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Preguntas propuestasPreguntas propuestas
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Geometra
2
Definiciones primitivas, segmentos y ngulos
NIVEL BSICO
1. Sobre una lnea recta se ubican los puntosconsecutivosA,B, CyD.Bes punto medio de
ACy CD=2BC. SiAD=40, calculeAB.
A) 20 B) 10 C) 5
D) 30 E) 25
2. Sobre una lnea recta se ubican los puntos
consecutivos A, B, C y Dadems Bes punto
medio deAD. SiAD=30 y CD=12, calculeBC.
A) 1 B) 3 C) 4
D) 5 E) 2
3. De una lnea recta se toman los puntos con-
secutivos A, B, C y D, de modo que AD=30,
AC=14 yBD=20. CalculeBC.
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
4. Sobre una lnea recta se ubican los puntos con-
secutivosA,B, C,DyE. SiDE=2(AB),BC=CDy
AC=13, calculeBE.
A) 12 B) 26 C) 18
D) 20 E) 24
5. Si Sa=3Ca, donde Sy Crepresentan el suple-
mento y complemento de la medida de un n-
gulo, respectivamente, calcule a.
A) 35
B) 45
C) 40
D) 30
E) 12
6. Segn el grfico
m m m AOB BOC COA
5 6 7= =
Calcule mAOB.
A
B
C
O
A) 20 B) 40 C) 100
D) 140 E) 50
7. De acuerdo con el grfico, OM
y ON
son las
bisectrices de los ngulosAOBy COD, respec-
tivamente. Calcule la mAOBsi
m m m AOB BOC COD
2 4 6= =
A
MB C
N
D
O
64
A) 30 B) 32 C) 24
D) 16 E) 40
8. En una lnea recta se ubican los puntos conse-
cutivosA,B, C,DyE.
Si AB BC CD DE
= = =
2 3 4yAC=9, halleAE.
A) 20 B) 30 C) 40
D) 27 E) 21
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Geometra
3
NIVEL INTERMEDIO
9. Sobre una recta se tienen los puntos consecu-
tivos A, B, C, D y E, de modo que AE=4BD y
AD+BE=80. HalleAB+DE.
A) 80 B) 16 C) 48
D) 64 E) 32
10. En una recta se ubican los puntos consecuti-
vos M, N, P, Qy R. Fy Qson los puntos me-
dios de MN y PR, respectivamente, NP=4 y
2PF+PR=18. CalculeFN+QR.
A) 4 B) 9 C) 8
D) 5 E) 10
11. En el grfico, mBOD=90 y
mAOD mAOB=20. Halle mCOD.
O
D
B
CA
A) 55 B) 35 C) 25
D) 40 E) 30
12. Se trazannngulos consecutivos alrededor de
un punto. Si la suma de medidas de sus com-
plementos es 810, hallen.
A) 7 B) 8 C) 9
D) 10 E) 13
NIVEL AVANZADO
13. De una recta se toman los puntos consecutivos
A,B,CyD, de modo queAC=12. SiMyNson los
puntos medios de AB y CD, respectivamente,
ademsMN=16, calculeBD.
A) 16 B) 12 C) 18
D) 15 E) 20
14. Calcule la medida de un ngulo si se sabe que
los tres cuartos del suplemento de su comple-
mento es 90.
A) 15 B) 30 C) 45
D) 60 E) 75
15. Si
+ =
C S
4 2 10, donde S y C representan
el suplemento y complemento de un ngulo,
respectivamente, calculeS2a.
A) 50 B) 100 C) 80
D) 160 E) 130
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Geometra
4
ngulos entre rectas paralelas
NIVEL BSICO
1. Segn el grfico, si L L
1 2// , calculea+b+q+w.
L2
L1
A) 180 B) 360 C) 540
D) 270 E) 450
2. Si L L
1 2// y L L
3 4// , calculex+y+z.
L1
L3
L2
L4
30
y
y
x
z
130
A) 160 B) 80 C) 150
D) 50 E) 40
3. Si L L
1 2// , calculex.
44
x
L2
L1
A) 90 B) 135 C) 120
D) 144 E) 108
4. Segn el grfico, si L L
1 2// , calcule a+b.
2 L
1
L2
A) 36
B) 95
C) 60
D) 72
E) 80
5. Si L L L
1 2 3// // , calculex.
L1
L2
L3
x+50
150
x+30
140
x
2x
A) 10
B) 20
C) 30
D) 35
E) 15
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Geometra
5
6. A partir del grfico, calcule x si a+b=140 y
L L
1 2// .
L1
L2
m
m
n
x
n
A) 50 B) 110 C) 80
D) 160 E) 130
7. En el grfico mostrado, L L
1 2// ,
calculexsi qb=40.
L1
L2
x
A) 40 B) 20 C) 30
D) 50 E) 60
8. Si L L
1 2// , calculex.
L2
L1
x
x
120
A) 45 B) 20 C) 30
D) 37 E) 60
NIVEL INTERMEDIO
9. Segn el grfico, calculex.
x4x
A) 50 B) 20 C) 30
D) 18 E) 36
10. En el grfico, si L L
1 2// , calculex.
L2
L1
30
40
2x
A) 10 B) 20 C) 30
D) 35 E) 15
11. Si L L
1 2// , calculex.
L
2
L1
120
x
140
A) 60 B) 120 C) 80
D) 110 E) 100
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Geometra
6
12. Si L L
1 2// y a+b+q=135, calculex+y.
L1
L2
x y
76
50
A) 109 B) 93 C) 97
D) 114 E) 100
NIVEL AVANZADO
13. Si L L
1 2// , calcule w+q.
L2
L1
20
80
A) 60 B) 120 C) 80
D) 140 E) 100
14. Si L
1 2// , calculex.
L
2
L1
m+n n
4xx
a
a
m
A) 30 B) 18 C) 24
D) 36 E) 37
15. Segn el grfico, L L
1 2// , BP
es bisectriz del
nguloABC,m+a=70 y na=100.
Calculex.
L1
L2
m
x
aA
B
C
n
P
A) 60 B) 50 C) 30
D) 70 E) 80
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Geometra
7
Tringulo
NIVEL BSICO
1. Segn el grfico, calculex.
20
65 11030
50
x
A) 45 B) 60 C) 90
D) 100 E) 120
2. A partir del grfico, calculeb+dac.
50 60
a
d
b c
A) 10 B) 55 C) 110
D) 80 E) 85
3. Del grfico, mostrado, calculex.
A) 40
B) 50
x
60
a
40
C) 60D) 70
E) 80
4. Del grfico mostrado, calculex.
x
100
3x
A) 50 B) 75 C) 25
D) 20 E) 30
5. A partir del grfico, calculex.
2
2
2x
3x
5x
A) 18 B) 20 C) 36
D) 27 E) 30
6. Del grfico, calculex.
+
4x
3x
2x
A) 20 B) 14 C) 18
D) 16 E) 15
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Geometra
8
7. En el siguiente grfico, cul es la suma de me-
didas sealadas?
A) 405 B) 180 C) 390
D) 450 E) 360
UNMSM 2000
8. A partir del grfico, calculex+y+z.
40
y
x
z
A) 360 B) 420 C) 320
D) 400 E) 280
NIVEL INTERMEDIO
9. En el grfico, calculex.
2
108x
2
A) 72 B) 36 C) 24
D) 54 E) 27
10. Calculex+y.
3 3
x
y
3065
A) 95 B) 105 C) 115
D) 120 E) 150
11. Del grfico, calcule a+b+q+w+f.
A) 180 B) 270 C) 360
D) 150 E) 240
12. A partir del grfico, calcule el valor dex.
130
x
30
A) 30 B) 25 C) 50
D) 20 E) 15
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Geometra
9
NIVEL AVANZADO
13. Segn el grfico, q+b=180. Calculex.
80
50
30
x
A) 110
B) 160
C) 130
D) 145
E) 100
14. En el grfico, sim+n=30, calculex.
A) 20
m
x
n
100
B) 25
C) 30
D) 35
E) 15
15. En el grfico, calculexsi a+b=160.
m
mx x
b
a
n
n
A) 100 B) 130 C) 140
D) 160 E) 80
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Geometra
10
Clasificacin de tringulos
NIVEL BSICO
1.Segn el grfico, siAB=CD, calculex.
x
x 40
A D C
B
A) 50 B) 60 C) 80D) 70 E) 55
2. En el grfico,AB=BPyAC=QC. Calcule b.
32
Q
P
A
B
C
A) 10 B) 15 C) 20
D) 12 E) 18
3. En un tringuloABC, se ubicaPen el ladoBC, de tal
manera queAP=PCy AB=AP. Si mBAP=40,
calcule mBCA.
A) 20
B) 35
C) 40
D) 80
E) 75
4. Del grfico,AQ=QMy QN=QC.
Calculex.
A Q C
NM
x
B
70
A) 70 B) 110 C) 55
D) 140 E) 40
5. En el grfico,AB=AD=CD.
Calculex.
70
60 x
A D
CB
A) 60 B) 70 C) 80
D) 130 E) 65
6. En el grfico,AB=BCyAC=CD.
Si mABC=2(mADC), calculex.
B
A C
D
x
A) 45 B) 60 C) 70
D) 90 E) 30
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Geometra
11
7. En el grfico,AB=AC=CD=CE.
Calculex.
80
60
x
A C
E
D
B
A) 30 B) 35 C) 40
D) 10 E) 20
8. En el grfico,AB=BD=BC,AC=21 y CE=20.
CalculeAE.
60
60
D
A
B
C
E
A) 27 B) 29 C) 20
D) 21 E) 22
NIVEL INTERMEDIO
9. En la regin exterior relativa al lado ACde un
tringulo rectngulo ABC, recto en B, se ubi-
ca D, de modo que AD=17, AB=15, BC=8 y
mADC=50. Calcule mDAC.
A) 50 B) 65 C) 80
D) 70 E) 55
10. A partir del grfico, AC=CD=DE=EF=FB y
AB=BC. Calculex.
A D F B
E
C
x
A) 60
B) 80
C) 90
D) 100
E) 120
11. En la regin exterior relativa al lado BCde un
tringulo issceles de baseAC, se ubica el punto
P, de modo que el tringuloBPCes equiltero y
mCAP=3(mAPC). Calcule mAPB.
A) 45 B) 50 C) 37
D) 55 E) 48
12. En un tringuloABC,AB=2 yBC=12. Calcule el
mximo valor entero deAC.
A) 11 B) 12 C) 13
D) 14 E) 15
NIVEL AVANZADO
13. En un tringulo ABC, en ABy BCse ubican
los puntos P y Q, respectivamente, tal que
AP=QC=PQy mQAC+mPCA=70.
Calcule mABC.
A) 40 B) 50 C) 35
D) 45 E) 20
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Geometra
12
14. En un tringulo ABC, en el lado AC y en la
regin exterior relativa a BC, se ubican los
puntosPy Q, respectivamente, de modo que
PQ y BC se intersecan en F. Si AB=BP=PQ,
PF=FCy mABC=80, calcule mPBQ. Calcu-
le mPBQ.
A) 80
B) 100
C) 40
D) 50
E) 60
15. En el grfico,AB=QC. Calculex.
2x 2x
7x
Q
A C
B
x
A) 10 B) 20 C) 15
D) 14 E) 12
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Geometra
13
Lneas notables asociadas al tringulo
NIVEL BSICO
1. Del grfico, calculex+y.
A) 45
B) 55
x
y
70
C) 65
D) 70
E) 75
2. En el grfico, calculex.
A) 20
5x 5x
2x
B) 25
C) 15
D) 30
E) 12
3. En un tringulo rectnguloABC, recto enB, se
traza la altura BHy la bisectriz interior BFdel
nguloHBC. SiAB=20 yBC=21, calculeFC.
A) 2 B) 3 C) 8
D) 9 E) 14,5
4. Del grfico, calculex.
2x+21
2x+7
x
A) 15 B) 20 C) 21
D) 14 E) 7
5. En el grfico, calculex.
22
40
x
A) 80 B) 100 C) 115
D) 120 E) 125
6. En un tringuloABC, se trazan la alturaBHy la bi-
sectrizBDdel nguloABC, tal queDest enHC.
Si mDBH=40, calcule mBAC mBCA.
A) 40 B) 80 C) 120
D) 50 E) 100
7. Del grfico, calculex+y.
5050
x
y
A) 115
B) 120
C) 130
D) 240
E) 245
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Geometra
14
8. En el grfico, calculex.
A) 10
8x
x
120B) 5
C) 20
D) 15E) 14
NIVEL INTERMEDIO
9. En un tringuloABCse trazan las cevianas inte-
rioresAPy CQ, que intersecan enM, de modo
queAC=QC=AP. Calculem
m
PMC
ABC.
A) 1 B) 2 C) 1/2
D) 3 E) 1/3
10. Del grfico, calculex.
A) 100
x
50
B) 110
C) 115
D) 120
E) 140
11. Del grfico, calculex.
2x
A) 20 B) 36 C) 30
D) 15 E) 22,5
12. Del grfico, calcule el valor dex.
50
x
A) 50 B) 25 C) 65
D) 60 E) 45
NIVEL AVANZADO
13. Se tiene un tringuloABC, en el que
mABC mCAB=50; adems se traza la
bisectriz interiorCDy enACse ubica el puntoE,
de modo que mEDC=80. Calcule mADE.
A) 20 B) 15 C) 25
D) 30 E) 35
14. En un tringuloABCse tiene que mABC=70;
adems se traza la alturaBH. Calcule la medida
del ngulo que determinan las bisectrices de
los ngulosBACyHBC.
A) 95 B) 100 C) 85
D) 105 E) 90
15. Se tiene un tringuloABC, tal que mABC=100.
Se traza la ceviana interior BM y la bisectriz
interior CQ, las cuales se intersecan en P.
SiAB=AM, calcule mQPB.
A) 40 B) 50 C) 65
D) 80 E) 45
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Anual SM
LNEASNOTABLESASOCIADASALTRINGULO
CLASIFICACINDETRINGULOS
TRINGULO
NGULOSENTRERECTASPARALELAS
DEFINICIONESPRIMITIVAS, SEGMENTOSYNGULOS
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