La forma en que se rompe un vidrio al ser atravesado por un proyectil, da cuenta de la velocidad del...

La forma en que se rompe un vidrio al ser atravesado por un proyectil, da cuenta de la velocidad del proyectil.

¿Cuánto dura un disparo?

Uruguay – Ghana Sudáfrica 2010

Último penalY “el loco” Abreula picó ...

Saque de Pablo CuevasMontevideo 10/10/09

Uno de los elementos en común de todos

estos eventos es su corta duración frente al gran cambio en la velocidad del móvil.

n

En estos eventos tenemos un

“antes” - un vidrio entero, y un

“después” con trozos despedidos en diversas direcciones

“Antes”: bala en reposo dentro del arma

“Después”: bala dirigiendose hacia un blanco con una velocidad cuyo módulo ronda los 300m/s.

“Antes”: pelota en reposo en el punto penal

“Después”: pelota dirigiendose hacia el arco con una velocidad cuyo módulo ronda los 13m/s y su dirección forma un ángulo algo menor a los 30° por encima de la horizontal.

“Antes”: la pelota con velocidad vertical y hacia abajo, de 7,0m/s.

“Después”: con velocidad de 50m/s y una dirección que forma, aproximadamente 13° sobre la horizontal.

Se produce entonces una notoria variación en la velocidad, en un tiempo muy breve – del órden de las centésimas de segundo.

¿Cómo se logra esa variación en la velocidad?

v F

El segundo principio de Newton: Fneta = m.a

lo podemos escribir: Fneta = m .(v)/(t) si la fuerza es constante.

¿Qué entendemos por fuerza constante?

Escala de tiempos:10 -2 segundos, cualquier fuerza considerada constante, en los extremos del intervalo de aplicación de la misma, no lo es.

Escala x10 Escala x100

Vemos que los fenómenos transitorios sólo son significativos en el órden de los 10 -2 segundos, justamente, la duración de los eventos que nos ocupan.

t(s)

(s)

Fuerzas impulsivas son las que participan en estos breves eventos produciendo grandes cambios en la velocidad del móvil.

Fuerza realizada por una raqueta sobre la pelota, en

función del tiempo.

A un pequeñísimo intervalo

de tiempo: dt , le corresponde un

pequeñísimo incremento

de fuerza: dF.

IMPULSO: magnitud vectorial con

igual dirección y sentido que la fuerza que lo

produce cuyo módulo se determina con el área

encerrada bajo el gráfico Fuerza en

función de Tiempo.

Podemos determinar las áreas de los rectángulos “por defecto” y “por exceso” y luego sumar las áreas por defecto por un lado y las por exceso por el otro...

I = F(t).dt∫

Cuanto más finos sean las rectángulos, menos diferencia habrá entre los dos valores obtenidos.

Se pueden generar dos sucesiones, una con los valores de las áreas por defecto y otra con los de las áreas por exceso, para particiones cada vez más finas. Ambas sucesiones convergen en un valor, el del área buscada.

El IMPULSO es igual a la integral de la fuerza evaluada en el intervalo de interacción.

Otra idea:

Fuerza media: fuerza constante, que produciría el mismo impulso que la fuerza real, en el mismo intervalo de tiempo.

Las áreas verdes sumadas tienen el mismo valor que la amarilla.

I = Fmedia.tEl Impulso es igual a la fuerza media

multiplicada por la duración del intervalo de tiempo

Podemos escribir el segundo principio: Fmedia = m.amedia

Fmedia= m.v/t

Fmedia.t = m.v

I = pEl IMPULSO es igual a la variación de la cantidad de

movimiento

Donde p=m.v (cantidad de movimiento)Es una magnitud vectorial cuya dirección y

sentido es igual a la de la velocidad y su módulo se determina multiplicando la masa por el módulo de la

velocidad.

pA=m.vA pA=0,010Kg. 0m/spA=0Kgm/s

pD=m.vD

pD=0,010Kg.300m/s pD = 3,0Kgm/s

p=pD-pA p=pD p=3,0Kgm/s I=p I = 3,0NsFmedia .t = 3,0Ns suponiendo t=0,005s

Tenemos que Fmedia = 6,0x102NCon la dirección y sentido de la velocidad final de la bala.

Mjabulani = 440g v=13m/s

p = m.v pA = 0 kgm/s pD = 5,7 Kgm/s

p = I I = 5,7Ns I = F.t

Sit=0,02s Fmedia = 2,9x102N

27°

Fmedia

m=60g vA = 7m/s vD = 50m/s p = m.v pA=0,42Kgm/s PD=3,0Kgm/s

p = pD – pA (ver diagrama vectorial)

I=3,0Ns I=Fmedia.t Fmedia =7,5x101N p = I

-pA PD

Fmedia

Las FUERZAS IMPULSIVAS no son las únicas presentes.

También estan el PESO y la FRICCIÓN.

EVENTO

FUERZA IMPULSIVA

(N)PESO(N)

6,0X102 9,8X10-2

2,9X102 4,3

7,5X101 5,9X10-1

Vemos que el peso es despreciable

frente a las fuerzas impulsivas

Es

por lo

menos

2

órdenes

menor

Determina:a) la Fuerza media aplicada sobre un proyectil de 2,5g de masa y una velocidad

horizontal de salida de 312m/s en el disparo.b) la Fuerza de rozamiento media sabiendo que la velocidad del proyectil luego de

Recorrer 91 m es de 266m/s.c) el peso del proyectil y compara los módulos de las tres fuerzas.

Considera t del disparo =0,01s

Aplicación 1

solución

a) p = pD pD = m.vD pD = 2,5x10-

3Kg.312m/s

p = I I = 7,8x10-1Ns

I= Fmedia.t Fmedia = 7,8x10-1Ns/0,01s

Fmedia = 7,8x101N

Dirección y sentido igual a la velocidad de salida.

Determina:a) la Fuerza media aplicada sobre un proyectil de 2,5g de masa y una velocidad

horizontal de salida de 312m/s en el disparo.b) la Fuerza de rozamiento media sabiendo que la velocidad del proyectil luego de

Recorrer 91 m es de 266m/s.c) el peso del proyectil y compara los módulos de las tres fuerzas.

Considera t del disparo =0,01s

Aplicación 1

solución

b) asumimos que t es pequeño y v vx

p = m.vp = 2,5x10-3Kg.(-46m/s) p=-1,2x10-1Kgm/s

I = p I = Froz.media.t

Fmedia = -1,2x10-1Ns/0,31s Fmedia = -3,9x10-1N Dirección y sentido igual a v

91m

v(m/s)

312266

t t(s)

(91mx2)/(312+266) = 0,31s

Determina:a) la Fuerza media aplicada sobre un proyectil de 2,5g de masa y una velocidad

horizontal de salida de 312m/s en el disparo.b) la Fuerza de rozamiento media sabiendo que la velocidad del proyectil luego de

Recorrer 91 m es de 266m/s.c) el peso del proyectil y compara los módulos de las tres fuerzas.

Considera t del disparo =0,01s

Aplicación 1

solución c)

P = 2,5x10-3Kg.9.8m/s2

P = 2,5x10-2NDirección: vertical

Sentido: hacia abajo

La fuerza impulsiva es 2,0x102 veces mayor a la de fricción

y 3,1x103 veces mayor que el peso.

En el partido de clasificación para el mundial Corea-Japón (2002) disputado entre Inglaterra y Grecia, Beckham pateó hacia la izquierda con su pierna derecha, un tiro libre, desde una posición ubicada a

27m del arco, imprimiéndole a la pelota una velocidad de aproximadamente de 36m/s con un ángulo que hizo que la pelota pasara a unos 50cm por encima de la barrera defensiva.

a) ¿Cuál fué la intensidad de la fuerza media aplicada por Beckham sobre la pelota en ese tiro? (Asumiendo que la interacción duró: 0,04s y que la masa de la pelota era de 420g)

b) Realiza una estimación de la fuerza máxima aplicada en ese tiro.

Aplicación 2

solución a)

p = m.v p= 0,420Kg.36m/s

p = I I =15Ns

I = Fmedia.t Fmedia =15Ns/0,04s

Fmedia = 4x102 N

En el partido de clasificación para el mundial Corea-Japón (2002) disputado entre Inglaterra y Grecia, Beckham pateó hacia la izquierda con su pierna derecha, un tiro libre, desde una posición ubicada a

27m del arco, imprimiéndole a la pelota una velocidad de aproximadamente de 36m/s con un ángulo que hizo que la pelota pasara a unos 50cm por encima de la barrera defensiva.

a) ¿Cuál fué la intensidad de la fuerza media aplicada por Beckham sobre la pelota en ese tiro? (Asumiendo que la interacción duró: 0,04s y que la masa de la pelota era de 420g)

b) Realiza una estimación de la fuerza máxima aplicada en ese tiro.

Aplicación 2

solución

b)

Comenzamos con un gráfico de fuerza media.

representamos aproximadamente compensando áreas, la curva correspondiente a la fuerza impulsiva.

Obtenemos un valor deFuerza máxima de 6x102 N

Para comprobar que una pelota de tenis tiene las características necesarias para jugar un campeonato, se le hace la siguiente prueba:

Se la suelta desde una altura de 2,5m y tiene que rebotar hasta alcanzar entre 1,3 y 1,5 m. Considerando que en esa situación, el tiempo de interacción con el piso es aproximadamente de 4 ms y el módulo de la velocidad cuando entra en contacto contra el piso ronda los 6,9m/s

a) Determina aproximadamente el valor de la fuerza media de rozamiento durante la caída desde los 2,5m.b) ¿Cuál es la fuerza media realizada por el piso?

Aplicación 3

solución a)

Suponiendo constante la fuerza neta.La duración de la caída está en las décimas de

segundo)

Fneta = m.a y=(at2)/2 t=vf/a y=(vf2)/(2.a)

a = (vf2)/(2 .y) a = 9,5m/s2

Fneta = P – Froz Fneta = 0,57N P=0,60N Froz = 0,03N

Froz media = 3x10-2N vertical y hacia arriba

Para comprobar que una pelota de tenis tiene las características necesarias para jugar un campeonato, se le hace la siguiente prueba:

Se la suelta desde una altura de 2,5m y tiene que rebotar hasta alcanzar entre 1,3 y 1,5 m. Considerando que en esa situación, el tiempo de interacción con el piso es aproximadamente de 4 ms y el módulo de la velocidad cuando entra en contacto contra el piso ronda los 6,9m/s

a) Determina aproximadamente el valor de la fuerza media de rozamiento durante la caída desde los 2,5m.b) ¿Cuál es la fuerza media realizada por el piso?

Aplicación 3

solución

b)Para alcanzar esa altura, luego del rebote y teniendo en cuenta la fuerza de rozamiento calculada en (a), la velocidad de salida tiene que ser entre 3,3 y 5,7 m/s

Fneta = 0,63N; a = 0,63N/0,060Kg; a = -11m/s2

y=(-v02)/(2.a)

Entonces la variación de velocidad está entre 10,2 y 12,6 m/s

Recordando que I =p el impulso estará entre 0,65 y 0,76Ns y la fuerza media:

F = (1,6 y 1,9) x102 NVertical y hacia arriba.

En resumen:

Las fuerzas impulsivas actúan

durante intervalos cortos produciendo grandes variaciones en la velocidad.

El impulso es una magnitud vectorial con igual dirección y

sentido que la fuerza que lo produce . El módulo se puede determinar, calculando el área encerrada bajo la curva del gráfico Fuerza en función del tiempo.

La fuerza media es una fuerza constante que en el

ntervalo de tiempo de acción de la fuerza real, produciría el mismo impulso que ésta.

El impulso es igual a la variación de la

cantidad de movimiento.

Imágenes de CSI NY obtenidas en: http://www.cbs.com/primetime/csi/

Imágenes del “loco” Abreu en el penal a Ghana Mundial 2010http://www.youtube.com/watch?v=w5B_yNpkVos&feature=related

Imágenes de Pablo Cuevas en Copa Petrobras, 2009www.youtube.com/watch?v=ql2mdds8_iY

Valores sobre balística:http://www.itecnos.com.mx/cgi-bin/balisticas.cgi?scat=1

Información sobre la Jabulanihttp://www.jabulaniball.com/ y http://www.lanasa.net/

Informaciones biomecánicas:http://www.redalyc.uaemex.mx/pdf/710/71012445004.pdf

Sitios consultados