KORELASI DAN REGRESI LINEAR SEDERHANA

KORELASI DAN REGRESI

LINEAR SEDERHANA

PENGANTAR STATISTIKA SOSIAL

A. VARIABEL BEBAS DAN VARIABEL TERIKAT

• VARIABEL BEBAS (INDEPENDENT VARIABLE) ADALAH VARIABEL YANG NILAI-NILAINYA TIDAKBERGANTUNG PADA VARIABEL LAINNYA, BIASANYA DISIMBOLKAN DENGAN X. VARIABELITU DIGUNAKAN UNTUK MERAMALKAN ATAUMENERANGKAN NILAI VARIABEL YANG LAIN.

• VARIABEL TERIKAT (DEPENDENT VARIABLE) ADALAH VARIABEL YANG NILAI-NILAINYABERGANTUNG PADA VARIABEL LAINNYA, BIASANYA DISIMBOLKAN DENGAN Y

B. ANALISIS KORELASI SEDERHANA

• ANALISIS KORELASI ADALAH CARA UNTUK MENGETAHUI ADA

ATAU TIDAK ADANYA HUBUNGAN ANTAR VARIABEL MISALNYA

HUBUNGAN DUA VARIABEL.

1. KORELASI POSISITF

2. KORELASI NEGATIF

3. TIDAK KORELASI

4. KORELASI SEMPURNA

1. KORELASI POSISITF

• KORELASI POSITIF ADALAH KORELASI DARI DUA VARIABEL, YAITU

APABILA VARIABEL YANG SATU (X) MENINGKAT ATAU MENURUN

MAKA VARIABEL LAINNYA (Y) CENDERUNG UNTUK MENINGKAT ATAU

MENURUN PULA.

2. KORELASI NEGATIF

• KORELASI NEGATIF ADALAH KORELASI DARI DUA VARIABEL, YAITU

APABILA VARIABEL YANG SATU (X) MENINGKAT ATAU MENURUN

MAKA VARIABEL LAINNYA (Y) CENDERUNG MENURUN ATAU

MENINGKAT.

3. TIDAK KORELASI

• TIDAK ADA KORELASI TERJADI MENUNJUKKAN ADANYA HUBUNGAN

APABILA KEDUA VARIABEL (X DAN Y) TIDAK MENUNJUKKAN ADANYA

HUBUNGAN

4. KORELASI SEMPURNA

• KORELASI SEMPURNA ADALAH KORELASI DARI DUA VARIABEL, YAITU APABILA KENAIKAN ATAU PENURUNAN VARIABEL YANG SATU (VARIABEL X) BERBANDING DENGAN KENAIKAN PENURUNAN VARIABEL LAINNYA (VARIABEL Y).• ANALISIS KORELASI YANG AKAN DIPELAJARI DI SINI

ADALAH ANALISIS KORELASI SEDERHANA, YAITU ANALISIS KORELASI YANG HANYA MELIBATKAN DUA VARIABEL (VARIABEL X DAN Y) SAJA.• ANALISIS KORELASI DAPAT DILAKUKAN MELALUI

BEBERAPA CARA, YAITU DIAGRAM PENCAR, TABEL KORELASI, KOEFISIEN KORELASI, SERTA REGRESI.

C. DIAGRAM PENCAR

1. KORELASI POSITIF

C. DIAGRAM PENCAR

2. KORELASI NEGATIF

C. DIAGRAM PENCAR

3. TIDAK ADA KORELASI

C. DIAGRAM PENCAR

4. KORELASI SEMPURNA

TABEL 8.1 HUBUNGAN ANTARA HASIL PENJUALAN DAN BIAYA IKLAN, DARI SEBUAH PERUSAHAAN

Biaya Iklan

(juta Rp)

Biaya Penjualan

(juta Rp)

0,50

1,00

1,75

2,50

3,25

4,00

5,50

5,75

6,50

5,00

10,00

12,50

20,00

30,00

35,00

40,00

42,50

50,00

1. Buatlah diagram penew dari data-data tersebut!

2. Sebutkan jenis korelasi yang terjadi!

JENIS KORELASI YANG TERJADI

ADALAH KORELASI POSITIF.

D. TABEL KORELASI

• SAMA HALNYA DENGAN DIAGRAM PENCAR, TABEL KORELASI JUGA MENUNJUKKAN ADANYA INDIKASI KORELASI ANTARA DUA VARIABEL.• PADA TABEL KORELASI TERDAPAT DUA VARIABEL,

YAITU VARIABEL X DAN Y. PROSES PEMBENTUKAN TABEL KORELASI HAMPIR SAMA DENGAN PROSES PEMBENTUKAN TABEL FREKUENSI (DISTRIBUSI FREKUENSI). TABEL KORELASI DISEBUT DISTRIBUSI FREKUENSI BERVARIABEL DUA.• PROSEDUR PEMBUATAN TABEL KORELASI (DISTRIBUSI

FREKUENSI DUA VARIABEL) ADALAH SEBAGAI BERIKUT. (LIHAT SELANJUTNYA)

E. KOEFISIEN KORELASI LINEAR

SEDERHANA

1. PENGERTIAN KOEFISIEN KORELASI

• KOEFISIEN KORELASI KK MERUPAKAN INDEKS ATAU BILANGAN

YANG DIGUNAKAN UNTUK MENGUKUR KEERATAN (KUAT, LEMAH,

ATAU TIDAK ADA) HUBUNGAN ANTAR VARIABEL.

• KOEFISIEN KORELASI MEMILIKI NILAI ANTARA -1 DAN +1 (-1 ≤ KK

≤ +1).

1. PENGERTIAN KOEFISIEN

KORELASI

a. JIKA KK BERNILAI POSITIF MAKA VARIABEL-VARIABEL BERKORELASI POSITIF. SEMAKIN DEKAT NILAI KK KE +1 SEMAKIN KUAT KORELASINYA, DEMIKIAN PULA SEBALIKNYA.

b. JIKA KK BERNILAI NEGATIF MAKA VARIABEL-VARIABEL BERKORELASI NEGATIF. SEMAKIN DEKAT NILAI KK KE -1 SEMAKIN KUAT KORELASINYA, DEMIKIAN PULA SEBALIKNYA.

c. JIKA KK BEMILAI 0 {NOL} MAKA VARIABEL-VARIABEL TIDAK MENUNJUKKAN KOREFALK

d. JIKA KK BERNILAI +1 ATAU -1 MAKA VARIABEL-VARIABEL MENUNJUKKAN KORELASI

UNTUK MENENTUKAN KEERATAN HUBUNGAN ATAU KORELASI ANTARVARIABEL TE BERIKUT INI DIBERIKAN

NILAI-NILAI DARI KK SEBAGAI PATOKAN.

• KK = 0, TIDAK ADA KORELASI

• 0< KK ≤ 0,20, KORELASI SANGAT RENDAH/LEMAH SEKALI

• 0,20 < KK ≤ 0,40, KORELASI RENDAH/LEMAH TAPI PASTI

• 0,40 < KK ≤ 0,70, KORELASI YANG CUKUP BERARTI

• 0,70 < KK ≤ 0,90, KORELASI YANG TINGGI, KUAT

• 0,90 < KK < 1,00, KORELASI SANGAT TINGGI, KUAT SEKALI,

DAPAT DIANDALKAN

• KK = 1, KORELASI SEMPURNA.

KEGUNAAN KOEFISIEN KORELASI

a. MENENTUKAN ARAH ATAU BENTUK DAN KEKUATAN HUBUNGAN

• ARAH HUBUNGAN ® POSITIF (X| Y | ATAU ATAU XI Y |) ATAU TIDAK

ADA.

• KEKUATAN HUBUNGAN ® SEMPURNA, KUAT, LEMAH, ATAU TIDAK

ADA.

b. MENENTUKAN KOVARIASI, YAITU BAGAIMANA DUA VARIABEL

RANDOM (X DAN Y) BERCAMPUR.

KOVARIASI DIRUMUSKAN:

Kovarain =(SX) (SY) (KK)

Keterangan:

SX = simpang baku (standar deviasi) variabel X

Sy = simpang baku {standar deviasi} variabel Y

KK = koefisien korelasi .

3. JENIS-JENIS KOEFISIEN

KORELASI LINEAR SEDERHANA

A. KOEFISIEN KORELASI PEARSON

• KOEFISIEN KORELASI PEARSON ADALAH INDEKS ATAU ANGKA

YANG DIGUNAKAN MENGUKUR KEERATAN HUBUNGAN ANTARA

DUA VARIABEL YANG DATANYA BERBENTUK DATA INTERVAL ATAU

RASIO. DISIMBOLKAN DENGAN “R”.

• KOEFISIEN KORELASI PEARSON DAPAT DITENTUKAN DENGAN DUA

METODE YAITU:

1. METODE LEAST SQUARE

))(())((

.

2222YYnXXn

YXXYnr

S-SS-S

SS-S=

2. METODE PRODUCT MOMENT

22. yx

xyr

SS

S=

Keterangan:

r = koefisien korelasi

x = deviasi rata-rata variabel X

=

y = deviasi rata-rata variabel Y=

XX -

XX -

YY -

CONTOH SOAL:

• JIKA Y = HASIL PANEN (DALAM KUINTAL)

• X = PEMUPUKAN (DALAM 10 KG)'

• BERIKUT INI DIBERIKAN HASIL PENGAMATAN PEMUPUKAN DAN HASIL

PANEN PADI UNTUK 5 PERCOBAAN YANG TELAH DILAKUKAN.

CONTOH SOAL:

X 3 6 9 10 13

Y 12 23 24 26 28

a. Tentukan koefisien korelasinya (r) dengan

metode least square dan metode product moment!

b. Sebutkan jenis korelasinya dan apa artinya!

PENYELESAIAN:

X Y X2 Y2 XY x y x2 y2 xy

3

6

9

10

13

12

23

24

26

28

9

36

81

100

169

144

529

576

676

784

36

138

216

260

364

-5,2

-2,2

0,8

1,8

4,8

-10,6

0,4

1,4

3,4

5,4

27,04

4,84

0,64

3,24

23,04

112,36

0,16

1,96

11,56

29,16

55,12

-0,88

1,12

6,12

25,92

Σ : 41 113 395 2.709 1.014 58,80 155,20 87,40

A. METODE LEAST SQUARE

))(())((

.

2222YYnXXn

YXXYn

S-SS-S

SS-S=

))113()2709)(5(())41()395)(5((

)113)(41()014.1)(5(

22--

-=

776.294

437=

= 0,91

144.228

437=

64,477

437=

Hubungan/korelasinya sangat kuat sekali/tinggi

KOEFISIEN KORELASI RANK

SPEARMAN

KOEFISIEN KOREIASI RANK SPEARMAN ADALAH INDEKS ATAU ANGKA

YANG DIG UNTUK MENGUKUR KEERATAN HUBUNGAN ANTARA DUA

VARIABEL YANG DATANYA BERBENTUK DATA ORDINAL (DATA

BERTINGKAT/DATA RANKING). DISIMBOLKAN DENGAN “RS”.

KOEFISIEN KORELASI RANK SPEARMAN DIRUMUSKAN:

KOEFISIEN KORELASI RANK SPEARMAN

DIRUMUSKAN:

)1(

61 2

2

-

S-=

nn

drs

Keterangan:

rs =koefisien korelasi rank Spearman

d=selisih dalam ranking

n=banyaknya pasangan rank

UNTUK MENGHITUNG KOEFISIEN KORELASI RANK,

DAPAT DIGUNAKAN LANGKAH-LANGKAH BERIKUT.

1. NILAI PENGAMATAN DARI DUA VARIABEL YANG AKAN

DIUKUR HUBUNGANNYA DIBERI RANKING. PEMBERIAN

RANKING DIMULAI DARI DATA TERBESAR ATAU TERKECIL.

JIKA RANKING SAMA, DIAMBIL RATA-RATA.

2. SETIAP PASANG RANKING DIHITUNG PERBEDAANNYA.

3. PERBEDAAN SETIAP PASANG RANKING TERSEBUT

DIKUADRATKAN DAN DIHITUNG JUMLAHNYA.

4. NILAI RS DIHITUNG DENGAN RUMUS DI ATAS.

CONTOH SOAL: BERIKUT INI DATA MENGENAI NILAI MATEMATIKA DAN STATISTIK DARI

10 MAHASISWA.

TABEL 8.4 NILAI MATEMATIKA DAN STATISTIK DARI 10 MAHASISWA

Matematika 82 75 85 70 77 60 63 66 80 89

Statistik 79 80 89 65 67 62 61 68 81 84

a. Hitunglah koefisien korelasi ranknya!

b. Sebutkan jenis korelasinya dan apa artinya!

PENYELESAIAN:

UNTUK PERHITUNGAN, NILAI MATEMATIKA DISEBUT SEBAGAIVARIABEL X DAN NILAI STATISTIK DISEBUT SEBAGAI VARIABEL Y.

X Y Ranking X Ranking Y d d2

82

75

85

70

77

60

63

66

80

89

79

80

89

65

67

62

61

68

81

84

8

5

9

4

6

1

2

3

7

10

6

7

10

3

4

2

l

5

8

9

+2

-2

-1

+1

+2

-1

+1

-2

-1

+1

4

4

1

1

4

1

1

4

1

1

Jumlah 22

PENEYELESAIAN

)1(

61

2

2

-

S-

nn

d

)110(10

)22(61 2

--

a. rs =

= 1 – 0,133

= 0,867

b. korelasi

positif dan

kuat, artinya

jika nilai

matematika

tinggi maka

nilai statistik

juga cenderung

tinggi.

LATIHAN SESI 10PENGARUH JUMLAH DIKLAT TEKNIS (X) TERHADAP PRODUKTIVITAS KERJA (Y)

PEGAWAI PADA SEBUAH KANTOR SEBAGAI BERIKUT;

X 2 3 4 5 6 7 8 9

Y 4 5 6 5 7 7 9 10

Pertanyaan1. Hitunglah KK dengan r (LS) dan rs!

2. Termasuk korelasi apa!

3. Berilah kesimpulan!

SELAMAT MENGERJAKAN

KOEFISIEN PENENTU (KP) ATAU KOEFISIEN DETERMINASI (R2)

JIKA KOEFISIEN KORELASI DIKUADRATKAN AKAN MENJADI

KOEFISIEN PENENTU (KP) ATAU KOEFISIEN DETERMINASI,

YANG ARTINYA PENYEBAB PERUBAHAN PADA VARIABEL Y

YANG DATANG DARI VARIABEL X, SEBESAR KUADRAT

KOEFISIEN KORELASINYA. KOEFISIEN PENENTU INI

MENJELASKAN BESARNYA PENGARUH NILAI SUATU VARIABEL

(VARIABEL X) TERHADAP NAIK/TURUNNYA (VARIASI) NILAI

VARIABEL LAINNYA (VARIABEL Y). KOEFISIEN PENENTU

DIRUMUSKAN:

RUMUS

KP = R2 = (KK)2 x 100%

KK= koefisien korelasi

Jika koefisien korelasinya adalah koefisien korelasi Pearson (

r ) maka koefisien penentunya adalah:

KP = R2 = r2 x 100%

CONTOH SOAL:

DENGAN MENGGUNAKAN DATA PADA CONTOH SOAL PADA KOEFISIEN KORELASI

PEARSON, TENTUKAN: KOEFISIEN PENENTUNYA. APA ARTINYA.

PENYELESAIAN:

DARI JAWABAN CONTOH SOAL TERSEBUT DIPEROLEH NILAI R = 0,91

KP = R2 X 100%

= (0,91) X 100%

= 0,8281 X 100%

= 82,81 %

PENGARUH VARIABEL X (PEMUPUKAN) TERHADAP NAIK TURUNNYA

(VARIASI) VARIABEL Y (HASIL PANEN) HANYA SEBESAR 82,81 %,

SELEBIHNYA 17,19% BERASAL DARI FAKTOR-FAKTOR LAIN, SEPERTI BIBIT,

CURAH HUJAN, DAN SEBAGAINYA, TETAPI TIDAK DIMASUKKAN DALAM

PERHITUNGAN.

REGRESI LINIER

• REGRESI MERUPAKAN SUATU ALAT UKUR YANG JUGA

DIGUNAKAN UNTUK MENGUKUR ADA ATAU TIDAKNYA

KORELASI ANTAR VARIABEL.

• ANALISIS REGRESI LEBIH AKURAT DALAM MELAKUKAN

ANALISIS KORELASI, KARENA PADA ANALISIS ITU

KESULITAN DALAM MENUNJUKKAN SLOP (TINGKAT

PERUBAHAN SUATU VARIABEL TERHADAP VARIABEL

LAINNYA DAPAT DITENTUKAN). JADI, DENGAN ANALISIS

REGRESI, PERAMALAN ATAU PERKIRAAN NILAI VARIABEL

TERIKAT PADA NILAI VARIABEL BEBAS LEBIH AKURAT PULA.

REGRESI LINIER

• REGRESI LINEAR ADALAH REGRESI YANG VARIABEL BEBASNYA

(VARIABEL X) BERPANGKAT PALING TINGGI SATU. UNTUK REGRE5I

LINEAR SEDERHANA, YAITU REGRESI LINEAR YANG HANYA

MELIBATKAN DUA VARIABEL (VARIABEL X DAN Y), PERSAMAAN

GARIS REGRESINYA DAPAT DITULISKAN DALAM DUA BENTUK, YAITU

SEBAGAI BERIKUT.

1. PERSAMAAN REGRESI LINEAR DARI Y

TERHADAP X

Y = a+bX

Dimana

Y = variabel terikat

X = variabel bebas

a = intersep

b = koefisien regresi/slop

2. PERSAMAAN REGRESI LINEAR

DARI X TERHADAP Y

X = a+bY

Dimana

X = Variabel terikat

Y = variabel bebas

a = intersep

b = koefisien regresi

Dari kedua bentuk persamaan regresi linear di atas, yang paling umum digunakan adalah persamaan regresi berbentuk:

Y = a + bXnilai a dan b dapat ditentukan dengan cara berikut:

RUMUS A DAN B

22

2

XXn

XYXXY

)())((

)()()()(

S-S

SS-SSa =

22XXn

YXXYn

)()()(

)()()()(

S-S

SS-Sb =

CONTOH SOAL:

BERIKUT INI PULA MENGENAI PENGALAMAN KERJA DAN PENJUALAN.X = PENGALAMAN KERJA (TAHUN)Y = OMZET PENJUALAN (RIBUAN)

X 2 3 2 5 6 1 4 1

Y 5 8 8 7 11 3 10 4

1. Buatkan persamaan garis regresinya Y’ = a + bX!

2. Berapa Omzet penjualan dari seorang karyawan

yang pengalaman kerjanya 10 tahun ?

3. Jika diinginkan omzet penjualan Rp.15.000

perusahaan harus mencari karyawan yang

berpengalam berapa tahun?

PENYELESAIAN

X Y X2 XY

2

3

2

5

6

1

4

1

5

8

8

7

11

3

10

4

4

9

4

25

36

1

16

1

10

24

16

35

66

3

40

4

24 56 96 198

1. Menentukan Persamaan Regresi

)24()24()96()8(

)198()24()96()56(

-

-

a =22

2

XXn

XYXXY

)())((

)()()()(

S-S

SS-SS

=

-

-

576768

752.4376.525,3

192

624=

à Tentukan nilai a terlebih dahulu

22XXn

YXXYn

)()()(

)()()()(

S-S

SS-Sb =

)24()24()96()8(

)56()24()198()8(

-

-

=

-

-

576768

344.1584.125,1

192

240=

à Tentukan nilai b

bXaY +='

Keterangan:Y = omzet penjualan

3,25 = besarnya omzet penjualan jika pengalaman kerja 0 tahun1,25 = perubahan/ pertambahan omzet penjualan jika pengalaman

kerja bertambah satu tahun

X = pengalaman kerja

Y = 3,25 + 1,25 X

Berdasarkan perhitungan diperoleh:

Nilai a = 3,25 dan

Nilai b = + 1,25

Maka persamaan regresinya adalah:

2) Jika diketahui pengalaman kerja karyawan= 10 tahun

tentukan prediksi omzet penjualannya!

à Jawab:

= 3,25 + 12,5

= 15,75Berdasararkan perhitungan tersebut jika pengalaman kerja 10 tahun diprediksi

omzet penjualan sebesar Rp. 15.750 (15,75 x 1000 à berdasar contoh soal

satuan dalam ribuan)

Y’ = 3,25 + 1,25X

= 3,25 + 1,25 (10)

•