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4-Função Quadrática
Laura Goulart
UESB
11 de Fevereiro de 2019
Laura Goulart (UESB) 4-Função Quadrática 11 de Fevereiro de 2019 1 / 12
De�nição de função quadrática
A função f : A ⊂ R→ B ⊂ R dada por f (x) = ax2 + bx + c , onde
a, b, c ∈ R e a 6= 0 é chamada de função quadrática.
Exemplos
4.1) f (x) = x2 − 3x + 2
4.2) f (x) = −x2 + 2x + 3
4.3) f (x) = x2 − 5x
4.4) f (x) = x2 − 4
4.5) f (x) = 3x2 − 5x + 3
4.6) f (x) = x2 − 6x + 9
Laura Goulart (UESB) 4-Função Quadrática 11 de Fevereiro de 2019 2 / 12
De�nição de função quadrática
A função f : A ⊂ R→ B ⊂ R dada por f (x) = ax2 + bx + c , onde
a, b, c ∈ R e a 6= 0 é chamada de função quadrática.
Exemplos
4.1) f (x) = x2 − 3x + 2
4.2) f (x) = −x2 + 2x + 3
4.3) f (x) = x2 − 5x
4.4) f (x) = x2 − 4
4.5) f (x) = 3x2 − 5x + 3
4.6) f (x) = x2 − 6x + 9
Laura Goulart (UESB) 4-Função Quadrática 11 de Fevereiro de 2019 2 / 12
De�nição de função quadrática
A função f : A ⊂ R→ B ⊂ R dada por f (x) = ax2 + bx + c , onde
a, b, c ∈ R e a 6= 0 é chamada de função quadrática.
Exemplos
4.1) f (x) = x2 − 3x + 2
4.2) f (x) = −x2 + 2x + 3
4.3) f (x) = x2 − 5x
4.4) f (x) = x2 − 4
4.5) f (x) = 3x2 − 5x + 3
4.6) f (x) = x2 − 6x + 9
Laura Goulart (UESB) 4-Função Quadrática 11 de Fevereiro de 2019 2 / 12
De�nição de função quadrática
A função f : A ⊂ R→ B ⊂ R dada por f (x) = ax2 + bx + c , onde
a, b, c ∈ R e a 6= 0 é chamada de função quadrática.
Exemplos
4.1) f (x) = x2 − 3x + 2
4.2) f (x) = −x2 + 2x + 3
4.3) f (x) = x2 − 5x
4.4) f (x) = x2 − 4
4.5) f (x) = 3x2 − 5x + 3
4.6) f (x) = x2 − 6x + 9
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De�nição de função quadrática
A função f : A ⊂ R→ B ⊂ R dada por f (x) = ax2 + bx + c , onde
a, b, c ∈ R e a 6= 0 é chamada de função quadrática.
Exemplos
4.1) f (x) = x2 − 3x + 2
4.2) f (x) = −x2 + 2x + 3
4.3) f (x) = x2 − 5x
4.4) f (x) = x2 − 4
4.5) f (x) = 3x2 − 5x + 3
4.6) f (x) = x2 − 6x + 9
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De�nição de função quadrática
A função f : A ⊂ R→ B ⊂ R dada por f (x) = ax2 + bx + c , onde
a, b, c ∈ R e a 6= 0 é chamada de função quadrática.
Exemplos
4.1) f (x) = x2 − 3x + 2
4.2) f (x) = −x2 + 2x + 3
4.3) f (x) = x2 − 5x
4.4) f (x) = x2 − 4
4.5) f (x) = 3x2 − 5x + 3
4.6) f (x) = x2 − 6x + 9
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De�nição de função quadrática
A função f : A ⊂ R→ B ⊂ R dada por f (x) = ax2 + bx + c , onde
a, b, c ∈ R e a 6= 0 é chamada de função quadrática.
Exemplos
4.1) f (x) = x2 − 3x + 2
4.2) f (x) = −x2 + 2x + 3
4.3) f (x) = x2 − 5x
4.4) f (x) = x2 − 4
4.5) f (x) = 3x2 − 5x + 3
4.6) f (x) = x2 − 6x + 9
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4.1-Raízes da função quadrática
As raízes da função quadrática são as soluções de uma equação do 20
grau que se resolve pela fórmula de Baskara.
Observemos que a existência de raízes reais para a função quadrática �ca
condicionada ao fato de√
∆ ser real. Assim, temos três casos a
considerar:
∆ > 0→ duas raízes reais e distintas.
∆ = 0→ uma única raiz real.
∆ < 0→ não tem raízes reais.
Laura Goulart (UESB) 4-Função Quadrática 11 de Fevereiro de 2019 3 / 12
4.1-Raízes da função quadrática
As raízes da função quadrática são as soluções de uma equação do 20
grau que se resolve pela fórmula de Baskara.
Observemos que a existência de raízes reais para a função quadrática �ca
condicionada ao fato de√
∆ ser real. Assim, temos três casos a
considerar:
∆ > 0→ duas raízes reais e distintas.
∆ = 0→ uma única raiz real.
∆ < 0→ não tem raízes reais.
Laura Goulart (UESB) 4-Função Quadrática 11 de Fevereiro de 2019 3 / 12
4.1-Raízes da função quadrática
As raízes da função quadrática são as soluções de uma equação do 20
grau que se resolve pela fórmula de Baskara.
Observemos que a existência de raízes reais para a função quadrática �ca
condicionada ao fato de√
∆ ser real. Assim, temos três casos a
considerar:
∆ > 0→ duas raízes reais e distintas.
∆ = 0→ uma única raiz real.
∆ < 0→ não tem raízes reais.
Laura Goulart (UESB) 4-Função Quadrática 11 de Fevereiro de 2019 3 / 12
4.1-Raízes da função quadrática
As raízes da função quadrática são as soluções de uma equação do 20
grau que se resolve pela fórmula de Baskara.
Observemos que a existência de raízes reais para a função quadrática �ca
condicionada ao fato de√
∆ ser real. Assim, temos três casos a
considerar:
∆ > 0→ duas raízes reais e distintas.
∆ = 0→ uma única raiz real.
∆ < 0→ não tem raízes reais.
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4.2-Grá�co da função quadrática
O grá�co da função quadrática é uma parábola.
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4.2.1-Concavidade
Teorema
Se a > 0 então a concavidade da parábola está voltada para cima. Se
a < 0 então a concavidade da parábola está voltada para baixo.
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4.2.2-Vértice de uma parábola
O ponto mais importante para a construção de uma parábola é o vértice
dela dado por V
(− b
2a,−∆
4a
).
Laura Goulart (UESB) 4-Função Quadrática 11 de Fevereiro de 2019 6 / 12
Observação
Com as coordenadas do vértice e as raízes da parábola, podemos fazer o
esboço da função quadrática. Se necessário, ainda podemos escolher mais
um ponto para que o grá�co �que mais preciso.
Laura Goulart (UESB) 4-Função Quadrática 11 de Fevereiro de 2019 7 / 12
5 - Função de Várias Sentenças:
Uma função pode ser de�nida por várias sentenças abertas, cada uma das
quais está ligada a uma parte do domínio da função.
Exemplo 1: f (x) =
1, x > 0
x + 1, 0 ≤ x < 2
3, x ≥ 2
Exemplo 2: f (x) =
{−x , x < −1
x2 − 1, x ≥ −1
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5 - Função de Várias Sentenças:
Uma função pode ser de�nida por várias sentenças abertas, cada uma das
quais está ligada a uma parte do domínio da função.
Exemplo 1: f (x) =
1, x > 0
x + 1, 0 ≤ x < 2
3, x ≥ 2
Exemplo 2: f (x) =
{−x , x < −1
x2 − 1, x ≥ −1
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5 - Função de Várias Sentenças:
Uma função pode ser de�nida por várias sentenças abertas, cada uma das
quais está ligada a uma parte do domínio da função.
Exemplo 1: f (x) =
1, x > 0
x + 1, 0 ≤ x < 2
3, x ≥ 2
Exemplo 2: f (x) =
{−x , x < −1
x2 − 1, x ≥ −1
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6-Outras funções importantes
6.1 - Função modular
f (x) = |x |
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6.2 - Função cúbica
f (x) = x3
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6.3 - Função raíz
f (x) =√x
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6.4 - Função hipérbole
f (x) =1
x
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