Intregracion de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

INTREGRACION DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

INTRODUCCION

Que es una ecuación diferencial?Cuales son las ecuaciones diferenciales ordinarias ( EDO ) ?Que es un problema de valor inicial? Por que utilizamos métodos numéricos para su resolución?Que métodos se verán?

Método de Euler

Error de Discretización Global= EDG =O(h)

Método de punto medio El Método del Punto Medio mejora la precisión tomando dos evaluaciones de la pendiente y promediando el valor obtenido de modo que:

Se calculan dos constantes intermedias entre cada iteración

Método de Heun

Comparación Método Euler

Evalúa pendiente al inicio del intervalo en cada paso

EDG ≈ O(h)

Método Punto Medio

Evalúa pendiente al inicio y en el punto medio del intervalo en cada paso

EDG ≈O(h2)

Método Heun

Evalúa pendiente al inicio y en el extremo del intervalo en cada paso

EDG≈O(h2)

Método Runge Kutta (RK) Los métodos RK utilizan el concepto de Promedio Ponderado de la pendiente de la función evaluada en diferentes puntos de un intervalo dado por

ɯp son los coeficientes de peso. En general

kp son los valores de las pendientes evaluadas en diferentes puntos del intervalo, el número de constantes utilizadas se conoce como Orden

RK de orden 4 Este método calcula la pendiente en cuatro puntos diferentes y luego promedia su valor

Comparación Ejemplos

Runge-Kutta-Fehlberg o RK45

Runge-Kutta-Fehlberg o RK45

Método Numéricos para Sistemas

Muchos problemas prácticos en la ingeniería y en la ciencia requieren la solución de un

sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias simultáneas más que de una sola ecuación.

Tales sistemas en general se representan como:

La solución de este sistema requiere que se conozcan n condiciones iniciales en el valor

inicial de x.

Método Numéricos para Sistemas

Conclusión

Importancia de los métodos numéricos para resolver EDO Estos son solo algunos de los métodos para resolver las EDO, existen otros como los métodos de multipaso y rigidez