Distribusi Normal_M.ppt

Distribusi Normal

Distribusi normal digunakan pada variabel acak kontinyu dimana nilai tersebut merupakan nilai yang tak berbatas dalam jarak nilai tertentu. Nilai yang dimaksud merupakan hasil pengukuran seperti jarak, berat, volume, dan lain sebagainya.

Karakteristik Distribusi normal1. Berbentuk lonceng, dengan puncak yang terletak tepat di tengah

distribusi.

Mean = Median = Mode

μ

σ

Karakteristik Distribusi normal2. Simetris terhadap rata-rata hitung. 3. Kurva secara halus menurun pada dua arah yang berlawanan mendekati sumbu X tetapi tidak pernah menyentuh sumbu X.

Beberapa distribusi yang memiliki nilai mean yang sama namun standar deviasi yang berbeda akan memiliki tingkat keruncingan yang berbeda.

Kedua kurva memiliki μ yang sama namun σ yang berbeda.

Kurva memiliki μ dan σ yang berbeda dengan 2 kurva lainnya

Perubahan Kurva Distribusi Normal

x

f(x)

μ

σ

Perubahan nilai μ akan menggeser kurva ke kiri atau ke kanan.

Perubahan σ akan mengubah tingkat keruncingan kurva.

Distribusi normal disebut juga distribusi normal standar (baku) dengan nilai μ = 0 dan σ = 1. Nilai di atas μ = 0 memiliki nilai Z positif dan di bawah nilai 0 akan bernilai negatif. Z disebut nilai baku standar yang di cari dengan rumus:

Z = X – μ σ

Contoh mencari nilai baku ZJika sebuah distribusi data memiliki nilai μ = 100 dan σ = 50, maka nilai baku Z untuk nilai X = 225 adalah:

Z = 225 – 100 = 2,5 50

1003.00

225

μ = 100

σ = 50

a b x

f(x) P a x b( )

Probabilitas diukur berdasarkan area yang berada di bawah kurva normal pada jarak tertentu dengan menggunakan nilai Z.

Menentukan probabilitas di bawah kurva normal

Contoh menentukan nilai probabilitas 1. Berapakah probabilitas untuk nilai Z = 0 sampai dengan Z = 2.

Simbol probabilitas akan ditulis dengan : P(0 < z < 2.00) = .4772

0 2 x

f(x) P 0 x 2( ) .4772

Angka pada perpotongan baris dan kolom merupakan probabilitas dari z = 0 sampai dengan nilai Z yang diinginkan

z 0.00 0.01 0.02 …

0.1

0.2

.4772

2.0P(0 < z < 2.00) = .4772

Angka pada baris merupakan nilai Z sampai dengan satu desimal.

Angka pada kolom merupakan nilai Z pada dua desimal.

2.0

.

.

.

Cara membaca Tabel Normal Standar

2. Sebuah distribusi memiliki nilai mean 8 dan standar deviasi 5. Berapakah probabilitas untuk nilai X sebesar 8 sampai dengan 8,6 ?

P(8 < x < 8.6)

= P(0 < z < 0.12)

Z0.12 0x8.6 8

05

88σ

μxz

0.125

88.6σ

μxz

Hitung nilai z:

Dengan mengubah nilai X menjadi nilai Z maka perubahan hanya terjadi saat nilai z menggantikan nilai X pada kurva.

x8.6 8

= 8 = 5

P(0 < z < 0.12)

z0.12 0

= 0 = 1

z .00 .010.0 .0000 .0040 .0080

.0398 .04380.2 .0793 .0832 .08710.3 .1179 .1217 .1255

.02

0.1 .0478

.0478

3. Dengan menggunakan nilai mean 8 dan standar deviasi 5, berapakah probabilitas untuk nilai X di bawah 8,6 ?

Z

.0478

0.00

.5000 P(x < 8.6) = P(z < 0.12)= P(z < 0) + P(0 < z < 0.12)= .5 + .0478 = .5478

0.12

8.0

3. Dengan menggunakan nilai mean 8 dan standar deviasi 5, berapakah probabilitas untuk nilai X di atas 8,6 ?

Z

0.12 0

Z

0.12

.0478

0

.5000 .50 - .0478 = .4522

1. Jika serangkaian nilai diketahui berdistribusi normal dengan =50 dan = 4, hitunglah :

a. P(X<57) b. P(X>46) c. P(39<X<59) d. P(X>37)

2. Dari penelitian terhadap 150 orang laki-laki yang berumur 40–60 tahun didapatkan rata-rata kadar kolesterol (μ) mereka 215 mg % dan simpangan baku σ = 45 mg %. Hitunglah peluang kita mendapatkan seorang yang kadar kolesterolnya:

a. < 200 mg % b. > 250 mg % c. antara 200 –275 mg %

Latihan Soal

3. Sebuah perusahaan memproduksi susu bubuk rendah lemak. Diasumsikan kadar lemak susu bubuk merk A berdistribusi normal dengan mean 3,5 % dan standar deviasi 0,3 %.

a. Berapakah probabilitas kadar lemak susu bubuk yang diambil secara acak berkisar antara 2,9 hingga 3,8 %?

a. Jika standar pabrik menentukan bahwa maksimal kadar lemak susu bubuknya adalah 4,0 %, hitunglah berapa persentase produk yang tidak memenuhi syarat tersebut?

4. PT Arthakita Jagaselama memproduksi buah melon, di mana rata-rata setiap melon mempunyai berat sebesar 750 gram dengan standar deviasi 80 gram. Buah yang termasuk dalam 10% terberat dimasukkan ke dalam kelas atau mutu A. Berapa berat minimal dari buah melon supaya dapat masuk ke dalam mutu A?

Latihan Soal

Tugas

Seorang profesor telah selesai mengoreksi ujian akhir untuk mata kuliah yang diasuhnya dan mendapati nilai rata-rata ujian sebesar 72 dengan standar deviasi 5. Ia mengatakan bahwa sebanyak 15 % nilai tertinggi akan mendapat grade A. Berapakah nilai terendah dimana seorang siswa masih akan mendapat grade A?