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juan-pablo-chiabrando
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Metodos numericos para la integracion de EDOs
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INTREGRACION DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
INTRODUCCION
Que es una ecuación diferencial?Cuales son las ecuaciones diferenciales ordinarias ( EDO ) ?Que es un problema de valor inicial? Por que utilizamos métodos numéricos para su resolución?Que métodos se verán?
Método de Euler
Error de Discretización Global= EDG =O(h)
Método de punto medio El Método del Punto Medio mejora la precisión tomando dos evaluaciones de la pendiente y promediando el valor obtenido de modo que:
Se calculan dos constantes intermedias entre cada iteración
Método de Heun
Comparación Método Euler
Evalúa pendiente al inicio del intervalo en cada paso
EDG ≈ O(h)
Método Punto Medio
Evalúa pendiente al inicio y en el punto medio del intervalo en cada paso
EDG ≈O(h2)
Método Heun
Evalúa pendiente al inicio y en el extremo del intervalo en cada paso
EDG≈O(h2)
Método Runge Kutta (RK) Los métodos RK utilizan el concepto de Promedio Ponderado de la pendiente de la función evaluada en diferentes puntos de un intervalo dado por
ɯp son los coeficientes de peso. En general
kp son los valores de las pendientes evaluadas en diferentes puntos del intervalo, el número de constantes utilizadas se conoce como Orden
RK de orden 4 Este método calcula la pendiente en cuatro puntos diferentes y luego promedia su valor
Comparación Ejemplos
Runge-Kutta-Fehlberg o RK45
Runge-Kutta-Fehlberg o RK45
Método Numéricos para Sistemas
Muchos problemas prácticos en la ingeniería y en la ciencia requieren la solución de un
sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias simultáneas más que de una sola ecuación.
Tales sistemas en general se representan como:
La solución de este sistema requiere que se conozcan n condiciones iniciales en el valor
inicial de x.
Método Numéricos para Sistemas
Conclusión
Importancia de los métodos numéricos para resolver EDO Estos son solo algunos de los métodos para resolver las EDO, existen otros como los métodos de multipaso y rigidez