心理学中的数学问题

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心理学中的数学问题

周仁来

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心理学研究的量化特性

韦伯与韦伯定律 差别阈限

C=/

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心理学研究的量化特性

费希纳与费希纳定律=Klg

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心理学研究的量化特性 艾宾浩斯与遗忘曲线

时间间隔 记忆量

刚刚记忆完毕 100%

20 分钟后 58.2%

1 小时后 44.2%

8-9 小时后 35.8%

1 天后 33.7%

2 天后 27.8%

6 天后 25.4%

1 个月后 21.1%

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心理学研究的量化特性

艾宾浩斯与遗忘曲线

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心理学研究的量化方法

比奈——西蒙与智力测验

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心理学研究的量化方法

比奈——西蒙与智力测验

IQ=(Xi-μ)/δ

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心理学研究的量化方法

心理学家们与动物们——桑代克的猫

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心理学研究的量化方法

心理学家们与动物们——桑代克的猫

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心理学研究的量化方法

心理学家们与动物们——斯金纳的鸽子

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心理学研究的量化方法

心理学家们与动物们——斯金纳的鸽子

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心理学研究的量化方法

心理学家们与动物们——斯金纳的鸽子

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心理学研究的量化方法

心理学家们与动物们——巴甫洛夫的狗

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心理学研究的量化方法

心理学家们与动物们——巴甫洛夫的狗

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心理学研究的量化方法

心理学家们与动物们——巴甫洛夫的狗

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心理学研究的量化方法

心理学家们与动物们——托尔曼的老鼠

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心理学研究的量化方法

心理学家们与动物们——托尔曼的老鼠

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心理学研究的量化方法

心理学家们与动物们——苛勒的猩猩

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心理学研究的量化方法

认知心理学的精巧实验设计——系列位置效应

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心理学研究的量化方法

认知心理学的精巧实验设计——记忆广度

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反应指标的测量手段与技术

单摆微差计时器

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反应指标的测量手段与技术

机械计时器

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反应指标的测量手段与技术

电子计时器

电子心动描记器

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反应指标的测量手段与技术

计算机作为计时器

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反应指标的测量手段与技术

专用心理实验设计软件—— E-Prime

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反应指标的测量手段与技术

专用心理实验设计软件—— DMDX

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反应指标的测量手段与技术

专用心理实验设计软件—— Inquisit

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反应指标的测量手段与技术

专用心理实验设计软件—— Superlab

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反应指标的测量手段与技术

专用心理实验设计软件—— Presentation

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反应指标的测量手段与技术

专用心理实验设计软件—— DPES

DPES可设计心理实验系统

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反应指标的测量手段与技术

认知神经科学的技术 fMRI

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反应指标的测量手段与技术

脑功能性磁共振需要获取两种类型影像数据：一是高空间分辨率（如 1*1*1 mm3 ）脑结构性影像数据，其成像原理是基于脑组织氢质子 T1 弛豫时间特征故称 T1 加权像，简称结构像；二是跟实验设计紧密关联、能够间接反映大脑即时性神经活动的功能性影像数据，其成像原理是基于对 BOLD 信号敏感的 T2* 弛豫时间特征，故称 T2* 加权像，简称功能像。这些影像数据最初绝大多数以国际通用的数字化医学影像格式（ Digital Image and

COmmunication in Medicine, DICOM ）储存。每个 DICOM 文件里存有成像参数、被成像物体素（ voxel ，三维空间数字化数据分割上的最小单位）空间及其信号强度等信息。

对于结构像，最初磁共振仪采集的数据大多以每个成像层片（ slice ）即生成一个 DCOM 文件的方式保存下来。例如，若使用矢状 192 层片全脑覆盖的方式成像，将生成 192个DICOM 文件。全脑成像时间，因使用不同分辨率、不同成像技术而异，大多需 3-10 分钟甚至更长。

对于功能像，最初采集的数据往往以每个 TR（ repetition time ，复位时间——指重复施行的脉冲序列之间的间隔时间）即生成一个 3D 的含有每个体素空间及 BOLD 信号强度信息的 DICOM 文件。例如，在一个 15 分钟时长的实验里，以 2 秒为 TR 的情况下，会生成450个 DICOM 格式的功能性影像文件。

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反应指标的测量手段与技术

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反应指标的测量手段与技术

认知神经科学的技术 PET

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反应指标的测量手段与技术

Pet Scan of normal (left) and Alzheimer‘s patient brain (right) Procedural

memory。 From Wikipedia, the free encyclopedia 。

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反应指标的测量手段与技术

认知神经科学的技术 ERPs

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研究技术与手段的支持

进行 ERP 实验

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研究技术与手段的支持

实时记录的脑电数据

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研究技术与手段的支持

实时记录的脑电数据

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研究技术与手段的支持

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反应指标的测量手段与技术

认知神经科学的技术 NIRS

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反应指标的测量手段与技术

波长在 700nm至 1000nm范围内的近红外光对生物组织有一定的穿透能力。将某一强度的近红外光射入生物组织，由于生物组织对光的吸收作用，出射光的强度会产生衰减，并且这一衰减量会随时间变化。这种变化主要是由两种对近红外光吸收较强的成分——氧合及脱氧血红蛋白的浓度变化引起的。这两种血红蛋白对不同波长近红外光的吸收率不同的特性，因此，要测量生物组织中这两种血红蛋白浓度的变化，只需测量生物组织对两种以上波长近红外光的衰减随时间的变化情况，即可求解这两个变量

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研究技术与手段的支持

认知神经科学的技术 TMS

英国产 荷兰产

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研究技术与手段的支持

认知神经科学的技术 MEG

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研究技术与手段的支持

认知神经科学的技术 多导生理记录

多导生理记录仪（ MP150) 是一个数据采集系统，借助该仪器，可以将人或动物的各种生理信号记录并保存下来，用于生命科学的各类研究。 Biopac MP150 16导生理记录分析系统，可时实记录脑电（ EEG ）、肌电（ EMG ）、心电（ ECG ）、皮电（ GSR ）、呼吸频率（ RSP ）、皮肤手指温度（ SKT ）、血氧饱和度（ OXY ）等生理指标。

仪器基本原理：通过在被检测者特定部位连接传感器或安放电极，将各种生理信号通过换能器或电极转化为电信号，并经放大器的放大和过滤，通过主机的处理和转变后，把模拟信号转换为数字信号，最终将所采集到的信号在电脑屏幕中显示出来。

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研究技术与手段的支持

认知神经科学的技术 多导生理记录

电极、传感器与人体的连接

生理信号的记录界面

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研究技术与手段的支持

认知神经科学的技术 眼动

高精度眼动仪 SMI-Hi-Speed500/1250

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研究技术与手段的支持

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研究技术与手段的支持

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研究技术与手段的支持

认知神经科学的技术 生物反馈

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研究技术与手段的支持 认知神经科学的技术

生物反馈

40

50

60

70

80

90

100

前测 后测

心率

干预组对照组

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多参数生物反馈仪的应用事例

体育领域

医疗领域特殊领域

军事领域

科研领域

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研究技术与手段的支持

美国 Worldviz虚拟现实系统构成图

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虚拟现实应用事例

心理疾病或创伤进行治疗例如恐惧症（社交恐惧症）、战后创伤综合症、恐高、强迫症等

虚拟公开演讲 虚拟伊拉克

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研究技术与手段的支持 认知神经科学的技术

虚拟现实

美国 Worldviz虚拟现实系统构成图

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复杂严谨的数据分析

多元方差分析 一元 : 指一个自变量与一个因变量之间关系的研究 ;

多元 : 指两个或两个以上自变量或因变量之间关系的研究 ,如两个自变量与一个因变量就是两因素设计 ,一个自变量与两个因变量就是单因素多元设计 .

多元方差分析主要是指因变量多于两个或两个以上的研究情形 .如认知事件相关点位 , 某个认知任务诱发的脑电波可通过潜伏期 ,振幅 , 峰值等指标加以反映。因变量不止一个，且因变量之间又不是相互独立。基本原理仍然是通过检验两个或多个样本均数之间差异是否显著，以对综合结论的作出提供依据， SPSS中需调用 Multivariate命令进行。一般模型：

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复杂严谨的数据分析

多元方差分析（ MANOVA ）的基本假设 因变量之间是否有足够相关—做 Bartlett球形检验，看因变

量之间是否独立，若独立，则没有必要做多元分析，只做一元方差分析；若 a=0.000 ，则有足够相关。

多因变量之间为多元正态分布，这一假设很难满足。看残差正态标绘图（ Normal Q-Q plot of Residuals ）或去趋势正态标绘图（ Detrended normal Q-Q Plot ）

方差相等—考察是否有公共协方差矩阵 (Homogeneity) 。 上述假设在实际应用中也并非一定严格执行，除非有异常值

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复杂严谨的数据分析

多元回归分析（ MRA ） 由于因变量的变化常常受多种因素的影响，导致了

因变量的不确定性。人们常用相关系数来描述自变量与因变量的这种不确定性。但对于如何通过自变量的值去估计和预测因变量的发展变化，相关系数却是无能为力的。通过大量的实际调查，可以总结出它们之间的关系，回归分析即是对这种关系的描述。

regression: 是借助数学模型对客观世界所存在的事物间的不确定关系的一种数量化描写 , 目的在于对相关随机变量进行估计 , 预测和控制 .

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复杂严谨的数据分析

回归分析的作用： 对利用经验建立的变量之间关系的有效性进行检验； 根据一个或几个变量的值，预测或控制另一个变量

的值； 进行因素分析，确定哪些变量是显著的，哪些不显著

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复杂严谨的数据分析

回归分析的类型： 线性回归 (Linear Regression) ：描述一个因变量

与一个或多个自变量之间的线性依存关系； 曲线回归 (Curve Estimation) ：因变量与自变量

是通过一个已知或未知的非线性函数关系相联系时，可通过曲线回归由一个变量来预测另一个变量；• Quadratic:拟合二次方程；• Compound:拟合复合曲线模型；• Growth:拟合等比级数曲线模型；• Logarithmic:拟合对数方程• Cubic:拟合三次方程

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复杂严谨的数据分析

• S：拟合S 形曲线• Exponential:拟合指数方程• Inverse ：数据按 Y=b0+b1/X进行变换• Power:拟合乘幂曲线模型• Logistic:拟合 Logistic 曲线模型

非线性回归 (Nonlinear Regression) ：描述一个因变量与一个或多个自变量之间的非线性依存关系；

逻辑回归 (Logistic) ；因变量为 2 级记分或二类评定的回归分析； bCOX回归：也称为比例风险模型，是一种生存分析，象时间与事

件的关系数据，如病人治疗后的生存时间； 概率单位回归 (Probit, Probability unit) ：是计算半数效量的常用

方法。半数效量指全部实验量有半数产生特定效应所需的某量，如使全部实验动物半数死亡所需要的某药剂量称为半数致死量

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复杂严谨的数据分析表 3 失眠、认知情绪调节策略对负性心境的层次回归模型概要

引子“夏宇欣，周仁来（通讯作者）。认知情绪调节策略在职业人群失眠与负性心境间的中介作用。中国临床心理学杂志。 2010，第 18卷第 3 期： 353-359。”

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复杂严谨的数据分析

表 4 失眠、认知情绪调节策略对负性心境的层次回归模型系数

将负性心境作为预测变量，失眠作为预测源放入回归第一层，而将认知情绪调节策略的各个因子放入第二层，结果发现，失眠、灾难化、重新关注计划、沉浸能够显著预测负性心境。加入上述因子作为预测源后，模型调节后的 R2由 20.7%提高到 31.6% ，改变的 R2达到 11.5% （见表 3 ），并且分析变量的回归系数发现，失眠的 Beta值有所下降（见表 4 ），因此提示在失眠与负性心境之间，可能存在认知情绪调节策略的中介作用。引子“夏宇欣，周仁来（通讯作者）。认知情绪调节策略在职业人群失眠与负性心境间的中介作用。中国临床心理学杂志。 2010，第 18卷第 3 期： 353-359。”

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复杂严谨的数据分析

结构方程模型（ SEM ）的优势 同时处理多个因变量：

• 结构方程分析可同时考虑并处理多个因变量。在回归分析或路径分析中，就算统计结果的图表中展示多个因变量，其实在计算回归系数或路径系数时，仍是对每个因变量逐一计算。所以图表看似对多个因变量同时考虑，但在计算对某一个因变量的影响或关系时，都忽略了其他因变量的存在及其影响。

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复杂严谨的数据分析

容许自变量和因变量含测量误差• 态度、行为等变量，往往含有误差，也不能简单地用单一

指标测量。结构方程分析容许自变量和因变量均含测量误差。变量也可用多个指标测量。用传统方法计算的潜变量间相关系数，与用结构议程分析计算的潜变量间相关系数，可能相差很大。、

同时估计因子结构和因子关系• 假设要了解潜变量之间的相关，每个潜变量者用五个指标或题目测量，一个常用的做法是对每个潜变量先用因子分析计算潜变量（即因子）与题目的关系（即因子负荷），进而得到因子得分，作为潜变量的观测值，然后再计算因子得分，作为潜变量之间的相关系数。这是两个独立的步骤。在结构方程中，这两步同时进行，即因子与题目之间的关系和因子与因子之间的关系同时考虑。

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复杂严谨的数据分析

容许更大弹性的测量模型• 传统上，我们只容许每一题目（指标）从属于单一因子，但结构方程分析容许更加复杂的模型。例如，我们用英语书写的数学试题，去测量学生的数学能力，则测验得分（指标）即从属于数学因子，也从属于英语因子（因为得分也反映英语能力）。传统因子分析难以处理一个指标从属多个因子或者考虑高阶因子等有比较复杂的从属关系的模型。

估计整个模型的拟合程度• 在传统路径分析中，我们只估计每一路径（变量间关系）

的强弱。在结构方程分析中，除了上述参数的估计外，我们还可以计算不同模型对同一个样本数据的整体拟合程度，从而判断哪一个模型更接近数据所呈现的关系。

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复杂严谨的数据分析

Figure 3. Structural equation model originally reported by Kane et al. (2004). Numbers to the left of each working memory capacity task represent its loading on the latent WM capacity factor (WMC). Numbers to the immediate right of each reasoning task represent its loading on the latent Gf factor. The next number represents a task’s loading on either the latent REA-V or REA-S factor. Reprinted from “The Generality of Working Memory Capacity: A Latent-Variable Approach to Verbal and Visuospatial Memory Span Reasoning” by M. J. Kane et al., 2004, Journal of Experimental Psychology: General, 133, p. 205.

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复杂严谨的数据分析

图 1. 儿童工作记忆成套测评工具的验证性因素分析。为了考察儿童工作记忆成套测评工具构想模型与实际模型的拟合度，以及项目与各因素之间的关系，采用 Amos7.0 对模型进行了验证性因素分析。其中， NFI=0.967， IFI=0.980， TLI=0.948， CFI=0.979， RMAEA=0.080， χ2=27.378， df=11， p=.004 。各项指标均达到了可接受的水平，说明该模型拟合度较好，测量工具具有较好的结构效度。 Xin Zhao, Ru Yao, YiXue Wang,RenLai Zhou. The Reliability and Validity of Working Memory Assessment Tool in Children. Educational and PsychologicalMeasurement,Revised.SCI， IF=1.9.

0, 162.05

中央执行系统

81.65

stroop数值大小任务

0, 172.84

e11.001

69.23

活动记忆任务0, 77.38

e2.94 1

69.95

转化任务0, 125.14

e3

.971

0, 153.40

语音环

86.38

数字延迟匹配任务

0, 112.60

e41.001

69.12

字母延迟匹配任务0, 78.12

e5

1.171

0, 179.59

视-空模板

77.37

空间位置延迟匹配任务0, 57.76

e61.001

80.03

方格位置延迟匹配任务0, 83.74

e7

.971

142.35

147.54

154.36

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复杂严谨的数据分析

路径分析 principle ：根据相关性的大小把变量分组，使得

同组内变量之间的相关性较高，不同组之间的相关性较低。所假设的每组（公共）变量或因子代表一个基本结构。简单说，因素分析就是将错综复杂的实测变量归结为少数几个因子的多元统计方法。

purpose ：•揭示观测变量之间的内在关联性；• 简化数据（降维），便于发现规律或本质

Typical studies ：斯皮尔曼根据学生成绩的分析得出的特殊智力与一般智力划分；

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复杂严谨的数据分析

图 1 ：认知情绪调节在失眠与负性心境间的中介效应回归分析的整体路径图。为进一步探讨认知情绪调节策略在失眠与负性心境之间的中介作用，本研究根据认知情绪调节策略各维度与负性心境相关分析的结果，将与负性心境显著正相关的 5 个因子定义为消极调节策略，以这五个因子的平均分作为衡量消极调节策略运用频次的指标值；将与负性心境显著负相关的 3 个因子定义为积极调节策略，以这三个因子的平均分作为衡量积极调节策略运用频次的指标值。并根据温忠麟等提出的检验流程及其报告的方法，以积极调节策略和消极调节策略作为中介变量，运用回归分析的方法，分别检验两类认知情绪策略在失眠与负性心境之间的中介效应，并建立路径模型。引子“夏宇欣，周仁来（通讯作者）。认知情绪调节策略在职业人群失眠与负性心境间的中介作用。中国临床心理学杂志。 2010，第 18卷第 3 期： 353-359。”

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复杂严谨的数据分析

引子“夏宇欣，周仁来（通讯作者）。认知情绪调节策略在职业人群失眠与负性心境间的中介作用。中国临床心理学杂志。 2010，第 18卷第 3 期： 353-359。”

自变量：失眠（ PSQI 分） 因变量：负性心境（ POMS-SF总分）标准化回归方程 回归系数检验

第一步 负性心境= 0.447PSQI SE=0.048; t=9.387**（ c系数的检验）

第二步 消极调节=0.091PSQI SE=0.041; t=1.714 (p=0.087)（ a系数的检验）

第三步 负性心境= 0.332消极调节 SE=0.066; t=6.590**（ b系数的检验）

第四步 负性心境=0.435PSQI + 0.293消极调节

SE(PSQI)=0.046; t=9.649**

SE(消极调节 )=0.059; t=6.495**

中介效应检验 失眠 ---消极认知情绪调节策略 ---负性心境

a不显著， b显著，因此做sobel检验， z=ab/Sab=2.03, p<0.05 ， 中介效应显著

表 5 消极认知情绪调节策略在失眠与负性心境之间的中介效应检验

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复杂严谨的数据分析

从表 5 、表 6 及图 1 可知，消极认知情绪调节策略和积极认知情绪调节策略在失眠与负性心境之间的中介效应均显著，并且是部分中介效应；失眠对负性心境的总效应为 47.2% ，消极认知情绪调节策略的中介效应占总效应的比例为 6.43% ，积极认知情绪调节策略的中介效应占总效应的比例为 5.41% 。引子“夏宇欣，周仁来（通讯作者）。认知情绪调节策略在职业人群失眠与负性心境间的中介作用。中国临床心理学杂志。 2010，第 18卷第 3 期： 353-359。”

表 6. 积极认知情绪调节策略在失眠与负性心境之间的中介效应检验

自变量：失眠（ PSQI ） 因变量：负性心境标准化回归方程 回归系数检验

第一步 负性心境= 0.447PSQI SE=0.048; t=9.387**（ c系数的检验）

第二步 积极调节=-0.149PSQI SE=0.056; t=-2.829**（ a系数的检验）

第三步 负性心境= -0.176积极调节

SE=0.050; t=-3.350**（ b系数的检验）

第四步 负性心境=0.430PSQI - 0.111积极调节

SE(PSQI)=0.048; t=8.993**SE （积极调节） =0.045; t=-2.329*

中介效应检验 失眠 ---积极认知情绪调节策略 ---负性心境

中介效应显著

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复杂严谨的数据分析

探索性因素分析 principle ：根据相关性的大小把变量分组，使得

同组内变量之间的相关性较高，不同组之间的相关性较低。所假设的每组（公共）变量或因子代表一个基本结构。简单说，因素分析就是将错综复杂的实测变量归结为少数几个因子的多元统计方法。

purpose ：•揭示观测变量之间的内在关联性；• 简化数据（降维），便于发现规律或本质

Typical studies ：斯皮尔曼根据学生成绩的分析得出的特殊智力与一般智力划分；

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复杂严谨的数据分析

编号 载荷 编号 载荷 编号 载荷

1 0.46 6 0.55 11 0.55

2 0.64 7 0.79 12 0.64

3 0.69 8 0.78 13 0.61

4 0.54 9 0.65 14 0.71

5 0.62 10 0.79 15 0.67

表 1 MAAS各题目在单因素上的载荷（ n=718 ）

采用一半的样本（ 359份数据）对正式施测量表的 15 个项目进行探索性因素分析（ EFA ）， KMO=0.93， Bartlett球形检验的统计量达到统计显著性水平， χ2=2110.85， df=105， P<0.001 。经过主成分分析和正交旋转，根据特征值大于 1原则和碎石图显示抽取 1 个因素最为合适。结果表明，特征根为 6.39 ，累积方差贡献率为45.46% 。各题项的因素负荷在 0.46~0.79之间，见表 1 。以最大似然法对另一半样本（ 359份数据）进行验证性因素分析（ CFA ），检验单因素模型拟合情况。结果显示， TLI=0.904， IFI=0.918， CFI=0.917， RMR=0.067， RMSEA=0.077 ，说明模型拟合可以接受。引子“陈思佚，崔红，周仁来，贾艳艳。正念注意觉知量表（MAAS）的修订及信效度检验。中国临床心理学杂志， 2012”.

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复杂严谨的数据分析Scree Pl ot

Component Number

2019181716151413121110987654321

Eige

nval

ue5

4

3

2

1

0

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复杂严谨的数据分析

聚类分析 Purpose ：对所研究的对象进行分类的需

要。 Principle ：直接比较样本中各事物之间的性质，将性质相近的归为一类，将性质差别比较大的分在不同的类。

聚类的依据或类型：• R 聚类：指对计量数据的指标聚类，常用变量之间的相关系数 (常用欧氏距离的平方度量 )；

• Q 聚类： 指对计量数据的样品聚类，常用样品之间的距离（常用相关系数度量）；

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•系统聚类分析结果及其解释：

•相似性矩阵Proximity Matrix

6.229 29.821 20.389 17.288 8.836 13.088 12.472 8.205 23.773 13.889 15.028 14.183 17.463 8.1866.229 15.852 12.845 7.785 2.642 12.353 5.990 6.168 8.477 10.468 21.651 14.824 11.087 16.912

29.821 15.852 10.637 20.648 12.825 19.409 17.041 35.083 13.653 29.910 54.585 38.582 12.799 36.78120.389 12.845 10.637 20.529 8.510 3.768 18.495 21.674 10.009 12.193 32.315 17.739 7.215 21.74017.288 7.785 20.648 20.529 5.518 23.606 5.115 10.398 11.639 15.689 31.004 15.971 9.553 22.4768.836 2.642 12.825 8.510 5.518 8.914 3.220 8.691 5.605 11.708 25.064 13.479 4.594 16.995

13.088 12.353 19.409 3.768 23.606 8.914 18.792 19.576 12.273 10.744 19.455 13.007 12.274 13.26812.472 5.990 17.041 18.495 5.115 3.220 18.792 10.480 10.922 22.571 35.428 17.269 6.851 23.6668.205 6.168 35.083 21.674 10.398 8.691 19.576 10.480 19.256 10.131 19.993 7.414 14.141 16.395

23.773 8.477 13.653 10.009 11.639 5.605 12.273 10.922 19.256 15.850 32.044 20.906 12.759 30.37513.889 10.468 29.910 12.193 15.689 11.708 10.744 22.571 10.131 15.850 9.373 7.629 17.966 9.51815.028 21.651 54.585 32.315 31.004 25.064 19.455 35.428 19.993 32.044 9.373 13.732 39.808 6.96414.183 14.824 38.582 17.739 15.971 13.479 13.007 17.269 7.414 20.906 7.629 13.732 15.339 9.50217.463 11.087 12.799 7.215 9.553 4.594 12.274 6.851 14.141 12.759 17.966 39.808 15.339 23.0458.186 16.912 36.781 21.740 22.476 16.995 13.268 23.666 16.395 30.375 9.518 6.964 9.502 23.045

Case1:Case 12:Case 23:Case 34:Case 45:Case 56:Case 67:Case 78:Case 89:Case 910:Case 1011:Case 1112:Case 1213:Case 1314:Case 1415:Case 15

1:Case 1 2:Case 2 3:Case 3 4:Case 4 5:Case 5 6:Case 6 7:Case 7 8:Case 8 9:Case 9 10:Case 10 11:Case 11 12:Case 12 13:Case 13 14:Case 14 15:Case 15 Squared Euclidean Distance

This is a dissimilarity matrix

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•聚类进程表：

Agglomeration Schedule

2 6 2.642 0 0 34 7 3.768 0 0 122 8 4.605 1 0 42 5 6.139 3 0 7

12 15 6.964 0 0 109 13 7.414 0 0 82 14 8.021 4 0 99 11 8.880 6 0 112 10 9.880 7 0 121 12 11.607 0 5 111 9 12.754 10 8 142 4 13.818 9 2 132 3 15.358 12 0 141 2 20.475 11 13 0

Stage1234567891011121314

Cluster 1 Cluster 2Cluster Combined

Coefficients Cluster 1 Cluster 2

Stage Cluster FirstAppears

Next Stage

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•聚类冰柱图（垂直）：

Vertical Icicle

X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X XX X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X XX X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X XX X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X XX X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X XX X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X XX X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X XX X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X XX X X X X X X X X X X X X X X X X X X X XX X X X X X X X X X X X X X X X X X X XX X X X X X X X X X X X X X X X X X XX X X X X X X X X X X X X X X X X XX X X X X X X X X X X X X X X X XX X X X X X X X X X X X X X X X

Number of clusters1234567891011121314

3:C

ase

3

7:C

ase

7

4:C

ase

4

10:C

ase

10

14:C

ase

14

5:C

ase

5

8:C

ase

8

6:C

ase

6

2:C

ase

2

11:C

ase

11

13:C

ase

13

9:C

ase

9

15:C

ase

15

12:C

ase

12

1:C

ase

1

Case

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•聚类分析树状图：

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IRT 理论（ Item Response Theory ） 是一系列心理统计学模型的总称。 IRT 是用来分析考试成绩或者问卷调查数据的数学模型。这些模型的目标是来确定的潜在心理特征 (latent trait ）是否可以通过测试题被反应出来，以及测试题和被测试者之间的互动关系。目前广泛应用在心理和教育测量领域。

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IRT 的特点 独立性。 被试特质水平不依赖于被试样本的代表性；被试水平参数不依赖于测验项目组；项目特征参数不依赖于所测被试组的参数不变测验项目组。

项目理论中被试水平和项目难度可以直接比较； 正视了测量误差和项目性能是否与被试水平相关这一事实； 提供了计算机化自适应测验这一策略； 从计量学角度提出了自己的新观点与新技术。

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IRT 分析 对《 2008年全国研究入学考试心理学基础综合》北京高校考生的试卷成绩进行 IRT分析，采用等级反应模型（Graded Response Model）。首先对题目的原始分数进行编码，目的是简化分析的过程，使结果更好解释。选择题（ 75道）采用 0 、 1 编码，答对为 1 ，答错为 0 ；简答题（ 5 道）：采用 4 级编码，即 0 ： 0-2分， 1 ： 3-5

分， 2 ： 6-8分， 3 ： 9-10分；综合题（ 3 道）：采用 6级编码，即 0 ： 0-5分， 1 ： 6-10分， 2 ： 11-15

分， 3 ： 16-20分， 4 ： 21-25分， 5 ： 26-30分。表1-7、 1-8、 1-9是估计的题目参数表

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IRT 分析 其中， a 为鉴别度参数，一般而言 a>1.35，说明该试题能够较好地鉴别被试能力， 0.65<a<1.35为中等鉴别力。 b1代表被试答对一个码的概率为 0.5时对应的能力值，依此类推， b5代表被试答对 5 个码的概率为 0.5时对应的能力值。从上面难度和区分度的信息，可以看出

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题号 a值 b值 题号 a值 b值

T661.70 -0.49

T710.38 1.82

T672.10 -0.07

T720.47 1.47

T680.70 -2.06

T730.92 0.71

T690.59 0.88

T741.22 0.25

T700.15 9.88

T751.41 1.40

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复杂严谨的数据分析题号 a值 b1值 b2值 b3值 b4值 b5值

T76 1.85 -0.98 0.25 1.84

T77 1.77 -1.32 -0.38 1.07

T78 1.48 1.72 2.83 4.08

T79 1.47 0.00 1.57 3.67

T80 1.84 -0.40 0.55 2.06

T81 2.57 -0.44 0.04 0.57 1.39 2.57

T82 1.96 -0.15 0.65 1.58 2.58 4.60

T83 1.83 0.24 1.16 1.71 2.33 2.86

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IRT 分析 （ 1 ）大多数题目对能力值在 1 以下的考生有较好的鉴别力，即题目偏容易。从b 值（难度）来看，客观题最容易，主观题稍微难一些。

（ 2 ） 5 道简答题中， 77题最容易，能力在 -1.32（低于平均数1.32个标准差）的考生即可获得 3 分以上，能力在 1.07（仅超过平均分 1.07个标准差）的考生就可以得到 9 分以上（ 10分为满分）。78题得分最难，能力在 1.72（超过平均分 1.72个标准差）的考生才能得3 ～ 5 分。

（ 3 ） 3 道综合题中， 81题得高分相对容易些，能力在 2.57（超过平均分 2.57个标准差）的考生可以得到 26分以上（ 30分为满分）。 83题得分最难。在 78题和 83题中，能力在 0.24（超过平均分 0.24个标准差）的考生才能得 6 ～ 10分。

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IRT 分析 （ 4 ）在进行 IRT分析时，选择题是 2-3分一个码，简答题是 3 分一个码，综合题是 5 分一个码。在进行难度（b 值）分析时，可以发现，单选题的平均难度为 -1.009（删除 14

题极端值后为 -0.798），多选题的平均难度为 1.374（删除 70题极端值后为 0.432），简答题获得一个码的平均难度为 -0.197，两个码的平均难度为 0.963，三个码的平均难度为 2.546，综合题获得一个码的平均难度为 -0.119，获得两个码的平均难度为 0.617，获得三个码的平均难度为1.287，获得四个码的平均难度 2.101，获得五个码的平均难度为 3.345

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IRT 分析 题目的区分度（ a 值）代表题目对被试能力的鉴别能力，但是a 值与b 值的位置有关。下面用题目的信息量来说明题目的鉴别能力。因为被试的能力分布在 [-3， 3]之间，我们把能力分成 6 个区间 [-

3, -2] [-2, -1] [-1, 0] [0, 1] [1, 2] [2, 3]，考察在某个能力区间内，信息量>0.3的题目有哪些，即这些题目对能力在该区间内的被试有较好的鉴别能力（见表）

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IRT 分析 试卷和主观题的信息量分析见图 1-2和图 1-3。图 1-2可以指明试卷对不同能力水平的被试能提供多大的信息量，图中横坐标代表被试的能力值，纵坐标为信息量。信息量越大，对被试能力值的估计误差越小。一般而言，当试卷的信息量达到 25时，即测量误差等于 0.2，试卷质量良好；信息量为 16-25时，试卷有待改进；低于 16，试卷很差。从总试卷来看，信息量在能力值 [-2, 1]时最大（等于 31.172），即整个试卷在对能力在 [-2, 1]之间的考生都有较好的鉴别力。

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图 1-2 试卷的信息量分析图

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结束语

台湾成功大学公共卫生研究所陈美霞（《研究是一门艺术》，新华出版社）： “多数研究生对‘研究’有着刻板印象，他们以为研究就是一个涉及问卷或实验——展开调查或实验——回收问卷或数据——清理数据——做统计分析——书写论文的过程……，对他们而言，做研究是一个他们为了求的学位必经的过程，他们的论文对他们而言，是一个缺乏感情、缺乏生命投入的‘身外之物’”；

“研究的真正内涵：研究是有血有肉的，是一个感情与生命投入的过程，是有灵魂的，是需要有反省力的，是一种对话的古城，是一个严谨的逻辑推理过程，是要建立一个尊重别人、别人也尊重你的风范的努力，是对人类福祉和命运的深切关怀的行动”；

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