View
30
Download
2
Category
Preview:
Citation preview
1
Graad 9
Wiskunde
Basiese inligting
Klas 1 16 April 2020 - Meetkunde van 3D vorms
Klas 2 17 April 2020 - Meetkunde van 3D vorms
Klas 3 20 April 2020 - Meetkunde van 3D vorms
2
GRAAD 9 GREY KOLLEGE WISKUNDE
Agtergrond inligting oor meetkunde van 3D Vorms
MEETKUNDE VAN 3D VORMS
HERSIENING VAN PRISMAS, PIRAMIDES EN PLATONIESE VASTE LIGGAME Veelhoek 'n Veelhoek is 'n twee-dimensionele figuur wat uit drie of meer
reguit sye bestaan. 'n Veelhoek wat uit drie sye bestaan, is 'n driehoek. Veelhoeke met vier sye word vierhoeke genoem. Vierhoeke sluit paralelogramme, ruite, reghoeke, vierkante, trapesiums en vlieërs in. Veelhoeke met meer as vier sye sluit vyfhoeke (vyf sye), seshoeke (ses sye) en agthoeke (agt sye) in.
Reëlmatige veelhoek 'n Reëlmatige veelhoek is 'n veelhoek waarvan al die sye se lengtes gelyk is en al die binnehoeke ewe groot is. Gelyksydig driehoeke en vierkante is reëlmatige veelhoeke, aangesien hulle sye en hoeke gelyk is. Vyfhoeke, seshoeke en agthoeke kan reëlmatig wees as hulle binnehoeke en sye gelyk is.
Onreëlmatige veelhoeke
Dit is belangrik om daarop te let dat 'n ruit nie 'n reëlmatige veelhoek is nie, aangesien sy binnehoeke nie almal gelyk is nie. 'n Reghoek is ook nie 'n reëlmatige veelhoek nie, aangesien sy sye se lengtes nie almal gelyk is nie. Sulke veelhoeke word onreëlmatige veelhoeke genoem.
Berekening van hoeke
Som van die binnehoeke (n=hoeveelheid hoeke)
180°(𝑛 − 2)
Grootte van 'n binnehoek 180°(𝑛 − 2)
𝑛
3
Reëlmatige veelhoek
4
'n Veelvlak is 'n drie-dimensionele, vaste liggaam wat begrens word deur veelhoeke. Hierdie veelhoeke word vlakke (of sye) genoem. 'n Rand is 'n sy van die veelhoekige vlak. Dit is die lyn waarlangs twee vlakke ontmoet. 'n Hoekpunt is 'n hoek van die veelvlak. Dit is die punt waar twee of meer sye ontmoet.
5
Prismas
Prisma 'n Prisma is 'n veelvlak met twee kongruente, ewewydige, veelhoekige vlakke aan die teenoorgestelde kante van die veelvlak. Hierdie vlakke word die basisse van die prisma genoem. Die ander vlakke word laterale vlakke genoem (aan die sykante) en hierdie vlakke is parallogramme.
Onreëlmatige prismas
Onreëlmatige prismas se basisse is nie reëlmatige veelhoeke nie. Die laterale vlakke is parallogramme. In die prisma hieronder, kan gesien word dat die basisse van die prisma ewewydig, kongruent maar onreëlmatig is.
Reëlmatige prismas
Reëlmatige prismas het reëlmatige veelhoeke as basisse. Die laterale vlakke is parallelogramme. In die prisma hier langs aan kan gesien word dat die basisse van die prisma ewewydig, kongruent en reëlmatig is.
Regte prismas
Wanneer 'n prisma (reëlmatig of onreëlmatig) laterale, reghoekige vlakke het wat loodreg op die basisse is, dan word die prisma 'n regte prisma genoem. Hier volg voorbeelde van regte prismas
Skuins
prismas Wanneer ‘n prisma (reëlmatig of onreëlmatig) laterale vlakke (syvlakke) het wat nie loodreg op die basisse is nie, dan word die prisma 'n skuins prisma genoem. 'n Voorbeeld van 'n skuins prisma word hier langs aan getoon.
6
Piramides
'n Piramide is 'n veelvlak met 'n veelhoek as basis. Drie of meer driehoeke vorm die sye van die veelhoek, en ontmoet in een punt, die toppunt van die piramide. 'n Regte piramide se basis is 'n reëlmatige veelhoek. Die toppunt van die piramide is loodreg bo die middelpunt van die reëlmatige basis. Die driehoeke op die skuins vlakke sal dus kongruent wees.
Die piramide in Figuur 1 het 'n reghoekige basis (onreëlmatige veelhoek). Die teenoorstaande driehoeke is kongruent en ontmoet in die toppunt van die piramide.
Die piramide in Figuur 2 het 'n pentagonale basis (reëlmatige veelhoek). Al die driehoeke is kongruent en ontmoet in toppunt van die piramide.
7
Nette van prismas en piramides
As 'n prisma oopgemaak en alle vlakke plat gevou word, sodat die prisma in 'n plat oppervlak verander, dan noem ons hierdie plat oppervlak 'n net. Nette is nuttig om die eienskappe van veelvlakke te ondersoek. Beskou die volgende kubus. Dit is moontlik om die kubus plat te vou, sodat die net van die kubus geteken kan word.
8
Opsomming van die verskillende tipes regte prismas en piramides
9
Regte Piramide
10
Euler se wet
Dit is die vergelyking wat die verwantskap tussen V, R en H aandui, H + R = V + 2 , met die aantal vlakke (V), rande (R) en hoekpunte (H).
11
Die Platoniese vaste liggame en hul nette
Die nette van die vyf Platoniese vaste liggame word hieronder hersien.
12
Platoniese Vaste Figure vervolg
‘n Reëlmatige veelhoek het die volgende eienskappe:
Die vlakke is almal kongruent
Die vlakke is reëlmatige veelhoeke
Die rande is almal ewe lank
Dieselfde getal rande kom by elke hoekpunt bymekaar
Twaalfvlak Dodekaëder
Twintigvlak Ikosaëder
13
GRAAD 9 GREY KOLLEGE 2020
WISKUNDE klas 1 16 APRIL 2020
Doen die volgende in Boek 2 (of op papier) OEFENING 1 (a) Vir die volgende veelhoeke, teken 'n net en sê dan uit hoeveel vlakke elkeen bestaan.
1
(maak gebruik van eie afmetings)
2
(maak gebruik van eie afmetings)
3
(maak gebruik van eie afmetings)
(b) Gebruik Euler se wet om te bepaal of 'n veelvlak gevorm kan word as daar: (1) 12 hoekpunte, 14 rande en 4 vlakke. (2) 16 hoekpunte, 20 rande en 6 vlakke. (3) 18 hoekpunte, 17 rande en 3 vlakke. (c) Verifieer Euler se wet vir die volgende piramides: (1) Driehoekige piramide (2) Vierkantige piramide (3) Reghoekige piramide
14
GRAAD 9 GREY KOLLEGE 2020
WISKUNDE klas 2 17 APRIL 2020
Doen die volgende op die dokument (Handig in by onderwyser, as skool heropen)
OEFENING 2
1. Voltooi die volgende tabel:
3D figuur Naam van
vorm Aantal vlakke
V Aantal hoekpunte
H Aantal rande
R
15
2. Teken ‘n net vir die volgende prismas volgens skaal. Toon duidelik al die sy lengtes van
die nette
2.1. (Afmetings is in cm)
16
2.2.
12 cm
7 cm 6 cm
17
GRAAD 9 GREY KOLLEGE 2020
WISKUNDE klas 3 20 APRIL 2020
Doen die volgende op die dokument (Handig in by onderwyser, as skool heropen)
OEFENING 3 3.1. Voltooi die volgende tabel:
Platoniese vaste figuur
Naam van
figure
Vorm van
vlakke
Aantal vlakke V
Aantal hoekpunte
H
Aantal rante R
V + H R + 2
18
3.2. Skryf die verband neer tussen die aantal vlakke (V), die aantal hoekpunte (H) en die
aantal rante (R)
4. Voltooi die volgende:
4.1 Terwyl Sam ‘n boek lees, lees hy dat ‘n gebou ses sye het. Die gebou is ‘n voorbeeld van
watter tipe vorm?
____________________________________________________________________________________
4.2 Vir ‘n kuns projek, het Khotso ‘n enkel folio gesny sodat daar vier sye is, maar nie een van
die sye is ewe lank nie. Watter tipe vorm is die papier?
____________________________________________________________________________________
4.3 Fred het ‘n muntstuk met 10 sye gekry, wat is die vorm van die muntstuk?
____________________________________________________________________________________
4.4 Noem die volgende praktiese voorbeelde se vorms:
4.4.1 ____________________________ 4.4.2 ____________________________
4.4.3 ____________________________ 4.4.4 ____________________________
Recommended