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Ejercicio nº 1.-
Escribe, en cada caso, la fracción del todo que corresponde a la parte indicada:
a De una docena de huevos se han roto 3. ¿Qué fracción se ha roto?
b En una urbanización se han construido 25 casas y ya se han vendido 15. ¿Qué fracción se ha vendido?
Solución:
3 1a)12 4
15 3b)25 5
Ejercicio nº 2.-
Calcula:
2a) de 155
12b) de 70213
Solución:
2 2 15a) de 15 65 5
12 12 702b) de 702 64813 13
Ejercicio nº 3.-
Matemáticas
Unidad: Las Fracciones
32064
Escribe, en cada caso, una fracción equivalente que cumpla la condición indicada.
3a) Escribe una fracción equivalente a que tenga por denominador 21.7
10b) Escribe una fracción equivalente a que tenga por denominador 24.16
Solución:
3 3 9a) 7 63 97 21 7 21
10 10 15b) 16 240 1516 24 16 24
x x x ;
x x x ;
Ejercicio nº 4.-
Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones reduciéndolas previamente a común denominador:
207,
85,
104,
52
Solución:
33
2
5 510 2 5
mín.c.m. 5, 8, 10, 20 2 5 408 220 2 5
2 16 4 16 5 25 7 145 40 10 40 8 40 20 40
7 2 4 520 5 10 8
Ejercicio nº 5.-
Resuelve las siguientes operaciones con fracciones:
5 2 4a) : 14 3 6
3 4 4b) : 3 25 5 5
Solución:
32064
5 2 4 15 8 6 4 7 2 42 7a) : 1 : :4 3 6 12 6 12 6 24 4
3 4 4 3 4 6 3 4 18 3 14 15 3b) : 3 2 : 3 : :5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 70 14
Ejercicio nº 6.-
3Para elaborar un pastel María ha utilizado tres paquetes de harina completos y de otro;5
kilo, un pesa paquete cada Si otro. de 43 ycompletos paquetes dos utilizado ha Gloria y
¿qué cantidad de harina han gastado entre ambas?
Solución:
3 3 12 15 27 71 kg kg 75 4 20 20 20 1 kg kg 1 kg 350 g
7 7 7000 20kg de 1000 g 350 g20 20 20
73 2 1 6 kg 350 g20
Ejercicio nº 7.-
De un depósito lleno de agua se sacan, primero, dos tercios de su contenido y después, dos quintos de lo que quedaba, sobrando aún 30 litros.
¿Qué fracción del total del depósito se ha extraído? ¿Cuántos litros se han sacado?
Solución:
2 1Primero se sacan Queda del depósito.3 32 1 3 1 3 1Después se sacan de Queda de del depósito.5 3 5 3 15 5
1 4Queda del depósito Se han sacado del depósito.5 5
1 4 del depósito 30 del depósito 30 4 120 litros se han sacado.5 5
l
Ejercicio nº 8.-
Simplifica estas expresiones:
32064
23
4
3
2 2
a)
2 3b)
2 3
aa
Solución:
23 62
4 4
3 3 3
2 2 2 2
a)
2 3 2 3 2 2 2 3 3 3b) 2 3 62 3 2 3 2 2 3 3
a a aa a
32064
Ejercicio nº 1.-
Escribe, en cada caso, la fracción del todo que corresponde a la parte indicada:
a ¿Qué fracción de hora son 20 minutos?
b ¿Qué fracción de semana son cinco días?
Solución:
20 1a)60 3
5b)7
Ejercicio nº 2.-
Calcula:
5a) de 248
7b) de 5049
Solución:
5 5 24a) de 24 158 8
7 7 504b) de 504 3929 9
Ejercicio nº 3.-
Matemáticas
Unidad: Las Fracciones
32064
Escribe, en cada caso, una fracción equivalente que cumpla la condición indicada.
2a) Escribe una fracción equivalente a que tenga por numerador 6.3
8b) Escribe una fracción equivalente a que tenga por denominador 15.10
Solución:
2 6 2 6a) 2 18 93 3 9
8 8 12b) 10 120 1210 15 10 15
x x ;x
x x x ;
Ejercicio nº 4.-
Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones reduciéndolas previamente a común denominador:
1815,
85,
97,
31
Solución:
2
3 23
2
3 39 3
mín.c.m. 3, 8, 9, 18 2 3 728 218 2 3
1 24 7 56 5 45 15 603 72 9 72 8 72 18 72
1 5 7 153 8 9 18
Ejercicio nº 5.-
Resuelve las siguientes operaciones con fracciones:
3 2 1a) : 24 5 5
3 4 4b) : 2 15 5 5
Solución:
32064
3 2 1 15 8 10 1 7 9 35 7a) : 2 : :4 5 5 20 20 5 5 20 5 180 36
3 4 4 3 4 10 8 3 4 10 8 3 2 15 3b) : 2 1 : : :5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 10 2
Ejercicio nº 6.-
1 1De un rollo de cuerda de 60 m, Raúl ha cortado del total, Pedro cortó del total y2 4
1Juan, del total. ¿Qué fracción del rollo de cuerda han cortado entre los tres? ¿Cuántos6
metros quedan?
Solución:
1211
12236
61
41
21cortado Han
1 60Quedan de 60 5 m2 12
Ejercicio nº 7.-
Un comerciante vendió las tres cuartas partes de un cargamento de naranjas a un frutero. Después vendió dos terceras partes del resto a un supermercado y aún le quedaron 50 kg de naranjas. ¿Cuál era el peso inicial del cargamento?
Solución:
3 1Vendió al primer frutero le quedó .4 4
2 1 1 1Vendió al segundo frutero le quedó de .3 3 4 12
1 del cargamento eran 50 kg.12
El cargamento completo eran 50 · 12 600 kg.
Ejercicio nº 8.-
Simplifica estas expresiones:
32064
5
4 4
3 3
3
a)
3 4b)3 4
a ba b
Solución:
5 5 5
4 4 4 4
3 3 3 3
3 3 3
a)
3 4 3 4b) 13 43 4
a b a b a ba b a b
32064
Ejercicio nº 1.- Calcula el valor de la incógnita:
30a)4 60
24 26b)84
x
x
Solución: 4 30a) 2 260
84 26b) 91 9124
x x
x x
Ejercicio nº 2.- Indica los pares de magnitudes que sean proporcionales y el tipo de proporcionalidad que presentan: a El número de bolígrafos comprados y el precio pagado por ellos (suponemos que
todos los bolígrafos tienen el mismo precio). b El número de asistentes a una excursión y la cantidad que aporta cada uno para
pagar un autobús el autobús tiene, en total, un precio fijo. c El número de ruedas de un camión y la velocidad que alcanza. d) El caudal de un grifo y el tiempo que tarda en llenar un cántaro.
Solución: a) Presentan proporcionalidad directa.b) Presentan proporcionalidad inversa.c) No presentan ningún tipo de proporcionalidad.d) Presentan proporcionalidad inversa.
Ejercicio nº 3.- Observa la tabla e indica si la relación de proporcionalidad que une ambas magnitudes es directa o inversa y completa los pares de valores correspondientes que faltan, indicando las operaciones que has realizado para obtenerlos:
TIEMPO (horas) 2 6 10 12
COSTE DE UN APARCAMIENTO (€) 7 35 70
Solución: TIEMPO (horas) 2 6 10 12 20 1
COSTE DE UN APARCAMIENTO (€) 7 21 35 42 70 3,5
Proporcionalidad directa. Constante de proporcionalidad = 3,5
Examen de Matemáticas (2º E.S.O)
UNIDAD 4: PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES
32064
Ejercicio nº 4.- Doce obreros han levantado una pared en 6 días. ¿Cuánto tardarán en hacerlo dieciocho obreros? ¿Y nueve obreros?
Solución:
obreros 9 con días89
6126129
9
días 612
obreros 18 con días418
61261218
18
días 612
xxx
xxx
Ejercicio nº 5.- Tres cosechadoras en tres horas han segado un campo de 27 hectáreas. ¿Cuántas cosechadoras serán necesarias para segar en dos horas 36 hectáreas?
Solución: COSECHADORAS HORAS HECTAREAS
DIRECTA
DIRECTA
3 3 27 9 272 36 2 363 3 27
36 92 36 6 cosechadoras54
x xx x
Ejercicio nº 6.- Calcula el valor de x en cada caso: a 5% de x 51 b El 40% de un número vale 210. ¿Cuál es el número?
Solución: 100 5 5 100a) 1 020
51 5
100 40 21000b) 525210 40
x xx
x xx
El número es 525.
Ejercicio nº 7.- Durante el presente curso, un instituto tiene un 8% menos de alumnos que el curso anterior. El curso anterior tenía 450 alumnos. ¿Cuántos alumnos hay este curso?
Solución: 450 100 450 92 41400 414
100 10092x
x
En este curso hay 414 alumnos.
Ejercicio nº 8.- Un banco ofrece el 4,5% de interés anual. ¿Cuáles serán los beneficios que obtendremos con un capital de 5 200 euros durante dos años?
Solución:
C A P IT A L T IE M P O IN T E R É S
1 0 0 1 4, 5 1 0 0 4,55 2 0 0 2 1 0 4 0 0
1 0 4 0 0 4, 51 0 0 1 a ñ o 4 ,5 e u ro s 4 6 8 e u ro s1 0 0
5 2 0 0 2 a ñ o s 4 6 8 e u ro s d e b e n e f ic io
x x
x
x x
32064
Ejercicio nº 1.- Calcula el valor de la incógnita:
18 81a)4
14b)56 32
x
x
Solución: 4 81a) 18 1818
14 32b) 8 856
x x
x x
Ejercicio nº 2.- Indica los pares de magnitudes que sean proporcionales y el tipo de proporcionalidad que presentan: a El número de calzado de una persona y su edad.
b La cantidad de tiempo que permanece abierto un grifo y el agua que arroja.
c La velocidad de un coche y el tiempo que tarda en recorrer una distancia.
d) El caudal de un grifo y el tiempo que tarda en llenar un cántaro.
Solución: a) No presentan ningún tipo de relación de proporcionalidad.b) Presentan proporcionalidad directa.c) Presentan proporcionalidad inversa.d) Presentan proporcionalidad inversa.
Ejercicio nº 3.- Observa la tabla e indica si la relación de proporcionalidad que une ambas magnitudes es directa o inversa y completa los pares de valores correspondientes que faltan:
CANTIDAD DE FRESAS (kg) 2 8 10 14
COSTE (€) 5 25 45
Solución: CANTIDAD DE FRESAS (kg) 2 8 10 14 18 1
COSTE (€) 5 20 25 35 45 2,5
Proporcionalidad directa. Constante de proporcionalidad = 2’5
Examen de Matemáticas (2º E.S.O)
UNIDAD 4: PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES
32064
Ejercicio nº 4.- Un tren, a 120 km/h, tarda 4 horas en cubrir la distancia que separa dos ciudades. ¿Cuánto tardará en cubrir la misma distancia si su velocidad es de 80 km/h?
Solución:
km/h 80 a horas 6 80
412080
1204 km/h 80
km/h 120h 4
xx
x
Ejercicio nº 5.- Diez obreros han construido 200 metros de valla en cinco días. ¿Cuántos metros de valla harán 15 obreros trabajando 10 días?
Solución: OBREROS DIAS VALLA
DIRECTA
DIRECTA
10 5 200 50 20015 10 15010 5 200 m
150 20015 10 600 m50
x xx x
Ejercicio nº 6.- Calcula el valor de x en cada caso: a 75% de x 45 b El 30% de un número vale 15. ¿Cuál es el número?
Solución: 100 75 4500a) 60
45 75
100 30 1500b) 5015 30
x xx
x xx
El número es 50.
Ejercicio nº 7.- Una camisa cuesta 22,5 euros después de un descuento del 10%. ¿Cuál era su precio inicial?
Solución:
2590
1005,22%100
%905,22
xx
Su precio inicial era de 25 euros.
Ejercicio nº 8.- ¿Qué interés producen 12 000 euros, en tres años, colocados al 3% anual?
Solución:
CAPITAL TIEMPO INTERÉS
100 1 3 100 312 000 3 36 000
36 000 3100 1 año 3 euros 1080 euros
10012 000 3 años 1080 euros de interés
x x
x
x x
32064
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