บทที่ 1 พัฒนาการความคิดทาง...

เอกสารประกอบค าบรรยาย วชา 999211 คณตศาสตรและคอมพวเตอรในชวตประจ าวน (บทท 1) 1

บทท 1

พฒนาการความคดทางคณตศาสตร

สาระส าคญในบทเรยน

1.1 พฒนาการ และวทยาการของสงทมชวต

1.2 พฒนาการความคดทางคณตศาสตรสมยบาบโลเนย

1.3 พฒนาความคดทางคณตศาสตรสมยอยปต และโรมน

1.4 การพฒนาการความคดทางคณตศาสตรสมยใหม

1.1 พฒนาวทยาการ และวทยาการของสงทมชวต

ระยะเวลา สงส าคญทเกดขน

5,000 ลานป โลกเกดขนเปนสวนหนงของระบบสรยะ

500 ลานป มสงมชวตบนโลก

50 ลานป มสตวเลยงลกดวยนม

5 ลานป เรมมมนษยบนโลก

5,000 ลานป โลกเกดขนเปนสวนหนง ของระบบสรยะ

500ลานป มสงมชวตบนโลก5 ลานป

เรมมมนษยบนโลก

50 ลานป มสตวเลยงลกดวยนม

เอกสารประกอบค าบรรยาย วชา 999211 คณตศาสตรและคอมพวเตอรในชวตประจ าวน (บทท 1) 2

ระยะเวลา ลกษณะทส าคญทเกดขน

500,000 ป มนษยอาศยในถ า สอสารดวยทาทาง

50,000 ป มความร ความเขาใจการใชภาษาพดในการสอสาร

5,000 ป มการสรางตวหนงสอ บนทกเรองราวตาง ๆ

500 ป สามารถพมพหนงสอได

50 ป กาวเขาสยคอเลกทรอนกสมคอมพวเตอร ระบบสอสารโทรคมนาคม

5 ป อนเตอรเนตเปนทแพรหลาย

500,000 ป มนษยอาศยในถ า สอสาร ดวยทาทาง

50,000 ป มความร ความเขาใจการ ใชภาษาพดในการสอสาร

5,000 ป มการสรางตวหนงสอ บนทกเรองราวตาง ๆ

500 ป สามารถพมพหนงสอได

50 ป กาวเขาสยคอเลกทรอนกส มคอมพวเตอร ระบบสอสาร โทรคมนาคม

5 ป อนเตอรเนตเปนทแพรหลาย

1.2 พฒนาการความคดทางคณตศาสตรสมยบาบโลเนย

เอกสารประกอบค าบรรยาย วชา 999211 คณตศาสตรและคอมพวเตอรในชวตประจ าวน (บทท 1) 3

1.2 พฒนาการความคดทางคณตศาสตรสมยบาบโลเนยจากหลกฐานทางคณตศาสตรทเกาแกทสดของอารยธรรม

มนษย ตงแตสมยบาบโลเนย ชาวบาบโลนใชฐานเลขในการนบดวยฐานหกสบ โดยการแบงหนวยเวลาเปน 60 นาท และ 60 วนาท และแบงมมออกเปน 60 ลปดา และ 60 ฟลปดา เปนตน

ชาวบาบโลนไมใชเลขฐานสบเพราะตวเลขของฐานสบมการแบงจ านวนทตวเลขของฐานสบมการแบงจ านวนทลงตวเพยง 2 ตวเลขคอ 2 กบ 5 แตตวเลขของฐานหกสบ มการแบงจ านวนลงตวไดถง 10 ตวเลข ไดแก 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20

1.3 พฒนาการความคดทางคณตศาสตรสมยอยปตและโรมน

(AC)2 = (AB)2 + (BC)2

b2 = c2 + a2

เอกสารประกอบค าบรรยาย วชา 999211 คณตศาสตรและคอมพวเตอรในชวตประจ าวน (บทท 1) 4

อารคเมดส (ARCHIMEDES) 287-312 B.C ผลงานทโดดเดนของอารคมดส คอ

1. การวดวงกลม (Measurement of the Circle) เพอหาคา Pi โดยการแบงวงกลมออกเปนรปหลายเหลยมดานเทา และค านวณคาของ Pi วาควรมคาอยระหวาง 310/11 กบ 31/7

2. ค านวณคา จากอตราสวนระหวางความยาวของเสนรอบวงของวงกลมตอความยาวของเสนผาศนยกลางของ วงกลม

ความยาวของเสนรอบวงกลม

ความยาวของเสนผานศนกลางของวงกลม

3. ค านวณปรมาณทองค าทถกโกงในการท ามงกฏโดยการผสมโลหะอน จากน าหนกของวตถทหายไปเมอชงในน าจดเทากบน าหนกของน าจดทถกวตถแทนท

4. ค านวณความสมพนธระหวางมมทจดศนยกลางของวงกลมกบสวนโคงทรองรบมมและรศมความโคงของสวนโคงนนจากการโคจรของดาว

ความยาวของสวนโคงทรองรบมม

รศมความโคงของสวนโคงทรองรบมม= S/R

ยคลด (EUCLID) 330 - 260 ป B.C

เอกสารประกอบค าบรรยาย วชา 999211 คณตศาสตรและคอมพวเตอรในชวตประจ าวน (บทท 1) 5

ยคลด (EUCLID) 334 ป B.C.

- บดาของวชาเรขาคณต

- ใชหลกการดานเรขาคณตในการรงวดทดนรมฝงแมน าไนล

- เขยนหนงสอเกยวกบหลกการของแสง

- รงสของแสงตกกระทบบนกระจกเงาจะสะทอนออกไปท ามมสะทอนเทา กบมมตกกระทบ

- ทางเดนของจดบนผวโคงรปกรวย พาราโบลา วงร และไฮเปอรโบลาฉาก

1.4 พฒนาการความคดทางคณตศาสตรทนาสนใจ

ตอจากสมยกรกและโรมนเขาสสมยกลาง ค.ศ. 450 - 700 โมฮมเมด (570 - 632 A.D.) น าชาวอาหรบแผอ านาจปกคลมอยปต ซเรย ทราบสงอารมเนย เปอรเซย คณตศาสตรจงพฒนาภายใตชาวอาหรบ

อลควารชม (AL-KWARIZMI) 780-850 A.D.

น กคณ ตศ าสตร ช า ว เปอร เ ซ ย เ ข ยนหน ง ส อ พชคณ ต “ALGEBRA” มาจากค าวา AL-IEBR (ผลรวมของสวนยอย - THE UNION OF BROKEN PARTS)

1. เลขศนย “0” ถาอยโดดเดยวจะไมมคา แตเมออยหลงตวเลขใดๆ จะท าใหตวเลขนนมคาสงขน

2. ต าแหนงของเลขศนยหลงตวเลขน าไปสการก าหนดฐานเลข

อลฮาเซน (ALHAZEN) 965-1038 A.D.

ชาวอาหรบทศกษาเรองแสงและการมองเหน กลาววา ตามองเหนวตถไดเนองจากแสงจากแหลงก าเนดตกกระทบบนวตถแลวสะทอนจากวตถเขามายงตา

- อลฮาเซนใชความรดานเรขาคณตและตรโกณมตในการค านวณการหกเหของแสงเมอผานตวกลางตางกน

เอกสารประกอบค าบรรยาย วชา 999211 คณตศาสตรและคอมพวเตอรในชวตประจ าวน (บทท 1) 6

จากสมยกลางเรมเขาสสมยใหม

แบลส ปาสคาล (BLAISE PASCAL) 1623 - 1622 A.D.

เอกสารประกอบค าบรรยาย วชา 999211 คณตศาสตรและคอมพวเตอรในชวตประจ าวน (บทท 1) 7

- นกคณตศาสตรและฟสกสชาวฝรงเศสเขยนหนงสอ PROJECTIVE GEOMETRY เมออาย 16 ป อาย 19 ป คดเครองมอทชวยในการค านวณซงเปนแนวทางในการพฒนาเปนเครองคอมพวเตอรในเวลาตอมา

- ปาสคาล เสนอวา ความดนของของไหลยอมกระท าบนผวภาชนะทก ทศทางโดยมแรงดนกดบนผวภาชนะทของไหลนนสมผส

- ท าแมแรงไฮดรอลก (HYDRAULIC JACK) 1601 - 1655 คดทฤษฎความนาจะเปน (THEORY OF PROBABILITY)

ปาสคาลไดน าหลกการเรองของเหลวและแรงดนของเหลวของอารคเมดส มาประดษฐเครองจกรไฮดรอลกทมประโยชนอยางมากในการยกน าหนกและไดอธบายหลกการเรองความดนของของเหลว

ปาสคาลเสนอบทความผลงานวจยเรอง “Essay on Conic Section” ซงเปนเรองเกยวกบรปตดกรวยแสดงการวเคราะหเชงเรขาคณตและคณตศาสตรทเกยวของ ผลงานทรจกกนด คอ สามเหลยมปาสคาล

ปแอร เดอ แฟรมาต นกคณตศาสตรชาวฝรงเศส

เอกสารประกอบค าบรรยาย วชา 999211 คณตศาสตรและคอมพวเตอรในชวตประจ าวน (บทท 1) 8

ผลงานทมชอเสยง คอ ทฤษฎบทสดทายของแฟรมาต และไดใหขอมลเพมเตมเกยวกบเลขจ านวนเฉพาะตอมาเรยกวา ตวเลขของแฟรมาต (Fermat Number)

จากคณตศาสตรสมยกลางสสมยใหม

ไอแซก นวตน (ISSAC NEWTON) 1642 - 1727 A.D.

- ชาวองกฤษ คนพบหลกคณตศาสตรทส าคญในการค านวณการเปลยนแปลงอยางตอเนองของเสนโคงและการค านวณพนทใตเสนโคง

คนพบทฤษฎทวนาม (BINOMIAL THEOREM)

ทฤษฎไฮเบอรโบลา (HYPERBOLA THEOREM)

ทฤษฎการเคลอนท (LAW OF MOTION)

กฎของความโนมถวง (LAW OF GRAVITY)

อลเบรต ไอนสไตน (ALBERT EINSTEIN)

เอกสารประกอบค าบรรยาย วชา 999211 คณตศาสตรและคอมพวเตอรในชวตประจ าวน (บทท 1) 9

อลเบรต ไอนสไตน พบทฤษฎส าคญ 3 ทฤษฎ คอ

1. ปรากฏการณโฟโตอเลกตรก (แสงตกกระทบวตถท าใหมอเลกตรอนหลดออกมา)

2. การเคลอนทแบบบราวเนยน (ไรทศทางแนนอน)

3. ทฤษฎสมพทธภาพพเศษระหวางการเคลอนทของวตถสมพทธกบขนาดของวตถ และเวลาทวตถนนเคลอนท เมอการเคลอนทนนมความเรวเขาใกลแสง