06Proba1

7/23/2019 06Proba1

http://slidepdf.com/reader/full/06proba1 1/5

Probabilitas (Bagian I)1. Pendahuluan

• Percobaan : proses yang menghasilkan data

• Ruang Contoh (S) : himpunan yang memuat semua kemungkinan hasil percobaan

• e!adian " #$ent : himpunan bagian dari ruang contoh

%isal : &ari sekumpulan ' kartu bridge S : sekop* kla$er* hati* +a!ik ,*kita hanya tertarik pada kejadian - munculnya kartu yang ber+arna merah.- : hati* +a!ik ,

• itik Contoh: -nggota Ruang Contoh/e!adian

• onsep &asar (lasik) Peluang

Peluang ke!adian - dinotasikan sebagai P(-)

0ika setiap titik contoh mempunyai peluang yang sama maka :

P An

N ( ) =

n : banyak titik contoh penyusun e!adian : banyak titik contoh dalam Ruang Contoh (S)

• ilai Peluang e!adian - → 2 ≤ P(-) ≤ 1dan

P (S) " 1 → Peluang e!adian yang pasti ter!adi

P (∅) " 2 → Peluang e!adian yang pasti tidak ter!adi

Contoh 1:Percobaan: Pelemparan sebuah dadu setimbang (balanced) sebanyak 1 kali

S : sisi31* sisi3* sisi34* sisi35* sisi3'* sisi36, " 6

e!adian -: %unculnya sisi dadu bernilai 7#-P dalam pelemparan sebuah dadu

setimbang (balanced) sebanyak 1 kali- sisi3* sisi35* sisi36,n " 4

Peluang ke!adian -: P An

N ( ) = = =

1

2 '.

. Penghitungan Banyak itik Contoh

1

7/23/2019 06Proba1


.1 aidah Penggandaan " aidah Perkalian

aidah Penggandaan:

0ika operasi ke31 dapat dilakukan dalam n1 cara operasi ke3 dapat dilakukan dalam n cara

::

operasi ke3k dapat dilakukan dalam nk cara

maka k operasi dalam urutan tersebut dapat dilakukan dalam n1 × n × 8× nk cara

Contoh :Berapa banyak bilangan 5 digit yang dapat dibentuk dari angka 4* 5* 6* 9* dan

a. !ika semua angka boleh berulang;

' × ' × ' × ' " 6'

b. !ika angka tidak boleh berulang;

' × 5 × 4 × " 12

c !ika bilangan tersebut: 7-0I< dan angka tidak boleh berulang;

5 × 4 × × " 5

d. Berapa peluang bilangan yang muncul adalah bilangan 7-0I< dan angka tidak berulang (lihat e!adian c) pada kondisi pembentukan bilangan 5 digit* angka boleh berulang (lihat e!adian -)

n " 5 " 6'

P(C) "n

N =

5:

6'

.. Permutasi

Permutasi se!umlah obyek adalah penyusunan obyek tersebut dalam suatu urutan/posisitertentu.

&alam permutasi urutan/posisi diperhatikan===

%isal:

&ari huru> -* B* C → permutasi yang mungkin: -BC ≠ -CB ≠ B-C≠BC-≠C-B≠ CB-.

Permutasi " 6 " 4 × × 1" 4=

• &alil31 Permutasi: Banyaknya Permutasi n benda yang berbeda adalah n=

7/23/2019 06Proba1


onsep Bilangan ?aktorial

n= " n × (n31) ×(n3) ×.... × × 1

2= " 1 1= " 1

122= " 122 × @@=122= " 122 × @@ × @=* dst

Contoh 4:Berapa cara menyusun bola lampu merah* biru* kuning dan hi!au ;

erdapat 5 ob!ek berbeda : merah* kuning* biru dan hi!au → 5= " 5× 4 × × 1 " 5

Berapa peluang susunan lampu tersebut adalah uning3Biru3Ai!au3%erah;

P(BA%) "51

• &alil3 Permutasi :Banyaknya permutasi r benda dari n benda yang berbeda adalah :

n r P

n

n r =

−

=

( ) =

Perhatikan dalam contoh ini urutan/posisi obyek sangat diperhatikan=

Contoh 5:&ari 52 nomor rekening akan diundi untuk memenangkan 4 hadiah yang berbeda. ndianurutan pertama akan memperoleh rumah* undian urutan kedua memperoleh mobil dan

undian urutan ketiga memperoleh paket +isata ke #ropa. Berapa banyaknya susunan pemenang yang mungkin terbentuk;

52 4

52

52 4

52

49

52 4@ 4: 49

49 P =

−

= =

× × ×=

( )=

=

=

=

=" '@2

0ika anda hanya mempunyai 1 rekening* maka peluang anda men!adi salah satu pemenang

adalah: P(%enang) "'@:2

1

• &alil34 Permutasi %elingkar: Banyaknya permutasi n benda yang disusun dalam suatu

lingkaran adalah (n31)=

Contoh ':#nam orang bermain bridge dalam susunan melingkar. Berapa susunan yang mungkin

dibentuk; n " 6 maka permutasi melingkar " (631)= " '= " ' × 5 × 4 × ×1 " 12

Sampai &alil ke34* kita telah membahas permutasi untuk benda3benda yang berbeda.Perhatikan permutasi -BC* terdapat 4 ob!ek yang !elas berbeda.

4

7/23/2019 06Proba1


Bagaimana !ika kita harus berhadapan dengan -1-B1BC1C dan -1"-"- dan

B1"B"B dan C1"C" C;

&alil35 Permutasi byek yang Sama:

Banyaknya permutasi untuk se!umlah n bendadi mana !enis/kelompok pertama ber!umlah n1

!enis/kelompok kedua ber!umlah n: :: :

!enis/kelompok ke3k ber!umlah nk

adalah :n

n n n nk

=

= = = =1 4 ⋅ ⋅ ⋅

n " n1 D n D . . . D nk

Contoh 6:Berapa permutasi dari kata S-ISI-; S " E " 4E - " E I " E " 1

Permutasi "12

4 1 9'622

=

= = = = = =

Contoh 9:&ari 9 orang mahasis+a akan dilakukan pemisahan kelas. 4 orang masuk ke kelas pertama* orang masuk ke kelas kedua dan orang masuk ke kelas ketiga.

-da berapa cara pemisahan;

9

4 12

=

= = = =

.4 ombinasi

ombinasi r obyek yang dipilih dari n obyek adalah susunan r obyek tanpa memperhatikanurutan/posisi%isalkan: ombinasi 4 dari 4 obyek -* B dan C adalah:

-BC " -CB " B-C " BC- " C-B " CB- ( Aanya terdapat 1 kombinasi)

• &alil31 ombinasi :ombinasi r dari n obyek adalah

C n

r n r r

n=

−

==( )=

Contoh :&ari 52 nomor rekening akan diundi untuk memenangkan 4 hadiah yang sama. Berapa banyaknya susunan pemenang yang mungkin terbentuk;

C 452

52=

4 52 4

52=

4 49

52 4@ 4: 49

4 49=

× −

=

×

=

× × ×

×= ( )= = =

=

= =" @2

5

7/23/2019 06Proba1


0ika anda hanya mempunyai 1 rekening* maka peluang anda men!adi salah satu pemenang

adalah: P(%enang) "@::2

1

.5 aidah Perkalian F ombinasi

&alam banyak soal* kaidah penggandaan/perkalian dan kombinasi seringkali digunakan bersama3sama.

Contoh @:%ana!er S&% menga!ukan 12 calon mana!er yang berkuali>ikasi sama* ' calon berasal dariantor Pusat* 4 calon dari antor cabang dan dari Program Pelatihan mana!er.

(a) Berapa cara %ana!er S&% dapat memilih 6 mana!er baru dengan ketentuan 4 berasal

dari antor Pusat. dari antor Cabang dan 1 dari Program Pelatihan mana!er;

Pemilihan 4 dari ' calon dari antor Pusat " C 4'

'

4 12= =

=

= =

Pemilihan dari 4 calon dari antor Cabang " C 4

4

1 4= =

=

= =

Pemilihan 1 dari calon dari Program Pelatihan " C 1

1 1 = =

=

= =

n " Pemilihan %ana!er " 12 × 4 × " 62 cara

(b) Berapa cara memilih 6 dari 12 kandidat mana!er;

" Pemilihan 6 dari 12 kandidat mana!er " 6

12 12=

6=5 12C = =

=

(c) Berapa peluang 6 mana!er baru tersebut terdiri dari 4 dari antor Pusat* dariantor Cabang dan 1 dari Program Pelatihan;

P(mana!er) "n

N =

62

12

Bersambung ke Probabilitas Bagian II

'

Documents

06Proba1