View
62
Download
0
Category
Preview:
DESCRIPTION
מערכות שלמות - Universal Systems. ראינו שכל פונקציה בוליאנית ניתנת למימוש ע"י סכום מכפלות ו/או מכפלת סכומים. לכן כל פונקציה בוליאנית ניתנת למימוש ע"י קבוצת האופרטורים {NOT, AND, OR} . - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Universal Systems- מערכות שלמותראינו שכל פונקציה בוליאנית ניתנת למימוש ע"י סכום מכפלות ו/או מכפלת סכומים.
,NOT, AND} לכן כל פונקציה בוליאנית ניתנת למימוש ע"י קבוצת האופרטורים OR}.
אם כל פונקציה בוליאנית ניתנת למימוש שלמה: קבוצת אופרטורים הנה הגדרהבעזרת הפעלות של אופרטורים מהקבוצה בלבד על משתני הפונקציה.
היא קבוצה שלמה.{NOT,AND,OR}: מסקנה
היא שלמה.{NOT, OR}א. טענה:•
.היא שלמה{NOT, AND } ב.
(א )של הוכחה:
בעזרת *,+,' )המהווים מערכת שלמה( F פונקציה כלשהי. ראשית נציג את Fתהי בלבד. כעת נמיר כל שימוש באופרטור * בשימוש ב- +,' בלבד, באופן הבא:
נחליף אותם ב-G*Q מכילה ביטויים מהצורה Fאם
G*Q = ((G*Q)’)’ = (G’+Q’)’ .
נעשית באופן דומה(.ב)הוכחת
NOR -ו NANDמערכות שלמות NAND - מכיוון ש :{NOT, AND} היא שלמה מספיק להראות כי ניתן לממש בלבד:NANDע"י NOT ו-ANDאת
X’ = (X • X)’ = NAND(X,X)
A • B = ((A • B)’)’ = )NAND)A,B))’= NAND(NAND(A,B),NAND(A,B))
היא מערכת שלמה.{NAND}: מסקנה
NOR - מכיוון ש :{NOT, OR} היא שלמה מספיק להראות כי ניתן לממש את OR-ו NOT ע"יNOR:בלבד
X’ = (X + X)’ = NOR(X,X)
A + B = ((A + B)’)’ = )NOR)A,B))’= NOR(NOR(A,B),NOR(A,B))
היא מערכת שלמה.{NOR}: מסקנה
NOR/NANDפישוט מעגלי
:Nandמימוש ע"י
22112121
2
1
TTTT' TTTT
CBCBBCT
BABAABT
C
A
BC
A
B1
32
C
A
B
13
2
1
2
AB3
4
5
6BC
T1’
T2’
C
A
B1
23 AB + BC
T1+T2=AB+BC
. ניתן להגיע לאותה דרגת פישוט גם 6+4 מבטלים זה את זה, וכן גם 5+3שערים : בדרך הבאה
) Karnaugh(פישוט פונקציות בעזרת מפות קרנו:טבלה של שני משתנים
00011110
0x’y’z’x’y’zx’yzx’yz’1xy’z’xy’zxyzxyz’
yzx
01
0x’y’x’y
1xy’xy
yy
x
x
01
0m0m1
1m2m3
00011110
0m0m1m3m2
1m4m5m7m6
* כל שני ריבועים סמוכים במפה נבדלים במשתנה אחד בלבד.m2 + m6 x’yz’ + xyz’ yz’
z
y
01
11
yx
x
y
:טבלה של שלושה משתנים
f = m1+m2+m3 וגמהד :
f = x+y סקנה מהטבלהמ :
x
00011110
0100111011x
y
z
)f = x’y’z’ + xy’z’ + xyz + xyz’ + x’yz’(סכום מכפלות: : כדי לפשט את הפונקציה נחפש ריבועים מוכללים העיקרון
ים.1גדולים שיכסו את ה-
פונקציה "פשוטה"
ריבועים גדולים
1. z’2. xy
f=z’ + xy
וגמהד :
00011110
0111111x
z
דוגמה נוספת:y
f = x’y’ + xz + xy
x(y + z)לא ניתן לפישוט ע"י מפת קרנו
f = x’y’ + y’z + xy
y’(x’+z) לא ניתן לפישוט ע"י מפת קרנו
הפישוט המינימלי לא תמיד יחיד
2310
6754
00011110
0111
0111
11
1011w
x
yzwx
מפה של ארבעה משתנים:
f=x’z’ + w’z’
z
y
מפה של חמישה משתנים:
111
1
111111
111111
C
D EE
B
A
f = AC’ + AD’E’ + CDE’ + B’D’E’
00011110
01000
0100
1111
101001w
x
צירופים אדישים
z
y
“Don’t Care”"או 1 (ניתן להשים ל ""0“,
:סכום מכפלות f = z’w + zx ואין הכרח שתהיה עקביות).f = w(z’ + x) מכפלת סכומים:
00011110
0111111x
y
zNOR/NANDמימוש ע"י שערי
f = xy’ + yz’ + yx’
x
y
z
fx
y
z
f
וגמהד :
00011110
0111111x
y
z:II (NOR/NAND (מימוש ע"י שערי
f = xy’ + yz’ + yx’ (x y) + yz’ y(x’ + z’) + xy’
x
yz
xzy
f
f
NANDx’+z’
(xy’)’
I
II
I II
Recommended