View
219
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
Väteatomen
Matti Hotokka
Väteatomen
Atom nummer 1 i det periodiska systemet
Därför har den
• En proton
• En elektron
Isotoper är möjliga
• Protium har en proton i atomkärnan
• Deuterium har en proton och en neutron i atomkärnan
• Tritium har en proton och två neutroner i atomkärnan
• Beteckningarna: 1H, 2H, 3H
Notationer
Internationell konvention IUPAC = International Union of Pure and Applied Chemistry
Z = atomnummer• = antalet protoner i atomkärnan
• = antalet elektroner i en neutral atom
N = neutronnummer• = antalet neutroner i atomkärnan
A = atommassa• Atommassaenhet = 1 mu = 1 u = 1 amu = 1 Da (dalton) =
1/12 av kolisotopens 12C massa
Massor
1 mu = 1.6605402x10-27 kg
Proton, 1p: massa 1.007276 mu = 1.6726231x10-27 kg
Neutron, 1n: massa 1.008665 mu = 1.6749286x10-27 kg
Elektron, e: massa 0.000548 mu = 9.1093897x10-31 kg
Protium, 1H: massa 1.007825 mu
Deuterium, 2H: massa 2.0140 mu
Tritium, 3H: massa 3.01605 mu
Väte, H: massa 1.00797 mu
Isotopförhållande
Abundans
1H: 99.985 %2H: 0.015 %3H: Förekommer inte (livstid 12.26 år)Väteatomens massa: M = 0.99985 x 1.007825 + 0.00015 x 2.0140 = 1.00797
Rutherfords atommodell
Helt klassisk =>
Elektronen störtar i atomkärnan
Strålning ges ut kontinuerligt
e-
hν
Bohrs atommodell
Begreppet kvantisering införs
Elektronerna rör sig i stationära cirkulära banor, som är diskreta och har var sin energi
Kvanttalet n används för att numrera banorna
1
2
3
Bohrs atommodell
Postulat:
Energi absorberas (emitteras) endast då elektronen övgår från en bana till en annan
Om banornas energiskillnad är ΔE är den absorberade strålningens frekvens ΔE/h
Banorna bestäms av den klassiska fysiken: centrifugalkraften balanseras av Coulombs kraft
Elektronens energi är ½hν, där ν = elektronens cirkulationsfrekvens på banan
Bohrs atommodell
Från postulaten kan härledas
Banornas energier
Banornas radier
Mycket annat
2
0
22
4
8 hn
emE e
n
2
0
22
0
2
em
hnanr
e
n
a0 = Bohrs radius = 5.291772x10-11 m
de Broglies atommodell
Elektronens vågkaraktär
Om strålning har partikelkaraktär så bör partiklar kunna ha strålningskaraktär
Strålning beskrivs av en våglängd λ
Ett jämnt antal (k) vågor måste rymmas i den cirkulära banans rand (stående vågor)
k
r
2
Den moderna atommodellen
Elektronens rörelser beskrivs av Schrödingers ekvation
Schrödinger och Heisenberg oberoende av varandra
),,(),,(4
1
8 0
2
2
2
2
2
2
2
2
zyxEzyxr
ZZ
zyxm
h eN
e
Den moderna atommodellen
Schrödingerekvationen för väteatomen kan lösas
För alla andra atomer är Schrödingers ekvation för komplicerad för att kunna lösas analytiskt
Lösningen består av orbitalenergier och till varje orbitalenergi hörande vågfunktioner
Den moderna atommodellen
Schrödingerekvationens lösningar är så komplicerade att det behövs hela fyra kvanttal för att specifiera dem
Vågfunktionen Ψ är mycket komplicerad men den består av delar, som beskriver varje elektronpar skilt. Dessa kallas orbitaler (jfr med Bohrs cirkulära banor, eller orbits på engelska; orbitalerna är dock inte banor, utan vågfunktioner)
Den moderna atommodellen
Den totala vågfunktionen Ψ består av orbitaler ψr; i orbitalen placeras elektronpar nummer k => ψr(k)
Konstruktionen kallas Slaters determinant
)()2()1(
)()2()1(
)()2()1(
2
1 222
111
n
n
n
n
nnn
Kvanttal
Huvudkvanttalet n
Beskriver orbitalenergins storleksordning
Anges oftast med en siffra, n = 1, 2, 3, ...
En bokstavskod används ibland: K, L, M, ...; då pratar man om skal
Kvanttal
Bikvanttalet l
Anger orbitalens form
De kvantkemiska talvärdena är 0, 1, 2, 3, ...
Bokstavskoderna s, p, d, g, ... används alltid
Kvanttal
Det magnetiska kvanttalet mAnger orbitalens orientation
De kvantkemiska talvärdena är –l, -l+1, ..., +l• s-orbital, l = 0 => Ett enda värde m = 0 är möjligt
• p-orbital, l = 1 => m = -1, 0, +1
• d-orbital, l = 2 => m = -2, -1, 0, +1, +2
Riktningarna ges oftast i förhållande till koordinataxlar• m = 0, ingen speciell orientation
• m = -1, 0, +1 betyder längs x-axel, y-axel eller z-axel etc.
Kvanttal
Spinnkvanttalet s
En elektrons spinn är förknippat med orbitalen; en fri elektrons spinn kan inte bestämmas
De kvantkemiska talvärdena är +½ och -½
Symbolerna α = +½ och β = -½ används
Paulis regel
Två elektroner i en atom kan inte ha samma uppsättning av de fyra kvanttalen
Det ryms maximalt två elektroner (ett elektronpar bestående av en α och en βelektron) i en orbital
En delvis fylld orbital kan innehålla antingen en α eller en β elektron
En vakant orbital innehåller ingen elektron
Kvanttal
Bikvanttal Magnetiskt kvanttal Max antal elektroner
s (l = 0) - (m = 0) 2
p (l = 1) x, y, z (m = -1, 0, +1) 6
d (l = 2) 2z2-x2-y2, x2-y2, 10
xy, xz, yz
Kvanttal
Huvud- Skal Bikvanttal Max antal elektroner
Kvanttal
1 K s 2
2 L s, p 8
3 M s, p, d 18
4 N s, p, d, f 32
Kvanttal
2px
HuvudkvanttalOrbitalenerginsstorleksordning
BikvanttalOrbitalensform
Magnetiskt kvanttalOrbitalens orientation
Extra material, ingår inte i tent
Kartesiska koordinater
x
y
z
Sfäriska koordinater
x
y
z
r
θ
φ
0
20
0 r
Väteatomens vågfunktion
Väteatomens orbitaler kan lösas analytiskt
Den radiella delen Rnlm(r) anger hur snabbt vågfunktionen avtar när avståndet från kärnan växer, dvs hur stor orbitalen är. En 1s atomorbital är betydligt mindre än en 2s orbital. Vinkeldelen Yl
m(θ,φ) anger orbitalensform.
)(),(),,( rRYr mn
m
Väteatomens vågfunktion
De övriga atomernas vågfunktioner är inte exakt likadana som väteatomens, men nära nog för att man skall kunna använda väteatomen som modell.
Vinkeldelen lyder
0,)sin(
0),cos(),(
mome
momY
im
m
Väteatomens orbitaler
Rita orbitalen i sfäriska koordinater θ,φ så, att Rnlm(r) = 1. Då der funktionens Yl
m storlek avståndet från origo. På detta sätt är formen rätt men inte storleken.
Väteatomens s-orbital
Y00 = 1
0°, Y00 = 1
30°, Y00 = 1
60°, Y00 = 1
90°, Y00 = 1
45°, Y00 = 1
Väteatomens 2pz-orbital
Y10 = cos(θ)
0°, Y10 = 1
30°, Y10 = 0.86
45°, Y10 = 0.7
60°, Y10 = 0.5
90°, Y10 = 0
120°, Y10 = -0.5
135°, Y10 = -0.7
150°, Y10 = -0.86
180°, Y10 = -1
Väteatomens 3d-orbital
Y20 = cos(2θ)
0°, Y20 = 1
30°, Y20 = 0.5
45°, Y20 = 0
90°, Y20 = -1
180°, Y20 = +1
Recommended