

Vì hàm số là hàm số chẵn nên:

Từ đó ta có:

.

Như vậy , . Do đó .

Câu 52: [2D1-4] Cho phương trình:

.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình trên có đúng nghiệm ?

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn D.

Ta có:

Xét hàm số có , nên hàm số đồng biến trên .

Bởi vậy:

Với thì

Đặt , phương trình trở thành

Ta thấy, với mỗi thì phương trình cho ta một nghiệm . Do đó, để phương trình đã cho có đúng nghiệm điều kiện cần và đủ là phương trình có đúng một nghiệm .

Xét hàm số với .

Ta có , .

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra, phương trình có đúng một nghiệm khi và chỉ khi .

Hay, các giá trị nguyên của để phương trình trên có đúng nghiệm là: .

12

i

+

(

)

3

log32

yx

=-

3

320

2

xx

->Û<

3

;

2

æö

-¥

ç÷

èø

(

)

2;0

-

2

2650

zz

++=

1

2

3

22

3

22

i

z

i

z

é

=-+

ê

Û

ê

ê

=--

ê

ë

12

36

zzi

+=--

12

3

zz

+

6;1

--

0

x

=

.

ABCDABCD

¢¢¢¢

2

3

1

12

.

32212

aaa

V

p

p

æö

==

ç÷

ç÷

èø

2

3

2

.

24

aa

Va

p

p

æö

==

ç÷

èø

1

2

1

3

V

V

=

π

x

=

1

2

2

0

233

dxln

21

xx

ab

xx

++

=-

++

ò

1

2

2

0

233

d

21

xx

Ix

xx

++

=

++

ò

1

1

dtdx

tx

xt

=

ì

=+Þ

í

=-

î

01

12

xt

xt

=«=

ì

í

=«=

î

(

)

(

)

2

2

2

1

21313

dt

tt

I

t

-+-+

==

ò

2

2

2

1

22

dt

tt

t

-+

=

ò

2

2

1

12

2dt

tt

æö

-+=

ç÷

èø

ò

cos

yx

=

2

1

2

2ln

tt

t

æö

--

ç÷

èø

3ln2

=-

22

3213

P

=+=

(

)

P

A

Ox

(

)

(

)

(

)

1322200

xyz

-+-+-=

2270

xyz

Û++-=

H

d

(

)

HdP

=Ç

(

)

1;32;22

HdHttt

ÎÞ-+-+-+

(

)

HP

Î

1644470

ttt

Þ-+-+-+-=

2

t

Þ=

π

0

cosd

Sxx

=

ò

(

)

1;1;2

H

A

¢

A

AA

¢

(

)

1;0;4

A

¢

-

π

2

0

cosd

Sxx

=

ò

(

)

1;1;2

n

a

=-

r

(

)

0;0;1

k

=

r

(

)

a

O

(

)

;1;1;0

nk

a

éù

=--

ëû

r

r

00

xyxy

--=Û+=

π

0

cosd

Sxx

=

ò

(

)

(

)

(

)

2018020181

fxmfxm

+-=Û=-

(

)

1

(

)

(

)

:

Cyfx

=

:2018

dym

=-

d

Oy

d

(

)

C

π

0

cosd

Sxx

p

=

ò

42018320212022

mm

-<-<-Û<<

(

)

(

)

[

]

2

2

0,3;5

1

fxx

x

-

¢

=<"Î

-

[

]

(

)

(

)

3;5

max32

Mfxf

===

[

]

(

)

(

)

3;5

3

min5

2

mfxf

===

31

2

22

Mm

-=-=

Oxyz

(

)

(

)

2

421

fxxxfxx

¢¢¢

=--Þ=-

(

)

1

0

2

fxx

¢¢

=Û=

12

i

--

117

24

f

æö

¢

=-

ç÷

èø

():210

xyz

a

+-+=

ABD

¢¢

2

a

(

)

23

6

22

a

a

AO

==

a

ACD

D

2.3

3

2

a

ODa

==

·

SDO

·

1

tan

3

SO

SDO

DO

==

(

)

4

4;2;2

n

-

uur

·

30

SDO

=°

G

ABC

(

)

SOABC

^

2

222

333

4

33

aa

SOSAAOa

æö

=-=-=

ç÷

ç÷

èø

(

)

2

2;1;1

n

--

uur

133

.

326

aa

GM

==

(

)

(

)

(

)

(

)

22

3.

,3,

SGGM

dASBCdGSBC

SGGM

==

+

165

15

a

=

{

}

2;4;6;8

{

}

1;3;5;7;9

(

)

2

9

36

nC

W==

(

)

3

2;1;1

n

uur

A

(

)

211

445

.26

nACCC

=+=

(

)

(

)

(

)

2613

3618

nA

PA

n

===

W

(

)

1

2;1;1

n

-

ur

(

)

ABC

(

)

(

)

,10;4;225;2;1

nABBC

éù

==--=--

ëû

ruuuruuur

5260

xyz

+--=

(

)

0;0;

Dd

(

)

(

)

,

dDABC

15

6

330

69

3

10

2541

d

d

d

d

=-

--

é

=Û--=Û

ê

=

++

ë

(

)

0;0;3

D

(

)

1;

D

=-+¥

(

)

1

ln11

1

yxxy

x

¢

=-+Þ=-

+

00

yx

¢

=Þ=

x

y

¢

y

1

-

0

-

+

+¥

0

x

=

32

262

yxx

=+-

(

)

21

210121

212121

211...

n

nn

nnn

CCC

+

++

+++

=+=+++

(

)

21

0121

212121

011...

n

n

nnn

CCC

+

+

+++

=-=-+-

(

)

13212113212

212121212121

2...2...2

nnnn

nnnnnn

CCCCCC

+++

++++++

+++=Þ+++=

2210

22024225

nn

n

=Û=Û=

32

32

yxx

=+-

(

)

(

)

(

)

2331cos2331sin

ymxmxymmx

¢

=--+Þ=-++

0

y

Û³

x

"Î

¡

(

)

31sin32

mxm

Û+³-

(

)

1

1

3

m

=-

(

)

2

10.sin3

3

x

Û³+

1

3

m

>-

2

i

-

32

32

yxx

=---

(

)

32

1sin

13

m

x

m

-

Û³

+

324

10

1313

mm

mm

-+

Û£-Û£

++

41

04

133

m

m

m

+

Û£Û-£<-

+

1

3

m

<-

(

)

32

1sin

13

m

x

m

-

Û£

+

32

1

13

m

m

-

Û³

+

25

0

13

m

m

-

Û³

+

12

35

m

Û-<£

{

}

0;1;2;3;4

mm

ÎÞÎ----

¢

32

32

yxx

=--

5

m

(

)

2

0

21ed

m

x

Ixx

=-

ò

2

2

d2d

21

e

ded

2

x

x

ux

ux

vx

v

=

ì

=-

ì

ï

Þ

íí

=

=

î

ï

î

(

)

(

)

2

22

00

21e

21eded

0

2

x

mm

xx

m

x

Ixxx

-

=-=-

òò

cos3

yx

=

(

)

2

22

21e

11

eee1

0

222

m

xmm

m

m

m

-

=+-=-+

(

)

(

)

222

ee11e1001

mmm

Immmmm

<Û-+<Û--<Û<<

0,133

abab

==Þ-=-

2

4

adbc

adbc

abcd

+=+

ì

Þ+=+=

í

+++=

î

(

)

(

)

(

)

22

2222

2

abcdadbcadbc

+++=+++-+

(

)

(

)

22

2222

8

adbcabcdadbc

Þ+=+++-+-+=-

sin3

3

x

C

+

(

)

(

)

(

)

(

)

2222

adaaddbcbbcc

=+-+++-+

(

)

2222

2

abcdadbc

=+++--

64

=

2

36

yxmx

¢

=-

0

0

2

x

y

xm

=

é

¢

=Û

ê

=

ë

0

m

¹

C

(

)

3

0;4

Am

(

)

2;0

Bm

(

)

3

;2

Imm

AB

:0

dxy

-=

d

3

2

3

240

2

120

2

20

mm

mm

mm

ì

-=

ï

Û-=Û=±

í

-=

ï

î

0

sin3

3

x

C

-+

2

1

0

x

=

1

x

=

1

2

1

1

0

0

d.

22

x

Vxx

p

pp

===

ò

2

2

yx

=-

1

x

=

2

x

=

2

sin3

xC

+

(

)

(

)

3

2

2

2

2

1

1

2

2d.

33

x

Vxx

p

pp

-

=-==

ò

12

5

6

VVV

p

=+=

K

I

G

N

H

A

C

B

S

2

1

..

2

ABC

SABBCa

D

==

2

1

33

ACGABC

a

SS

DD

Þ==

H

AB

sin3

xC

-+

(

)

SHABC

Þ^

N

BC

I

AN

K

AI

ABBNa

==

BIAN

Þ^

HKAN

Þ^

(

)

AGSHK

^

·

60

SKH

=°

12

22

a

BIAN

==

12

24

a

HKBI

Þ==

6

.tan60

4

a

SHSK

=°=

Oxyz

.

ACGSSACG

VVV

==

3

16

..

336

ACG

a

SHS

D

==

12

i

-+

(

)

(

)

2

22

77

650

log722log65

xxm

bpt

xxxxm

ì

+++>

ï

Û

í

éù

++>+++

ï

ëû

î

2

2

65

689

mxx

xxm

ì

>---

ï

Û

í

++>

ï

î

(

)

(

)

(

)

(

)

1;3

1;3

max

min

mfx

mgx

>

ì

ï

Û

í

<

ï

î

(

)

2

65

fxxx

=---

(

)

1;2;1

A

-

(

)

2

689

gxxx

=++

(

)

fx

(

)

gx

(

)

(

)

260,1;3

fxxx

¢

=--<"Î

(

)

fx

Þ

(

)

1;3

(

)

(

)

(

)

1;3

max112

fxf

Þ==-

(

)

(

)

1280,1;3

gxxx

¢

=+>"Î

(

)

gx

Þ

(

)

(

)

(

)

1;3

min123

gxg

Þ==

(

)

3;0;1

B

--

1223

m

-<<

m

Î

¢

{

}

11;10;...;22

m

Î--

34

m

AB

(

)

150150.8%15018%

+=+

(

)

(

)

15018%18%

++

(

)

2

15018%

=+

(

)

5

15018%

+

(

)

5

150.18%15070,399...

+-»

5

70.399.000

30

xyz

-+-=

(

)

32

42221

yxxxx

¢

=-=-

0

0

1

2

x

y

x

=

é

ê

¢

=Û

ê

=±

ê

ë

x

-¥

1

2

-

0

1

2

+¥

210

xy

++=

y

¢

-

0

+

0

-

0

+

y

30

xyz

-++=

10

-

41

4

-

210

xy

+-=

2

0

ym

=³

A

B

(

)

2

;

Aam

(

)

2

;

Bam

-

0

a

>

(

)

AC

Î

2

2

1

lim

21

n

n

-

+

(

)

22

101

aam

Û--=

OAB

O

.0

OAOB

Û=

uuuruuur

4

ma

Û=

(

)

2

(

)

1

(

)

2

842

100

mmm

Û---=

0

42

100

ttt

Û---=

2

0

tm

=>

(

)

(

)

32

22350

tttt

Û-+++=

2

t

Û=

(

)

2

21;3

m

Û=Î

I

1

2

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

,,,

dIOyzdIOzxdIOxy

==

abc

Û==

abc

abc

abc

abc

==

é

ê

==-

ê

Û

ê

=-=

ê

=-=-

ë

abc

=-=

(

)

(

)

,

AIdIOxy

=

1

2

x

y

x

-

=

-+

(

)

;;

Iaaa

-

(

)

(

)

,

AIdIOyx

=

(

)

(

)

(

)

222

2

114

aaaa

Û-+-+-=

2

690

aa

Û-+=

3

a

Û=

1

3

9

Pabc

=-+=

(

)

(

)

22

22

125

10

ab

ab

ì

-++=

ï

í

+=

ï

î

22

25

10

ab

ab

-=

ì

Û

í

+=

î

(

)

2

2

25

2510

ab

bb

=+

ì

ï

Û

í

++=

ï

î

1

2

-

3

1

a

b

=

ì

Þ

í

=-

î

1

3

a

b

=-

ì

í

=-

î

4

P

=

A

O

AB

(

)

0;0;0

O

1

;0;0

2

A

æö

ç÷

èø

1

;0;0

2

B

æö

-

ç÷

èø

3

0;;0

2

C

æö

ç÷

ç÷

èø

3

0;;0

6

H

æö

ç÷

ç÷

èø

6

3

a

AH

¢

=

36

0;;

63

A

æö

¢

Þ

ç÷

ç÷

èø

ABAB

¢¢

=

uuuruuuur

B

36

1;;

63

B

æö

¢

Þ-

ç÷

ç÷

èø

(

)

ABC

(

)

1

0;0;1

n

=

ur

M

AA

¢

136

;;

4126

M

æö

Þ

ç÷

ç÷

èø

N

BB

¢

336

;;

4126

N

æö

-

Þ

ç÷

ç÷

èø

(

)

1;0;0

MN

=-

uuuur

(

)

(

)

(

)

PABPAPB

È=+

1536

;;

4126

CM

æö

-

=

ç÷

ç÷

èø

uuuur

Þ

(

)

CMN

2

653

0;;

612

n

æö

=

ç÷

ç÷

èø

uur

(

)

3

0;22;5

12

=

cos

j

=

5

33

2

1

tan1

cos

j

j

Þ=-

22

5

=

(

)

(

)

(

)

.

PABPAPB

È=

(

)

;

Mxy

zxiy

=+

M

(

)

1

C

(

)

1

1;1

I

1

1

R

=

(

)

;

Nxy

¢¢

(

)

(

)

(

)

PABPAPB

È=-

wxiy

¢¢

=+

N

(

)

2

C

(

)

2

2;3

I

-

2

2

R

=

MN

(

)

12

1;4

II

=-

uuur

12

17

II

Þ=

12

RR

>+

(

)

(

)

(

)

PABPAPB

Ç=+

(

)

1

C

Þ

min

MN

Þ

1212

IIRR

=--

173

=-

0

x

=

(

)

3

log32

yx

=-

1

2

x

=

(

)

(

)

(

)

(

)

2010

0213

ff

ff

+=

ì

ï

í

+=

ï

î

(

)

12

f

Þ=

(

)

(

)

4221224

fxfxx

¢¢

--=

(

)

(

)

(

)

(

)

40210

412012

ff

ff

¢¢

-=

ì

ï

í

¢¢

-=

ï

î

(

)

14

f

¢

Þ=

(

)

yfx

=

1

x

=

(

)

(

)

(

)

111

yfxf

¢

=-+

3

;

2

æö

+¥

ç÷

èø

(

)

412

yx

Û=-+

42

yx

Û=-

1;2

xy

==

n

n

!

n

3

;

2

æö

-¥

ç÷

èø

(

)

!

nn

W=

A

n

n

(

)

2

1

24...1

4

n

nn

-

-+-++=

3

n

-

(

)

3!

n

-

A

(

)

(

)

(

)

2

2.1.3!

4!

nn

nA

n

--

=

(

)

1

22

n

nn

-

=

-

3

;

2

æù

-¥

ç

ú

èû

(

)

113

27

22675

n

n

n

nn

Î

-

=Þ=

-

¥

(

)

2

24...2

4

nn

nn

-

-+-++=

(

)

(

)

(

)

2.2.3!

4!

nnn

nA

n

--

=

(

)

1

21

n

=

-

(

)

113

21675

n

=

-

¥

27

¡

I

AB

(

)

1;1;1

I

(

)

4;2;0

AB

=

uuur

1

z

AB

(

)

:230

xy

a

+-=

(

)

(

)

2.31.23.2.51.33500

+-+-=>

B

C

(

)

a

A

M

MAMB

=

2

z

(

)

M

a

Î

MBMCMAMCAC

+=+³

MBMC

+

AC

(

)

MAC

a

=Ç

AC

12

12

xt

yt

zt

=-+

ì

ï

=

í

ï

=+

î

M

12

12

230

xt

yt

zt

xy

=-+

ì

ï

=

ï

í

=+

ï

ï

+-=

î

1

1

1

3

t

x

y

z

=

ì

ï

=

ï

Û

í

=

ï

ï

=

î

2

2650

zz

++=

(

)

1;1;3

M

5

abc

++=

2018

20182018

0

sin

d

sincos

xx

Ix

xx

p

=

+

ò

dd

xtxt

p

=-Þ=-

0

x

=

t

p

=

2

z

x

p

=

0

t

=

(

)

(

)

(

)

(

)

2018

0

20182018

sin

d

sincos

tt

It

tt

p

pp

pp

--

=-

-+-

ò

(

)

2018

20182018

0

sin

d

sincos

xx

x

xx

p

p

-

=

+

ò

20182018

2018201820182018

00

sinsin

dd

sincossincos

xxx

xx

xxxx

pp

p

=-

++

òò

2018

20182018

0

sin

d

sincos

x

xI

xx

p

p

=-

+

ò

2018

20182018

0

sin

d

2sincos

x

Ix

xx

p

p

=

+

ò

2018

20182018

2

sin

d

sincos

x

Jx

xx

p

p

=

+

ò

dd

2

xuxu

p

=-Þ=-

2

x

p

=

12

3

zz

+

0

u

=

2

t

p

=-

2018

2

20182018

0

sin

2

d

sincos

22

u

Ju

uu

p

p

pp

-

æö

-

ç÷

èø

=-

æöæö

-+-

ç÷ç÷

èøèø

ò

0

2018

20182018

2

cos

d

sincos

x

x

xx

p

-

=

+

ò

(

)

2018

20182018

cos

sincos

x

fx

xx

=

+

0

20182018

2

2018201820182018

0

2

coscos

dd

sincossincos

xx

xx

xxxx

p

p

-

=

++

òò

20182018

2

2018201820182018

0

2

sinsin

dd

2sincossincos

xx

xx

xxxx

p

p

p

p

æö

ç÷

=+

ç÷

++

ç÷

èø

òò

20182018

22

2018201820182018

00

sincos

dd

2sincossincos

xx

xx

xxxx

pp

p

æö

ç÷

=+

ç÷

++

ç÷

èø

òò

201820182

22

20182018

00

sincos

dd

2sincos24

xx

xx

xx

pp

ppp

+

===

+

òò

6;1

-

2

a

=

4

b

=

22.248

Pab

=+=+=

(

)

(

)

2333

sin12sin22cos22cos22cos2

xxxmxmxm

Û+=+++++++

(

)

(

)

3

333

2sinsin22cos22cos21

xxxmxm

Û+=+++++

(

)

3

2

fttt

=+

1;6

--

(

)

2

610,

fttt

¢

=+>"Î

¡

(

)

ft

¡

(

)

(

)

(

)

3

1sin2cos2

fxfxm

Û=++

(

)

3

sin2cos22

xxm

Û=++

2;1

xy

==

(

)

23

2sin2cos2

xxm

Û=++

(

)

32

2coscos13

xxm

Û---=

cos

tx

=

(

)

3

6;1

--

(

)

32

214

ttm

---=

1

;1

2

t

æù

Î-

ç

ú

èû

cos

xt

=

(

)

4

(

)

32

21

gttt

=---

(

)

2

62

gttt

¢

=--

(

)

0

0

1

3

t

gt

t

=

é

ê

¢

=Û

ê

=-

ë

t

6;1

1

2

-

1

3

-

0

1

(

)

gt

¢

-

0

+

0

-

.

ABCDABCD

¢¢¢¢

1

-

1

-

(

)

gt

28

27

-

4

-

O

28

4

27

m

-£<-

m

{

}

4;3;2

---

O

¢

ABCD

ABCD

¢¢¢¢

1

V

OO

¢

ABCD

1

2;

2

xy

==

2

V

ABCD

ABCD

¢¢¢¢

1

2

V

V

1

2

1

4

1

6

1

3

1

2

2

0

233

ln

21

xx

dxab

xx

++

=-

++

ò

,

ab

2;1

xy

==-

22

Pab

=+

13

5

4

10

Oxyz

132

:

122

xyz

d

+++

==

(

)

3;2;0

A

A

d

2

254

24

xx

++

=

(

)

1;0;4

-

(

)

7;1;1

-

(

)

2;1;2

-

(

)

0;2;5

-

Oz

(

)

:210

xyz

a

-+-=

0

xy

+=

20

xy

+=

0

xy

-=

1

10

xy

+-=

(

)

yfx

=

m

(

)

20180

fxm

+-=

4

20212022

m

££

20212022

m

<<

2022

2021

m

m

³

é

ê

£

ë

2022

2021

m

m

>

é

ê

<

ë

,

Mm

1

-

(

)

1

1

x

fx

x

+

=

-

[

]

3;5

Mm

-

7

2

1

2

2

3

8

(

)

32

11

46

32

fxxxx

=--+

(

)

0

fx

¢¢

=

4

-

5

2

47

12

13

4

-

17

4

-

.

ABCDABCD

¢¢¢¢

a

A

BD

¢¢

3

2

a

6

3

a

6

2

a

5

2

-

3

3

a

SABCD

ABCD

2

a

·

60

ADC

=°

O

AC

BD

(

)

SOABCD

^

SOa

=

1

0

d

x

ex

-

ò

SD

(

)

ABCD

60

°

75

°

30

°

45

°

.

SABC

a

2

a

A

1

e

-

(

)

SBC

165

30

a

165

45

a

165

15

a

2165

15

a

9

1,2,3,4...,9

2

1

6

5

18

1

1

e

-

8

9

13

18

Oxyz

(

)

1;2;3

A

(

)

1;0;1

B

-

(

)

2;1;2

C

-

D

Oz

330

10

1

e

e

-

(

)

0;0;1

(

)

0;0;3

(

)

0;0;2

(

)

0;0;4

(

)

ln1

yxx

=-+

(

)

1;0

-

0

x

=

(

)

1;

-+¥

n

1

e

1321

212121

...1024

n

nnn

CCC

+

+++

+++=

10

n

=

5

n

=

9

n

=

11

n

=

m

(

)

(

)

2331cos

ymxmx

=--+

¡

1

5

Oxyz

0

4

(

)

2

0

21ed

m

x

Ixx

=-

ò

m

Im

<

(

)

;

ab

3

Pab

=-

3

P

=-

2

P

=-

4

P

=-

(

)

Oyz

1

P

=-

4

,,,

abcd

24

3333

Pabcd

=+++

64

P

=

80

P

=

16

P

=

79

P

=

m

0

yz

+=

323

34

yxmxm

=-+

2

2

1

2

0

1

4

20

xy

+-=

yx

=

0

y

=

Ox

5

6

0

z

=

6

5

p

2

3

p

5

6

p

.

SABC

ABC

B

ABa

=

2

BCa

=

SAB

S

0

x

=

G

(

)

SAG

60

°

ACGS

3

6

36

a

V

=

3

6

18

a

V

=

3

3

27

a

V

=

3

6

12

a

V

=

(

)

(

)

22

77

log221log65

xxxxm

+++>+++

0

y

=

m

(

)

1;3

35

36

34

33

A

150

8%

5

16

π

A

A

54.073.000

54.074.000

70.398.000

70.399.000

2

ym

=

42

10

yxx

=--

A

B

2

OAB

O

(

)

2

5;7

m

Î

(

)

2

3;5

m

Î

(

)

2

1;3

m

Î

(

)

2

0;1

m

Î

Oxyz

(

)

;;

Iabc

(

)

1;1;4

A

-

Pabc

=-+

42

6

P

=

0

P

=

3

P

=

9

P

=

zabi

=+

(

)

,,0

aba

Î>

¡

125

zi

-+=

.10

zz

=

Pab

=-

4

P

=

22

4

P

=-

2

P

=-

2

P

=

.

ABCABC

¢¢¢

.

AABC

¢

a

M

N

AA

¢

BB

¢

4

(

)

ABC

(

)

CMN

2

5

32

4

22

5

42

13

z

11

zi

--=

w

232

wi

--=

42

22

yxx

=-++

zw

-

133

-

173

-

173

+

133

+

(

)

yfx

=

¡

(

)

(

)

2

221212

fxfxx

+-=

(

)

yfx

=

1

22

yx

=+

46

yx

=-

26

yx

=-

42

yx

=-

n

3

3

n

-

1

n

13

675

[

]

35;39

n

Î

[

]

40;45

n

Î

[

]

30;34

n

Î

[

]

25;29

n

Î

Oxyz

(

)

1;0;1

A

-

0

(

)

3;2;1

B

(

)

5;3;7

C

(

)

;;

Mabc

MAMB

=

MBMC

+

Pabc

=++

4

P

=

0

P

=

2

P

=

5

P

=

1

2018

20182018

0

sin

d

sincos

a

xx

x

xxb

p

p

=

+

ò

a

b

2

Pab

=+

8

P

=

10

P

=

6

P

=

12

P

=

(

)

(

)

333

sin2cos222cos12cos232cos2

xxxmxmxm

--++++=++

m

2

3

a

1

2

0;

3

x

p

éö

Î

÷

ê

ëø

2

1

4

12

zi

=-

3

22

lim;lim

xx

yy

+-

®®

=+¥=-¥Þ

2

a

2

x

=

lim1

x

y

®±¥

=Þ

1

y

=

12

zi

=+

2

25422

2

2425422520

1

2

xx

x

xxxx

x

++

=-

é

ê

=Û++=Û++=Û

ê

=-

ë

3

2

a

1

0

1

11

d1

0

xx

e

exe

ee

--

-

æö

=-=--=

ç÷

èø

ò

O

(

)

1;0;0

i

=

r

3

a

0

x

=

R

2

4

π

SR

=

16

π

=

2

R

Þ=

3

3

a

3

44

yxx

¢

=-+

'0

y

=

0

1

1

x

x

x

=

é

ê

Û=-

ê

ê

=

ë

3

.

VBh

=

2

3.2

aa

=

3

6

a

3

6

a

=

(

)

yfx

=

(

)

21

2;1;1

nn

--=-

uurur

(

)

41

4;2;22

nn

-=

uurur

2

n

uur

2

n

uur

0

a

>

(

)

(

)

2;2;B0;2

A

--

cos3d

xx

=

ò

(

)

1

cos3d3

3

xx

=

ò

1

sin3

3

xC

+

(

)

3;1

-

AB

(

)

1;1;1

M

--

(

)

4;2;0

AB

=--

uuur

AB

(

)

(

)

21110

xy

++-=

210

xy

Û++=

(

)

0;

+¥

2

2

1

1

lim

1

2

n

n

-

=

+

1

2

=-

(

)

(

)

(

)

(

)

PABPAPBPAB

È=+-Ç

A

(

)

;2

-¥-

B

AB

Ç=Æ

(

)

(

)

(

)

PABPAPB

È=+

Đ

?

thi th

?

THPT Qu

?

c gia 2020 môn Toán có đáp án m

ã

đ

?

114

Câu 1:

S

?

ph

?

c l

iên h

?

p c

?

a s

?

ph

?

c

12

zi

=-

là

A.

12

i

+

.

B.

12

i

--

.

C.

2

i

-

.

D.

12

i

-+

.

Câu 2:

Đư

?

ng ti

?

m c

?

n đ

?

ng và ti

?

m c

?

n ngang c

?

a đ

?

th

?

hàm s

?

1

2

x

y

x

-

=

-+

có phương tr

ình l

?

n lư

?

t

là

A.

1;2

xy

==

.

B.

2;1

xy

==

.

C.

1

2;

2

xy

==

.

D.

2;1

xy

==-

Câu 3:

Phương tr

ình

2

254

24

xx

++

=

có t

?

ng t

?

t c

?

các nghi

?

m b

?

ng

A

.

1

.

B.

1

-

.

C.

5

2

.

D.

5

2

-

.

Câu 4:

Tích phân

1

0

d

x

ex

-

ò

b

?

ng

A.

1

e

-

.

B.

1

1

e

-

.

C.

1

e

e

-

.

D.

1

e

.

Câu 5:

Trong không gian

Oxyz

, phương tr

ình m

?

t ph

?

ng

(

)

Oyz

là

A.

0

yz

+=

B.

0

z

=

.

C.

0

x

=

.

D.

0

y

=

.

Câu 6.

M

?

t m

?

t c

?

u có di

?

n tích

16

π

thì bán kính m

?

t c

?

u b

?

ng

A.

2

.

B.

42

.

C.

22

.

D.

4

.

Câu 7.

S

?

đi

?

m c

?

c tr

?

c

?

a đ

?

th

?

hàm s

?

42

22

yxx

=-++

là

Đ? thi th? THPT Qu?c gia 2020 môn Toán có đáp án mã đ? 114

Câu 1: S? ph?c liên h?p c?a s? ph?c 12zi là

A.12i.

B.12i.

C.2i.

D.12i.

Câu 2: Đư?ng ti?m c?n đ?ng và ti?m c?n ngang c?a đ? th? hàm s?

1

2

x

y

x

có phương trình l?n lư?t

là

A.1;2xy.

B. 2;1xy.

C.

1

2;

2

xy.

D. 2;1xy

Câu 3: Phương trình

2

254

24

xx

có t?ng t?t c? các nghi?m b?ng

A.1.

B.1.

C.

5

2

.

D.

5

2

.

Câu 4: Tích phân

1

0

d

x

ex

b?ng

A.1e.

B.

1

1

e

.

C.

1e

e

.

D.

1

e

.

Câu 5: Trong không gian Oxyz, phương trình m?t ph?ng

Oyz là

A.0yz

B.0z.

C.0x.

D.0y.

Câu 6. M?t m?t c?u có di?n tích 16

π

thì bán kính m?t c?u b?ng

A. 2.

B. 42.

C. 22.

D. 4.

Câu 7. S? đi?m c?c tr? c?a đ? th? hàm s?

42

22yxx là