View
9
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
» Comprender las aplicaciones de la trigonometría en la solución de situaciones problema,
tanto en contextos matemáticos como de su entorno.
» Relatarelpapelimportantejugadoporlatrigonometríaenlaresolucióndeproblemas
impuestos por necesidades humanas.
de aprendizaje
a. ¿Cómo utilizar el teodolito casero para medir alturas horizontales?b. ¿Cómo se usa la trigonometría en la determinación de distancias a puntos distantes?
1 Investigar el uso de la trigonometría en las ciencias exactas
Grado 10 Tema
Matematicas - Unidad 3¡Un mundo de relaciones a partir del triángulo!
Investigar el uso de la trigonometría en las ciencias exactas
Nombre: Curso:
La trigonometría desde sus inicios ha permitido ofrecer solución a problemas impuestos por necesidades humanas. En la solución a dichos problemas fue necesario la construcción de instrumentosdemedición,quesibien,conlatecnologíaactualhanmejoradolaaproximaciónensusmediciones,laesenciadealgunosdeelloseslamisma.Comoporejemplo:elteodolito.
Después de observar el video, en conjunto con tu profesor y compañeros de clase, realiza un foro en dónde el tema central sea dar respuesta a las siguientes preguntas:
Actividad Introductoria: ¿Y cómo medirlo?
Actividad 1: Teodolito casero
Construye un teodolito caseroConstruir un teodolito casero. Solo necesitas unos cuantos materiales y tu disposición.
Materiales:Losmaterialesquerequieressonlossiguientes.Tenencuentaqueesposiblesustituir algunos, depende de tu ingenio y tus recursos.
2 Investigar el uso de la trigonometría en las ciencias exactas
0 180
2016
030
150
4014
0
50
130
60
120
70
110
80
10090 100
80110
70120
60 13050 14040 15030
16020
1701010 170
1800
Vas a necesitar los siguientes materiales
Un transportador de 180°1Un tubo de plástico (pitillo) o cartón
2
Una plomada (algo que sirva para pender)
3
Hilo o cuerda para la plomada4Pegamento fuerte5Un clavo o puntilla6
Instrucciones:Sigueatentamentelasinstruccionesyrealizaloqueencadaunadeellassedescribe.Utiliza las imágenes como referentes.
Instrucción Imagen de referencia
Tomaeltransportadoryconsumocuidadolerealizasunagujerosuvértice(centro).Tencuidadode no lastimarte.
Listo para utilizar !
Tomas15cm(aproximadamente)dehiloyenunodesusextremosajustaslaplomada.
Introducesporelagujerodeltransportadorelextremo libre del hilo de la plomada, realiza un nudo para que no se salga.
Discute con tu profesor y compañeros cuáles sonlosobjetivosamedir(distanciasverticalesyhorizontales).
0 180
2016
030
150
4014
0
50
130
60
120
70
110
80
10090 100
80110
70120
60 13050 14040 15030
16020
1701010 170
1800
0180
20
160
30
150
40
140
50
13060
12070
11080
10090100 80
110 70
120 60
130 50
140
4015
030
160
2017
010
10
170
180
0
3 Investigar el uso de la trigonometría en las ciencias exactas
Unavezterminesdeconstruirelteodolito,discutecontuprofesorycompañeroscuálessonlosobjetivosamedir(alturas(distancias)verticalesyhorizontales).Luego,analizaelprocedimientosugeridoparautilizarelTeodolito.¡Yamedirsedijo!
Primero
Segundo
Tercero
Identificarladistanciaamedir(h:altura),yladistancia(d)ylugaren donde se ubicará la persona que utilizará el teodolito. Con ayuda de lacintamétricaestimalamedidade la distancia d.
Con ayuda del teodolito estima la medidadelángulo
Incluyelosdatosyresuelvelasecuaciones propuestas.
d
h
d
h
Q
S
P
Q’P’
Actividad 2: Mediciones sobre objetos inaccesibles: Sol - Tierra - Luna
Actividad 3: Maqueta: Sol - Tierra - Luna
a. ¿Elmétododescritoenelvideoaplicaparaotroscuerposcelestes?b. ¿Cómo se usó la trigonometría en la determinación de distancias entre el sol, la tierra, la
luna?
1. ¿PorquécreesqueAristarcodedujoqueenuneclipsesolarlaLunayelSoltienenelmismotamaño aparente?
2. ¿PorquéAristarcopudoconcluirapartirdelosdíasenquelaLunatardaendarunavueltacompletaalaTierra,queelánguloconquevemoslaLuna(oelSol)esaproximadamentede0.51°?
3. Conelánguloanterioryconociendoelconceptodetangentedeunángulo,¿cuántasveceselradioRdelSoldebeserladistanciaDhastaél?
4. ¿CuántasveceselradiordelaLunadebesersudistanciadhastaella?
Después de observar el video, en conjunto con tu profesor y compañeros de clase, realiza un foro en dónde el tema central sea dar respuesta a las siguientes preguntas:
Analiza la información descrita en cada una de las tres imágenes propuestas y responde las preguntas planteadas.
INTERROGANTES
INFORMACIÓN - INDAGACIÓN
Eclipse de Sol:DesdelaTierra,laLunaocultaalSolcasiconcompletaprecisiónenuneclipsetotal.Aristarcodedujoqueentoncesvemosambosastrosconelmismoángulo, es decir, tienen el mismo tamaño aparente. ¿Por qué?
Eclipse de Luna:Aristarcoobservóquedesdequecomenzaba un eclipse de Luna hasta que la sombra delaTierracubríaporcompletolaLunapasabaunahora, aproximadamente. Es decir, en una hora la Luna recorretodosudiámetro.Aristarcosabía,observandolaperiodicidaddelasfaseslunares,quelaLunatarda29,5díasendarunavueltacompletaalaTierra.AsídedujoqueelánguloconquevemoslaLuna(oelSol)esde0.51°, aproximadamente.¿Porqué?
Tamaño aparente de la luna y el sol
4 Investigar el uso de la trigonometría en las ciencias exactas
1. ObservaquelaTierraylaLunaestánalrededordelamismadistanciadelSol,¿cuántosehabráreducidoeldiámetrodelasombradelaTierracuandointerceptelaLuna?
2. ¿AcuántasveceseldiámetrodelaLunaestimaríasqueequivaleaproximadamenteeldiámetrodelasombradelaTierracuandoseencuentraasualtura?
3. ¿CuántasvecescreesqueconsideróAristarcoqueeramásgrandelaTierraquelaLuna?TenencuentalareduccióndelasombradelaTierracuandollegaalaLuna.
4. Teniendoencuentaelsenodelángulomitad(0.255°)conquevemoslaLuna,ytomandocomoradiodelaLunaelcalculadoporAristarco,¿aquédistanciadeberíaestarentonceslaLunadelasuperficieterrestre?
INTERROGANTES
INFORMACIÓN - INDAGACIÓN
Eclipse de Sol:Observaque,apesardelagrandistanciaquenosseparadelSol,sutamañoestangigantescocomparadoconeldelaLunaolaTierraquelasombrade la Luna no es cilíndrica, sino cónica. El diámetro delasombradelaLunasevareduciendohastacasidesaparecer(enuneclipsetotal)justoalinterceptarlaTierra.Esdecir,lasombradelaLunareducetodosudiámetroenladistanciaquelaseparadelaTierra.
Eclipse de Luna:ComolaTierraylaLunaestánaproximadamentealamismadistanciadelSol,¿cuántosehabráreducidoeldiámetrodelasombradelaTierracuando intercepte la Luna?
INFORMACIÓN - INDAGACIÓN
Cuarto menguante:Tambiénvaldríaelcuartocreciente,enesaposición,loscentrosdelSolylaLunaformancon nuestra posición un triángulo rectángulo. En la aplicación,elvalorquesemuestradeeseángulo,83.34º,no es el real, sino el propio del esquema que usamos. Vamosaresolverprimeroesetriángulodelesquemaydespuésloharemosconlasmedidasreales.SabiendoqueelcatetoLuna-Tierramide0.84,¿cuántomidelahipotenusa?
ComoAristarcoyahabíacalculadoladistanciaalaLunaenunos409milkm(enrealidad,sonunos378milkm),soloteníaquemedirelánguloconelqueveíaelcatetoSol-Lunapararesolvereltriángulorectángulo.
Triángulos rectángulos:Teniendoencuentaelsenodelángulomitad(0.255°)conquevemoslaLuna,ytomandocomoradiodelaLunaelcalculadoporAristarco,¿aquédistanciadeberíaestarentonceslaLunadelasuperficieterrestre?
Tamaño aparente de la luna y el sol
Tamaño aparente de la luna y el sol
83.34° 0.84
5 Investigar el uso de la trigonometría en las ciencias exactas
1. ConociendoelvalordelcatetoLuna-Tierra(0.84)yelángulo83.34°,hallaelvalordelahipotenusa.
2. ¿AquédistanciacreíaAristarcoqueseencontrabaelSol?
3. ¿CuántasvecesmáslejoscreíaquequedabaelSoldelaLuna?
4. ¿AquédistanciaseencuentrarealmenteelSol?
5. ¿CuántasvecesmáslejosquedarealmenteelSoldelaLuna?
6. ¿QuéradiocreíaAristarcoqueteníaelSol?
7. ¿QuéradiotienerealmenteelSol?
Palabras:
• Ángulo• Aristarco• Eclipse• Luna• Distancias• Observación• Sol• Teodolito• Trigonometría
a. ¿AquédistanciacreíaAristarcoqueseencontrabaelSol?
b. ¿CuántasvecesmáslejoscreíaquequedabaelSoldelaLuna?
c. ¿AquédistanciaseencuentrarealmenteelSol?
d. ¿CuántasvecesmáslejosquedarealmenteelSoldelaLuna?
INTERROGANTES
Aquífuedondecometióunconsiderableerrordemedición,puesvaloróeseánguloen87°, muy lejos(considerandosudiferenciade3°conelángulorecto)delvalorrealde89.85°(quesolodifiere0.15°delángulorecto).Resuelveeltriánguloparaesosdosvalores:
Resuelve la sopa de letras. Luego, incluye las palabras correspondientes en el lugar adecuado de cada frase.
6 Investigar el uso de la trigonometría en las ciencias exactas
• Unesuninstrumentoparamedirhorizontalesyvericales
• El matemático griego consiguió medir el tamaño aparente de la
• AristarcoconsiguiócalculareltamañodelaLunayladistanciaaellamediantela
• La se utiliza para medir y es muy útil para poder realizar
y el con la simple .
del
en el horizonte.
medicionessobreobjetosinaccesibles.
deSolyel de Luna.
NJEJXKWEMWOYMOUOA
FXKMNQXENULNEBGHN
EFWLOOAVIYWI
WSEYG
TWYKIVVOIAYMOEEXU
FTOPHWIARISTARCOL
TRIGONOMETRIAVLFO
FVOECNROITFUMAUPY
UIOTRCHUEENYSCNYY
VIEEVREUELNHYIALB
APGOVOADDOETCOWSE
WBVDEHTEIDPFONOJO
AGCOMEPSEMFRZNCAR
GYILJIIPOECLIPSEF
SWSIOYINVLEDUEYHR
CGETOHCYVXMAHUIFE
FBIOJIIITOAEACDBX
QYMOOOIZOYBPENOBZ
Uso de la trigonometría
7 Investigar el uso de la trigonometría en las ciencias exactas
1. Losestudiantesseleccionanunodelosproblemas(encontexto–propuestosenlaactividad1)querequierancalculardistanciasapuntosdistantes.Luego,conayudadel teodolito casero, realiza el proceso de medición y describen paso a paso este proceso.
2. Losestudiantessocializaneldesarrollodelasinvestigacionespropuestasenlasactividades1y3(“cómoseusalatrigonometríaenladeterminacióndedistanciasapuntosdistantes”y“cómoseusólatrigonometríaenladeterminacióndedistanciasentreelsol,latierra,laluna.”).
3. Losestudiantesrealizanelsiguienteexperimento(pensadoparatrespersonas:A,ByC).Requierequeseaunanochedelunallenayteneralamanounacintamétricayunamonedade50pesos(COP).Eldiámetrodeestamonedaesde17mm.Mientrasalguien(PersonaB)mantieneenaltolamoneda,dirigesusmovimientosylostuyos(PersonaA)hastaqueveas,porunojo,quelamonedaeclipsajustolalunallena.Enesaposición,pidealatercerapersona(PersonaC)quemidaladistanciaentretuojoylamoneda.Esadistanciaserádeunos180cm(aunquenoloparezca).¿Porqué?
Nota:nuncarealicesesteexperimentoconelSolenvezdeconlaLuna,puessisiempreresultapeligrosodirigirlavistadirectamentealSol,elriesgoestodavíamayorcuandoseencuentra parcialmente oculto, como en los eclipses. Puedes realizarunexperimentosimilarconelSolsustituyendolamonedaporunacartulinaalaquelehashechopreviamenteunpequeñoagujeroconunalfiler.Nomiresalacartulinasinoasusombra:enmediodeellaverásunaimagendelsolqueharálasvecesdemoneda.
8 Investigar el uso de la trigonometría en las ciencias exactas
Lista de referencias
MinisteriodeEducación,CulturayDeporte.(20de10de2014).GobiernodeEspaña.ObtenidodeProyectoGauss:http://recursostic.educacion.es/gauss/web/materiales_didacticos/eso/actividades/geometria/trigonometria/sol_luna/actividad.html
Recommended