Forward és futures árazás

5Forward és Futures Árazás

Options, Futures, and Other Derivatives, 8th Edition, Copyright © John C. Hull 2012 1

Fogyasztási vs beruházási javak

Beruházási célú javak (pl. arany, ezüst, ingatlan, műkincsek, stb.)Fogyasztási javak (pl. ércek, nyersfémek, olaj, kőszén, fél sertés, stb.)

Options, Futures, and Other Derivatives, 8th Edition, Copyright © John C. Hull 2012 2

Értékpapír „shortolás”

Tárgya általában nem tulajdonolt értékpapírA bróker kölcsönveszi az értékpapírt, és a szokásos módon értékesíti az azonnali piaconAdott időben vásárolni kell majd értékpapírtOsztalékot, „bérleti díjat”, vagy kamatot kell fizetni a kölcsönadónakLetéti számla „karbantartása” szükséges!

Options, Futures, and Other Derivatives, 8th Edition, Copyright © John C. Hull 2012 3

PéldaTranzakció: 100 db részvény „shortolása”$100 áron, pozíció zárása 3 hónap múlva, $90 részvényárnálKifizetett osztalék: $3 részvényenkéntProfit: 10.000 – 100×3 – 9.000 = 700Potenciális veszteség 100 db részvény vásárlása esetén:

-10.000 + 100×3 + 9.000 = -700

Options, Futures, and Other Derivatives, 8th Edition, Copyright © John C. Hull 2012 4

Alapmennyiségek futures és forwardszerződések árazásához

Options, Futures, and Other Derivatives, 8th Edition, Copyright © John C. Hull 2012 5

S0: Azonnali (spot) ár

F0: Futures vagy forward ár ma

T: Zárási (szállítási) határidő

r: Kockázatmentes kamatláb T lejárati időben

Árazás és arbitrázs1. számpélda:

Egy osztalékot nem fizető részvény azonnali ára: $40A 3-hónapra szóló forward ár ma: $43Az US$ kockázatmentes kamatláb: 5% évente

Arbitrázs lehetőség:Kölcsön kp. 3 hónapra: - 40×e0,05×3/12 = - 40,5Short forward szerződés végén: + 43Profit: $2,5 részvényenként

Options, Futures, and Other Derivatives, 8th Edition, Copyright © John C. Hull 2012 6

2. számpélda:Spot részvényár (nincs osztalék): $403-hónapos forward ár: $39Az US$ kockázatmentes kamatláb: 5% évente

Arbitrázs lehetőség:1 részvény eladása: +40Készpénz lekötés 3 hónapra, lejáratkor: +40,5Long forward pozíció, lejáratkor: -39Profit: 1,5

Árazás és arbitrázs

Options, Futures, and Other Derivatives, 8th Edition, Copyright © John C. Hull 2012 7

Korrekt forward ár

Ha egy befektetési termék spot ára S0, szállítási határidő T év, a korrekt szállítási ár F0

F0 = S0erT

ahol r a T-éves kockázatmentes kamatláb.Számpéldában: S0 = 40, T = 0.25, and r = 0.05 azaz

F0 = 40e0.05×0.25 = 40.50

Options, Futures, and Other Derivatives, 8th Edition, Copyright © John C. Hull 2012 8

Biztos készpénz bevétel esete

F0 = (S0 – I )erT

itt I a kockázatmentes bevétel a szerződés teljes futamideje alatt (pl. rögzített osztalék, kuponos kötvény, stb.)

Options, Futures, and Other Derivatives, 8th Edition, Copyright © John C. Hull 2012 9

• kupont fizető kötvényre jelenlegi ára: 900• lejárat: 9 hónap• kupon 4 hónap múlva: 40• 4 ill. 9 hónapos kamatláb: 3 ill. 4% évente (folytonos)• kuponfizetés jelenértéke: I = 40×e-0,03×4/12 = 39,60• F0 = (900 – 39,60)×e 0,04×9/12 = 886,60

F0 = S0 e(r–q )T

itt q az átlagos éves hozam a szerződés futamideje alatt (folytonos jóváírás)

Options, Futures, and Other Derivatives, 8th Edition, Copyright © John C. Hull 2012 10

„Biztos” hozam esete

Határidős szerződések értékeléseEgy határidős szerződés kötési értéke zéróKésőbb ettől eltérhet, napi értékelés hasznosSzállítási ár K, a pillanatnyi határidős ár F0

Options, Futures, and Other Derivatives, 8th Edition, Copyright © John C. Hull 2012 11

Értékelés:long forward pozíció:

(F0 – K )e–rT

short forward pozíció:(K – F0 )e–rT

Forward vs Futures árakHa a lejárati idők megegyeznek, a forward és futures árak elméletileg megegyeznek.Kiszámíthatatlan kamatlábak esetén eltérhetnek egymástól:

Ha erősen korreláltak a kamatlábak és egy termék ára között erős pozitív korreláció áll fenn, a futures ár magasabb (napi elszámolás!!)Negatív korreláció esetén a reláció fordított.

Options, Futures, and Other Derivatives, 8th Edition, Copyright © John C. Hull 2012 12

Részvény indexekRögzített osztalék hozamú befektetési terméknek tekinthetőFutures ár és spot ár közötti reláció:

F0 = S0 e(r–q )T

itt q az átlagosan várt osztalék hozam a portfólióból, a szerződés teljes időtartama alatt.Feltétel: az index tényleges terméknek feleljen meg (ellenpélda: dollárban jegyzett határidős szerződés a Nikkei 225 indexre)

Options, Futures, and Other Derivatives, 8th Edition, Copyright © John C. Hull 2012 13

Index arbitrázs Ha F0 > S0e(r-q)T érdemes megvenni a részvény portfóliót, és határidős short pozíciót nyitniHa F0 < S0e(r-q)T , a fordítottja működik: részvénycsomag eladás, és határidős longpozíció nyitása

Options, Futures, and Other Derivatives, 8th Edition, Copyright © John C. Hull 2012 14

Futures és forwards valutákonAnalógia: rögzített hozamú termékA hozam az idegen valuta kockázatmentes kamatlába rf

Options, Futures, and Other Derivatives, 8th Edition, Copyright © John C. Hull 2012 15

F S e r r Tf0 0= −( )

T

e Trf

time at currency foreign

of units 1000

TeF Trf

timeatdollars1000 0

Fogyasztási javak: tárolási költség

F0 ≤ S0 e(r+u )T

itt u a tárolási költség időegység alatt, a spot ár százalékában kifejezve.Másképpen:

F0 ≤ (S0+U )erT

ahol U a tárolási költségek jelenértéke.

A tárolási költség negatív bevételOptions, Futures, and Other Derivatives, 8th Edition,

Copyright © John C. Hull 2012 16