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システム工学システムの信頼性
1. システムの信頼性
2. システムの信頼度解析（非修理系）
3. システムのアベイラビリティ解析（修理系）
システムの信頼性
1. 信頼性(reliability)と保全性(maintainability)1. 故障を起こさぬようにする
2. 故障が起こっても直す
2. 信頼度・・・与えられた条件で規定の期間中，要求された機能を果たす確率
1. 対象を明確にする
2. 与えられた条件を明確にする
3. 規定の期間を明確にする
4. 要求された機能を明確にする
3. 保全度・・・保全が与えられた条件において規定の時間内に終了する確率
システムの信頼性
1. システムの信頼度
1. 固有信頼度(inherent reliability):RI1. 設計・製作・試験などの過程を経てアイテムに作りこまれる信頼度
2. 設計時に付与される信頼度の目標値・予測値
3. 信頼性試験の結果得られる信頼性特性値
2. 運用信頼度(operational reliability): RO1. 運用・使用状態でのアイテムの信頼度
2. RO = kRI
2. アベイラビリティ
1. 固有アベイラビリティ(inherent availability)2. 運用アベイラビリティ(operational availability)
3. 信頼性管理(reliability management)1. 特性値は，ゼロ時点で規格内にあっても時間とともに変化する
2. 特性値が満足する状態にある継続時間が焦点
システムの信頼性信頼度関数と故障率関数
N個のユニットを同時に同じ使用条件で開始，任意の時点tまでに故障したユニット数
をr(t)とする
以上は時間の関数であり時間と共に変化する．⊿t→0，n →∞という極限の場合
ntrtF
tn
ttf
ttt
t
ntrn
ntr
tR
ntr
tF
⊿
間における故障数⊿
⊿までの残存数
間における故障数⊿
故障確率密度
故障率
残存確率
累積故障率
1
1
1
dttdR
dttdFtf
dttRd
dttdR
tRtRtft
dttdttftR
dttdttftF
t
t
tt
累積ハザード関数
故障率関数
信頼度関数
不信頼度関数
ln1
exp
)exp(1
0
00
システムの信頼性信頼度関数と故障率関数 例5.1
システムの信頼性信頼度関数と故障率関数 例5.1
システムの信頼性信頼度関数と故障率関数
予防保全を行わないシステムの時間と故障率の変化1. 初期故障期・・・debugging, burn-in, aging2. 偶発故障期・・・ランダムに発生，指数分布で扱う
3. 磨耗故障期・・・予防保全によって故障率を下げる
システムの信頼性信頼度関数と故障率関数 例5.3
信頼性に使われる離散型分布
システムの信頼性信頼度関数と故障率関数 例5.4
677.0
3!/39.0!/
239.010026127
1
0
39.0
p
reremp
m
rmrr
信頼度
度数分布
平均故障件数
システムの信頼性信頼度関数と故障率関数 例5.5
テレビ受像機の定故障率λは0.0001/H
990.001.0exp1000001.0exp100
100005.0995.01005.0exp1500001.0exp150
50
000,100010.011
Riii
Fii
HMTBF
MTBFi
時間信頼度
時間内に故障する確率
定故障率
平均故障間隔
システムの信頼性信頼度関数と故障率関数 例5.6
自動車の故障は指数分布，30台を調査
3万Kmの延べ走行処理で，部品故障が52件発生
KmMTBF
ii
KmMTBFi
100173.0000,300
521
9.57652000,300
故障率
故障数
延べ走行距離
システムの信頼性信頼度関数と故障率関数 例5.7
２つのユニットA,B直列系システム
Aの寿命はN(50,25)，Bの寿命はN(80,64)
050505.0080
0680
08808080
,65508080
80005.05050
10175.3175.3175.3505.0050
75.38805050
,05505050
50009772.04040
10151515409772.00228.012121240
58804040
,25504040
40008,80,5,50 2222
BA
BB
AA
B
BB
A
AA
BA
BBBB
AA
B
BB
A
AA
BA
BBBB
AAAA
B
BB
A
AA
BBAA
RRZPRZPR
ZZ
iiiRR
ZPZPZPRZPR
ZZ
iiRR
ZPZPZPRZPZPZPR
ZZ
iBA
信頼度
時間信頼度
信頼度
時間信頼度
信頼度
時間信頼度
分散の寿命平均分散の寿命平均
システムの信頼性信頼度関数と故障率関数 例5.8
省略
システムの信頼性信頼性設計
1. a
システムの信頼性システム信頼度の予測
設計段階故障率
修復率
環境係数
複雑さ係数
↓予測
信頼度
保全度
アベイラビリティ
システムの信頼度解析（非修理系）
1. システムの構造設計
2. 直列システムの信頼度
3. 並列冗長システム
4. K-out-of-n:Ｇシステム
5. 一般的な冗長システム
6. 待機冗長システム
システムの信頼度解析（非修理系）
1. システムの構造設計
状態変数 確率変数
構造関数
直列システム
並列システム
01
ix
01
sx
sn xxxxx ,,, 21
1 2 3 i n
in
in xxxx
xxxxxxxxxxxxxxxx
11,,,
111,11,
121
2121
212121212121
システムの信頼度解析（非修理系）
1. システムの構造設計
システムの構成は，直列と並列冗長の組合せに分解できない．
k-out-of-n:G systemkユニット以上で正常，k-1以下は使命を果たさない
最小パス・最小パス集合
構造関数は，直列システムの構造関数 を用いて示す
321323121
323121
321321
323
312
211
21111)1)(1(11,,
:3#,2#:3#,1#:2#,1#
xxxxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxx
kk
x 11k
システムの信頼度解析（非修理系）
1. システムの構造設計
最小カット：ユニットの部分集合の全てが故障した場合
最小カット集合：
構造関数は最小カット集合について並列システムとして求める
構造関数 について を作成して得るk kk
x
1
2
3
4
5
システムの信頼度解析（非修理系）2.直列システムの信頼度
構造関数：
信頼度Rs，不信頼度Fs，各ユニット信頼度Ri，不信頼度Fi
ｋ
’
ｋ
’最小カット集合から
最小パス集合から
RRR
R
RR
R
RRRRxERRFRxE
FxPRxP
ks
k
kks
kk
nis
iiii
iiii
11R
11
,,,01
0,1
2
システムの信頼度解析（非修理系）2.直列システムの信頼度
ｎ個の独立なユニットからなる直列システム
各ユニットの寿命の分布関数 Fi(t)i 番目のユニットが t 時間内に故障する確率はFi(t)信頼度関数
t
i
n
ii
n
is dtttRtR
011exp
t
dttRMTTF
tttR
i
n
ii
s
i
n
iis
1
0
1
1
exp
システムの信頼度解析（非修理系）3. 並列冗長システム
1. 双対性・・・duality2. 冗長性・・・redundancy3. 並列冗長性・・・pararell redundancy
in
ii
n
in
in
ii
n
in
in
in
FRF
FRR
xxxx
111
111
121
1
111
11,,,
不信頼度
信頼度
構造関数
λ1R1λ2R2
λnRn
システムの信頼度解析（非修理系）3. 並列冗長システム
1-out-of-n:G system
nが大きい場合は誤差も大となる
n=2
n=3
1.01
1111
11
111
tttR
tetRtR
iin
in
iiit
n
ii
n
in
ii
n
tn
MTBF
dttRMTBF
131
21
110 1
321133221321
1111111
MTBF
システムの信頼度解析（非修理系）1-out-of-n:Ｇシステム
Unit B,Cの信頼度
A,B/Cの信頼度
Dとの信頼度
Eとの信頼度
AB
CD
E
99.0111 CBCBCBBC RRRRRRR
891.099.09.0 BCAABC RRR
9891.0111 DABCDABCDABCABCD RRRRRRR
8902.0 EABCDS RRR
システムの信頼度解析（非修理系）1-out-of-n:Ｇシステム
λ1
λ1 λ2
λ2
λ1
λ1 λ2
λ2
9975.09976.09999.0
9976.0100
9999.0100
9966.09415.09415.02
9415.0951.099.0951.0100
990.0100
2
1
2
05.01000005.02
01.01000001.01
の信頼度
の信頼度
の直列部分の信頼度
各ユニットの信頼度
b
R
R
a
aeeR
eeR
p
p
(a)
(b)
システムの信頼度解析（非修理系）4. K-out-of-n:Ｇシステム
λ
R
λ
R
λ
R
R’
65:32
12
11
111
2332
111
1
1
0
3232
1
1
MTTFGofout
nkkkMTTFt
dttRMTTF
tRtRtR
tRtRk
tRtRtRnk
eeCtRt
tRtRCtR
nk
nn
nnnn
n
ki
nttiinnk
n
ki
iniinnk
多数決冗長
システムの信頼度解析（非修理系）5.一般的な冗長システム
1. 最小パス集合
2. 最小カット集合
3. 真理値表
A
C D
B
システムの信頼度解析（非修理系）5.待機冗長システム
1. Stand by redundancy1. Hot stand by2. Warm stand by3. Cold stand by
2. FDS:fault detecting switch
システムのアベイラビリティ解析（修理系）保全性とダウンタイム
システムのアベイラビリティ解析（修理系）アベイラビリティと有効度
システムのアベイラビリティ解析（修理系）冗長システムのアベイラビリティ
システムのアベイラビリティ解析（修理系）アベイラビリティの最適設計
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