İSTATİSTİKTE GÜVEN ARALIĞI VE HATALAR

İSTATİSTİKTE GÜVEN ARALIĞI VE

HATALAR

HALİME KORKMAZ13043002003

Populasyonu temsil eden parametreler

yardımıyla,populasyondan alınan bir örnekteki fonksiyon tahmin edilir.Böyle fonksiyonlara istatistik denir.

İSTATİSTİK NEDİR?

Geçerliği olasılık esaslarına göre

araştırılabilen ve karar vermek için öne sürülen varsayımlara istatistikte hipotez denir.

Hipotez nedir?

Hipotezlerin örneklem yardımıyla

incelenmesine hipotez testi denir.

Hipotez testi

Tahmin ederken kullandığımız değerlere

nokta tahminleri denir.Tahminler elde edilirken kullanılan bazı metotlar:

Maksimum ihtimal metodu En küçük kareler metodu Momentler metodu

Nokta Tahminleri

Araştırmanın gücüne etki eden dört faktör vardır: Örneklem büyüklüğü:Örneklem arttıkça

araştırmanın gücü de artar. Gözlemlerin varyansı: Gözlemlerin

standart sapması düştükçe araştırmanın gücü de artar.

Araştırmanın gücü ve ilişkili olduğu

faktörler

Effect of interest: Gözlemler arası küçük

fark araştırılırsa düşer.Büyük fark araştırılırsa araştırmanın gücü de artar.

Anlamlılık düzeyi:Anlamlılık düzeyini artırdığımızda(yani 1.tip hatayı artırdığımızda) araştırmanın gücü de artar.Bu durumda 2.tip hata azalmış olur.

Bu metotlardan birini kullandıktan sonra

ortaya çıkan bir başka sorun ise bu metotlara ne derece güvenebileceğimizdir.İşte bu durumda güven aralığı problemi ortaya çıkar.

Tahmin edici: Populasyon parametresini

tahmin etmek için kullanılan örnek istatistiğine denir.

Tahmin:Tahmin edicinin almış olduğu değere denir.

GÜVEN ARALIĞI

İki türlü tahmin vardır. 1.Nokta tahmini:Bir populasyon

parametresini tahmin etmek için kullanılan örnek istatistiğinin değerine denir.

2.Aralık tahmini:Parametreyi tahmin

etmek için kullanılan değerleri içeren değere denir.

Bir veri grubunda güven aralığı

bulunurken, grubun aritmetik ortalaması ve standart sapmasından yararlanılır.Kalan aralık hata payıdır.En çok kullanılan güven aralıkları şunlardır:

Aritmetik ortalamanın bir standart

sapma sağında ve solunda yer alan aralık %90 lık güven aralığıdır.%10 luk hata kabul edilir.

Aritmetik ortalamanın iki standart sapma

sağında ve solunda yer alan aralık %95 lik güven aralığıdır.%5 lik hata kabul edilir.

Aritmetik ortalamanın üç standart sapma

sağında ve solunda yer alan aralık %99 luk güven aralığıdır.%1 lik hata kabul edilir.

Güven aralığı tespitinde kullanılan bir

metodun mümkün olduğunca parametreyi dar sınırlar içinde temsil etmesi istenir.Aralığın uzaması 2.tip hatanın artması demektir.

Bu yüzden parametrenin sapmasız,

kararlı ve minimum varyanslı bir nokta tahmini ile temsil edilmesi gerekir.

1.Ki-kare metodu2.Çevirmesiz Jackknife metodu3.Logaritma çevirmesiyle birlikte Jackknife metodu

Güven aralığının sınırlarını bulma

yöntemleri

4.Küpkök çevirmesi ile birlikte Jackknife metodu5.Çevirmesiz Jackknife metodu,kısa aralık6.Çevirmeli Jackknife metodu,kısa aralık7.Çevirmesiz Jackknife metodu,uzun aralık8.Küpkök çevirmeli Jackknife metodu,uzun aralık

Bütün bu yöntemler acil

durumlarda,başka bir alet bulunmadığında tehlike içeren güç durumlardan kurtarır.

Kurduğumuz hipotezlerle ilgili karara

varırken en doğru kararı vermek isteriz.Oysaki, populasyonu değil de örneklemi incelediğimiz için hata yapma ihtimali de olacaktır.Bu hatalar:

Yanlış karar verme

  H0 reddedildi H0 kabul edildi

H0 doğru Tip I hata Doğru karar

H0 yanlış Doğru karar Tip II hata

Hipotez testinin sonuçları

Hipotez testlerinde kabul edilmesi gereken

bir hipotezin çeşitli nedenlerden dolayı reddi anlamına gelir. Bu hataya yol açma olasılığı α ile gösterilir.Bu değer aynı zamanda testimizin anlamlılık düzeyidir.p değeri α dan küçük ise sıfır hipotezini reddederiz.

1. TİP HATALAR

1.Tip hatalar, genellikle çoklu

karşılaştırmalarda,aralarında fark olmayan ortalamaları farklı bulmak şeklinde ortaya çıkmaktadır.

Çoklu karşılaştırmalarda birden fazla sıfır

hipotezi birarada bulunduğundan ve hipotezlerdeki ortalama sayıları ikiden fazla olduğundan dolayı, bunlara bağlı olarak 1. tip hatalar da artmaktadır.

Hipotez testlerinde reddedilmesi gereken

bir hipotezin kabul edilmesi anlamına gelir.2.tip hataya yol açma olasılığı β ile gösterilir.(1-β) testin gücünü verir.

2.TİP HATALAR

2.Tip hatalar çoklu karşılaştırmalarda

kritik değerlere ve test metotlarına bağlı olarak farklı değerler almaktadır.

Hipotez testlerinde ortalamalar

karşılaştırılırken yanlış sıralama (wrong ranking) anlamına gelir.

3.TİP HATALAR

3.Tip hatalar test metotlarına ve kritik

değerlere bağlı olarak farklı değerler almaktadır.

İstatistikte güven aralıkları

hesaplanırken istenilen, bulunan değerlerin hatalardan arınık olmasıdır.

SONUÇ

http://

acikders.ankara.edu.tr/pluginfile.php/796/mod_resource/content/1/Hipotez%20Testi%20ve%20G%C3%BCven%20Aral%C4%B1%C4%9F%C4%B1-Kitle%20Ortalamas%C4%B1%20%C4%B0%C3%A7in%20Hipotez%20Testi%20ve%20G%C3%BCven%20aral%C4%B1%C4%9F%C4%B1.pdf

aile.atauni.edu.tr

KAYNAKLAR

Mehmet Cudi Okur, Doktora tezi,Atatürk

Üniversitesi,İstatistik,Erzurum,Türkiye,1974

Ömer Cevdet Bilgin, Yüksek Lisans tezi,Atatürk Üniversitesi,İstatistik,Erzurum,Türkiye,1992

TEŞEKKÜRLER...