有理数的加法（一）

太仓市新区中学 徐健

热身 (1) +140 的符号是 绝对值是 ； （ 2 ） -50 的符号是 绝对值是 ； (3) 符号是“ +” 号，绝对值是 55 的数是 ； (4) 符号是“ -” 号，绝对值是 20 的数是 ；

一．学始于疑——我思考、我收获 如何求一个正有理数和一个负有理数的和？ 如何求两个负有理数的和？ （学习建议：请同学们用 3 分钟时间认真思考这些问题，并结合预习中自己的疑惑开始下面的探究学习）

二．质疑解疑、合作探究 引例：小明的父母来太务工，父亲在工厂上班，母亲因身体不好，在学校后门租了一个小门面，开了一间文具店，若是把每月的租金分摊到每天的上午和下午，这样不卖出文具时，小店在这半天也是亏本的。小明是一个懂事和孩子，今年暑假抓紧完成作业后，就给母亲去帮忙。还专门对一周的亏盈做了如下统计。 同学们，如果赚了 30 元记为 +30 元，亏了 20元记为－ 20 元，请你们帮小明统计一下这一周每天的亏盈情况。并用数学算式表示出来。

星期一，上午赚了 80 元 , 下午赚了 60 元 . ;

星期二，上午亏了 20 元 , 下午亏了 30 元 . ;

星期三，上午赚了 80 元 , 下午亏了 25 元 . ;

星期四，上午亏了 45 元 , 下午赚了 30 元 . ;

星期五，上午赚了 30 元 , 下午亏了 30 元 . ;

星期六，上午不赚不亏 , 下午赚了 60 元 ; 星期日，上午亏了 20 元 , 下午不赚不亏 .

;

讲故事，理法则 如果把一个有理数看作一支军队的话 符号 ： 军队的旗帜 绝对值：军队的人数 有理数的加法运算就如同两军在装备、素质等同的条件下交战， 发挥一下你们的想象，他们发生了怎样的故事。。。。。。

1 ．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2 ．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0 。3 ．一个数同 0 相加，仍得这个数。

有理数加法法则

( - 6 ) + ( - 5 ) = - ( 6 + 5)= - 11

( - 15 ) + (+ 7) = - ( 15 - 7) = -8

同号两数之和——这是名符其实的和，做加法。异号两数之和——表面上叫“和”，其实是做减法。

↓↓ ↓

↓ ↓ ↓

同号两数相加 取相同符号 通过绝对值化归 为算术数的加法

异号两数相加 取绝对值较大的加数的符号 通过绝对值化归为算术数的减法

运算步骤

再确定和的符号；后进行绝对值的加减运算

先判断类型 （同号、异号等）；

做一做 （口答）确定下列各题中和的符号，并说明理由：（ 1 ）（ +5 ） + （ +7 ） （ 2 ）（ -10 ） + （ +3 ） （ 3 ）（ +6 ） + （ -5 ） （ 4 ） 0+

例 1 、计算下列各式（说明理由）（ 1 ）（ -11 ） + （ -9 ） （ 2 ）（ -3.5 ） + （ +7 ）（ 3 ）（ -1.08 ） +0 （ 4 ）（ + ） + （ - ）例 2 、在数轴上表示下列有理数的运算，并求出运算的结果。（ 1 ）（ -3 ） + （ -4 ） （ 2 ） 4+ （ -5 ）

51

32

32

指导应用 巩固提高指导应用 巩固提高

传秘诀，提效率同号相加一边倒，异号相加“大”减“小”，符号跟着“大”的跑 ，" 大 " 指绝对值较大

练习练习 11 ：：口算(1) 、 (+5)+(+3) ； (-5)+(-3) ； (+11)+(-6) ； (-4)+0；(2) 、 (+5)+(-3 ) ； (-5)+(+3) ； (-11)+(+6) ；练习练习 22 ：：在括号里填上适当的符号，使下列式子成立：（ 1 ）（ __5 ） +( ___5 ）＝ 0（ 2 ）（ __7 ） + （ -5 ）＝ -12（ 3 ）（ -10 ） + （ __11 ）＝ +1（ 4 ）（ __2.5 ） + （ __2.5 ） =-5

练习练习 33 ：：（ 1 ）（ -42 ） + （ +17 ）；（ 2 ） 0+ （ -39.98 ）；（ 3 ）（ +7.3 ） + （ +3.7 ）；（ 4 ）（ - ） +0.4

31

用“﹥”或“﹤”符号填空 (1) 如果 a>0 ， b>0 ，那么 a+b____0;

(2) 如果 a<0 ， b<0 ，那么 a+b____0;

(3) 如果 a>0 ， b<0 ， |a|>|b| ，那么 a+b____0;

(4) 如果 a<0 ， b>0 ， |a|<|b| ，那么 a+b____0;

探究

归纳小结 本节课学习了什么内容？（有理数的加法法则） 有理数加法计算的一般步骤是什么？（先确定符号，再计算绝对值） 有理数的加法与算术数加法的最大区别是什么？（符号）

思考题： 1)a+|a|=0 ， a 是什么数？ 2) 若 |a+1|=2 ，那么 a=?