HỒI QUY ĐƠN BIẾN

CHƯƠNG 2CHƯƠNG 2

HỒI QUY ĐƠN BIẾNHỒI QUY ĐƠN BIẾN

2

1. Biết được phương pháp ước lượng bình phương nhỏ nhất để ước lượng hàm hồi quy tổng thể dựa trên số liệu mẫu

2. Hiểu các cách kiểm định những giả thiết

3. Sử dụng mô hình hồi quy để dự báo

MỤC TIÊU

HỒI QUY ĐƠN BIẾNHỒI QUY ĐƠN BIẾN

NỘI DUNG

Mô hình1

Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS)2

3

Kiểm định giả thiết4

Ví dụ5

Khoảng tin cậy

Ví dụCho số liệu về số lượng gạo bán (tấn) hàng tháng của 6 cửa

hàng gạo. Nếu anh A mở một của hàng gạo thì dự báo lượng gạo bán hàng tháng.

4

Cửa hàng Số lượng1 102 63 94 55 46 2

Ví dụ• Nếu anh A muốn bán gạo mức giá 6 ngàn đ/kg thì dự báo số

lượng gạo bán trong tháng.

5

Cửa hàng Giá Số lượng1 1 102 4 63 2 94 5 55 5 46 7 2

2.1 MÔ HÌNHMô hình hồi quy tuyến tính hai biến (đơn biến)PRF dạng xác định • E(Y/Xi) = f(Xi)= β1 + β2Xi

dạng ngẫu nhiên • Yi = E(Y/Xi) + Ui = β1 + β2Xi + Ui SRF dạng xác định

• dạng ngẫu nhiên

6

ii XY 21ˆˆˆ

iiiii eXeYY 21ˆˆˆ

2.1 MÔ HÌNHTrong đó

• : Ước lượng cho 1.

• : Ước lượng cho 2.

• : Ước lượng cho E(Y/Xi)

• Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường (OLS) để tìm ,

7

21

2

1

iY

2.1 MÔ HÌNH

Y

X

8

1

2

1

PRF2

SRF

Hình 2.1: Hệ số hồi quy trong hàm hồi quy PRF và SRF

2.2 PHƯƠNG PHÁP OLS

Giả sử có n cặp quan sát (Xi, Yi). Tìm giá trị Ŷi sao cho Ŷi gần giá trị Yi nhất, tức ei= |Yi - Ŷi| càng nhỏ càng tốt.

Tuy nhiên, ei thường rất nhỏ và thậm chí bằng 0 vì chúng triệt tiêu lẫn nhau. Để tránh tình trạng này, ta dùng phương pháp bình phương nhỏ nhất (Ordinary least squares OLS ).

Với n cặp quan sát, muốn

9

min(*)ˆˆ2

121

1

2

n

iii

n

ii XYe

2.2 PHƯƠNG PHÁP OLSĐiều kiện (*) có nghĩa tổng bình phương các sai lệch

giữa giá trị thực tế (Yi ) và giá trị tính theo hàm hồi quy mẫu là nhỏ nhất.

Bài toán thành tìm , sao cho f min Điều kiện để phương trình trên đạt cực trị là:

10

21

0e2XˆˆY2ˆ

en

1ii

n

1ii21i

1

n

1i

2i

0Xe2XXˆˆY2ˆ

en

1iiii

n

1ii21i

2

n

1i

2i

iY

2.2 PHƯƠNG PHÁP OLS

11

n

ii

n

ii

n

iii

n

i

n

iii

YXXX

YXn

1 11

221

1 121

ˆˆ

ˆˆ

Hay

2.2 PHƯƠNG PHÁP OLS

• Giải hệ ta được

12

XY 21ˆˆ

n

ii

n

iii

XnX

YXnXY

1

22

12

).(

..

XXx ii

YYy ii

n

1i

2i

n

1iii

2

x

xyˆ

2.2 PHƯƠNG PHÁP OLSVới

13

n

YiY

là trung bình mẫu (theo biến)n

XiX

gọi là độ lệch giá trị của biến so với giá trị trung bình mẫu

XXx ii

YYy ii

Đặc điểm của đường hồi quy mẫu

Một khi thu được các ước lượng từ mẫu, ta có thể vẽ được đường hồi quy mẫu và đường này có những đặc tính sau:

14

Đặc điểm của đường hồi quy mẫu

1. Nó đi qua giá trị trung bình mẫu của X và Y, do

15

Hình 2.2: Đường hồi quy mẫu qua giá trị trung bình

Đặc điểm của đường hồi quy mẫu

2. Giá trị ước lượng trung bình của Y bằng với giá trị trung bình của Y quan sát.

3. Giá trị trung bình của sai số ei bằng 0: ē = 0.

4. Sai số ei không có tương quan với giá trị dự báo của Yi.

5. Sai số ei không có tương quan với Xi.

16

01

^

i

n

i

eiY

01

i

n

iieX

CÁC TỔNG BÌNH PHƯƠNG ĐỘ LỆCH

17

2^

2^

2 )()()( YYYYYY iiii

TSS = RSS + ESS

• TSS (Total Sum of Squares - Tổng bình phương sai số tổng cộng)

• ESS: (Explained Sum of Squares - Bình phương sai số được giải thích)

• RSS: (Residual Sum of Squares - Tổng bình phương sai số)

18

CÁC TỔNG BÌNH PHƯƠNG ĐỘ LỆCH

2222 ).()( iii yYnYYYTSS

222

2 )ˆ()ˆ( ii xYYESS

222

222 ˆ)ˆ( iiiii xyYYeRSS

ESS Tổngchênh lệch

19

RSS

SRF

TSS

Y

X

Yi

Xi

iY

Hình 2.3: Ý nghĩa hình học của TSS, RSS và ESS

CÁC TỔNG BÌNH PHƯƠNG ĐỘ LỆCH

TSS = ESS + RSS →

20

HỆ SỐ XÁC ĐỊNH R2

TSS

RSS

TSS

ESS1

Hàm SRF phù hợp tốt với các số liệu quan sát (mẫu) khi gần Yi . Khi đó ESS lớn hơn RSS.

Hệ số xác định R2: một thước đo mức độ phù hợp của hàm hồi quy mẫu.

iY

21

Trong mô hình 2 biến, người ta chứng minh được rằng

n

ii

n

ii

y

xR

1

2

1

222

2

HỆ SỐ XÁC ĐỊNH R2

n

ii

n

ii

y

e

TSS

RSS

TSS

ESSR

1

2

1

2

2 11

Nhược điểm: R2 tăng khi số biến X đưa vào mô hình tăng, dù biến đưa vào không có ý nghĩa.

=>Sử dụng R2 điều chỉnh (adjusted R2 -R2) để quyết định đưa thêm biến vào mô hình.

TÍNH CHẤT CỦA HỆ SỐ XÁC ĐỊNH R2

22

0≤ R2≤1

Cho biết % sự biến động của Y được giải thích bởi các biến số X trong mô hình.

R2 =1: đường hồi quy phù hợp hoàn hảo

R2 =0: X và Y không có quan hệ

HỆ SỐ XÁC ĐỊNH ĐIỀU CHỈNHR2

kn

n)R(R

1

11 22

• Khi k > 1, R2 < R2. Do vậy, khi số biến X tăng,R2 sẽ tăng ít hơn R2.

• Khi đưa thêm biến vào mô hình mà làm choR2 tăng thì nên đưa biến vào và ngược lại.

23

24

Hệ số tương quan r: đo lường mức độ chặt chẽ của quan hệ tuyến tính giữa 2 đại lượng X và Y.

n

ii

n

ii

n

iii

xy

xyr

1

2

1

2

1

HỆ SỐTƯƠNG QUAN r

25

• • r > 0: giữa X và Y có quan hệ đồng biến r-> ± 1: X và Y có quan hệ tuyến tính chặt chẽ r-> 0: X và Y có quan hệ tuyến tính không chặt chẽ r < 0: X và Y có quan hệ nghịch biến• Hệ số tương quan có tính chất đối xứng: rXY = rYX

• Nếu X, Y độc lập theo quan điểm thống kê thì hệ số tương quan giữa chúng bằng 0.

• r chỉ là đại lượng đo sự kết hợp tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính, r không có ý nghĩa để mô tả quan hệ phi tuyến.

TÍNH CHẤT HỆ SỐTƯƠNG QUAN r

11 r

26

HỆ SỐTƯƠNG QUAN r

và r cùng dấu với

VD:

Với R2 = 0,81 => r = ± 0,9 = 0,9

ii XY 75,025,6ˆ

2

Có thể chứng minh được

2Rr

HIỆP TƯƠNG QUAN MẪU

27

1

))((),( 1

,

n

YYXXYXCovS

i

n

ii

YX

Đo lường mức độ quan hệ giữa X và Y

2.3 Các giả thiết của phương pháp OLS• Giả thiết 1: Các giá trị Xi được xác định trước và

không phải là đại lượng ngẫu nhiên. VD: Mẫu 1 Mẫu 2

28

Chi tiêu Y Thu nhập X70 8065 10090 12095 140

110 160115 180120 200140 220155 240150 260

Chi tiêu Y Thu nhập X55 8088 10090 12080 140

118 160120 180145 200135 220145 240175 260

• Giả thiết 2: Kỳ vọng hoặc trung bình số học của các sai số là bằng 0 (zero conditional mean), nghĩa là E(U/Xi) = 0

• Giả thiết 3: Các sai số U có phương sai bằng nhau (homoscedasticity).

Var(U/Xi) = σ2

29

2.3 Các giả thiết của phương pháp OLS

Phương sai sai số

đồng nhất:

Var(U/Xi

) = σ2

2.3 Các giả thiết của phương pháp OLS

30

Phương sai sai số không đồng nhất: var(Ui|Xi) = i

2

31

2.3 Các giả thiết của phương pháp OLS

2.3 Các giả thiết của phương pháp OLS

• Giả thiết 4: Các sai số U không có sự tương quan, nghĩa là

Cov(Ui, Ui’) = E(UiUi’) = 0, nếu i i’

32

Một số kiểu mẫu biến thiên của thành phần nhiễu

33

2.3 Các giả thiết của phương pháp OLS

• Giả thiết 5: Các sai số U độc lập với biến giải thích. Cov(Ui, Xi) = 0

• Giả thiết 6: Đại lượng sai số ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Ui ~ N(0, δ2 )

34

2.4 TÍNH CHẤT CÁC ƯỚC LƯỢNG

, là ước lượng điểm của , tìm được bằng phương pháp OLS có tính chất:

• , được xác định một cách duy nhất với n cặp giá trị quan sát (Xi , Yi)

• , là các đại lượng ngẫu nhiên, với các mẫu khác nhau, giá trị của chúng sẽ khác nhau

• Ta đo lường độ chính xác các ước lượng bằng sai số chuẩn (standard error – se).

35

21 21

21

21

Sai số chuẩn của các ước lượng OLS

2: phương sai nhiễu của tổng thể

2 = Var (Ui )

-> thực tế khó biết được giá trị 2 -> dùng ước lượng không chệch

36

var: phương saise: sai số chuẩn

2

22

n

eˆ i

Sai số chuẩn của các ước lượng OLS

37

)ˆvar()ˆ( 11 se1

)ˆvar()ˆ( 22 se2

22

2

1 ˆ.)ˆvar(

i

i

xn

X

2

2

2

ˆ)ˆvar(

ix

Sai số chuẩn của hồi quy: là độ lệch tiêu chuẩn các giá trị Y quanh đường hồi quy mẫu

Sai số chuẩn của các ước lượng OLS

38

2ˆ

2

n

ei

Định lý Gauss-Markov• Định lý: Với những giả thiết (từ 1 đến 5) của mô

hình hồi quy tuyến tính cổ điển, mô hình hồi quy tuyến tính theo phương pháp bình phương tối thiểu là ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất, tức là, chúng là BLUE.

39

Định lý Gauss-Markov• Một ước lượng được gọi là “ước lượng không chệch

tuyến tính tốt nhất” (BLUE) nếu thỏa các điều kiện:– Nó là tuyến tính, có nghĩa là một hàm tuyến tính

của một biến ngẫu nhiên,

– Nó không chệch,

– Nó có phương sai nhỏ nhất, hay còn gọi là ước lượng hiệu quả (efficient estimator).

40

jjE )ˆ(

i

n

iij Yk

1

min)ˆvar( j

2.4 KHOẢNG TIN CẬY CỦA HỆ SỐ HỒI QUY

Xác suất của khoảng (i - i, i + i) chứa giá trị thực của i là 1 - hay:

P(i - i i i + i) = 1 - .

với

41

)ˆ()2,2/( ini SEt

2.4 KHOẢNG TIN CẬY CỦA HỆ SỐ HỒI QUY

– (i - i, i + i) : là khoảng tin cậy,

– i : độ chính xác của ước lượng

– 1 - : hệ số tin cậy,– với (0 < < 1): là mức ý nghĩa.– t (/2, n-2): giá trị tới hạn (tìm bằng cách

tra bảng số t-student)– n: số quan sát

• Ví dụ: nếu = 0,05 = 5%, ta đọc “xác suất để khoảng tin cậy chứa giá trị thực của 1 , 2 là 95%. 42

2.4 KHOẢNG TIN CẬY CỦA 2

, : giá trị của đại lượng ngẫu nhiên phân phối theo quy luật với bậc tự do n-2 thỏa điều kiện

43

2/)(;1)( 22/

222/1

2 PP

22/1

22/

2

1)ˆ)2(

( 22/2

22

2/1

nP

1)ˆ)2(ˆ)2(

(2

2/1

22

22/

2 nnP

hay

2.5 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT

• Do Ui theo phân phối chuẩn, các ước lượng OLS của 1 và 2 cũng theo phân phối chuẩn vì chúng là các hàm số tuyến tính của Ui.

• Chúng ta có thể áp dụng các kiểm định t, F, và 2 để kiểm định các giả thuyết về các ước lượng OLS.

44

1. Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy

45

*1

*0

:

:

ii

i

H

Hi

*1

*0

:

:

ii

ii

H

H

*1

*0

:

:

ii

i

H

Hi

Hai phía:

Phía phải:

Phía trái:

2.5 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT

46

Cách 1: Phương pháp giá trị tới hạn Bước 1: Tính t

Bước 2: Tra bảng t-student để có giá trị tới hạn Bước 3: Quy tắc quyết địnhNếu bác bỏ H0.Nếu chấp nhận H0.

)2/,2( ntt

)2/,2( ntt

*1

*0

:

:

i

i

i

i

H

H

1. Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy

)2/,2( nt)ˆ(

ˆ *

i

ii

SEt

47

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

t

f(t)

-t t

Miền bác bỏ HoMiền bác bỏ Ho

Miền chấp nhận Ho

48

Cách 2: Phương pháp khoảng tin cậyKhoảng tin cậy của i:

với mức ý nghĩa trùng với mức ý nghĩa của H0

Quy tắc quyết định

- Nếu chấp nhận H0

- Nếu bác bỏ H0

)ˆ;ˆ( iiiii )ˆ()2/1,2( ini SEt

)ˆ;ˆ(*iiiii )ˆ;ˆ(*iiiii

1. Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy

49

Cách 3: Phương pháp p-valueBước 1: Tính

Bước 2: Tính

Bước 3: Quy tắc quyết định- Nếu p ≤ : Bác bỏ H0

- Nếu p > : Chấp nhận H0

)ˆ(

ˆ *

i

iiiSE

t

ptTP i )(

1. Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy

50

Thực tế H0 đúng H0 saiQuyết địnhKhông bác

bỏQuyết định đúng,

xác suất 1-αQuyết định sai, xác

suất β (Sai lầm loại 2)     

Bác bỏQuyết định sai,

xác suất αQuyết định đúng, xác

suất 1-β  (Sai lầm loại 1)  

51

1. Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy

Loại GT H0 H1 Miền bác bỏ

Hai phía βi = βi* βi ≠ βi* |t|>t/2 (n-2)

Phía phải βi ≤ βi* βi > βi* t>t (n-2)

Phía trái βi ≥ βi* βi < βi* t<-t (n-2)

52

0 t

f(t)

t

H0 : βi ≤ βi*H1 : βi > βi*

Miền bác bỏ Ho

Kiểm định phía phải

53

0

t

f(t)

-t

H0 : βi ≥ βi*H1 : βi < βi*

Kiểm định phía trái

Miền bác bỏ Ho

54

Kiểm định giả thiết H0: R2 = 0 (tương đương H0: β2= 0)

với mức ý nghĩa hay độ tin cậy 1 - Bước 1: Tính

a. Phương pháp giá trị tới hạnBước 2: Tra bảng F với mức ý nghĩa và hai bậc

tự do (1, n-2)Bước 3: Quy tắc quyết định- Nếu F > F(1,n-2): Bác bỏ H0

- Nếu F ≤ F(1,n-2): Chấp nhận H0

2

2

1

)2(

R

nRF

2. Kiểm định sự phù hợp của mô hình

b. Phương pháp p-valueBước 2: Tính p-value= p (F(1,n-2)>F)Bước 3: Quy tắc quyết định- Nếu p ≤ : Bác bỏ H0

- Nếu p > : Chấp nhận H0

2. Kiểm định sự phù hợp của mô hình

55

56

Miền bác bỏ Ho

Miền chấp nhận Ho

F =0,05

F(1,n-2)

Thống kê F

57

Với mô hình hồi quy

Cho trước giá trị X = X0, hãy dự báo giá trị trung bình và giá trị cá biệt của Y với mức ý nghĩa hay độ tin cậy 1 - .

* Ước lượng điểm

0210ˆˆˆ XY

2.6 DỰ BÁO

ii XY 21ˆˆˆ

58

* Dự báo giá trị trung bình của Y

)ˆ;ˆ()/( 00000 YYXYE

)2/,2(00 )ˆ( ntYSE

)ˆ()ˆ( 00 YVarYSE

))(1

(ˆ)ˆ(2

202

0

ìx

XX

nYVar

Với:

2.6 DỰ BÁO

59

* Dự báo giá trị cá biệt của Y

Với:

)ˆ;ˆ( '00

'000 YYY

)2/,2(00'0 )ˆ( ntYYSE

)ˆ()ˆ( 0000 YYVarYYSE

))(1

1(ˆ)ˆ(2

202

00

ìx

XX

nYYVar

2.6 DỰ BÁO

2000

ˆ)ˆ()ˆ( YVarYYVar

2.7 HỒI QUY VÀ ĐƠN VỊ ĐO CỦA BIẾN

Nếu đơn vị đo của biến X, Y thay đổi thì không cần hồi quy lại. Mô hình hồi quy mới là

iii eXY 21ˆˆ

*****

21

ˆˆieXY ii

Trong đó

iiii XkXYkY 21 *;* 22

1*211

*1

ˆˆ;ˆˆ k

kk

60

)ˆvar(.)ˆvar();ˆvar(.)ˆvar( 2

2

2

1*21

21

*1

k

kk

61

Theo số liệu quan sát sự biến động của nhu cầu gạo Y (tấn/tháng) vào đơn giá X (ngàn đồng/kg)

VÍ DỤ 1

STT Xi Yi

1 1 102 4 63 2 94 5 55 5 46 7 2

a.Hãy lập mô hình hồi quy mẫu biễu diễn mối phụ thuộc về nhu cầu vào đơn giá gạo b.Tìm khoảng tin cậy của 1, 2 với =0,05c. Hãy xét xem nhu cầu của loại hàng trên có phụ thuộc vào đơn giá của nó không với =0,05.d. Có thể nói rằng nếu giá gạo tăng 1.000đ/kg thì nhu cầu gạo trung bình giảm 2 tấn/tháng không? Cho với =0,05e. Hãy kiểm định sự phù hợp của mô hình. Cho =0,05.f. Hãy dự báo nhu cầu trung bình và nhu cầu cá biệt của loại hàng trên khi đơn giá ở mức 6.000 đồng/kg với độ tin cậy 95%.g. Hãy viết lại hàm hồi quy nếu nhu cầu gạo được tính theo đơn vị là tạ và giá có đơn vị là đồng.h. Tính TSS, ESS, RSS, R2

i. Tính r, Cov(X,Y)

VÍ DỤ 1

62

a. Mô hình hồi quy mẫu biễu diễn mối phụ thuộc về nhu cầu vào đơn giá gạo

Stt Xi Yi XiYi Xi^2 Yi 21 1 10 10 1 1002 4 6 24 16 363 2 9 18 4 814 5 5 25 25 255 5 4 20 25 166 7 2 14 49 4

sum 24 36 111 120 262

VÍ DỤ 1

63

64

Giả sử mô hình hồi quy mẫu là: ii XY 21

ˆˆˆ

46

24X 6

6

36Y

375,1)4.(6120

6.4.6111

).(

..ˆ

2

1

22

12

n

ii

n

iii

XnX

YXnXY

5.114).375,1(6ˆˆ21 XY

VÍ DỤ 1

65

Như vậy, mô hình hồi quy mẫu

=> X và Y có quan hệ nghịch biến

* = 11,5: nhu cầu tối đa là 11,5 tấn/tháng

* = -1,375: khi giá tăng 1000 đồng/kg thì nhu

cầu trung bình sẽ giảm 1,375 tấn/tháng với điều

kiện các yếu tố khác trên thị trường không đổi.

ii XY .375,15,11ˆ

1

2

VÍ DỤ 1

66

)ˆ(ˆ)ˆ(ˆ1)2/,2(111)2/,2(1 SEtSEt nn

)ˆ(ˆ)ˆ(ˆ2)2/,2(222)2/,2(2 SEtSEt nn

Ta có

9864,046

24.)375,1(ˆ

2

1

2

1

222

2

n

ii

n

ii

y

xR

Mà:

=>

VÍ DỤ 1

15625,026

46).9864,01(

2

)1(ˆ 1

22

2

n

yRn

ii

67

3609,0)ˆ()ˆ(

1303,015625,024.6

120ˆ)ˆ(

11

22

2

1

VarSE

xn

XVar

i

i

0806,0)ˆ()ˆ(

0065,024

15625,0ˆ)ˆ(

22

2

2

2

VarSE

xVar

i

VÍ DỤ 1

68

0019,13609,0776,2)ˆ( 1)2/,2(1 xSEt n

2237,00806,0776,2)ˆ( 2)2/,2(2 xSEt n

5019,124981,10 1 1513,15987,1 2

VÍ DỤ 1

Ý nghĩa R2 : Trong hàm hồi quy mẫu, biến giá (biến X) giải thích được 98,64% sự thay đổi của biến nhu cầu (biến Y), 1,36% sự thay đổi còn lại của Y do các yếu tố ngẫu nhiên gây ra

776,2025.0,4 tTra bảng ta có

69

c. Kiểm định giả thuyết 2 = 0 H0: 2 = 0C1: Sử dụng khoảng tin cậy. Theo kết quả ở câu a, với

= 0,05, 2 không thuộc khoảng tin cậy => bác bỏ H0

C2:

=>

=> Bác bỏ H0, hay nhu cầu trung bình có phụ thuộc vào đơn giá

0379,170806,0

0375,1

)ˆ(

ˆ

2

*22

SEt

776,20379,17 025,0,4 tt

VÍ DỤ 1

70

12,290)9864,01(

9864,0)26(

)1(

)2(2

2

R

RnF

C3: sử dụng kiểm định F đối với mô hình hai biến

Mà F0,05(1,4) = 7,71 < Ftt

=> Bác bỏ H0, hay nhu cầu trung bình có phụ thuộc

vào đơn giá

VÍ DỤ 1

71

)ˆ(.ˆ)6/( 0)2/,2(0 YSEtYXYE n

052,0)24

)46(

6

1(1562,0)

)(1(ˆ)ˆ(

2

2

202

0

ix

XX

nYVar

2283,0)ˆ()ˆ( 00 YVarYSE

)8838,3;6162,2()6/( XYE

d. Dự báo-Dự báo điểm: (tấn/tháng)-Dự báo giá trị trung bình của Y

25,36375,15,110 xY

VÍ DỤ 1

72

- Dự báo giá trị cá biệt của Y

)ˆ(.ˆ00)2/,2(00 YYSEtYY n

4565,0)ˆ()ˆ( 0000 YYVarYYSE

)5172,4;9828,1(0 YVậy, khi đơn giá là 6.000 đồng/kg ở một tháng nào đó thì nhu cầu sẽ dao động từ 2-4,5 tấn. *Ghi chú:

VÍ DỤ 1

2082,0)24

)46(

6

11(1562,0)

)(11(ˆ)ˆ(

2

2

202

00

ix

XX

nYYVar

2000

ˆ)ˆ()ˆ( YVarYYVar

73

Yi Xi70 8065 10090 12095 140

110 160115 180120 200140 220155 240150 260

VÍ DỤ 2Cho số liệu chi tiêu tiêu dùng Y (USD/tuần) và thu nhập hàng tuần X (USD/tuần) của 10 hộ gia đình. Giả sử X và Y có quan hệ tuyến tính trong đó Y là biến phụ thuộc

74

Chạy số liệu trên Eviews, ta có kết quả sauVÍ DỤ 2

75

1. Viết hàm hồi quy Y theo X. Ý nghĩa các hệ số hồi quy

2. Tính khoảng tin cậy của B2. Ý nghĩa của khoảng tin cậy này là gì? Cho độ tin cậy 95%.

3. Nếu thu nhập của hộ gia đình tăng 1 USD/tuần thì chi tiêu trung bình của hộ gia đình có tăng 0.7 USD/tuần không? Cho mức ý nghĩa 5%.

4. Mô hình có phù hợp không? Cho mức ý nghĩa 1%.

5. Dự báo chi tiêu và chi tiêu trung bình của hộ gia đình khi thu nhập là 300 USD/tuần. Cho mức ý nghĩa 5% và X trung bình là 170 USD/tuần.

76

VÍ DỤ 2

Trình bày kết quả phân tích hồi quy

)000,0)(005,0(

)243,14)(813,3(

)0357,0)(4138,6(

5091,04545,24ˆ

p

t

se

XY ii

)ˆ(

ˆ

j

jjse

t

)0000,0(

87,202)8,1(

8

9621,02

p

F

df

R

Lưu ý