2009_matematika

Квалификациони испит из математике, 23. јун 2009. године

Тест 2

Упутство за попуњавање теста

Пред тобом су задаци из математике. Имаш 120 минута за њихово решавање.

Сваки задатак пажљиво прочитај и размисли шта се у њему тражи. Прво реши оне задатке за које си сасвим сигуран/на да их знаш, а за крај остави оне задатке око којих имаш неке дилеме. Тим се задацима врати на крају, ако будеш имао/ла довољно времена. У квадратићу поред текста задатка налази се број бодова које можеш да добијеш ако тачно решиш тај задатак.

Води рачуна о начину на који треба да решаваш задатак и даш одговор.

У неким задацима од тебе се очекује да покажеш поступак којим си дошао/ла до свих међурезултата и до коначног резултата. Поступак за сваки задатак пишеш на простору означеном са “Место за рад:”, а резултат уписујеш у правоугаоник на дну тог поља.

У задацима, где је потребно, нацртај слику (цртеж, скицу) и обележи је.

У неким задацима понуђено је више одговора. У том случају треба да заокружиш број (слово) испред тачног одговора.

На крају теста (странe 13, 14 и 15) имаш празнe листoве које можеш да искористиш за свој концепт и то се не прегледа и не оцењује.

Тест мора да буде попуњен хемијском оловком. Током рада можеш да користиш обичну оловку и гумицу. Пре него што предаш тест, провери да ли су сви твоји одговори и поступци решавања написани хемијском оловком. Признаваће се само задаци у којима су одговор и поступци написани хемијском оловком. Неће се признавати одговори који су прецртавани. Ако приметиш да си негде погрешио/ла, то прецртај и читко напиши оно што сматраш да је исправно.

У квадрате уз спољњу ивицу листа (иза линије) не треба ништа да уписујеш. У њих само прегледач уписује бодове за задатак.

Током рада није дозвољено коришћење мобилног телефона и калкулатора (дигитрона). Можеш да користиш само оловку (хемијску или графитну), гумицу, лењир, троугао и шестар.

Немој ништа да испуњаваш на првој страни теста.

Ако завршиш раније, предај тест дежурном наставнику и тихо изађи да не сметаш другима.

Желимо ти пуно успеха на испиту!

МАТЕМАТИКА ТЕСТ 2

2

Место за рад:

1.

1.

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

6

6. –1,25 172

–2,5.

7. 125

2,5 8,5 3,34.

8. = 1 1 13 3 3

⋅ − B = 1 1 1:3 3 3

+ − . – B.

9. a b c− + ,

31,5 0,95

a = − + ; 11 0,1252

b = − ; 0,5c = .

10. :

) ( ) ( )2828 : 28 2008 : 20 : 0,28 0,2 ;− −

) 0,01 ⋅ 0,1 – 0,1 : 0,01 + 0,01 : 0,1.

11. :

) 5 ⋅ 102,34 ⋅ 20;

) 11 7 11 3 11 5130 12 30 4 30 12

⋅ + ⋅ − + ⋅ .

12. :

) ( )2 41 1,2 0,83 7

− ⋅ − < ⋅ ;

) 1 15 3,72 1,52 3

− ⋅ < ⋅ ?

13. 3 1 1: 3 15 4 12

A = ⋅

2 3 32 :13 4 8

B = ⋅ ?

14.

3 3 1 3 31 : :4 4 2 4 8

− + − +

96?

15. :

) 7 2 4 3 5− − + ⋅ + − ⋅ − ;

) 1 1 28 125 8 3

− ⋅ − + ⋅ − .

Место за рад:

2.

2. ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

8

2.

na a a⋅ ⋅ ⋅ ⋅ , a∈R, n∈N, an

n- .

:

1. am ⋅ an = am + n

2. am : an = am – n (m > n, a ≠ 0)

3. (am)n = am ⋅ n

4. an ⋅ bn = (a ⋅ b)n

5. an : bn = (a : b)n (b ≠ 0)

, a (a ≥ 0), .

ja a :

1. ( )2, 0a a a= ≥

2. 2a a=

3. , 0, 0a b a b a b⋅ = ⋅ ≥ ≥

4. , 0, 0a a a bbb

= ≥ >

20. :

) 2

2 911 33

⋅ − ;

) ( )2 213 2 42

⋅ − ⋅ .

21. ( ) ( )3 2 3 2 22 3 : 6 2 3 10⋅ + − ⋅ .

22. :

) 3 2

2

5 2 43 3 9

+ − ;

) ( )3

23 12 175

− ⋅ − .

23. 3 2

2

2 416 :8

⋅ .

Место за рад:

3.

3. ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

12

49. (2a – 3b)2 + 12ab 2a = 3b = .

50. = 2x – 1, B = x – 2 C = 2x + 1. A ⋅ C – B2.

51. ( )( ) ( )( )2 21 1 1 1x x x x x x− + + − + − + .

52. 4x2 – 6x + 3 –2x – 3 .

53. :

) 2 20,35 2 0,35 0,65 0,65+ ⋅ ⋅ + ;

) 225 0,2 10 0,2 1⋅ − ⋅ + .

54. :

) ( )28 2− ;

) ( ) ( )3 2 2 3 3 2 2 3− ⋅ + .

55. x – 1 x2 + x + 1.

56. ( + b) ⋅ (x + y) + (a – b) ⋅ (x – y) – ( x + by).

57. :

) 9a2 – 16;

) 4xy – 16x2y.

58. x2 + 10x + 25 x = 995.

59. ) , 1052.

) , 95 ⋅ 105.

60. (3x + 1)2 – (2x + 5) ⋅ (2x – 5) – 5x2.

61. 3a 2b .

62. 2x 3y .

63. :

) (x – y)2 = x2 – y2;

) (x + 1)2 = x2 + 2x + 1;

) (2x – 1)2 = 4x2 – 2x + 1;

) 2

21 12 4

x x x− = − + ?

( .)

1

1

1

МАТЕМАТИКА ТЕСТ 2

3

4. 4. ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

23

100. :

Најнижа температураНајвиша температура

) ?

) ?

1

4

МАТЕМАТИКА ТЕСТ 2

Место за рад:

Место за рад:

5.

6.

4. ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

18

86. :

1) y = –x – 2;

2) y = –2x;

3) y = –x + 2;

4) y = –x + 4;

5) y = –2x + 2?

( ).

87. y = –x + 3?

o .

88. A(1,–3), B(2,1) P(–l,–5) y = 2x – 3?

89. –2 y = –3x + 1.

90. P y = 5x – 12 .

91. 3x – y + 6 = 0.

1) .

2) x y = –3.

3) 4)

O

y

x1 3

3

2)

O

y

x1 3

- 3

1)

O

y

x1

- 3

3

O

y

x1

- 3

- 3

5. ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

25

111. 5 : 7. .

112. 8 120.000 . 10 150.000 ?

113. 40 , 60% . 10 . , ?

114. 42 cm. ?

115. 60 75?

116. 20% 656 . ?

117. .

) ?

) ?

118. 20%. 3.200 ?

119. 48 m. ?

120. 48.000 . 15%, 8%, 6%.

?

121. 70% . , 40% .

?

122. 10%, 20% 288 . ?

књижара

позориште

дискотека телефон

пекара

1

1

5

МАТЕМАТИКА ТЕСТ 2

Место за рад:

7.

8.

13. ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

55

284. ABC , C.

, ADC CDB CD

ABC.

285. a = 6 cm b = 8 cm,

c' = 30 cm.

286. l,5m . , 0,5 m 6 m.

.

287. ABC a = 12 cm, b = 18 cm c = 8 cm. 27 cm.

288. ABC a = 18 cm, b = 6 cm c = 21 cm. 30 cm.

289. A B . A' B'

B A'B' = 12 cm, AA' = 4 cm , BB' = 9 cm,

AB.

290. k (O, R) k1 (S, r) T.

T A B. R = 12 cm r = 8 cm,

AT : TB.

B

A

B΄

A΄α

7. ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

30

160.

33

1,2.5

x y x

y xy

+ + = −

−− = −

161.

4 1 5 1 153 4 6

3 7 2 9 27 .4 3 3

x y

x y

− ++ =

+ ++ =

162.

3 53 5

2 3 1 1.2 2

x y x y

x y

− ++ = −

− +− = −

163. (–1, 1)

3x + 2y + 1 = 0

0,2x + 5 = y + 3,8.

164.

( )24 1 76 3 61 3 1.2 4

x yx

x y

−− − =

− +− = −

165. P

( )0,7 2 0,33 0,2 1,2.

2

x y xy x

= − +− = −

166.

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

5 5 1 3 4

2 2 2 .

x x y x

x y y y y

− ⋅ + − − = +

+ − ⋅ + = −

167. 3 5 14x y+ = 6x y− = , x y+ :

) 0;

) 5;

) 6;

) 7.

.

168. y = kx + n (–2, 0) B(3, 2).

1

1

Место за рад:

6

МАТЕМАТИКА ТЕСТ 2

Место за рад:

10.

11. ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

46

11. 240. r = 7cm ( π

3,14).

241. 12 cm2. .

242. 31,4 cm π ≈ 3,14.

243. AB 4 cm, 1 cm. .

244. AB AC 6 cm 8 cm. .

245. AB π cm, 15°. .

246. ∠BAO = 50°, .

247. AB AC 60°. r = 6 cm

O , :

) BOC;

) OBC;

) BC.

248. 62,8 cm. α 12,56 cm (π ≈ 3,14)?

14. ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

60

294. 5 cm. .

295. 24 cm. .

296. 3 cm, 4 cm 12 cm. .

297. , , a = 2 cm.

298. 50 cm, 40 cm 45 cm?

299. 49 cm2, 3 cm. .

300. 5 cm, 12 cm. .

301. 16 cm 12 cm. 4 cm.

302. 60º.

6 2 cm, .

303. 9 cm, 15 cm.

1

1

9.

Место за рад:

7

МАТЕМАТИКА ТЕСТ 2

Место за рад:

11.

14. ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

61

304. 36 3 cm2, 8 cm. .

305. .

306. 15 cm 20 cm, . .

307. 200 . 80 cm, 50 cm.

308. 3 cm, 6 cm.

309. ( ), 2 3 cm 52 cm.

ACD1F1.

310. 12 cm, 8 cm.

311. 15 cm, 1280 cm3.

312. 24 cm, 20 cm.

313. a = 8 cm 20 cm2.

S

A B

D

H

O

C

a

1,5

8

МАТЕМАТИКА ТЕСТ 2

Место за рад:

12.

15. , ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

65

337. 90 cm2, 25 cm2. .

338. 18 cm, 216 cm2, .

339. 16 3 cm2.

340. 6 2 cm, . 8 cm, .

341. 36 cm.

45º. :

) ;

) .

342. 8π m, 3 m. ?

343. 3 cm. .

344. 43

cm3. .

345. 16 cm. .

346. 36 cm. .

347. 4 cm. 3 cm, ?

348. , r = 5 cm, 1112

. 0r = 2,5 cm, . H?

349. 8 cm. A , ?

350. 16 cm 32g . 10 2 dm?

A BO

S

s

r

45O

45O

1,5

9

МАТЕМАТИКА ТЕСТ 2

Место за рад:

Место за рад:

14.

13.

6. ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

27

126. 1 11 0,5 2 2 0,25 1 23 4

x x .

127. 2 1 32 4

p p.

128. 7 3 1 5 114 5 12

x x x.

129. 2 25 2 2 6 3 5 2 3x x x x .

130. (4 – 3)2 = (5 – 4 )2 – 16.

131. 2 3 1 5 0x x x x .

132. ( – 1) ( + 1) – ( + 1)2 = 5 – 4 .

133. :

) 3 1 1 0x x ;

) 4 1 2 3 0x x x .

134. ) ( )

2 3 5 2 3x x x .

)

2 3 5 2 3 0x x x .

135. 1114

23

?

136. , . ?

137. 1014. ?

138. 37

. ,

. .

139. 30 , 6 . ?

140. 300 m, 15

.

?

141. 12 cm. 2 cm , .

142. 7 cm, 1 cm . ?

8. ПИТАГОРИНА ТЕОРЕМА ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

38

8. 181. А) Једна катета правоуглог троугла је 5 cm, а његова хипотенуза c = 13 cm. Одредити

њeгову другу катету.

Б) Катете правоуглог троугла су a = 9 cm и b = 12 cm. Одредити његову хипотенузу.

182. Површина правоуглог троугла је 24 cm2, а једна од његових катета a = 8 cm. Одредити:

1) другу катету тог троугла,

2) обим тог троугла.

183. Катете правоуглог троугла су a = 9 cm и b = 12 cm. Одредити његову површину Pи висину h која одговара хипотенузи.

184. Странице правоугаоника ABCD су 8 cm и 6 cm. Одредити растојање тачке B од праве која садржи тачке A и C.

185. Висина која одговара основици једнакокраког троугла je h = 12 cm, а његов крак b = 13 cm. Одредити:

1) основицу тог троугла,

2) висину која одговара краку тог троугла.

186. Ако су подаци као на приложеном цртежу, одредити растојање d између тачке A и средишта S дужи BC.

187. Круг k са центром у тачки S додирује краке p и q правог угла pOq. Ако је OS = 6 cm, одредити полупречник тог круга k.

188. Стојећи на поду, Милан може да досегне висину од највише 2 m. Коју највећу висину Милан може досегнути ако се попне на лествице чије су димензије као на цртежу?

1,6 m

0,4 m

1 m

5 cm 13 cm

A

B CS

1

1

8. ПИТАГОРИНА ТЕОРЕМА ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

38

8. 181. А) Једна катета правоуглог троугла је 5 cm, а његова хипотенуза c = 13 cm. Одредити

њeгову другу катету.

Б) Катете правоуглог троугла су a = 9 cm и b = 12 cm. Одредити његову хипотенузу.

182. Површина правоуглог троугла је 24 cm2, а једна од његових катета a = 8 cm. Одредити:

1) другу катету тог троугла,

2) обим тог троугла.

183. Катете правоуглог троугла су a = 9 cm и b = 12 cm. Одредити његову површину Pи висину h која одговара хипотенузи.

184. Странице правоугаоника ABCD су 8 cm и 6 cm. Одредити растојање тачке B од праве која садржи тачке A и C.

185. Висина која одговара основици једнакокраког троугла je h = 12 cm, а његов крак b = 13 cm. Одредити:

1) основицу тог троугла,

2) висину која одговара краку тог троугла.

186. Ако су подаци као на приложеном цртежу, одредити растојање d између тачке A и средишта S дужи BC.

187. Круг k са центром у тачки S додирује краке p и q правог угла pOq. Ако је OS = 6 cm, одредити полупречник тог круга k.

188. Стојећи на поду, Милан може да досегне висину од највише 2 m. Коју највећу висину Милан може досегнути ако се попне на лествице чије су димензије као на цртежу?

1,6 m

0,4 m

1 m

5 cm 13 cm

A

B CS

10

МАТЕМАТИКА ТЕСТ 2

15.

11. ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

48

255. k(O, R) k1(S, r) -

. p A B.

R = 9 cm r = 3 cm, AB.

256. k1 k2 AC BD ABCD a = 5 cm. .

257. ABC

Pa = 64 3 cm2 Pb = 36 3 cm2.

ABC.

258. ABCD 144 cm2. k S AB .

259. k ABCDEF 6 cm, k0 C . .

B

S

A

CD1,5

Место за рад:

11

МАТЕМАТИКА ТЕСТ 2

Место за рад:

16.

14. ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

60

294. 5 cm. .

295. 24 cm. .

296. 3 cm, 4 cm 12 cm. .

297. , , a = 2 cm.

298. 50 cm, 40 cm 45 cm?

299. 49 cm2, 3 cm. .

300. 5 cm, 12 cm. .

301. 16 cm 12 cm. 4 cm.

302. 60º.

6 2 cm, .

303. 9 cm, 15 cm.

1,5

14. ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

60

294. 5 cm. .

295. 24 cm. .

296. 3 cm, 4 cm 12 cm. .

297. , , a = 2 cm.

298. 50 cm, 40 cm 45 cm?

299. 49 cm2, 3 cm. .

300. 5 cm, 12 cm. .

301. 16 cm 12 cm. 4 cm.

302. 60º.

6 2 cm, .

303. 9 cm, 15 cm.

12

МАТЕМАТИКА ТЕСТ 2

17.

12. СЛОЖЕНЕ ФИГУРЕ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

51

267. Дијагонала квадрата ABCD је 4 cm. Одредити површину осенчене фигуре (у којој је страница BC пречник полукруга и E било која тачка странице AD).

268. Страница квадрата ABCD је 12 cm и око сваког од

његових темена је описан круг полупречника r = 6 cm. Одредити обим и површину осенчене фигуре.

269. Круг полупречника 12 cm додирује краке датог

угла од 60°. Одредити површину осенчене фигуре.

270. Тачке A, B и C су на кругу са центром O и

полупречником r = 8 cm. Одредити површину осенчене фигуре ако се зна да је AOB = 20º и AC OB.

271. Висина CD једнакостраничног троугла ABC је 6 cm и око темена A је описан круг полу-пречника AB. Одредити површину осенчене фигуре.

D

A

C

B

E

D

A

C

B

A D B

C

2

Место за рад:

13

МАТЕМАТИКА ТЕСТ 2

14

МАТЕМАТИКА ТЕСТ 2

15

МАТЕМАТИКА ТЕСТ 2

16

МАТЕМАТИКА ТЕСТ 2

НАПОМЕНАУченици НЕ попуњавају ову страну!

Ову страну попуњава Комисија!

Број поена

Комисија:

1. ________________________

2. ________________________

3. ________________________

4. ________________________

Идентификациони број (Шифра ученика)

Школа

Место

Презиме и име ученика

,