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Métodos basados en la Intensidad de Dominancia para la ordenación de alternativas
en MAUT
Grupo de Análisis de Decisiones y Estadística
Departamento de Inteligencia Artificial
Universidad Politécnica de Madrid (UPM)
A. Mateos, A. Jiménez y E. A. Aguayo
PRESENTE Y FUTURO DE LA INVESTIGACIÓN EN DECISIÓN MULTICRITERIO EN ESPAÑA
ÍNDICE
1. Análisis de Decisiones Multiatributo con Imprecisión
2. Métodos de Ordenación Basados en la Intensidad deDominancia
3. Proceso de Simulación y Análisis de Resultados
4. Conclusiones
PRESENTE Y FUTURO DE LA INVESTIGACIÓN EN DECISIÓN MULTICRITERIO EN ESPAÑA
1. AD Multiatributo con Imprecisión 2. M Ordenación basados ID 3. P Simulación y Análisis de Resultados 4. Conclusiones
Objetivo global
X1Xn
A1
ALTERNATIVAS
Am
. . .
. . .
.
.
.
=
1. ANÁLISIS DE DECISIONES MULTIATRIBUTO CON IMPRECISIÓN
[xI11, xS11]
=
[xI1n, xS1n]
[xIm1, xSm1] [xImn, x
Smn]
.
.
.
.
.
.
. . .
. . . . . .
. . .1atributo natributo
PRESENTE Y FUTURO DE LA INVESTIGACIÓN EN DECISIÓN MULTICRITERIO EN ESPAÑA
ESTRUCTURACIÓN DEL PROBLEMA
1. AD Multiatributo con Imprecisión 2. M Ordenación basados ID 3. P Simulación y Análisis de Resultados 4. Conclusiones
. . .
PREFERENCIAS DE LOS DECISORES
FUNCIONES DE UTILIDAD
PESOS
)(1 u )(nu
)(1 Su
)(1 Iu
)(S
nu
)(I
nu
MODELO ADITIVO MUTIATRIBUTO
Raiffa (1982)
Stewart (1996)
],[ S
j
I
jj www
PRESENTE Y FUTURO DE LA INVESTIGACIÓN EN DECISIÓN MULTICRITERIO EN ESPAÑA
1. AD Multiatributo con Imprecisión 2. M Ordenación basados ID 3. P Simulación y Análisis de Resultados 4. Conclusiones
u(Ai) w ju j (xij )j
njxxx S
ijij
I
ij ,...,1,
njxuxuxu ij
S
jijjij
I
j ,...,1),()()(
],[ S
j
I
jj www
PRESENTE Y FUTURO DE LA INVESTIGACIÓN EN DECISIÓN MULTICRITERIO EN ESPAÑA
1. AD Multiatributo con Imprecisión 2. M Ordenación basados ID 3. P Simulación y Análisis de Resultados 4. Conclusiones
MODELO ADITIVO MUTIATRIBUTO IMPRECISO
)()()()(min ljjj jkjjj jlkkl xuwxuwAuAuD
njxxx S
kjkj
I
kj ,...,1,
njxxx S
ljlj
I
lj ,...,1,
u jI (xkj ) u j (xkj ) u j
S (xkj ), j 1,...,n
u jI (xlj ) u j (xlj ) u j
S(xlj ), j 1,...,n
Dadas dos alternativas Ak y Al, la alternativa Ak domina Al si Dkl 0, siendoDkl el valor óptimo del problema de optimización:
s.a
],[ S
j
I
jj www
DOMINANCIA ENTRE DOS ALTERNATIVAS
2. MÉTODOS BASADOS EN LA INTENSIDAD DE DOMINANCIA
PRESENTE Y FUTURO DE LA INVESTIGACIÓN EN DECISIÓN MULTICRITERIO EN ESPAÑA
Matriz de Dominancia
1. AD Multiatributo con Imprecisión 2. M Ordenación basados ID 3. P Simulación y Análisis de Resultados 4. Conclusiones
MÉTODOS DE AHN y PARK (2008)
AP1
AP2
PRESENTE Y FUTURO DE LA INVESTIGACIÓN EN DECISIÓN MULTICRITERIO EN ESPAÑA
Matriz de Dominancia
1. AD Multiatributo con Imprecisión 2. M Ordenación basados ID 3. P Simulación y Análisis de Resultados 4. Conclusiones
PRIMER MÉTODO DE MATEOS Y JIMÉNEZ (2009)
lklklklkkl DAuAuAuAuAuAuD )()(max)()()()(min
lkkllk DDAuAu ,)()(
21
221
112
mm
m
m
IDID
IDID
IDID
0,0,
0,0
0,1
lkkl
kllk
lk
lk
kl
kl
DDsiDD
D
Dsi
Dsi
ID
Matriz de Dominancia Matriz de ID
klDlkD
0
0
0
klDlkD
klDlkD
PRESENTE Y FUTURO DE LA INVESTIGACIÓN EN DECISIÓN MULTICRITERIO EN ESPAÑA
1. AD Multiatributo con Imprecisión 2. M Ordenación basados ID 3. P Simulación y Análisis de Resultados 4. Conclusiones
m
l klk IDID1
Ordenar las alternativas según su valor ID
Inconvenientes:1. No se tiene en cuenta la amplitud de los
intervalos
2. No se tiene en cuenta como de grande son los extremos de los intervalos
lkkl DD ,
lkkl DD ,
PRIMER MÉTODO DE MATEOS Y JIMÉNEZ (2009)
21
221
112
mm
m
m
IDID
IDID
IDID
Matriz de ID
PRESENTE Y FUTURO DE LA INVESTIGACIÓN EN DECISIÓN MULTICRITERIO EN ESPAÑA
1. AD Multiatributo con Imprecisión 2. M Ordenación basados ID 3. P Simulación y Análisis de Resultados 4. Conclusiones
0
0
0,0,0,,
0,0,,
0,0,,
lkkllkkl
kllk
kl
kllk
lk
lklkkl
kllkkl
kl
DDsiDDdDD
D
DD
D
DsiDDd
DsiDDd
ID
21
221
112
mm
m
m
IDID
IDID
IDID
Matriz de Dominancia Matriz de ID
SEGUNDO MÉTODO DE MATEOS Y JIMÉNEZ (2009)
2/1
2/1
22/1
2/1
1221
1221
22, dxdybby
bbaax
aaBAD
21,aaA 21,bbB Distancia entre intervalos (Tran and Duckstein, 2002)
PRESENTE Y FUTURO DE LA INVESTIGACIÓN EN DECISIÓN MULTICRITERIO EN ESPAÑA
klD lkD0
0
0
klDlkD
klD lkD
1. AD Multiatributo con Imprecisión 2. M Ordenación basados ID 3. P Simulación y Análisis de Resultados 4. Conclusiones
],[ S
i
I
ii www
n
i
kl
i
m
i
klm wwWWd1
2** )(),(
TERCER MÉTODO DE MATEOS Y JIMÉNEZ (2010)
kl
klkl
d
DD '
21
221
112
''
''
''
mm
m
m
DD
DD
DD
Matriz de Dominancia Nueva Matriz de Dominancia
PRESENTE Y FUTURO DE LA INVESTIGACIÓN EN DECISIÓN MULTICRITERIO EN ESPAÑA
2
S
i
I
im
i
www
),...,,( 21
m
n
mmm wwwW
),...,,( **
2
*
1
* kl
n
klklkl wwwW Solución óptima obtenida al calcular el valor
Vector de Pesos Medios
1. AD Multiatributo con Imprecisión 2. M Ordenación basados ID 3. P Simulación y Análisis de Resultados 4. Conclusiones
klD
3. PROCESO DE LA SIMULACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS
Realización de Simulación Montecarlo Medidas de Eficacia
• Hit Ratio• Coeficiente de Kendall
Simulación• Generar matriz de utilidades individuales• Normalizar y eliminar alternativas dominadas• Generar los Pesos Verdaderos
• Ranking real de alternativas• Ejecutar métodos propuestos y comparar resultados
0...1 121 rrrn 112111 ...,,,1 rwrrwrw nnnnn
PRESENTE Y FUTURO DE LA INVESTIGACIÓN EN DECISIÓN MULTICRITERIO EN ESPAÑA
1. AD Multiatributo con Imprecisión 2. M Ordenación basados ID 3. P Simulación y Análisis de Resultados 4. Conclusiones
ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS
0,2
0,4
0,6
0,8
1
3, 3
3, 5
3, 7
3, 10
3, 15
5, 3
5, 5
5, 7
5, 10
5, 15
7, 3
7, 5
7, 7
7, 10
7, 15
10, 3
10, 5
10, 7
10, 10
10, 15
Hit RatioImprecisión = 0,10
AP MJ1 MJ2 MJ3
PRESENTE Y FUTURO DE LA INVESTIGACIÓN EN DECISIÓN MULTICRITERIO EN ESPAÑA
0,2
0,4
0,6
0,8
1
3, 3
3, 5
3, 7
3, 10
3, 15
5, 3
5, 5
5, 7
5, 10
5, 15
7, 3
7, 5
7, 7
7, 10
7, 15
10, 3
10, 5
10, 7
10, 10
10, 15
C KendallImprecisión = 0,10
AP MJ1 MJ2 MJ3
1. AD Multiatributo con Imprecisión 2. M Ordenación basados ID 3. P Simulación y Análisis de Resultados 4. Conclusiones
0,2
0,4
0,6
0,8
1
3, 3
3, 5
3, 7
3, 10
3, 15
5, 3
5, 5
5, 7
5, 10
5, 15
7, 3
7, 5
7, 7
7, 10
7, 15
10, 3
10, 5
10, 7
10, 10
10, 15
Hit RatioImprecisión = 0,30
AP MJ1 MJ2 MJ3
ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS
PRESENTE Y FUTURO DE LA INVESTIGACIÓN EN DECISIÓN MULTICRITERIO EN ESPAÑA
0,2
0,4
0,6
0,8
1
3, 3
3, 5
3, 7
3, 10
3, 15
5, 3
5, 5
5, 7
5, 10
5, 15
7, 3
7, 5
7, 7
7, 10
7, 15
10, 3
10, 5
10, 7
10, 10
10, 15
C KendallImprecisión = 0,30
AP MJ1 MJ2 MJ3
1. AD Multiatributo con Imprecisión 2. M Ordenación basados ID 3. P Simulación y Análisis de Resultados 4. Conclusiones
ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS
0,2
0,4
0,6
0,8
1
3, 3
3, 5
3, 7
3, 10
3, 15
5, 3
5, 5
5, 7
5, 10
5, 15
7, 3
7, 5
7, 7
7, 10
7, 15
10, 3
10, 5
10, 7
10, 10
10, 15
Hit RatioImprecisión = 0,50
AP MJ1 MJ2 MJ3
PRESENTE Y FUTURO DE LA INVESTIGACIÓN EN DECISIÓN MULTICRITERIO EN ESPAÑA
1. AD Multiatributo con Imprecisión 2. M Ordenación basados ID 3. P Simulación y Análisis de Resultados 4. Conclusiones
0,2
0,4
0,6
0,8
1
3, 3
3, 5
3, 7
3, 10
3, 15
5, 3
5, 5
5, 7
5, 10
5, 15
7, 3
7, 5
7, 7
7, 10
7, 15
10, 3
10, 5
10, 7
10, 10
10, 15
C KendallImprecisión = 0,50
AP MJ1 MJ2 MJ3
4. CONCLUSIONES
Se ha demostrado que los métodos para ordenación dealternativas propuestos superan los resultados obtenidos porel método de Ahn y Park (2008).
De igual forma, se ha realizado un estudio computacional paracomparar los métodos presentados con los métodos SMAA,SMAA-2 y otros existentes en la literatura. Obteniendoresultados mejores o muy cercanos.
La misma filosofía se está extendiendo para los casos dondelos pesos son representados como números difusos(triangulares y trapezoidales) y distribuciones normales.
PRESENTE Y FUTURO DE LA INVESTIGACIÓN EN DECISIÓN MULTICRITERIO EN ESPAÑA
1. AD Multiatributo con Imprecisión 2. M Ordenación basados ID 3. P Simulación y Análisis de Resultados 4. Conclusiones
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