Forward és futures árazás

5Forward és Futures Árazás

Options, Futures, and Other Derivatives, 8th Edition, Copyright © John C. Hull 2012 1

Fogyasztási vs beruházási javak

Beruházási célú javak (pl. arany, ezüst, ingatlan, műkincsek, stb.)Fogyasztási javak (pl. ércek, nyersfémek, olaj, kőszén, fél sertés, stb.)


Értékpapír „shortolás”

Tárgya általában nem tulajdonolt értékpapírA bróker kölcsönveszi az értékpapírt, és a szokásos módon értékesíti az azonnali piaconAdott időben vásárolni kell majd értékpapírtOsztalékot, „bérleti díjat”, vagy kamatot kell fizetni a kölcsönadónakLetéti számla „karbantartása” szükséges!


PéldaTranzakció: 100 db részvény „shortolása”$100 áron, pozíció zárása 3 hónap múlva, $90 részvényárnálKifizetett osztalék: $3 részvényenkéntProfit: 10.000 – 100×3 – 9.000 = 700Potenciális veszteség 100 db részvény vásárlása esetén:

-10.000 + 100×3 + 9.000 = -700


Alapmennyiségek futures és forwardszerződések árazásához


S0: Azonnali (spot) ár

F0: Futures vagy forward ár ma

T: Zárási (szállítási) határidő

r: Kockázatmentes kamatláb T lejárati időben

Árazás és arbitrázs1. számpélda:

Egy osztalékot nem fizető részvény azonnali ára: $40A 3-hónapra szóló forward ár ma: $43Az US$ kockázatmentes kamatláb: 5% évente

Arbitrázs lehetőség:Kölcsön kp. 3 hónapra: - 40×e0,05×3/12 = - 40,5Short forward szerződés végén: + 43Profit: $2,5 részvényenként


2. számpélda:Spot részvényár (nincs osztalék): $403-hónapos forward ár: $39Az US$ kockázatmentes kamatláb: 5% évente

Arbitrázs lehetőség:1 részvény eladása: +40Készpénz lekötés 3 hónapra, lejáratkor: +40,5Long forward pozíció, lejáratkor: -39Profit: 1,5

Árazás és arbitrázs


Korrekt forward ár

Ha egy befektetési termék spot ára S0, szállítási határidő T év, a korrekt szállítási ár F0

F0 = S0erT

ahol r a T-éves kockázatmentes kamatláb.Számpéldában: S0 = 40, T = 0.25, and r = 0.05 azaz

F0 = 40e0.05×0.25 = 40.50


Biztos készpénz bevétel esete

F0 = (S0 – I )erT

itt I a kockázatmentes bevétel a szerződés teljes futamideje alatt (pl. rögzített osztalék, kuponos kötvény, stb.)


• kupont fizető kötvényre jelenlegi ára: 900• lejárat: 9 hónap• kupon 4 hónap múlva: 40• 4 ill. 9 hónapos kamatláb: 3 ill. 4% évente (folytonos)• kuponfizetés jelenértéke: I = 40×e-0,03×4/12 = 39,60• F0 = (900 – 39,60)×e 0,04×9/12 = 886,60

F0 = S0 e(r–q )T

itt q az átlagos éves hozam a szerződés futamideje alatt (folytonos jóváírás)


„Biztos” hozam esete

Határidős szerződések értékeléseEgy határidős szerződés kötési értéke zéróKésőbb ettől eltérhet, napi értékelés hasznosSzállítási ár K, a pillanatnyi határidős ár F0


Értékelés:long forward pozíció:

(F0 – K )e–rT

short forward pozíció:(K – F0 )e–rT

Forward vs Futures árakHa a lejárati idők megegyeznek, a forward és futures árak elméletileg megegyeznek.Kiszámíthatatlan kamatlábak esetén eltérhetnek egymástól:

Ha erősen korreláltak a kamatlábak és egy termék ára között erős pozitív korreláció áll fenn, a futures ár magasabb (napi elszámolás!!)Negatív korreláció esetén a reláció fordított.


Részvény indexekRögzített osztalék hozamú befektetési terméknek tekinthetőFutures ár és spot ár közötti reláció:

F0 = S0 e(r–q )T

itt q az átlagosan várt osztalék hozam a portfólióból, a szerződés teljes időtartama alatt.Feltétel: az index tényleges terméknek feleljen meg (ellenpélda: dollárban jegyzett határidős szerződés a Nikkei 225 indexre)


Index arbitrázs Ha F0 > S0e(r-q)T érdemes megvenni a részvény portfóliót, és határidős short pozíciót nyitniHa F0 < S0e(r-q)T , a fordítottja működik: részvénycsomag eladás, és határidős longpozíció nyitása


Futures és forwards valutákonAnalógia: rögzített hozamú termékA hozam az idegen valuta kockázatmentes kamatlába rf


F S e r r Tf0 0= −( )

T

e Trf

time at currency foreign

of units 1000

TeF Trf

timeatdollars1000 0

Fogyasztási javak: tárolási költség

F0 ≤ S0 e(r+u )T

itt u a tárolási költség időegység alatt, a spot ár százalékában kifejezve.Másképpen:

F0 ≤ (S0+U )erT

ahol U a tárolási költségek jelenértéke.

A tárolási költség negatív bevételOptions, Futures, and Other Derivatives, 8th Edition,

Copyright © John C. Hull 2012 16

Documents

Forward és futures árazás