1.Pred Skupovi Gr Tgl

Predavanja

SKUPOVI

Damira Kecek

SKUP

Skup

- osnovni matematicki pojam

- sastavljen od objekata - clanovi ili elementi skupa

- oznake za skupove: A,B,X ,N...

- oznake za elemente: a, b, x , n, ...

- prazan skup: ∅

SKUP

Skup

- osnovni matematicki pojam

- sastavljen od objekata - clanovi ili elementi skupa

- oznake za skupove: A,B,X ,N...

- oznake za elemente: a, b, x , n, ...

- prazan skup: ∅

SKUP

Skup

- osnovni matematicki pojam

- sastavljen od objekata - clanovi ili elementi skupa

- oznake za skupove: A,B,X ,N...

- oznake za elemente: a, b, x , n, ...

- prazan skup: ∅

SKUP

Skup

- osnovni matematicki pojam

- sastavljen od objekata - clanovi ili elementi skupa

- oznake za skupove: A,B,X ,N...

- oznake za elemente: a, b, x , n, ...

- prazan skup: ∅

SKUP

Definicija 1

Neka su A i B dva skupa. Ako je svaki element skupa A ujedno i elementskupa B, tada kazemo da je skup A podskup skupa B (A ⊆ B).

- jednakost skupova

- kardinalni broj skupa

SKUP

Definicija 1

Neka su A i B dva skupa. Ako je svaki element skupa A ujedno i elementskupa B, tada kazemo da je skup A podskup skupa B (A ⊆ B).

- jednakost skupova

- kardinalni broj skupa

SKUP

Definicija 1

Neka su A i B dva skupa. Ako je svaki element skupa A ujedno i elementskupa B, tada kazemo da je skup A podskup skupa B (A ⊆ B).

- jednakost skupova

- kardinalni broj skupa

OPERACIJE SA SKUPOVIMA

Definicija 2

Neka su A i B zadani skupovi. Unija skupova A i B je skup svihelemenata koji se nalaze u skupu A ili u skupu B.

Definicija 3

Neka su A i B zadani skupovi. Presjek skupova A i B je skup svihelemenata koji se nalaze i u skupu A i u skupu B.

Definicija 4

Za dva skupa A i B kazemo da su disjunktni ako nemaju zajednickihelemenata, tj. ako je A ∩ B = ∅.

OPERACIJE SA SKUPOVIMA

Definicija 2

Neka su A i B zadani skupovi. Unija skupova A i B je skup svihelemenata koji se nalaze u skupu A ili u skupu B .

Definicija 3

Neka su A i B zadani skupovi. Presjek skupova A i B je skup svihelemenata koji se nalaze i u skupu A i u skupu B.

Definicija 4

Za dva skupa A i B kazemo da su disjunktni ako nemaju zajednickihelemenata, tj. ako je A ∩ B = ∅.

OPERACIJE SA SKUPOVIMA

Definicija 2

Neka su A i B zadani skupovi. Unija skupova A i B je skup svihelemenata koji se nalaze u skupu A ili u skupu B .

Definicija 3

Neka su A i B zadani skupovi. Presjek skupova A i B je skup svihelemenata koji se nalaze i u skupu A i u skupu B.

Definicija 4

Za dva skupa A i B kazemo da su disjunktni ako nemaju zajednickihelemenata, tj. ako je A ∩ B = ∅.

OPERACIJE SA SKUPOVIMA

Definicija 2

Neka su A i B zadani skupovi. Unija skupova A i B je skup svihelemenata koji se nalaze u skupu A ili u skupu B .

Definicija 3

Neka su A i B zadani skupovi. Presjek skupova A i B je skup svihelemenata koji se nalaze i u skupu A i u skupu B.

Definicija 4

Za dva skupa A i B kazemo da su disjunktni ako nemaju zajednickihelemenata, tj. ako je A ∩ B = ∅.

OPERACIJE SA SKUPOVIMA

Definicija 5

Dana su dva skupa A i B. Razlika skupova A i B, u oznaci A\B, je skupsvih onih elemenata iz A koji ne pripadaju skupu B.

Definicija 6

Komplement skupa X , u oznaci X ili XC , je skup svih elemenata koji nepripadaju skupu X .

OPERACIJE SA SKUPOVIMA

Definicija 5

Dana su dva skupa A i B. Razlika skupova A i B, u oznaci A\B, je skupsvih onih elemenata iz A koji ne pripadaju skupu B.

Definicija 6

Komplement skupa X , u oznaci X ili XC , je skup svih elemenata koji nepripadaju skupu X .

Primjer 1

Zadani su sljedeci skupovi: U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, A = {1, 2, 3},B = {2, 4, 6}, C = {3, 6}. Odredite: A ∪ B ∪ C , A ∩ B ∩ C , A ∩ BC ,B\C .

Primjer 2

Je li s element skupa S = {{s, d}, {1, 2, 3}}?

Primjer 3

Ako je A = {x : x2 − 4 = 0}, B = {x : (x + 2)(1− x) = 0} iC = {−2,−1, 0, 1, 2}, odredite:

a) A ∪ B ∪ C ,

b) A ∩ B,

c) C\A.

Primjer 1

Zadani su sljedeci skupovi: U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, A = {1, 2, 3},B = {2, 4, 6}, C = {3, 6}. Odredite: A ∪ B ∪ C , A ∩ B ∩ C , A ∩ BC ,B\C .

Primjer 2

Je li s element skupa S = {{s, d}, {1, 2, 3}}?

Primjer 3

Ako je A = {x : x2 − 4 = 0}, B = {x : (x + 2)(1− x) = 0} iC = {−2,−1, 0, 1, 2}, odredite:

a) A ∪ B ∪ C ,

b) A ∩ B,

c) C\A.

Primjer 1

Zadani su sljedeci skupovi: U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, A = {1, 2, 3},B = {2, 4, 6}, C = {3, 6}. Odredite: A ∪ B ∪ C , A ∩ B ∩ C , A ∩ BC ,B\C .

Primjer 2

Je li s element skupa S = {{s, d}, {1, 2, 3}}?

Primjer 3

Ako je A = {x : x2 − 4 = 0}, B = {x : (x + 2)(1− x) = 0} iC = {−2,−1, 0, 1, 2}, odredite:

a) A ∪ B ∪ C ,

b) A ∩ B,

c) C\A.