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はじめに
○光格子中のボーズ・アインシュタイン凝縮
・ボーズ粒子系のJosephson Junction・量子コンピュータのメモリ
・集団励起への光格子の影響
・超流動(SF)―モット絶縁体(MI)相転移
・Bose-Hubbard Model
○歴史的背景
・BHMによるSF-MI相転移の提唱 (Jaksch et al, 1998)・BHMによる相図の導出 (Oosten et al, 2001)・SF-MI相転移の観測 (Greiner et al, 2002)
☆光格子=LASER光の定在波による周期ポテンシャル
☆様々な研究
☆理想モデルの存在
○研究の動機・Oostenらの解析
強結合極限から出発hopping項を摂動として取り入れた平均場近似hoppingの高次の項を取り入れていない
・Fermion系のHubbard Modelの解析
金属―絶縁体相転移近傍では高次の補正が重要
MI相からSF相に近づいた時の系の状態の変化をhoppingの高次の項を取り入れて調べたい
○Optical Lattice
LASERの干渉による周期ポテンシャル
定在波
LASER光源 LASER光源
波長:
原子が感じるポテンシャルV0
格子定数:
Recoil energy:
サイト数~100(1D case)
相転移の観測
○観測方法
・トラップポテンシャルをはずす
・光を当てて吸収イメージを見る
SF相―全系で位相が揃い、各サイトの粒子数は不定
MI相―各サイトの粒子数が確定し、位相は不定吸収のピークが見える
吸収イメージがぼやける
Markus et. al, Nature 415,39 (2002)
Bose-Hubbard Model○扱うべきHamiltonian
・1原子のエネルギー固有状態はBloch関数とする 各サイトに局在したWannier関数で展開できる
・系のDynamicsに影響するエネルギーは 第2バンドへの励起エネルギーより十分小さいとする
field operatorを最低エネルギーのWannier関数で展開する
注目サイト以外を伝播する粒子のグリーン関数
Self-Energy
R (ω)R (ω)
R (ω-ω')
G (ω')R
n n
n-1
R (ω)R (ω)
R (ω+ω')
G (ω')R
n n
n+1
resolvent
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