24/01/58 Nattawoot Koowattanatianchai 1fin.bus.ku.ac.th/01135531 Risk Management/Lecture...

24/01/58 Nattawoot Koowattanatianchai 1

Lecture 6+7

การปองกนความเสยงดวยระยะเวลาเฉลยถวง

นาหนกของตราสารหน

(Duration Hedging)

หวขอการบรรยาย

ทบทวนการประเมนมลคาหนก

ความเสยงจากการลงทนในหนก

ระยะเวลาเฉลยถวงนาหนกของ

ตราสารหน

การปองกนความเสยงระยะเวลา

เฉลยถวงนาหนกของตราสารหน

เอกสารประกอบการสอน

Ross, S., Westerfield, R.

and Jaffe, J. (2010),

Corporate Finance (9th

Edition), McGraw Hill/Irvin.

(Chapter 8)

เอกสารประกอบการสอน

Macaulay, F. (1938), Some Theoretical Problems Suggested by the Movement of Interest Rates, Bonds, Yields, and Stock Prices in the United States since 1856, Columbia University

Press, N.Y. (pages 44‐53

reprinted in Hawawini (1982)

หนกหรอพนธบตร (bond)

หนกหรอพนธบตร คอ ขอตกลงทางกฎหมายระหวางผก

และผใหกทระบถงสงดงตอไปน

ราคาทตราไวหรอราคาหนาตว (par (face) value)

อตราดอกเบย (coupon rate)

จานวนดอกเบยในแตละงวด (coupon payment)

วนไถถอน (maturity date)

อตราผลตอบแทนจนครบกาหนดไถถอน (yield to

maturity)

อตราผลตอบแทนทนกลงทนในตลาดตองการ

อตราททาใหสวนลดกระแสเงนสดของหนกมคาเทากบราคาตลาด

ของหนก

การประเมนมลคาหนก

หลกการ

มลคาของตราสารทางการเงน = มลคาปจจบนของกระแสเงนสดท

นกลงทนคาดวาจะไดรบในอนาคตจากการลงทนในตราสารนน

กระแสเงนสดของผถอหนกมาจาก

ดอกเบย

ราคาหนาตว

มลคาของหนก = มลคาปจจบน (คดลดจากอตราดอกเบย

ในตลาด) ของดอกเบยทไดรบตลอดสญญาและราคาหนา

ตวในวนครบกาหนดไถถอน

อตราดอกเบยในตลาดแปรผกผนกบมลคาของหนก

ถา

C = ดอกเบยทผถอหนกไดรบในแตละงวด

F = ราคาหนาตวของหนก

r = อตราคดลดตองวด

n = จานวนงวดทจายดอกเบยของหนก

C Value Bond

ขอควรระวง

อตราดอกเบยทระบไวในหนก (coupon rate) ไมใช

อตราคดลด (discount rate) ทใชในการคานวณหา

มลคาปจจบน

coupon rate ระบถงกระแสเงนสดทหนกจะผลตให

เนองจาก coupon rate มกจะถกระบไวเปน %

เชนเดยวกบอตราทควรใชคดลดดงนนความเขาใจผดจง

มกเกดขน

ตวอยาง

พนธบตรของรฐบาลระบอตราดอกเบยไว 6.375%

และครบกาหนดไถถอนตอนสนเดอนธนวาคม

ราคาหนาตว = $1000

ดอกเบยจายทกๆครงป (30 มถนายน และ 31 ธนวาคม)

กระแสเงนสดของพนธบตรน ณ วนท 1 มกราคม 2009

เปนดงน

875.31$

09/30/6

875.31$

09/31/12

875.31$

13/30/6

875.031,1$

13/31/1209/1/1

ตวอยาง

ณ วนท 1 มกราคม 2009 อตราผลตอบแทนทนก

ลงทนในตลาดตองการ = 5%

มลคาของพนธบตรชนดน

สมมตวาอตราผลตอบแทนทนกลงทนในตลาด

ตองการ = 11%

17.060,1$)025.1(

000,1$

)025.1(

875.31$1010

69.825$)055.1(

000,1$

)055.1(

875.31$1010

YTM and Bond Value

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1Discount Rate

ขอสงเกต

ถาอตราดอกเบยของหนกนอยกวาอตราดอกเบยในตลาด

ราคาของมนจะตองตากวาราคาหนาตวเพอดงดดนกลงทน

เราเรยกหนกประเภทนวา discount bond

ถาอตราดอกเบยของหนกมากกวาอตราดอกเบยในตลาด

ราคาของมนจะตองสงกวาราคาหนาตวตามกลไกของตลาด

เราเรยกหนกประเภทนวา premium bond

ถาอตราดอกเบยของหนกเทากบอตราดอกเบยในตลาด

ราคาของมนจะเทากบราคาหนาตว

เราเรยกหนกประเภทนวา par bond

ถาอตราผลตอบแทนทนกลงทนในตลาดตองการคงท

มลคาของ premium bond จะลดลงตามเวลา จนกระทงเทากบมลคาหนาตวในตอนครบกาหนด

มลคาของ discount bond จะสงขนตามเวลา จนกระทงเทากบมลคาหนาตว เมอครบกาหนด

มลคาของ par bond เทากบมลคาหนาตว

กระแสเงนสดของหนกไมเปลยนแปลง (ยกเวนหนก

ทมอตราดอกเบยลอยตว) แตราคาของหนกจะ

เปลยนแปลงเมออตราดอกเบยเปลยนไป และเมอ

เราเขาใกลวนไถถอนมากขน

พจารณาหนกทมราคาหนาตว 1000 บาท ระยะเวลาจน

ครบกาหนดไถถอน = 10 ป หนกในตลาดทคลายๆกน

(ความเสยงและระยะเวลาจนถงวนไถถอนเทากน) ให

อตราดอกเบย 8% หนกชนดนจงกาหนดอตราดอกเบย =

8% เพอทจะไดขายไดทราคาหนาตวในวนน

อะไรจะเกดขน ถาอตราดอกเบยของหนกในตลาดท

คลายๆกนเพมขนเปน 10% หลงจากนอกหนงป

ถามความแตกตางระหวางอตราดอกเบยของหนกใน

ตลาดทคลายๆกบอตราดอกเบยของหนกทเรากาลง

ประเมนราคา

จะมความแตกตางระหวางมลคาของหนกนนกบราคาหนา

ตว

ความแตกตางจะมากขนในหนกทมอายไถถอนนานกวา

หรอหนกทเหลออายไถถอนนานกวา

ความแตกตางจะลดลงเมอหนกมอายเหลอนอยลง

ความแตกตางจะหมดไปถาเราประเมนราคา ณ วนทไถถอน

(เนองจากวนทไถถอนเราไมตองคดลดกระแสเงนสดงวด

สดทายและเราไมนาดอกเบยของหนกทเพงจายไปมารวม)

ทาไมความแตกตางจะมากขนในหนกทมอายไถถอน

นานกวา

ในการใหกระยะยาวทระบอตราดอกเบยนอยกวาอตราใน

ตลาด สวนของดอกเบยทนกลงทนเสยไปจะมากกวากรณท

เขาปลอยกระยะสน ราคาของหนกระยะยาวจงตองถกกวา

ราคาของหนกระยะสนเพอเปนการชดเชยใหนกลงทน

ในการใหกระยะยาวทระบอตราดอกเบยมากกวาอตราใน

ตลาด สวนของดอกเบยทนกลงทนไดรบเพมจะมากกวา

กรณทเขาปลอยกระยะสน ราคาของหนกระยะยาวจงตอง

แพงกวาราคาของหนกระยะสนเพอเปนไปตามกลไกของ

ตลาด

ถาไมมความแตกตาง

ระหวางอตราดอกเบยใน

ตลาดกบอตราดอกเบยท

หนกระบไว

มลคาของหนกจะเทากบ

ราคาหนาตวเสมอไมวาเราจะ

ประเมนราคา ณ เวลาใด

หนกทไมระบดอกเบย

(zero coupon bond) หนกประเภทนมราคาตากวา

ราคาหนาตวเสมอเราเลย

เรยกหนกประเภทนวา Pure

Discount Bond

เชน ตวเงนคลง (treasury bill)

YTM สามารถคานวณไดจาก

ความแตกตางระหวางราคา

ซอและราคาหนาตว

หนกทไมระบดอกเบย

(zero coupon bond) สงทตองรในการประเมนมลคา pure discount

n = จานวนงวดของการทบตน

F = ราคาหนาตว

r = อตราคดลดตองวด

ตวอยาง

สมมตวาการทบตนทาทกๆหกเดอน จงหามลคาของ

หนกทไมระบดอกเบยจายฉบบหนงทมมลคาทตรา

ไว 1,000 บาทมอายคงเหลอ 15 ป YTM = 12%

000,1$

11.174$)06.1(

000,1$

)1( 30

ความเสยงจากอตราดอกเบย

ความเสยงดานราคา (price risk)

การเปลยนแปลงของราคาตราสาร

หนอนเนองจากการเปลยนแปลงใน

ระดบอตราดอกเบยตลาด

หนกระยะยาวมความเสยงดานนสง

กวาหนกระยะสน

การเปลยนแปลงของอตราดอกเบยใน

ตลาดแมเพยงนอยนดกมผลกระทบ

อยางมนยยะสาคญตอการคดลดราคา

หนาตวของหนกระยะยาว

ความเสยงดานราคา (price risk)

หนกทระบอตราดอกเบยตามความ

เสยงดานนสงกวาหนกทระบอตรา

ดอกเบยสง

หนกทระบอตราดอกเบยตามมลคา

ใกลเคยงกบสวนลดกระแสเงนสดของ

ราคาหนาตว ณ วนครบกาหนดชาระ

กระแสเงนสดในตอนตนของหนกท

ระบอตราดอกเบยสงไดรบผลกระทบ

จากการคดลดนอยกวาเมออตรา

ดอกเบยในตลาดเปลยนไป

ความเสยงดานราคาของหนกทไมระบ

ดอกเบย ในโลกทอตราดอกเบยคงท = 10% ตอป (ทบตนทก

ป) พจารณาหนกทไมระบดอกเบยสองตว

A: ทใหกระแสเงนสด $110 ณ วนครบกาหนดไถถอน 1

ป หลงจากน

P = $110/1.1 = $100

B: ทใหกระแสเงนสด $161.05 ณ วนครบกาหนดไถ

ถอน 5 ป หลงจากน

P = $161.05/1.15 = $100

ความเสยงดานราคาของหนกทไมระบ

ดอกเบย ความผนผวนของราคามมากกวาในหนกทมระยะเวลาไถ

ถอนนานกวา ถาอตราดอกเบยเปลยนแปลงไป

Interest A B

8% $101.85 =

$110/1.08

$109.61 =

$161.05/1.085

10% $100 =

$110/1.10

$100 =

$161.05/1.105

12% $98.21=

$110/1.12

$91.38 =

$161.05/1.125

ความเสยงดานราคาของหนกทระบ

ดอกเบย ในโลกทอตราดอกเบยคงท = 10% ตอป (ทบตนทก

ป) พจารณาหนกทระบดอกเบยสองตวทมระยะเวลา

ไถถอนเทากนท 5 ป

X: มราคาหนาตว $100 และระบดอกเบย 10% ตอป จาย

ดอกเบยทกๆ ป

P = $10/1.1 + 10/1.12+ … + $110/1.15 = $100

Y:มราคาหนาตว $100 และระบดอกเบย 1% ตอป จาย

ดอกเบยทกๆ ป

P = $1/1.1 + 1/1.12+ … + $101/1.15 = $65.88

ความเสยงดานราคาของหนกทระบ

ดอกเบย ความผนผวนของราคามมากกวาในหนกทระบอตรา

ดอกเบยตา ถาอตราดอกเบยเปลยนแปลงไป

Interest X Y

Decrease from

10% to 8%

7.99% =

$107.99/100 – 1

9.37% =

$72.05/65.88 – 1

Increase from

10% to 12%

-7.21% =

$92.79/100 – 1

-8.39% =

$60.35/65.88 – 1

ความเสยงจากการลงทนตอ (reinvestment rate

ความเสยงจากการนาดอกเบยทไดรบจากหนกไป

ลงทนตอในอตราดอกเบยทลดลง

ในกรณทนกลงทนไดรบดอกเบยจากตราสารหนและ

นาเงนทไดรบนนไปลงทนตอ หากอตราดอกเบยใน

ตลาดมแนวโนมลดลงจะทาใหนกลงทนไดรบอตรา

ผลตอบแทนทตาลงจากการนาดอกเบยนนไปลงทน

ตอ

ความเสยงจากการลงทน

ตอ (reinvestment rate

หนกระยะยาวมความเสยง

จากการลงทนตอมากกวา

หนกระยะสน

หนกทระบอตราดอกเบยตาม

ความเสยงดานนตากวาหนก

ทระบอตราดอกเบยสง

ม tradeoff ระหวางความเสยง

ดานราคาและความเสยงจาก

การลงทนตอ

การซอหนกทไมระบดอกเบย

สามารถทาใหไมมความเสยง

จากการลงทนตอ แตใน

ขณะเดยวกนกทาใหความเสยง

ดานราคาสงสด

พจารณาสถานการณระหวาง

ดอกเบยขาขนกบดอกเบยขาลง

การคานวณ YTM

หนกฉบบหนงมราคาตราฉบบละ

1,000 บาท อตราดอกเบยทระบ

8% ตอป จายดอกเบยปละสอง

ครง หนกนมอายคงเหลอ 20 ป

จงครบกาหนดไถถอน ราคา

ตลาดปจจบนของหนกเทากบ

900 บาท ถาผลงทนถอหนกไป

จนครบกาหนดไถถอนจะไดรบ

อตราผลตอบแทนเทาใด

PV = 900

T = 2 x 20 = 40

C = (.08 x 1000)/2 = 40

F = 1000

YTM)(1

40 900

ใชวธการประมาณคาในชวง (interpolation)

เราควรรวา YTM > Coupon Rate (4% ตองวด)

เนองจากหนกชนดนคอ Discount Bond (มลคาตากวา

ราคาหนาตว

เราตองการ YTM ททาใหราคามากกวา 900 และ

YTM ททาใหราคานอยกวา 900

ลองใส 4% ในสมการ PV = 1000

ลองใส 5% ในสมการ PV = 828.364

045826.YTM1000364.828

900-828.364

04.05.

YTM-.05

เราตองระวงเนองจากคาตอบทไดคอ YTM ตองวด

(ตอหกเดอน)

ถาโจทยตองการคาตอบเปนอตราแบบตอปคด

ดอกเบยทกครงป (nominal rate or quoted rate)

เราตองนา YTM ทหาไดไปคณดวยสอง

.045826 x 2 = .09167 ตอป

ถาโจทยตองการคาตอบเปนอตราผลตอบแทนท

แทจรงตอป (effective annual rate)

(1+ 0.045826)2 – 1 = .0937 ตอป

อตราผลตอบแทนในปจจบนของ

พนธบตร (current yield) Yield To Maturity = Current

Yield + Capital Gain Yield

CY = จานวนดอกเบยทหนกจาย

ตอป ÷ ราคาหนก

CGY = อตราผลตอบแทนจาก

กาไรสวนเกน = (ราคาหนกทขาย

– ราคาหนกทซอ) ÷ ราคาหนกท

ซอ

ตวอยาง

หนกฉบบหนงอาย 5 ป มราคาหนาตว $1000 จาย

ดอกเบยงวดละ $30 ทกๆครงป อตราผลตอบแทนท

นกลงทนตองการจากหนกคลายๆกนเทากบ 4.2%

ซงทาใหราคาตลาดของหนกฉบบนเทากบ

1080.42

สมมตวานกลงทนรายหนงถอหนกฉบบนไวหนงป

แลวขายทราคาตลาด สมมตวาไมมการ

เปลยนแปลงอตราผลตอบแทนในตลาด จงพสจนวา

CY = 5.55%

CGY = -1.37%

ทฤษฎการประเมนราคาตราสารหน

ตราสารหนทมความเสยงและ

ระยะเวลาถงกาหนดไถถอน

เหมอนกนควรมอตราผลตอบแทน

เหมอนกน (ถงแมจะมอตราดอกเบย

ทระบไวตางกน)

ถาเรารราคาของตราสารหนฉบบหนง

เราสามารถประเมนคา YTM จากตรา

สารหนฉบบน และใช YTM ในการ

ประเมนมลคาตราสารหนอกฉบบหนง

ซงมความเสยงและระยะเวลาถงกาหนด

ไถถอนเหมอนกน

ตราสารหนภาครฐ

(government bonds) ตวเงนคลง

เปนตราสารหนระยะสนทไมจายดอกเบย อายไมเกน 1 ป ทรฐบาล

ออกมาเพอชดเชยการขาดดลและบรหารสภาพคลองระยะสน

พนธบตรรฐบาล

เปนตราสารทรฐบาลออกโดยมอายเกน 1 ป จายดอกเบยปละ 2

ครง ปจจบนมพนธบตรรฐบาลตงแตอาย 2 ป ถง 15 ป

พนธบตรรฐวสาหกจ

เรมมการออกตงแต พ.ศ. 2515 แตในระยะแรกมปรมาณการออก

ไมมากนก เรมมบทบาทมากขนในชวงทรฐบาลหยดการออก

พนธบตรพนธบตรรฐวสาหกจสามารถแบงเปนพนธบตรทม

กระทรวงการคลงคาประกน และทไมมกระทรวงการคลงคาประกน

หนกภาคเอกชน (corporate bonds)

แบงตามสทธเรยกรอง

หนกมประกน

หนกไมมประกน

หนกดอยสทธ/หนกไมดอยสทธ

แบงตามรปแบบการจายดอกเบย

หนกทมอตราดอกเบยลอยตว

หนกทมอตราดอกเบยคงท

หนกแบบมสวนลด (zero coupon)

แบงตามรปแบบการไถถอน

หนกทกาหนดใหผออกหรอผถอสามารถขอไถถอนกอน

ครบกาหนด

หนกแบบทยอยจายเงนตนแตละงวด แทนทจะคนเงนตน

ครงเดยวตามราคาหนาตว

หนกแบบไถถอนเมอเลกบรษท โดยผถอหนกประเภทน

จะไดรบดอกเบยไปเรอยๆ จนกวาบรษทจะเลกกจการ

หรอมการขายหนกใหกบผถอรายใหม

หนกแบบแปลงสภาพ

หนกประเภทนใหสทธผถอ

ในการแปลงสภาพจากหนก

ไปเปนหนสามญ หรอ

เปลยนสถานะจาก “เจาหน”

เปน “เจาของ” ตามราคา

แปลงสภาพและเวลาท

กาหนดไว

ความเสยงจากการเปลยนแปลงอตราดอกเบย

ความเสยงจากการเปลยนแปลงของเสน

ผลตอบแทน (yield curve)

ทาให duration วดระดบความเสยงจากการเปลยนแปลง

ของอตราดอกเบยผดพลาด

ความเสยงจากอายไถถอน

หนกระยะยาวเผชญกบเหตการณไมแนนอนมากกวา

ถามการคาดหมายวาอตราดอกเบยมแนวโนมลดลง อาจ

ทาใหอตราผลตอบแทนของตราสารหนระยะสนสงกวา

ระยะยาว

ความเสยงจากการถกไถถอนคนกอนกาหนดหรอ

จายเงนตนคนกอนกาหนด

กระแสเงนสดรบจากหนกมความไมแนนอน

เนองจากผออกจะเรยกไถถอนคนเมอระดบอตราดอกเบย

ตลาดลดตาลง ดงนนเมอผลงทนจะลงทนตอยอมได

ผลตอบแทนทตาลงดวย

แมในภาวะทอตราดอกเบยตลาดตาลงจะสงผลในราคา

หนกโดยทวไปสงขน แตสาหรบหนกทมขอกาหนดเรอง

การไถถอนคนกอนกาหนดอยราคาจะไมสงขนมาก

เพราะในสภาวะเชนนผออกอาจเรยกไถถอนหนกกได

ความเสยงจากการไมไดรบเงนตน

และดอกเบยตามกาหนด

หนกของรฐบาลมความเสยงดานนตา

กวาหนกของเอกชน

การจดลาดบคณภาพของหนก (bond

rating)

ผลตอบแทนของหนกทมความเสยง =

ผลตอบแทนของหนกทไมมความเสยง

+ สวนตางความนาเชอถอ

ความเสยงดานสภาพคลอง

ดไดจากชวงหางระหวางราคาเสนอซอกบราคาเสนอ

ขาย (bid-ask spread)

การซอขายหนกในตลาดรองของตราสารหนมสภาพ

คลองนอยกวาตลาดหน จงอาจทาใหเราไมสามารถขาย

คนไดเรวอยางทคดถาตองการใชเงน การขายหนกกอน

ครบอายมโอกาสทจะไดเงนตนคนไมเทาตอนทเราซอ

และอาจะไมทนเวลาทเราตองการใชเงน

ความเสยงจากความผนผวนของอตราดอกเบย

กระทบตอหนกทม option ในการไถถอนคนหรอขายคน

ความเสยงจากอตรา

แลกเปลยน

สาหรบผลงทนในตราสารหน

ทจายดอกเบยและเงนตนใน

รปเงนตราตางประเทศ จะม

ความเสยงจากการทอตรา

แลกเปลยนจะเปลยนแปลงไป

ความเสยงจากกฎระเบยบ

ของรฐ

เชน เปลยนอตราภาษเงนได

ความเสยงจากภาวะเงนเฟอ

หนกทมอตราดอกเบยลอยตวจะม

ความเสยงชนดนตากวาหนกทม

อตราดอกเบยคงท

ความเสยงจากเหตการณไม

คาดฝน

อาจทาใหผออกตราสารหนไม

สามารถจายเงนตนและดอกเบย

ใหแกผลงทนได เชน การถก

ครอบงากจการ

ผออกหนกถกปรบลดอนดบ

ความนาเชอถอ

เหตการณทางการเมองทรนแรง

duration

นกลงทนในหนกทไมจายดอกเบยไดรบมลคา

ปจจบนของหนก (หรอราคาของหนก) ประเภทน

เมอครบกาหนดไถถอน แตนกลงทนในหนกทจาย

ดอกเบยจะไดรบบางสวนของมลคาปจจบนของหน

กประเภทดงกลาวกอนจะครบกาหนดไถถอน

duration วดระยะเวลาเฉลยทนกลงทนตองรอจนกระทง

ไดรบมลคาปจจบนทงหมดของหนก

การคานวณ duration

พจารณาหนกทระบอตรา

ดอกเบย 7% จากราคาทตรา

ไว $100 และครบกาหนดไถ

ถอนท 3 ปหลงจากน สมมตวา

หนกนใหอตราผลตอบแทน

(YTM) 8% และจายดอกเบย

ทกหกเดอน

การคานวณ duration

A B C D E

Year Payment Discount

factor 8%

Present value

Weight =

D/PriceA E

0.5 3.5 0.962 3.365 0.035 0.017

1.0 3.5 0.925 3.236 0.033 0.033

1.5 3.5 0.889 3.111 0.032 0.048

2.0 3.5 0.855 2.992 0.031 0.061

2.5 3.5 0.822 2.877 0.030 0.074

3.0 103.5 0.79 81.798 0.840 2.520

Sum Price = 97.379 Duration = 2.753

คณสมบตของ duration

duration ของหนกทมอตราผลตอบแทน 5% และ

จายดอกเบยทกครงป

Years to

maturity

1% 2% 5% 10%

1 0.997 0.995 0.988 0.977

2 1.984 1.969 1.928 1.868

5 4.875 4.763 4.485 4.156

10 9.416 8.950 7.989 7.107

25 20.164 17.715 14.536 12.754

50 26.666 22.284 18.765 17.384

100 22.572 21.200 20.363 20.067

Infinity 20.500 20.500 20.500 20.500

duration ของหนกทไมระบดอกเบยจะเทากบ

ระยะเวลาไถถอนของหนกนนเสมอ

duration จะยงคงเดมถงแมวา YTM ของหนกจะเพมขน

duration ของหนกทจายดอกเบยจะนอยกวา

ระยะเวลาไถถอนของหนกนนเสมอ

duration จะลดลงเมออตราดอกเบยทระบไวของหนก

เพมขน

duration จะเพมขนถา YTM ของหนกเพมขน

ถาระยะเวลาไถถอนเขาใกลอนนต duration จะไม

เพมจนมคาเปนอนนต แตจะลเขาหาคาลมตทเปน

อสระจากอตราดอกเบยทระบไว

Proof: เมอ n ∞

nCPVCPVCPV

)(2)(1)(1

Let 1/(1+r) = R

RnRRRRtR

RnRRRtR

RnRRRt

duration ไมคอยไวตอการเปลยนแปลงอตรา

ดอกเบยทระบไวในหนก

ถาอตราดอกเบยทระบไวในหนกตากวาอตรา

ผลตอบแทนของหนก (YTM) duration จะเพมขน

ตามการเพมของระยะเวลาไถถอนจนกระทงถง

จดสงสด หลงจากนน duration จะลดลงมาเขาใกล

คาลมต

ถา coupon rate สงกวา YTM duration จะเพมขน

ตามการเพมของระยะเวลาไถถอน

duration วดความไว (sensitivity) ของการ

เปลยนแปลงราคาหนกตอการเปลยนแปลงของ

อตราคดลด (หรอ YTM)

P = ราคาหนกกอนการเปลยนแปลง

D = duration

m = จานวนครงทหนกจายดอกเบยตอป

r = YTM ตองวดทจายดอกเบย

ตวอยาง

หนกทระบอตราดอกเบย 7% จากราคาทตราไว

$100 และครบกาหนดไถถอนท 3 ปหลงจากน ถา

หนกนใหอตราผลตอบแทน (YTM) 8% และจาย

ดอกเบยทกหกเดอน หนกฉบบนจะมราคา $97.379

และ duration เทากบ 2.753 จงหาการเปลยนแปลง

ของราคาถา YTM เพมขนเปน 8.2%

∆P/P = -m × D/(1+r) × ∆r

∆P = -m × D/(1+r) × ∆r × P

∆P = -2 × 2.753/1.04 × 0.001 × 97.379 = -.5155

duration บอกชวงเวลาในระหวางระยะเวลาไถ

ถอนของหนก ทจะทาใหความเสยงจากการลงทน

ตอและความเสยงดานราคาหกลบกนหมดไปพอด

ถาอตราดอกเบยลดลง การขาดทนจากการลงทนตอจะ

ถกชดเชยดวยการไดกาไรจากการทหนกมมลคาเพมขน

Portfolio duration:

สมมตวากลมหลกทรพยทนกลงทนถออยประกอบดวยหน

ก k ตว ทมราคาและ duration เทากบ Pi และ Di, i =

1,2,…, k ตามลาดบ และหนกทกตวใหอตราผลตอบแทน

เทากนแลว

D = W1D1 + W2D2 + … + WkDk

.,,2,1 ,21

ตวอยาง

Bond Market value Portfolio weight Duration

A $10 million 0.10 4

B $40 million 0.40 7

C $30 million 0.30 6

D $20 million 0.20 2

Portfolio duration = 0.1 4 + 0.4 7 + 0.3 6 + 0.2 2

= 5.4.

การสรางภมคมกนทางการเงน

(immunization) immunization หรอ duration matching คอ การ

เลอกขนาดของ duration ททาใหขนาดของความ

เสยงจากการลงทนตอและขนาดของความเสยง

ดานราคาของหนกรวมกนตาสด

ประเภทของ immunization

Bullet immunization

Bank immunization

bullet immunization

bullet immunization เปนกลยทธในการลงทน

อยางหนงเพอการนตจานวนเงนคาดหมายใน

อนาคตทจะไดจากหลกทรพยหรอกลมหลกทรพย

โดยไมตองสนใจการเคลอนไหวของอตรา

ผลตอบแทน

สามารถทาไดดวยการซอหลกทรพยหรอกลมหลกทรพย

ทม duration เทากบระยะเวลาลงทนทวางแผนไว

(planed holding period)

bullet immunization

จดประสงคคอการทาใหความเสยงดานราคาและ

ความเสยงจากการลงทนตอหกลางกนจนหมดสน

ถาอตราดอกเบยสงขน ดอกเบยทไดจากหนกสามารถ

นาไปลงทนตอไดทอตราทสงขน แตราคาหนกจะลดลง

ถาอตราดอกเบยลดลง ดอกเบยทไดจากหนกจะถกนาไป

ลงทนตอทอตราทลดลง แตราคาหนกจะเพมขน

Example 1: bullet immunization

ผจดการกลมหลกทรพยคนหนงไดรบเงน $93,600

เพอมาลงทนในหนก เขาตองการมนใจวาเงนกอนน

จะเพมขนทอตรา 10% ตอป ไป 6 ป (เขาตองการ

ใหเงนจานวนนเพมขนเปน $165,818 =

$93,600×1.16 ในอก 6 ปขางหนา)

เขาสามารถทาไดดวยการซอหนกทมราคาตรา

$100,000 แตขายทราคา 93.6% ของราคาตรา หนกตว

นระบอตราดอกเบย 8.8% ตอป และใหผลตอบแทน

(YTM) 10% ไป 8 ป (duration = 6 ป)

ถาอตราดอกเบยไมเปลยนแปลง

Year 1 Year 2 Year 3 Year 4 Year 5 Year 6

$8,800 $9,680 $10,648 $11,713 $12,884 $14,172

$8,800 $9,680 $10,648 $11,713 $12,884

$8,800 $9,680 $10,648 $11,713

$8,800 $9,680 $10,648

$8,800 $9,680

Interest $67,907

Total $165,824

$8,800

$97,917

ถาอตราผลตอบแทนตาลง 1% หลงปท 3

Year 1 Year 2 Year 3 Year 4 Year 5 Year 6$8,800 $9,680 $10,648 $11,606 $12,651 $13,789

$8,800 $9,680 $10,551 $11,501 $12,536$8,800 $9,592 $10,455 $11,396

$8,800 $9,592 $10,455$8,800 $9,592

Interest $66,568BondTotal $166,218

$8,800

$99,650

ถาอตราผลตอบแทนสงขน 1% หลงปท 3

Year 1 Year 2 Year 3 Year 4 Year 5 Year 6$8,800 $9,680 $10,648 $11,819 $13,119 $14,563

$8,800 $9,680 $10,745 $11,927 $13,239

$8,800 $9,768 $10,842 $12,035

$8,800 $9,768 $10,842

$8,800 $9,768

Interest $69,247

Total $165,477

$8,800

$96,230

สมมตวาบรษท A มสญญาผกมดตองจายเงนลกคา

$1 ลาน ในอก 10 ปขางหนา จงหาวาบรษท A

จะตองลงทนในหนกอยางไรในวนน จงจะสามารถ

ทาตามสญญาได

ทางเลอกแรกคอการซอหนกทไมจายดอกเบยทมราคา

หนาตว 1 ลาน และครบกาหนดไถถอนในอก 10 ป

ขางหนา

สมมตวาในตลาดมหนกทจายดอกเบยทกครงป

ตอไปนขายเทานน

มลคาปจจบนของสญญาผกมดทอตราผลตอบแทน

9% ทบตนทกครงป = $1,000,000×1.045-20 =

$414,643

coupon rate maturity price yield duration

Bond 1 6% 30 yr 69.04 9% 11.44

Bond 2 11% 10 yr 113.01 9% 6.54

Bond 3 9% 20 yr 100.00 9% 9.61

เนองจาก bond 2 และ bond 3 ม duration นอย

กวา 10 ป ดงนนจงไมสรางกลมหลกทรพยทม

duration = 10 ป ทประกอบดวยหนกสองตวนได

สมมตวาเราสรางกลมหลกทรพยทประกอบดวย

bond 1 และ bond 2 ทมขนาดสญญา V1 และ V2

ตามลาดบ

V1 + V2 = $414,643

D1V1 + D2V2 = 10 $414,643

V1 = $292,788.64, V2 = $121,854.78

ถงแมอตราผลตอบแทนจะเปลยนไป มลคาของกลม

หลกทรพย ≈ มลคาปจจบนของสญญาผกมด

9.0 8.0 10.0

Bond 1

Price 69.04 77.38 62.14

Shares 4241 4241 4241

Value 292798.64 328168.58 263535.74

Bond 2

Price 113.01 120.39 106.23

Shares 1078 1078 1078

Value 121824.78 129780.42 114515.94

Obligation

value 414642.86 456386.95 376889.48

Surplus -19.44 1562.05 1162.20

Proof: bullet immunization

สมมตใหอตราคดลดตองวดทจายดอกเบยของหนก

คงท ราคาหนกทจายกระแสเงนสดจานวน

ในงวดท จะเทากบ

nxxx ,,, 21

1 113121

n rnxrxrxrxr

n rnxrxrxrxrr

1131211

ถาจานวนครงของการจายดอกเบยของหนกเทากบ

m แลว duration ของหนกจะคานวณไดจาก

ถาอตราคดลดตองวดทจายดอกเบยของหนกคงท

สมมตวาเรานากระแสเงนสดจากหนกไปลงทนท

อตรา r หลงจากผานไป t งวด มลคาอนาคตของ

การลงทนจะกลายเปน

ตวอยาง

3212 111

n rxrxxrxM

n rxrxrxr 11112

เมอ r เปลยน ผลกระทบจากความเสยงจากการ

ลงทนตอและความเสยงดานราคาจะเปนไปใน

ทศทางตรงกนขาม ถาความเสยงทงสองมขนาด

เทากน ความเสยงจากอตราดอกเบยจะหมดไป (ม

ภมคมกนแบบสมบรณ) Mt กจะเปนอสระจากการ

เปลยนแปลงของอตราดอกเบย

เนองจาก

เมอ t = mD = duration ทมหนวยเปนงวด

การลงทนในระยะเวลา t งวด จะมภมคมกนจากการ

เปลยนแปลงของอตราดอกเบย ถาการลงทนนนคอการ

ซอหนกทม duration เทากบระยะเวลาในการลงทน

Fisher, L. and R. Weil (1971), “Coping with the Risk of

Interest Rate Fluctuations: Returns to Bondholders from

Naïve and Optimal Strategies”, The Journal of Business,

44(4), 408‐431.

bank immunization

bank immunization คอการปรบโครงสรางงบดล

จนกระทง

duration of assets market value of assets =

duration of liabilities market value of liabilities

ถา dollar-duration ของสนทรพย > dollar-

duration ของหนสน

กจการม duration gap = DA – L/A DL> 0

เมออตราดอกเบยสงขน มลคาตลาดทงหมดของ

สนทรพยจะลดลงมากกวามลคาตลาดทงหมดของหนสน

ซงจะทาใหมลคา equity ของกจการลดลง

Example: bank immunization

พจารณางบดลของกจการตอไปน

Assets

Market

($million)

duration

Overnight money 35 0

a/c receivable-backed loans 500 3 months

Inventory loans 275 6 months

Industrial loans 40 2 years

mortgages 150 14.8 years

total $1000

พจารณางบดลของกจการตอไปน

Liabilities and Equity

Market

($million)

duration

Checking and savings a/c 400 0

Certificates of deposit 300 1 year

Long-term financing 200 10 years

Equity 100

total $1000

duration ของสนทรพย

035/1000 + .25500/1000 + .5 275/1000 + 2

40/1000 + 14.8 150/1000 = 2.56 ป

duration ของหนสน

0400/900 + 1300/900 + 10200/900 = 2.56 ป

เนองจาก DA = DL

การเปลยนแปลงราคาของสนทรพยจานวน 1 หนวยจะ

เทากบกรณของหนสน แตการเปลยนแปลงราคาของ

สนทรพยทงหมดจะสงกวากรณของหนสน

กจการม duration gap = 2.56 – 900/1000

2.56 > 0 ดงนนสามารถสรางภมคมกนไดโดย

เพม duration ของหนสนเปน 2.84 ป โดยไมเปลยน

duration ของสนทรพย (2.56 1000 = 2.84 900)

ลด duration ของสนทรพยเปน 2.30 ป โดยไมเปลยน

duration ของหนสน (2.30 1000 = 2.56 900)

การเปลยนแปลง duration

หนกทมระยะเวลาไถถอนสน จะม duration ตา

หนกทระบอตราดอกเบยสง จะม duration ตา

การเปลยนแปลง duration

Maturity

Coupon

Lower Higher

Lower Ambiguous Duration

Higher Duration

Higher

Ambiguous

ขอจากดของ duration hedging

การทา immunization ตองตงสมมตฐานวาอตรา

ดอกเบยของทกระยะเวลาไถถอนเทากน (flat yield

curve) ซงมกไมตรงกบความเปนจรง

เมออตราดอกเบยเปลยนแปลงไป มความเปนไปได

นอยทอตราดอกเบยของทกระยะเวลาไถถอนจะ

เปลยนไปในจานวนทเทากน

ตองทาการปรบแตง portfolio บอยครงในการทา

immunization เนองจาก duration ขนอยกบอตรา

ผลตอบแทน

ตองสามารถวด duration ของสนทรพยและ

หลกทรพยทกประเภท

ตองตงสมมตฐานวาการเปลยนแปลงของราคา

ตลาดของสนทรพยและหนสนสามารถประเมนได

จากการเปลยนแปลงอตราดอกเบย (แตในความ

เปนจรงการเปลยนแปลงดานราคาไมสามารถถก

พยากรณไดอยางถกตองแมนยาดวยการคานวณ

duration เพยงอยางเดยว)

ตองสามารถคาดคะเนการเปลยนแปลงของอตรา

ดอกเบยไดอยางแมนยา (การทา immunization

ดวย duration ใหถกตองแมนยา จาเปนตองใช

แบบจาลองทางการเงนทซบซอน)

1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 901/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 90

4/6/2011 Natt Koowattanatianchai 90

Email:

fbusnwk@ku.ac.th

Homepage:

http://fin.bus.ku.ac.th/nattawoot.htm

Phone:

02-9428777 Ext. 1221

Mobile:

087- 5393525

Office:

ชน 9 ตกใหมคณะบรหารธรกจ

24/01/58 Nattawoot Koowattanatianchai 1fin.bus.ku.ac.th/01135531 Risk Management/Lecture...

Documents

Assistant Professor Nattawoot 8/26/2019fin.bus.ku.ac.th/131310 Principles of Insurance/Lecture Slides/legal doctrines.pdf8/26/2019 Assistant Professor Nattawoot Koowattanatianchai,

4/10/2012 Nattawoot Koowattanatianchai 1fin.bus.ku.ac.th/01131549 Advanced Corporation Finance/Lecture Slides/APT.pdf) มิเช่นนั้น arbitrage จะเกิดขึ้น

08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 1fin.bus.ku.ac.th/01135531 Risk Management/Lecture... · $250 0.33 $0 0.33 $0 0.4 $500 0.34 $500 0.34 $500 0.2 $750 0.33 $1000 0.33 $1000 0.4

1/27/2013 Nattawoot Koowattanatianchai 1fin.bus.ku.ac.th/131311 Principles of Life Insurance/Lecture Slides/buying.pdfJoseph M. Belth’s Yearly Rate-of-Return Method สูตร:

7/29/2013 Nattawoot Koowattanatianchai 1fin.bus.ku.ac.th/131310 Principles of Insurance/Lecture... · 2013-07-29 · 7/29/2013 Nattawoot Koowattanatianchai 3 ประวัติความเป็นมา

3/2/2017 Nattawoot Koowattanatianchai 1fin.bus.ku.ac.th/01131415 Financial Engineering... · ดอกเบี้ยทบต้นจะถูกคิดจากเงินต้นคงเหลือ

3/31/2014 Nattawoot Koowattanatianchai 1fin.bus.ku.ac.th/131311 Principles of Life Insurance/Lecture Slides... · วิธีเก็บเงินจากบรรดาสมาชิกครั้งละเล็กละน้อย

7/29/2012 Nattawoot Koowattanatianchai 1 - fin.bus.ku.ac.thfin.bus.ku.ac.th/01131591 Financial Research/Lecture Slides/asset... · ทบทวนความรู้เบื้องต้น

7/9/2012 Nattawoot Koowattanatianchai 1fin.bus.ku.ac.th/131310 Principles of Insurance/Lecture Slides/insurance.pdf · สัญญาบอตตอมรี่ (Bottomry) และสัญญาเรสปอน

Assistant Professor N. Koowattanatianchai, 12/13/2018 1 ...fin.bus.ku.ac.th/01135531 Risk Management/Lecture Slides/New/Credit Analysis.pdfDBA, CFA 2 Risk Management ... SchweserNotesTM

6/16/2013 Nattawoot Koowattanatianchai 1fin.bus.ku.ac.th/135512 Economic Environment for Finance...6/16/2013 Nattawoot Koowattanatianchai 5 ห วข อบรรยาย Project

1/7/2013 Nattawoot Koowattanatianchai 1fin.bus.ku.ac.th/131311 Principles of Life Insurance... · 2013-01-07 · ประเภทของการประกันชีวิตสามารถแบ่งได้เป็น

6/18/2014 Nattawoot Koowattanatianchai 1fin.bus.ku.ac.th/BUS 611 Financial Management/Lecture Slides/overview.pdf6/18/2014 Nattawoot Koowattanatianchai 9 หัวข้อการบรรยาย

Assistant Professor N. 1/15/2019 Koowattanatianchai, DBA, CFA 1fin.bus.ku.ac.th/01140514 Risk Management - MBA/Lecture... · 2019-01-15 · 1/15/2019 Assistant Professor N. Koowattanatianchai,

4/25/2014 Nattawoot Koowattanatianchai 1 - web kufin.bus.ku.ac.th/01135532 Financial Innovation/Lecture...ใช ตรวจสอบการแจกแจงความน าจะเป

10/19/2017 Nattawoot Koowattanatianchai 1fin.bus.ku.ac.th/131211 Business Finance/Lecture... · 10/19/2017 Nattawoot Koowattanatianchai 3 หัวข้อการบรรยาย

Assistant Professor N. Koowattanatianchai, 1/15/2019 DBA ...fin.bus.ku.ac.th/01140514 Risk Management - MBA/Lecture Slides/Risk and... · การแปรผันสัมพัทธ์

10/14/2017 Nattawoot Koowattanatianchai 1fin.bus.ku.ac.th/131211 Business Finance/Lecture... · ใช้ค่าเฉลี่ยของผลตอบแทนต่อปีจากตั๋วเงินคลังแทน

3/16/2012 Nattawoot Koowattanatianchai 1fin.bus.ku.ac.th/01131549 Advanced Corporation Finance/Lecture Slides/option-pricing.pdfไว้ โดยที่ผู้ซื้อ options

Assistant Professor N. Koowattanatianchai, 06/02/62 DBA, CFAfin.bus.ku.ac.th/01140514 Risk Management - MBA/Lecture... · 2019-02-06 · buyers) จ านวนมาก ซึ่งแต่ละคนมีการแจกแจงความสูญเสีย