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CAPÍTULO 3ELASTICIDAD

3.1 Tensión unitaria longitudinal

3.2 Deformación Unitaria Longitudinal

3.3 Gráfico tensión Unitaria

3.4 Módulo de Elasticidad - ley de Hooke

Resolución de Problemas

INTRODUCCIÓN. CONCEPTOS BÁSICOS.

Hasta ahora se han considerado los cuerpos como sólidos rígidos (que no se deforman al

aplicarles fuerzas) pero esto es una idealización que no ocurre en los cuerpos reales que sí se deforman.

Un cuerpo se deforma cuando al aplicarle fuerzas éste cambia de forma o de tamaño.

La Elasticidad estudia la relación entre las fuerzas aplicadas a los cuerpos y las correspondientes deformaciones.

Cuerpo elástico: Aquél que cuando desaparecen las fuerzas o momentos exteriores recuperan su forma o tamaño original.

Cuerpo inelástico: Aquél que cuando desaparecen las fuerzas o momentos no retorna perfectamente a su estado inicial.

Comportamiento plástico: Cuando las fuerzas aplicadas son grandes y al cesar estas fuerzas el cuerpo no retorna a su estado inicial y tiene una deformación permanente.

Los cuerpos reales pueden sufrir cambios de forma o de volumen (e incluso la ruptura) aunque la resultante de las fuerzas exteriores sea cero.

Esfuerzo normal.

El esfuerzo: es una medida de la fuerza por unidad de área (en la que se aplica) que causa la deformación.

Si la fuerza aplicada no es normal ni paralela a la superficie, siempre puede descomponerse en la suma vectorial de otras dos tal que siempre una sea normal y la otra paralela a la superficie considerada.

DEFORMACIÓN UNITARIA LONGITUDINAL.

TRACCIÓN, COMPRESIÓN

CURVA ESFUERZO-DEFORMACIÓN

DIAGRAMA ESFUERZO DEFORMACIÓN

MÓDULO DE YOUNG

El esfuerzo de tracción (o tensión de tracción) se define como la relación de la magnitud de la fuerza externa F al área de sección transversal A.

La deformación por tensión (o deformación por tracción) en este caso se define como la relación del cambio en longitud L a la longitud original Li.

El módulo de Young se define mediante una combinación de estas dos relaciones:

12.23 Una carga de 200kg cuelga de un alambre de 4 m de largo, área de sección transversal de 0,200 x 10 -4 m2 y módulo de Young de

8.00 x 1010 N/m2 . Cuál es su aumento en longitud?

12.24 Suponga que el módulo de Young para hueso es 1.50 x 1010 N/m2 . El hueso se rompe si sobre el se impone un esfuerzo mayor que 1.50 x 10 8 N/m2 a) Cuál es la fuerza máxima que se puede ejercer sobre el fémur si este tiene un diámetro efectivo mínimo de 2.50cm? b) si esta fuerza se aplica de manera compresiva, en cuanto se acorta el hueso de 25 cm de largo?.

LEY DE HOOKE RESORTES

PROBLEMAS LEY DE HOOKE

1- Un resorte tiene una constante recuperadora

k = 200 N/m. De él cuelga, inmóvil, un objeto de 5 kg. Hallar el valor numérico de todas las fuerzas que se ejercen sobre el objeto y el alargamiento del resorte respecto a su posición de equilibrio.

Considera que g = 10 

Solución:

Una persona de 70 kg que practica el deporte extremo conocido como puenting, salta al vacío desde un puente. La cuerda elástica que tiene amarrada a sus tobillos, mide 10 m sin estirar. Suponiendo que se cumple la Ley de Hooke, determine la constante de recuperación de la cuerda si la persona cae una distancia total de 30 m.

Solución: k = 35 N/m

2- Una caja de 2 kg está sobre un plano inclinado de 30º y sujeta a un resorte cuya elongación es de 3 cm. Si no existe rozamiento entre la caja y el plano:

a) ¿Cuál es la constante recuperadora del resorte?

b) Si desplazamos la caja 5 cm hacia abajo sobre el plano y luego la soltamos, ¿cuál será su aceleración inicial?

Solución :