View
221
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
7/23/2019 06Proba1
http://slidepdf.com/reader/full/06proba1 1/5
Probabilitas (Bagian I)1. Pendahuluan
• Percobaan : proses yang menghasilkan data
• Ruang Contoh (S) : himpunan yang memuat semua kemungkinan hasil percobaan
• e!adian " #$ent : himpunan bagian dari ruang contoh
%isal : &ari sekumpulan ' kartu bridge S : sekop* kla$er* hati* +a!ik ,*kita hanya tertarik pada kejadian - munculnya kartu yang ber+arna merah.- : hati* +a!ik ,
• itik Contoh: -nggota Ruang Contoh/e!adian
• onsep &asar (lasik) Peluang
Peluang ke!adian - dinotasikan sebagai P(-)
0ika setiap titik contoh mempunyai peluang yang sama maka :
P An
N ( ) =
n : banyak titik contoh penyusun e!adian : banyak titik contoh dalam Ruang Contoh (S)
• ilai Peluang e!adian - → 2 ≤ P(-) ≤ 1dan
P (S) " 1 → Peluang e!adian yang pasti ter!adi
P (∅) " 2 → Peluang e!adian yang pasti tidak ter!adi
Contoh 1:Percobaan: Pelemparan sebuah dadu setimbang (balanced) sebanyak 1 kali
S : sisi31* sisi3* sisi34* sisi35* sisi3'* sisi36, " 6
e!adian -: %unculnya sisi dadu bernilai 7#-P dalam pelemparan sebuah dadu
setimbang (balanced) sebanyak 1 kali- sisi3* sisi35* sisi36,n " 4
Peluang ke!adian -: P An
N ( ) = = =
1
2 '.
. Penghitungan Banyak itik Contoh
1
7/23/2019 06Proba1
http://slidepdf.com/reader/full/06proba1 2/5
.1 aidah Penggandaan " aidah Perkalian
aidah Penggandaan:
0ika operasi ke31 dapat dilakukan dalam n1 cara operasi ke3 dapat dilakukan dalam n cara
::
operasi ke3k dapat dilakukan dalam nk cara
maka k operasi dalam urutan tersebut dapat dilakukan dalam n1 × n × 8× nk cara
Contoh :Berapa banyak bilangan 5 digit yang dapat dibentuk dari angka 4* 5* 6* 9* dan
a. !ika semua angka boleh berulang;
' × ' × ' × ' " 6'
b. !ika angka tidak boleh berulang;
' × 5 × 4 × " 12
c !ika bilangan tersebut: 7-0I< dan angka tidak boleh berulang;
5 × 4 × × " 5
d. Berapa peluang bilangan yang muncul adalah bilangan 7-0I< dan angka tidak berulang (lihat e!adian c) pada kondisi pembentukan bilangan 5 digit* angka boleh berulang (lihat e!adian -)
n " 5 " 6'
P(C) "n
N =
5:
6'
.. Permutasi
Permutasi se!umlah obyek adalah penyusunan obyek tersebut dalam suatu urutan/posisitertentu.
&alam permutasi urutan/posisi diperhatikan===
%isal:
&ari huru> -* B* C → permutasi yang mungkin: -BC ≠ -CB ≠ B-C≠BC-≠C-B≠ CB-.
Permutasi " 6 " 4 × × 1" 4=
• &alil31 Permutasi: Banyaknya Permutasi n benda yang berbeda adalah n=
7/23/2019 06Proba1
http://slidepdf.com/reader/full/06proba1 3/5
onsep Bilangan ?aktorial
n= " n × (n31) ×(n3) ×.... × × 1
2= " 1 1= " 1
122= " 122 × @@=122= " 122 × @@ × @=* dst
Contoh 4:Berapa cara menyusun bola lampu merah* biru* kuning dan hi!au ;
erdapat 5 ob!ek berbeda : merah* kuning* biru dan hi!au → 5= " 5× 4 × × 1 " 5
Berapa peluang susunan lampu tersebut adalah uning3Biru3Ai!au3%erah;
P(BA%) "51
• &alil3 Permutasi :Banyaknya permutasi r benda dari n benda yang berbeda adalah :
n r P
n
n r =
−
=
( ) =
Perhatikan dalam contoh ini urutan/posisi obyek sangat diperhatikan=
Contoh 5:&ari 52 nomor rekening akan diundi untuk memenangkan 4 hadiah yang berbeda. ndianurutan pertama akan memperoleh rumah* undian urutan kedua memperoleh mobil dan
undian urutan ketiga memperoleh paket +isata ke #ropa. Berapa banyaknya susunan pemenang yang mungkin terbentuk;
52 4
52
52 4
52
49
52 4@ 4: 49
49 P =
−
= =
× × ×=
( )=
=
=
=
=" '@2
0ika anda hanya mempunyai 1 rekening* maka peluang anda men!adi salah satu pemenang
adalah: P(%enang) "'@:2
1
• &alil34 Permutasi %elingkar: Banyaknya permutasi n benda yang disusun dalam suatu
lingkaran adalah (n31)=
Contoh ':#nam orang bermain bridge dalam susunan melingkar. Berapa susunan yang mungkin
dibentuk; n " 6 maka permutasi melingkar " (631)= " '= " ' × 5 × 4 × ×1 " 12
Sampai &alil ke34* kita telah membahas permutasi untuk benda3benda yang berbeda.Perhatikan permutasi -BC* terdapat 4 ob!ek yang !elas berbeda.
4
7/23/2019 06Proba1
http://slidepdf.com/reader/full/06proba1 4/5
Bagaimana !ika kita harus berhadapan dengan -1-B1BC1C dan -1"-"- dan
B1"B"B dan C1"C" C;
&alil35 Permutasi byek yang Sama:
Banyaknya permutasi untuk se!umlah n bendadi mana !enis/kelompok pertama ber!umlah n1
!enis/kelompok kedua ber!umlah n: :: :
!enis/kelompok ke3k ber!umlah nk
adalah :n
n n n nk
=
= = = =1 4 ⋅ ⋅ ⋅
n " n1 D n D . . . D nk
Contoh 6:Berapa permutasi dari kata S-ISI-; S " E " 4E - " E I " E " 1
Permutasi "12
4 1 9'622
=
= = = = = =
Contoh 9:&ari 9 orang mahasis+a akan dilakukan pemisahan kelas. 4 orang masuk ke kelas pertama* orang masuk ke kelas kedua dan orang masuk ke kelas ketiga.
-da berapa cara pemisahan;
9
4 12
=
= = = =
.4 ombinasi
ombinasi r obyek yang dipilih dari n obyek adalah susunan r obyek tanpa memperhatikanurutan/posisi%isalkan: ombinasi 4 dari 4 obyek -* B dan C adalah:
-BC " -CB " B-C " BC- " C-B " CB- ( Aanya terdapat 1 kombinasi)
• &alil31 ombinasi :ombinasi r dari n obyek adalah
C n
r n r r
n=
−
==( )=
Contoh :&ari 52 nomor rekening akan diundi untuk memenangkan 4 hadiah yang sama. Berapa banyaknya susunan pemenang yang mungkin terbentuk;
C 452
52=
4 52 4
52=
4 49
52 4@ 4: 49
4 49=
× −
=
×
=
× × ×
×= ( )= = =
=
= =" @2
5
7/23/2019 06Proba1
http://slidepdf.com/reader/full/06proba1 5/5
0ika anda hanya mempunyai 1 rekening* maka peluang anda men!adi salah satu pemenang
adalah: P(%enang) "@::2
1
.5 aidah Perkalian F ombinasi
&alam banyak soal* kaidah penggandaan/perkalian dan kombinasi seringkali digunakan bersama3sama.
Contoh @:%ana!er S&% menga!ukan 12 calon mana!er yang berkuali>ikasi sama* ' calon berasal dariantor Pusat* 4 calon dari antor cabang dan dari Program Pelatihan mana!er.
(a) Berapa cara %ana!er S&% dapat memilih 6 mana!er baru dengan ketentuan 4 berasal
dari antor Pusat. dari antor Cabang dan 1 dari Program Pelatihan mana!er;
Pemilihan 4 dari ' calon dari antor Pusat " C 4'
'
4 12= =
=
= =
Pemilihan dari 4 calon dari antor Cabang " C 4
4
1 4= =
=
= =
Pemilihan 1 dari calon dari Program Pelatihan " C 1
1 1 = =
=
= =
n " Pemilihan %ana!er " 12 × 4 × " 62 cara
(b) Berapa cara memilih 6 dari 12 kandidat mana!er;
" Pemilihan 6 dari 12 kandidat mana!er " 6
12 12=
6=5 12C = =
=
(c) Berapa peluang 6 mana!er baru tersebut terdiri dari 4 dari antor Pusat* dariantor Cabang dan 1 dari Program Pelatihan;
P(mana!er) "n
N =
62
12
Bersambung ke Probabilitas Bagian II
'
Recommended