METODE NUMERIČNEGA MODELIRANJA -...

MNM: P-I/1/49

Avtorja gradiva: doc.dr. Nikolaj MOLE in prof.dr. Boris ŠTOK

Laboratorij za numerično modeliranje in simulacije

http://lab.fs.uni-lj.si/lnms/

METODE NUMERIČNEGA MODELIRANJA

3. letnik

Univerzitetni RR program

Asistenti:

asist.dr. Janez UREVC

asist.dr. Bojan STARMAN

asist. Andraž MAČEK, mag.inž.str.

doc.dr. Nikolaj MOLE

MNM: P-I/2/49

Pravilnik o izvajanju predavanj in vaj pri predmetu MNM

za leto 2017/18

• Na predavanju bo izvedena priprava, ki študentu omogoči na

vaji samostojno reševanje nalog

• Gradivo povezano s predavanji bo na voljo na internetni strani

predmeta

Predavanja:

MNM: P-I/3/49

Pravilnik o izvajanju predavanj in vaj pri predmetu MNM

za leto 2017/18

• Asistent oceni pripravljenost študenta na vajah – pozitivna

ocena posamezne vaje je v razponu od 6 do 10

• Negativno ocenjena vaja ali izostanek z vaj mora študent

nadomestiti tako, da rešitev naloge z vaje v roku enega tedna v

pisni obliki odda asistentu in jo zagovarja

• Število negativno ocenjenih vaj je omejeno na 3

Vaje:

MNM: P-I/4/49

Pravilnik o izvajanju predavanj in vaj pri predmetu MNM

za leto 2017/18

• Pozitivna ocena vseh vaj je predpogoj za opravljanje

teoretičnega dela izpita

• Na izpitu se opravlja najprej ustni zagovor teoretičnega dela

izpita in če je ta opravljen pozitivno, lahko pristopite k

praktičnemu delu izpita, ki bo potekal na računalniku

• Končna ocena praktičnega dela izpita je sestavljena iz 50%

ocene vaj in 50% ocene praktičnega dela izpita

Izpit:

MNM: P-I/5/49

PREDPOGOJ ZA USPEŠNO MODELIRANJE JE FIZIKALNO

RAZUMEVANJE PROBLEMOV

ZAKAJ ?

KAKO ?

KDAJ ?

KJE ?

MNM: P-I/6/49

ZAKAJ ?

Zakaj pridržujemo pločevino pri globokem vleku pločevine?

MNM: P-I/7/49

ZAKAJ ?

Zakaj pridržujemo pločevino pri globokem vleku pločevine?

MNM: P-I/8/49

ZAKAJ ?

Zakaj pridržujemo pločevino pri globokem vleku pločevine?

A

B C

A

B C

D

D

MNM: P-I/9/49

ZAKAJ ?

Zakaj ni zračnih vključkov v talini v primeru vertikalne

izvedbe stroja za tlačni liv?

MNM: P-I/10/49

KAKO ?

Kako določiti vrstni red izrezov lamel v šestrednem orodju?

MNM: P-I/11/49

KAKO ?

Kako hladiti orodje za tlačni liv, da se bo ulitek ohladil in

da orodje ne razpoka?

MNM: P-I/12/49

KDAJ ?

Kdaj odmakniti posamezno jedro v orodju za tlačni liv?

MNM: P-I/13/49

KDAJ ?

Kdaj pride do pretrga pločevine pri rezanju?

MNM: P-I/14/49

KJE ?

Kje nanesti več maziva na pločevino?

0.50 0.55

[mm]

0.55 0.54

0.47 0.48

0.47

0.52

0.45 0.43

MNM: P-I/15/49

KJE ?

Kje se ulitek počasneje ohlaja?

MNM: P-I/16/49

VZROK in POSLEDICA !

MNM: P-I/17/49

UČINEK = NEODVISNA VELIČINA

ODZIV = ODVISNA VELIČINA

SOODVISNOST MED UČINKOM in ODZIVOM

VZROK = UČINEK POSLEDICA = ODZIV

o2

om3

o

om

MNM: P-I/18/49

UČINEK = OBTEŽBA

OD

ZIV

= R

AZ

TE

ZE

K

mcx 1

om3

o

o31c

xm

om m

x

MNM: P-I/19/49

VLOGA JE LAHKO TUDI ZAMENJANA

mcx 1

xm

122

1,

ccxcm

mx

MNM: P-I/20/49

o2

oF3

oF

o

MNM: P-I/21/49

UČINEK = RAZTEZEK

OD

ZIV

= S

ILA

xcF 2

o3o

oF3

oFF x

2c

x

F

MNM: P-I/22/49

xkF

L xL

F F

- sila, s katero obremenjujemo vzmet (AKCIJA)

- sila v vzmeti (REAKCIJA)

F

- vzmetna togost k

- raztezek x

... nelinearna odvisnost okxkk )(

... linearna odvisnost )(xkkk o

x

F

okk

)(xkk

MNM: P-I/23/49

FF

F

1k 2k 3k

)parametrivnikonstituti,(Ffx

x

NEPOSREDNI in POSREDNI UČINEK

MNM: P-I/24/49

Čeprav je

SILA = NEPOSREDNI UČINEK

brez katerega NI raztezka vzmeti, ODZIV ni izključno odvisen le od sile same,

marveč tudi od preostalih parametrov, ki opredeljujejo opazovani sistem.

VZMETNA TOGOST = POSREDNI UČINEK

ODZIV = funkcija (UČINEK, KONSTITUTIVNI PARAMETRI)

MNM: P-I/25/49

F = 53.37 kN

F = 49.04 kN

Fmin = 40.85 kN

F = 45.40 kN

a 25

a 20

a 15

aopt 7.2

[MPa]

MNM: I/25

Proces izdelave žice

MNM: P-I/26/49

Čeprav je

VLEČNA SILA = NEPOSREDNI UČINEK,

brez katerega NI razvoja vlečnega procesa, gre v analizi za ugotavljanje

vpliva spremembe kota vlečne matrice na vlečni proces.

KOT VLEČNE MATRICE = POSREDNI UČINEK

MNM: P-I/27/49

Indukcijsko segrevanje

Jakost

električnega polja

MNM: P-I/28/49

Indukcijsko segrevanje Indukcijsko segrevanje Volumska

generacija toplote

MNM: P-I/29/49

Indukcijsko segrevanje Indukcijsko segrevanje Temperatura

MNM: P-I/30/49

IZMENIČNI ELEKTRIČNI TOK = NEPOSREDNI UČINEK,

brez katerega NI razvoja elektromagnetnega polja, gre v analizi za

ugotavljanje vpliva frekvence izmeničnega električnega toka in hitrosti

potovanja induktorja na temperaturno polje v obdelovancu.

FREKVENCA, HITROST = POSREDNI UČINEK

Čeprav je

MNM: P-I/31/49

SPLOŠNO O MODELIRANJU

Kaj je model ?

MODEL = ČAROBNA ŠATULJA, KI DAJE ODGOVORE

ODGOVOR VPRAŠANJE HOKUS

POKUS !

MNM: P-I/32/49

MODELI

• naravoslovni:

tehnika

kemija

astronautika

meteorologija

biogenetika

• družboslovni:

rast prebivalstva

migracijski tokovi

strukturiranje populacije

• ekonomski:

zasledovanje finančnih trendov

napovedovanje gospodarske rasti planiranje toka materiala

• proizvodni

MNM: P-I/33/49

KAKO DO MODELA ?

Do modela lahko pridemo le z opazovanjem pojavov ter z

ugotavljanjem soodvisnosti med veličinami, ki pojav opredeljujejo

( UČINEK – ODZIV ).

FIZIKALNI MODEL

MATEMATIČNI MODEL

NUMERIČNI MODEL

MNM: P-I/34/49

Za učinkovito spoznavanje nekega pojava je potrebno opazovanje pojava in

njegovo analizo izvesti na primerih, ki so za opazovani pojav dovolj signifikantni.

Takšen primer opredeljuje t.i.

FIZIKALNI MODEL

ki definira tako območje in čas opazovanja ter objekte, pomembne za objektivno

identifikacijo opazovanega pojava.

MNM: P-I/35/49

FIZIKALNI MODEL

• splošni aksiomi (princip enakosti akcije in reakcije)

• fizikalni zakoni (težnost, Newtonovi zakoni gibanja)

• konstitutivni zakoni (trdnina, kapljevina)

EKSPERIMENTALNI MODEL

=

Pojav, t.j. razvoj posameznih veličin, opredeljuje vrsta

naravnih zakonitosti, kot so npr. v primeru mehanskega

pojava:

MNM: P-I/36/49

Vzpostavitev odnosov, ki obvladujejo opazovani pojav, opredeljuje

MATEMATIČNI MODEL

• algebrajske enačbe

• diferencialne enačbe

• integralske enačbe

0 1 1 2 1 2

0 1 1 2 1 2

cos( ) cos( )

sin( ) sin( )

x L L

y L L

a a a

a a a

1L

2L

0 0( , )x y

1a

2a

MNM: P-I/37/49

2

20

d xm k x

dt

k

m

Vzpostavitev odnosov, ki obvladujejo opazovani pojav, opredeljuje

MATEMATIČNI MODEL

• algebrajske enačbe

• diferencialne enačbe

• integralske enačbe

MNM: P-I/38/49

Računsko obvladovanje matematičnega modela opredeljuje

NUMERIČNI MODEL

• eksaktno ANALITIČNO REŠEVANJE s funkcijskimi rešitvami v zaključeni obliki

2( ) sin( )k

x t A tm

2 3 t

)(txA k

m ( )x t

MNM: P-I/39/49

napake, ki nastanejo pri eksaktnem numeričnem izračunu, izhajajo iz:

nenatančnih vhodnih podatkov

iz zapisa realnih števil v računalniški spomin

• eksaktno ANALITIČNO REŠEVANJE s funkcijskimi rešitvami v zaključeni obliki

MNM: P-I/40/49

• aproksimativno NUMERIČNO REŠEVANJE z rešitvami v diskretni obliki

napake, ki nastanejo pri aproksimativnem numeričnem izračunu, izhajajo iz:

nenatančnih vhodnih podatkov

iz zapisa realnih števil v računalniški spomin

iz izbrane numerične metode reševanja

MNM: P-I/41/49

2 3 t

)(tx

• aproksimativno numerično reševanje z rešitvami v diskretni obliki

možne ekstrapolacije skozi diskretne točke

linearna ekstrapolacija

kvadratična ekstrapolacija

2 3 t

)(txA

A

k

m ( )x t

MNM: P-I/42/49

RAČUNALNIŠKO SIMULIRANJE

–

OSNOVA ZA NAČRTOVANJE IN ODLOČANJE

in na njem zasnovano načrtovanje ter odločanje

Z osvojenim numeričnim modelom je omogočeno

RAČUNALNIŠKO SIMULIRANJE

SIMULIRANJE procesa

=

iskanje odziva pri

enem ali več naborih spreminjajočih se

vhodnih podatkov

MNM: P-I/43/49

SIMULACIJSKE ANALIZE

SISTEM Odziv 3 Učinek 3

SISTEM Odziv 1 Učinek 1

SISTEM Odziv 2 Učinek 2

ANALIZA

SINTEZA ODLOČITEV

SINTEZA UGOTOVITEV

NAČRTOVANJE = ODLOČANJE = VODENJE = KRMILJENJE

MNM: P-I/44/49

NUMERIČNO KRMILJENJE (REGULACIJA)

Z osvojenim numeričnim modelom je omogočeno tudi

AVTOMATSKO KRMILJENJE TEHNOLOŠKIH PROCESOV

MNM: P-I/45/49

SINTEZA

POPRAVEK UČINKA

ODZIV UČINEK

KRMILJENJE

=

usmerjanje procesa s spreminjanjem procesnih parametrov na osnovi

poznanih informacij o odzivu

MNM: P-I/46/49

vijačni spoj

mb

L

H

md

1. vaja: ANALIZA LAHKEGA PORTALNEGA DVIGALA

MNM: P-I/47/49

1) Fizikalni model

2) Matematični model

3) Eksaktno reševanje matematičnih enačb z uporabo

rač. programa MATHEMATICA

4) Grafični prikaz rezultatov v rač. programu

MATHEMATICA

5) Analiza rezultatov

1. vaja: ANALIZA LAHKEGA PORTALNEGA DVIGALA

MNM: P-I/48/49

Potek reševanja:

- fizikalni model: - skiciraj potek notranjega upogibnega momenta in notranje prečne sile v vodoravnem

nosilcu portalnega dvigala

- matematični model: - zapis ravnotežnih enačb (algebrajske enačbe) in diferencialne enačbe 2. reda

(nedoločen nosilec konzolno vpet na levi strani in zaradi upoštevanja simetrijskih pogojev na sredini s

preprečenim zasukom in osnim pomikom na desni strani upoštevajoč lastno težo konstrukcije (porazdeljeno

obremenitev je potrebno izračunati) in točkovno obremenitvijo zaradi dvigala in bremena

- eksaktno reševanje matematičnih enačb z uporabo rač. programa MATHEMATICA

- analiza rezultatov: - določitev maksimalnih normalnih napetosti v prerezu vodoravnega nosilca; grafična

kontrola rezultatov

1. vaja: ANALIZA LAHKEGA PORTALNEGA DVIGALA

MNM: P-I/49/49

1. Neposredni učinek, posredni učinek, odziv.

2. Fizikalni model.

3. Matematični model.

4. Numerični model.

5. Eksaktno – aproksimativno reševanje.

6. Računalniška simulacija.

1. predavanje: TEORETIČNA VPRAŠANJA