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Prof. Rivelino Matemtica Bsica
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FUNO POLINOMIAL DO 1 GRAU
Definio
Chama-se funo polinomial do 1 grau,
ou funo afim, a qualquer funo f de \ em \ dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, em que a e b so nmeros reais dados e 0.a
Notao : , ( ) ; 0f sendo f x ax b a = + \ \
Exemplo
1. f(x) = 2x +1
2. y = 3x 5
3. f(x) = 3x
Grfico
O grfico da funo f(x) = ax + b uma
reta no paralela aos eixos x e y.
O domnio de f(x) = ax + b D(f) =\ A imagem de f(x) = ax + b Im(f) =\
Observaes
Na funo f(x) = ax + b, as constantes a e b
so chamadas, respectivamente, de coeficiente
angular e coeficiente linear da reta.
Se b = 0, a funo pode ser chamada de linear
e seu grfico uma reta que passa pela
origem.
Quando no for mencionado sobre domnio de
uma funo ele ser o conjunto dos nmeros
reais.
Funo identidade
A funo : ,f \ \ definida por:
f(x) = x
chamada identidade e seu grfico a reta
bissetriz dos quadrantes mpares (1 e 3).
Estudo do sinal da funo y = ax +b
Para estudar o sinal da funo
necessrio determinar para quais valores
( ),x D f y 0. Temos dois casos a considerar:
1) a > 0; f. crescente.
Neste caso temos:
Se bxa
< ento y < 0;
Se bxa
= ento y = 0;
Se bxa
> ento y > 0;
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2) a < 0; f. decrescente.
Neste caso temos:
Se bxa
< ento y > 0;
Se bxa
= ento y = 0;
Se bxa
> ento y < 0;
Obs: Lembre-se de que bxa
= zero ou raiz da
funo e que pode ser obtido, substituindo y por
zero na funo y = ax + b.
Da observao dos grficos podemos
tirar a seguinte regra prtica:
c/a m/a
x
ba
Onde:
c/a indica que o sinal de y contrrio ao
sinal de a;
m/a indica que o sinal de y o mesmo sinal
de a.
EXERCCIOS
1. Representar graficamente as seguintes
funes:
a) f(x) = x 2 b) f(x) = 2x 4
2. Determine os zeros (ou razes) das seguintes
funes:
a) f(x) = 2x 2 b) 3 12
xy = c) f(x) = 5x
3. Determine ,k\ de modo que a funo
( ) 22kf x x = seja crescente.
4. (Fuvest-SP) Esboce o grfico da curva 2 2( 3) ( 2) .y x x= +
5. A reta abaixo o grfico da funo y = ax +
b. Determine as coordenadas a, b e a funo.
6. O grfico abaixo representa a funo y = f(x)
Determine
a) f( 2) b) f(0) c) f( 2 )
d) x, de modo que f(x) = 1
e) O conjunto soluo da inequao f(x) > 0
f) O conjunto soluo da inequao f(x) 0 g) O domnio dessa funo
h) O conjunto imagem
7. Faa o grfico e determine o conjunto
imagem da funo:
a) f(x) = 5 b) 4 2
( ) 1 -2 < 5-2 5
se xf x se x
se x
= >
c) f(x) = x + 1 d) f(x) = - x + 3
e) f(x) = x f) 5 2
( ) -x+2 -2 < 12x-2 1
se xf x se x
se x
=
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8. (Mack-SP) Examinando o grfico da funo f
seguinte, podemos concluir:
a) Se f(x) < 0, ento x >3
b) Se x > 2, ento f( x) > f(2)
c) Se x < 0, ento f(x) < 0
d) Se f(x) < 0, ento x< 0
e) Se x > 0, ento f(x) > 0
9. (UFMG) Determine m e n de modo que os
pontos (-2, -1) e (-1, -2) pertenam ao grfico
da funo definida por y = nx + m.
10. (UFSC) Sabendo que a funo f(x) mx + n
admite 5 como raiz e f(-2) = -63, calcule o
valor de f(16).
11. (CESESP-PE) Considere a funo polinomial
do primeiro grau f(x) = ax + b ( 0).a Qual dentre as seguintes alternativas a
verdadeira?
a) se b > 0, ento a funo crescente
b) se b < 0, ento a funo decrescente
c) se a > -1, ento a funo crescente
d) se a < 1, ento a funo decrescente
e) se a > 0, ento a funo crescente
12. O grfico da funo f(x) = ax + b o
seguinte:
Pode-se concluir que as constantes a e b
valem, respectivamente:
a) 2 e 2 d) 2 e 1
b) 2 e 2 e) 1 e 2
c) 1 e 2
13. (FUND. CARLOS CHAGAS-SP) A figura
seguinte representa a funo y = mx + t.
O valor da funo no ponto x = 1/3 :
a) 2,8 b) 2,6 c) 2,5 d) 1,8 e)1,7
14. (FUND. CARLOS CHAGAS-SP) Para que os
pontos (1, 3) e ( 3, - 1) pertenam ao grfico
da funo dada por f(x) = ax + b, o valor de
b a deve ser:
a) 7 b) 5 c) 3 d) 3 e) 7
15. Se f e g so funes reais definidas
por 1( ) 22
f x x= + e ( ) 1,3xg x = ento, ocorre
1( )2
g a f = se, e somente se:
a) a = 15/2 d) a= 15/2
b) a = 5/2 e) a = 1/2
c) a = 15/3
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16. (U.F-BA) Sendo f(x) = 100x + 3, o valor de 8 3
8 3
(10 ) (10 )10 10
f f :
a) 410 d) 510
b) 210 e) 1110
c) 10
17. A funo f(x) = ax + b, com a > 0, :
a) positiva, se x < - b/a
b) negativa, se x > - b/a
c) decrescente
d) positiva, se x > - b/a
e) nula para x = - a
18. (CESESP-PE) Assinale a alternativa
correspondente aos valores de x, para os
quais a funo 2 1: / ( )3 4xf f x = \ \
sempre negativa.
a) x \ d) 0x
b) 38
x e) 2 1/ 03 4xx + >\
c) 38
x <
19. (U.F. Viosa-MG) Considere a figura abaixo:
Pode-se afirmar que a rea do tringulo ABC
:
a) 1 d) 2 2
b) 1/2 e) 22
c) 2
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