DEJAVNIKI KAKOVOSTI V TISKU - NTF

DEJAVNIKI KAKOVOSTI V TISKU

SLIKOVNE TRANSFORMACIJE

Deja Muck

SLIKOVNE TRANSFORMACIJEPri obdelavi digitalnih slik se večinoma srečujemo s slikami v prostorski domeni, a določeni postopki, npr. filtriranje, lahko potekajo tudi v t. i. frekvenčni domeni.

Slika v navadni, prostorski domeni: nastanek digitalne slike I kot projekcija 2D ali 3D scene S.

qdoločen položaj na sliki I se ujema z določenim položajem v sceni S, razdalje na sliki I (v pikslih) ustrezajo resničnim razdaljam (npr. v metrih) v S

2

Filtriranje v prostorski domeni

q glajenje (mehčanje) – blur, izostritev (sharpen) …q linearni, nelinearni filtri

Linearno filtriranje

SLIKOVNE TRANSFORMACIJE

3

Postopek filtriranja za vsak posameznipiksel originalne slike je sestavljen iznaslednjih korakov:1. Filtrirno matriko H položimo naizvorno sliko I tako, da se referenčnatočka filtra H(0,0) ujema s trenutnimpoložajem slike (u,v).2. Vsi koeficienti filtra H(i,j) sepomnožijo z ustreznim pikslomI(u+i,v+j), dobljeni rezultati pa seseštejejo.3. Seštevek se shrani kot vrednost obravnavanega piksla na novi sliki I’(u,v).

Linearno filtriranje – glajenje slike

Najenostavnejši primer takega filtra je povprečni (mean) filter -vrednost vsakega piksla originalne slike je nadomeščena s povprečno vrednostjo pikslov v njegovi neposredni okolici.

Matrika za tak 3 x 3 filter:

qvsak od 9 pikslov originalne slike prispeva k rezultatu z 1/9 svoje vrednosti.

SLIKOVNE TRANSFORMACIJE

4

7 x 7 11 x 11

Linearno filtriranje – glajenje slike

Namesto konstantnih vrednosti koeficientov filtra lahko uporabimo matriko s filtrirno funkcijo, ki da večji poudarek središčnim vrednostim in manjši tistim na robu. Tak je Gaussov filter, kjer pomenijo koeficienti filtrirne matrike diskretno aproksimacijo dvodimenzionalne Gaussove funkcije:

SLIKOVNE TRANSFORMACIJE

5

Nelinearno filtriranje

Tudi nelinearni izračunajo novo vrednost piksla na lokaciji (u, v) s pomočjo pikslov, ki se nahajajo v njegovi okolici. Razlika je v načinu kombiniranja vrednosti teh pikslov: pri nelinearnih filtrih gre vedno za uporabo neke nelinearne funkcije. Eden od predstavnikov je median filter. Vsak piksel slike I je nadomeščen z vrednostjo mediane pikslov v njegovi okolici, določeni z območjem R (običajno dimenzij 3 x 3):

SLIKOVNE TRANSFORMACIJE

6

Nelinearno filtriranje

Median filter je zelo uspešen pri odstranjevanju binarnega (sol in poper), impulznega šuma.

SLIKOVNE TRANSFORMACIJE

7povprečni filter median filter

Filtriranje v prostorski oziroma frekvenčni domeni

Digitalno sliko načelno lahko filtriramo v:

qprostorski in

q frekvenčni domeni

S Fourierovo transformacijo slikovne podatke razdelimo na različne frekvence oz. komponente, ki jih nato selektivno izločimo z uporabo ustreznega filtra - frekvenčno filtriranje oz. filtriranje v frekvenčni domeni.

Slika v frekvenčni domeni:

qvsaka točka pomeni določeno frekvenco, ki jo vsebuje slika v prostorski domeni

qobmočja na sliki, kjer se intenziteta pikslov na kratkih razdaljah močno spremeni - visokofrekvenčna, kjer se intenziteta z lokacijo le malo spreminja - nizkofrekvenčna.

SLIKOVNE TRANSFORMACIJE

8

Frekvenčno filtriranje

Visokoprepustni filtri (high-pass filters):qzadržijo nizke frekvence, prepuščajo visoke!qpoudarijo podrobnosti, slike izostrijo!

Nizkoprepustni filtri (low-pass):qzadržijo visoke frekvence, prepustijo nizke!qslike zgladijo!

Frekvenčno filtriranje se uporablja, kadar težko najdemo ustrezen filter v prostorski domeni ...

Število frekvenc ustreza številu pikslov v prostorski domeni –sliki v prostorski in frekvenčni domeni sta enake velikosti.

SLIKOVNE TRANSFORMACIJE

9

Fourierove transformacije

qrazlična poimenovanja: Fourier Transform, Spectral Analysis, Frequency Analysis

Kratek opis

Furierovova transformacija je pomembno orodje za slikovno procesiranje, ki se uporablja za razstavitev slike v sinusne in kosinusne komponente. Izhodna transformacija predstavlja sliko v frekvenčni domeni medtem, ko je vhodna slika v prostorski domeni.

Furierova transformacija se uporablja v širokem območju aplikacij, kot so slikovna analiza, filtriranje slik, rekonstrukcija slik in kompresiranje slik.

SLIKOVNE TRANSFORMACIJE

10

Za sliko kvadratne oblike velikosti N×N, lahko 2D DFT zapišemo kot:

f(a,b) je slika v prostorski domeni in eksponenčni izraz je osnovna funkcija, ki ustreza vsaki točki F(k,l) v frekvenčnem prostoru.

Interpretacija enačbe: vrednost vsake točke F(k,l) je dobljena z množenjem prostorske slike z ustrezno osnovno funkcijo (sinus, kosinus) in naknadnim seštevanjem.

http://www.qsimaging.com/ccd_noise_interpret_ffts.html

SLIKOVNE TRANSFORMACIJE

11

Včasih filtriranje v prostorski domeni ne daje zadovoljivih rezultatov, zato je bolje uporabiti filtriranje v frekvenčni domeni.

filtriranje v prostorski domeni

2. PRIMER FFT

12Gaussian Blur Median

bela maska

črna maska

očiščena slika

šum „moire“

originalna slika FFT

2. PRIMER FFT

13

1. PRIMER FFTFFT filtriranje

CLSM zajema, skenira sliko vzdolž X osi. V kolikor je prisoten šum v laserju, se opazijo motnje. S filtriranjem v frekvenčni domeni, lahko ta šum izničimo.

Originalna slika in njena FFT (power spectrum) – Motnje šuma (horizontalne linije) so malo vidne na sliki frekvenčne domene vzdolž y osi. 14

Izboljšava FFT slike z uporabo ukazov: Process>Math>Gamma(4) in Image>Adjust>Brightness/Contrast (Auto). Motnje šuma (horizontalne linije) so izrazitejše – lepše razvidne na sliki frekvenčne domene vzdolž y osi.

1. PRIMER FFT

15

„Power spectrum“ oziroma slika v frekvenčni domeni z masko za filtriranje visokih frekvenc – zadržimo visoke frekvence: (velikost maske 5x80 pikslov centriranih na y osi).

1. PRIMER FFT

16

Z uporabo inverzne FFT z vključeno masko izničimo motnje in ohranimo vse detajle slike! Teh detajlov z uporabo običajnih prostorskih filtrov ne bi ohranili.

1. PRIMER FFT

17

Uporabljen makro:

run("FFT");setColor(0);makeRectangle(125, 0, 5, 80);fill();makeRectangle(125, 176, 5, 80);fill();run("Inverse FFT");

1. PRIMER FFT

18

povečava ozadja

FFT ozadja

Originalna slika s prisotnostjo moarea.

3. PRIMER FFT

19

3. PRIMER FFT

20

3. PRIMER FFT

21

4

4. PRIMER FFT

22

4

4. PRIMER FFT

23

4

4. PRIMER FFT

24

4

4. PRIMER FFT

25

LITERATURNI VIRI

HLADNIK, Aleš, MUCK, Deja. Obdelava digitalnih slik v grafiki. Del 1, Osnove. Ljubljana: Naravoslovnotehniška fakulteta, Oddelek za tekstilstvo.

http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/HIPR2/fourier.htm

http://rsb.info.nih.gov/ij/docs/examples/FFT/

http://robotplanet.dk/graphics/raster_removal/

noise removal; http://www.nightmare.com/rushing/photo_noise/

Priporočene spletne strani za razumevanje FFT:

http://www.qsimaging.com/ccd_noise_interpret_ffts.html

http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/HIPR2/fftdemo.htm

26