Apontamentos de Geometria-1

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APONTAMENTOS DE GEOMETRIA - 1

EDUCAÇÃO VISUAL 

ESCOLA BÁSICA INTEGRADA DE MANIQUE DO INTENDENTE Ano Letivo _____ / _____

APONTAMENTOS DE GEOMETRIA 

Nome _________________________________________; ___ Ano/Turma ___; N.º ___

1 O PONTO ao colocares o bico do teu lápis no papel obténs um

ponto.O ponto é o mais simples elementovisual. No desenho geométrico,resulta do cruzamento de duaslinhas e é representado por umaletra maiúscula.

Relação de grandeza

Os pontos podem ser grandes ou pequenos:Aspeto gráfico

Em relação aos outros pontospodem estar:

ao acaso ordenados

Numa superfície podem

estar:

dispersos concentrados saturados 

2 A LINHA ao deslocar-se, o ponto define uma linha.A linha é constituída por uma sucessão de pontos unidos.São as linhas que limitam e definem as formas ou os objetos.É sempre identificada por uma letra minúscula.

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APONTAMENTOS DE GEOMETRIA - 2

As linhas podem ser:

longas

curtas

estreitas

largas

geométricas

livres

tipos de linha:

linha reta linha curva linha quebrada linha mista

A linha ainda pode ser:

linha aberta linha fechada

3 A RETA quando o ponto se desloca numa única direção, gerauma reta.

Reta –

 é uma linha que segue sempre na mesma direção. Não temprincipio nem fim.

Semirreta - é uma linha que não tem principio e tem fim, ou vice-versa.

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APONTAMENTOS DE GEOMETRIA - 3

Segmento de reta - Tal como o nome indica, é uma porção de retadefinida por dois pontos. Tem princípio e tem fim.

4 POSIÇÃO DAS RETAS NO ESPAÇO

5 POSIÇÃO RELATIVA ENTRE RECTAS

Quanto à forma como se relacionam entre si, as retas podem ser:Paralelas - quando mantêm sempre a mesma distância entre si e,

por mais que se prolonguem, nunca se tocam.

Concorrentes - são retas que se cruzam num único ponto.Quando se cruzam e formam ângulos agudos e obtusos opostoschamamos-lhes retas concorrentes oblíquas.

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APONTAMENTOS DE GEOMETRIA - 4

Perpendiculares – são umcaso especial das retasconcorrentes. Acontecequando as retas se cruzam

num único ponto e formamentre si ângulos de 90º.

EXERCICIOS Traçar retas paralelas com o auxílio da régua e do esquadro.

Traçar retas perpendiculares com o auxílio da régua e doesquadro.

6 DIVISÃO DO SEGMENTO DE RECTA EM 2 PARTES IGUAIS

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APONTAMENTOS DE GEOMETRIA - 5

7 DIVISÃO DO SEGMENTO DE RECTA EM 4PARTES IGUAIS

8 DIVISÃO DO SEGMENTO DE RECTA EM 3 PARTES IGUAIS

9 DIVISÃO DO SEGMENTO DE RECTA EM 5 PARTES IGUAIS

10 OS ÂNGULOS

Um ângulo é a porção de espaço compreendida entre duas retas quese cruzam num ponto.

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APONTAMENTOS DE GEOMETRIA - 6

A amplitude de ângulo é medida em graus.O instrumento utilizado para medir amplitudes de ângulos chama-se

 transferidor.

Bissetriz - É a linha que divide um ângulo em duas partes iguais. 

11  –  CLASSIFICAÇÃO DOS ÂNGULOS

Ângulo Nulo  –   tem zero graus. 

Ângulo Agudo  –  é menor que 90 graus.

Ângulo Reto  –   tem 90 graus.

Ângulo Obtuso - é maior que 90 graus.

Ângulo Raso  –  tem 180 graus.

Ângulo Giro - tem 360 graus.

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APONTAMENTOS DE GEOMETRIA - 7

12 TRIÂNGULOS

São figuras geométricas com 3 lados e 3 ângulos.Os triângulos podem-se classificar quanto aos lados e quanto aosângulos.

13 CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS QUANTO AOS LADOS

Equilátero(todos os lados iguais)  Isósceles(dois lados iguais)  Escaleno(todos os lados diferentes) 

14 CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS QUANTO AOS ÂNGULOS

Acutângulo(todos os ângulos agudos) 

Retângulo(tem um ângulo reto)

Obtusângulo(tem um ângulo obtuso) 

15 CONSTRUÇÃO DO TRIÂNGULO EQUILÁTERO

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APONTAMENTOS DE GEOMETRIA - 8

16 CONSTRUÇÃO DO TRIÂNGULO ISÓSCELES

17 CONSTRUÇÃO DO TRIÂNGULO ESCALENO

18 CONSTRUÇÃO DO QUADRADO 19 CONSTRUÇÃO DO RECTÂNGULO

20 CIRCUNFERÊNCIA E CÍRCULOCircunferência - É uma linha curva fechada em que todos os pontosestão à mesma distância de um ponto interior chamado centro.

Círculo  –  É o espaço

interior limitadopela circunferência.

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APONTAMENTOS DE GEOMETRIA - 9

21 ELEMENTOS DA CIRCUNFERÊNCIA

 Diâmetro  –   um segmento de reta queune dois pontos da circunferência,passando pelo centro.Raio  –  É um segmento de reta que uneo centro a qualquer ponto dacircunferência.Corda  –   É um segmento de reta queune dois pontos da circunferência, sempassar pelo centro.Secante  –  É uma reta que passa pelacircunferência e a cruza em dois pontos,

sem passar pelo centro.Tangente  –  É uma reta que passa pela circunferência tocando apenas numponto. 

22 POSIÇÃO RELATIVA ENTRE CIRCUNFERÊNCIAS

Circunferências Concêntricas  - Sãocircunferências (duas ou mais) com omesmo centro, mas com raios diferentes.

Circunferências Excêntricas - Sãocircunferências (duas ou mais) com centrosdiferentes, podendo o raio ser igual ou diferente.

Excêntricas exteriores Excêntricas interiores Circunferências Tangentes - São circunferências excêntricas cujaslinhas se encontram num só ponto.

Tangentes exteriores Tangentes interiores

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APONTAMENTOS DE GEOMETRIA - 10

Circunferências Secantes  - São circunferências excêntricas, cujaslinhas se encontram em dois pontos.

Secantes exteriores Secantes interiores 

23 DIVISÃO DA CIRCUNFERÊNCIA EM 3 PARTES IGUAIS

Raio = 4 cmINSCRIÇÃO DO TRI NGULO

EQUILÁTERO NA CIRCUNFERÊNCIA

24 DIVISÃO DA CIRCUNFERÊNCIA EM 6 PARTES IGUAIS

Raio = 4 cmINSCRIÇÃO DO HEXÁGONO NA

CIRCUNFERÊNCIA

25 DIVISÃO DA CIRCUNFERÊNCIA EM 4 PARTES IGUAIS

Raio = 3 cm INSCRIÇÃO DO QUADRADO NACIRCUNFERÊNCIA

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APONTAMENTOS DE GEOMETRIA - 11

26 DIVISÃO DA CIRCUNFERÊNCIA EM 8 PARTES IGUAIS

Raio = 4 cm INSCRIÇ O DO OCTÓGONO NACIRCUNFERÊNCIA

27 DIVISÃO DA CIRCUNFERÊNCIA EM 5 PARTES IGUAIS

Raio = 4 cm INSCRIÇÃO DO PENTÁGONO NACIRCUNFERÊNCIA

28 DIVISÃO DA CIRCUNFERÊNCIA EM 12 PARTES IGUAIS

Raio = 4 cm INSCRIÇÃO DO DODECÁGONO NA

CIRCUNFERÊNCIA

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APONTAMENTOS DE GEOMETRIA - 12

INSCRIÇÃO DE POLÍGONOS ESTRELADOS NA CIRCUNFERÊNCIA: Raio = 4 cm29 - ESTRELA DE 5 PONTAS 30 - ESTRELA DE 6 PONTAS

31 - ESTRELA DE 8 PONTASVersão 1 Versão 2

32 CONSTRUÇÃO DO ÓVULO

Raio = 4 cm

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APONTAMENTOS DE GEOMETRIA - 13

ÍNDICE:1. O Ponto ……………………………………….………………………………………………………………………………………….…. 2. A Linha ………………………………………………………………………………………………………………...............………… 3. A Reta ………………………………………………………………………………………………………………………………………… 

4. Posição das retas no espaço …………………………………………………….……….…………… 5. Posição relativas entre retas …………………………………………………………..……………… 6. Divisão do segmento de reta em 2 partes iguais ………….………… 7. Divisão do segmento de reta em 4 partes iguais ………….………… 8. Divisão do segmento de reta em 3 partes iguais ………….………… 9. Divisão do segmento de reta em 5 partes iguais ………….………… 10. Os ângulos …………………………………………………………………………………………………………………………… 

11. Classificação dos ângulos ……………………………………………………………………………………… 12. Triângulos …………………………………………………………………………………………………………………..………… 13. Classificação dos triângulos quanto aos lados ……………………………… 14. Classificação dos triângulos quanto aos ângulos ……………..………… 15. Construção do triângulo equilátero ……………………………………………………………… 16. Construção do triângulo isósceles ………………………………………………………………… 17. Construção do triângulo escaleno ………………………………………………………………… 

18. Construção do quadrado …………………………………………………………………………….………… 19. Construção do retângulo …………………………………………………………………………….………… 20. Circunferência e círculo ……………………………………………………………………………..………… 21. Elementos da circunferência …………………………………………………………………………… 22.Posição relativa entre circunferências ………………………………………..………… 23. Divisão da circunferência em 3 partes iguais …………………………… 24. Divisão da circunferência em 6 partes iguais …………………………… 25. Divisão da circunferência em 4 partes iguais …………………………… 26. Divisão da circunferência em 8 partes iguais …………………………… 27. Divisão da circunferência em 5 partes iguais …………………………… 28. Divisão da circunferência em 12 partes iguais ………………………… 29. Estrela de 5 pontas ………………………………………………………………………………………………… 30. Estrela de 6 pontas ………………………………………………………………………………………………… 

31. Estrela de 8 pontas –  

versão I e II………………………………………..…………

 32. Construção do óvulo ………………………………………………………………………………………………… 

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