ELEKTROSTATIKA II - fpz.unizg.hr1).pdf · 1. Rad sila u el. polju i potencijalna energija 2....

ELEKTROSTATIKA II

1.

Rad sila u el. polju i potencijalna energija2.

Električni potencijal

3.

Vodič

u električnom polju4.

Raspodjela naboja u vodljivom tijelu

5.

Dielektrik

u električnom polju6.

Električki kapacitet i kondenzator

•

Na naboj u električnom polju djeluje sila –

na pozitivni naboj u smjeru polja

–

na negativni naboj suprotno smjeru polja

elFr

•

Pomicanjem naboja u električnom polju obavlja se rad A

–

ako se naboj pomiče u smjeru električne sile -

električna sila obavlja rad (električno polje)

–

ako se naboj pomoče suprotno smjeru električne sile -

rad obavlja vanjska mehanička sila (za pomicanje naboja potrebno je rad uložiti)

lFA ⋅= -

vrijedi samo ako put i sila imaju isti smjer

Rad sila u el. polju i potencijalna energija

Rad sila u el. polju i potencijalna energija•

Pomicanjem naboja +Q od A do B

(duljina l) obavljen je rad

lFA elAB ⋅=•

rad obavila sila električnog polja

•

električno polje ima sposobnost izvršiti rad, odnosno naboj Q ima neku potencijalnu energiju

u

točkama polja•

naboj +Q ima u točki A veću potencijalnu energiju

nego u

točki B WPA

>

WPB

elFr

Er

lFlFA elmehBA ⋅−=⋅=

elFr

Er

mehFr

•

Pomicanje naboja +Q od B do A

zahtjijeva

djelovanje vanjske sile

•

rad obavila vanjska sila Fmeh•

naboju +Q pomicanjem od B do A povećava se potencijalna energija

•

Rad sile u homogenom električnom polju

(put i sila nemaju isti smjer)

Rad sila u el. polju i potencijalna energija

αcos⋅⋅=⋅= lFlFArr

•

pozitivan naboj +Q pomiće

se od točke A do B

•

za pomicanje naboja od A do B potrebno je uložiti vanjski rad•

uloženi rad nije ovisan o putu već

samo o krajnjim točkama A i B

αcos⋅⋅=⋅= ABABAB lFlFArr

ACCBAC

CBACAB

FllFFl

AAA

=⋅⋅+=

=+=

)2

cos()0cos( π+

•

uloženi rad povećava potencijalnu energiju naboja u elektrostatičkom polju

Rad sila u el. polju i potencijalna energija

-

potencijalna energija WP

naboja +Q0 u točki B veća je nego u točki A- rad između dvije točke jednak je razlici potencijalnih energija naboja-

potencijalna energija naboja rezultat je

položaja naboja u elektrostatičkom polju

ABPAPB AWW +=

•

Promjena potencijalne energije između dvije točke el. polja

∫ ∫==ΔB

A

B

AP ldEQldFW

rrrr

-promjena potencijalne energije odgovara radu

-uloženi rad (vanjska sila)–

povećanje potencij. energije

-rad sile elektr. polja –

smanjenje potencij. energije

Električni potencijal

- jedinica Volt [V]

•

Električki potencijal–

omjer potencijalne energije naboja i njegovog iznosa u točci električnog polja

–

omjer je stalan i opisuje pojedine točke polja

QWP=ϕ

ϕ

•

Napon

U–

razlika potencijala

BAABU ϕϕ −= - jedinica Volt [V]

∫∫

==Δ

=B

A

B

APAB ldE

Q

ldEQ

QWU

rr

rr

-napon između dvije točke –

razlika potencijalnih energija po jediničnom naboju

- Q –

iznos točkastog naboja-r –

udaljenost od točkastog naboja

•

Potencijal neke točke elektr. polja•

razlika potencijala te točke i referentne točke

-potencijal neke točke A jednak radu koji izvrši vanjska sila da bi se naboj jediničnog iznosa doveo u tu točku

-R.T. –

referentna točka u kojoj je potencijal jednak nuli∫=

..TR

A

ldErr

ϕ

•

Potencijal točkastog naboja

–

referentna točka u beskonačnosti R.T.=∞

∫∞

==.

04r rQldEπε

ϕrr

Električni potencijal

•

Potencijal skupine naboja•

potencijal u točci T algebarski je zbroj potencijala pojedinih naboja

∑=

=+++=n

iTiTnTTT

121 ... ϕϕϕϕϕ

∑=

=n

i i

iT r

Q104

1πε

ϕ

Električni potencijal

•

Ekvipotencijalne

plohe i linije točkastog naboja•

ekvipotencijalne

plohe –

koncentrične sfere

•

ekvipotencijalne

linije –

koncentrične kružnice

•

Ekvipotencijalne

linije i plohe–

linije (plohe) na kojima se potencijal ne mijenja

–

kretanjem naboja po ekvipotencijalnoj

liniji (plohi) ne vrši se rad–

def:

0=∫ ldErr

-

silnice el. polja uvijek su okomite na ekvipotencijalne linije (plohe

Električni potencijal

•

Potencijal nabijene vodljive kugle–

sav naboj raspodijeljen na površini

–

potencijal kugle za r>R

–

potencijal kugle za r≤R

–

potencijal unutar kugle isti je kao i na površini kugle (nema el. polja u kugli

rQ

04πεϕ =

RQ

04πεϕ =

•

Potencijal vodljivih tijela–

potencijal svih točaka u vodljivom tijelu je isti (ako ne teče struja)

Električni potencijal

•

Nabijene paralelne vodljive ploče (kondenzator)–

električno polje je konstantno E=σ/ε0

–

referentna ploča (potencijal 0) nabijena sa -Q

zEz0εσϕ == +Q-Q

+Q'

U

0 z l z

ϕ

ϕ 0

ϕ 1

ϕ 2

- napon između ploča

ElU =

• ekvipotencijalne

plohe kondenzatora•ravnine paralelne sa pločama

Električni potencijal

Vodič

u električnom polju

ElU =

•

Električna influencija–

pod djelovanjem vanjskog električkog polja na neutralno vodljivo tijelo dolazi do razdvajanja naboja (influencirani

naboj)

–

što je jače električno polje veći je influencirani

naboj–

influencirani

naboji stvaraju vlastito električko polje suprotno vanjskom

–

ukupno polje unutar vodljivog tijela je 0–

vanjsko električko polje se u prisustvu

vodljivog tijela deformira

• Faradayev

kavez•unutar šuplje kugle ili kaveza nema električkog polja

Faradayev

kavez

je primjer primjena spoznaje da se u bilo kojem vodiču slobodni naboji raspoređuju na vanjskoj površini vodiča, tako da ne postoji način za stvaranje električnog polja unutar njega.

Faradayev

kavez

se koristi kod ispitivanja električne opreme, kao i kod zaštite od EM. zračenja.(nema djelovanja vanjskog polja)

Vodič

u električnom polju

Zaštita operacijske dvorane s el. instrumentarijem

Raspodjela naboja u vodljivom tijelu

•

Raspodjela naboja u vodljivom tijelu –

naboj se raspoređuje po površini tijela

–

površinska gustoća naboja i jakost električnog polja je veća što je manji radijus zakrivljenosti vodiča (elektrode)

• Efekt šiljka•na šiljku vrlo jako elekt. polje koje ionizira zrak•uporaba: ionizatori

zraka, generatori visokih napona

Gromobran

Raspodjela naboja u vodljivom tijelu

Munja je slika električnog pražnjenja nabijenih oblaka.

Postoje posebna pravila za izvođenje gromobranskih instalacija (sigurnosni korak).

Van de Graff

gen

Van de Graff-ov

generator

Služi za istraživanje u nuklearnoj fizici, elektrotehnici i dr.

Raspodjela naboja u vodljivom tijelu

Dielektrik

u električnom polju•

Dielektrici–

nevodljive tvari –

nemaju slobodnih naboja

–

nepolarni

i polarni dielektrici

•

Dielektrik

u električnom polju–

dolazi do polarizacije dielektrika

–

pomaka naboja u materijalnoj sredini

- polarizacija nepolarnog

atoma/molekule - polarizacija polarnih molekula

•

Dielektričnost

ε•

svojstvo dielektrika

ε= εr

ε0•

ε0

–

dielektričnost

vakuma•

εr

–

broj koji pokazuje koliko je puta polje slabije u dielektriku

nego u vakumu

Dielektrik

u električnom polju

•

Jakost električkog polja u dielektriku

•

Probojna čvrstoća EP–

značajka dielektrika

(izolatora)

–

pokazuje kod koje jakosti električnog polja dolazi do proboja dielektrika–

polje jakosti veće od EP

(probojne čvrstoće) trga elektrone iz atoma koji se počnu kretati –

dolazi do proboja

•

je manja nego u vakumu

zbog polariziranog naboja

•

silnice poniru u polarizirani naboj (taj dio silnica se poništava)

Dielektrik

u električnom polju

•

Neke vrijednosti

MATERIJAL DIELEKTRIČNOST εr ELEKTRIČNA ČVRSTOĆA E(V/m)Papir 7 12x106

Staklo 5-10 35x106

Mika 6 70x106

Bakelit 5 20x106

Tvrda guma 3,1 25x106

Parafin 2,2 30x106

Petrolej 2,1 12x106

Zrak 1 3x106

Barijum titanat 1200 7,5x106

Električki kapacitet i kondenzator•

Kapacitet usamljenog tijela–

svojstvo tijela da primi određeni naboj i pri tome dođe na određeni potencijal

–

kapacitet usamljenih tijela je mali -

kapacitet zemljine

kugle je 708 μF

- jedinica Farad

[F]

•

Kondenzator –

dva vodljiva tijela razdvojena izolatorom–

kapacitet je svojstvo kondenzatora da primi određeni naboj (jedno tijelo pozitivan naboj, a drugo negativan naboj) i pri tome se uspostavi određeni napon

–

Kapacitet kondenzatora je omjer razdvojenog naboja i pri tome uspostavljenog napona

UQC =

•

Kondenzator je spremnik energije•

u nabijenom kondenzatoru pohranjena je energija

Električki kapacitet i kondenzator•

Pločasti kondenzator–

dvije vodljive ploče razdvojene izolatorom

-

kapacitet kondenzatora ovisi o dimenzijama i vrsti izolatora (dielektrika)

UQC =

•

Kapacitet pločastog kondenzatora

dS

d

SEdQC rεε

εσσ

0===

Električki kapacitet i kondenzator•

Energija elektrostatičkog polja kondenzatora–

za razdvajanje naboja i dovođenje naboja na ploče (nabijanje kondenzatora) uložen je rad

–

uloženi rad spremljen je u energiji električnog polja i kondenzator može taj rad vratiti

-

rad dA

potreban za prebacivanje naboja dq

s jedne ploče na drugu pri naponu u

dqudA ⋅=

•

Energija pohranjenja

u nabijenom kondenzatoru

-

ukupni rad A potreban za prebacivanje naboja Q s jedne ploče na drugu

∫∫∫ ==⋅==Q

CQdq

CqdqudAA

0

2

2

CQCUQUWc222

22

===

Električni kondenzator je jedan od temeljnih elemenata električnih krugova.

Izračunavanje stanja električnih krugova (ANALIZA el. krugova)

Kondenzator pripada tkz. dvopolnim elementima (dva priključna mjesta)

Temeljne vrste spoja kondenzatora u el. mreži:

a)

SERIJSKI

b)

PARALELNO

c)

MJEŠOVITO (kombinacija ser. i par.)

Temeljna zadaća je određivanje ekvivalentnog

(nadomjesnog) kondenzatora.

Rješavanje el. krugova na VJEŽBAMA !!!.

Temeljni zadaci na kolovijima

i pismenim ispitima.

Električki kapacitet i kondenzator

Električki kapacitet i kondenzator•

Serijski spoj kondenzatora

321 QQQQ ===

•

Serijski spoj n kondenzatora

(ekvivalentni kondenzator)

-

svi kondenzatori primaju jednaku količinu naboja

-

napon izvora jednak je zbroju napona pojedinih kondenzatora

321 UUUU ++=

3213

3

2

2

1

1 1111 CCCCC

QCQ

CQ

CQ

ukuk

++=⇒++=

∑=

=n

i iuk CC 1

11

Električki kapacitet i kondenzator•

Paralelni spoj kondenzatora

321 UUUU ===

•

Paralelni spoj n kondenzatora

(ekvivalentni kondenzator)

- na svim kondenzatorima napon je isti, napon izvora

-

ukupni količina naboja na kondenzatorima jednaka je zbroju naboja na pojedinim kondenzatorima

321 QQQQ ++=

CCCQC QCQCQCQC ukuk 321332211 ++=⇒++=

∑=

=n

iiuk CC

1

Električki kapacitet i kondenzator