Métodos basados en la Intensidad de Dominancia para la ... · AP2 PRESENTE Y FUTURO DE LA INVESTIGACIÓN EN DECISIÓN MULTICRITERIO EN ESPAÑA Matriz de Dominancia 1. AD Multiatributo

Métodos basados en la Intensidad de Dominancia para la ordenación de alternativas

en MAUT

Grupo de Análisis de Decisiones y Estadística

Departamento de Inteligencia Artificial

Universidad Politécnica de Madrid (UPM)

A. Mateos, A. Jiménez y E. A. Aguayo

PRESENTE Y FUTURO DE LA INVESTIGACIÓN EN DECISIÓN MULTICRITERIO EN ESPAÑA

ÍNDICE

1. Análisis de Decisiones Multiatributo con Imprecisión

2. Métodos de Ordenación Basados en la Intensidad deDominancia

3. Proceso de Simulación y Análisis de Resultados

4. Conclusiones


1. AD Multiatributo con Imprecisión 2. M Ordenación basados ID 3. P Simulación y Análisis de Resultados 4. Conclusiones

Objetivo global

X1Xn

A1

ALTERNATIVAS

Am

. . .

. . .

.

.

.

=

1. ANÁLISIS DE DECISIONES MULTIATRIBUTO CON IMPRECISIÓN

[xI11, xS11]

=

[xI1n, xS1n]

[xIm1, xSm1] [xImn, x

Smn]

.

.

.

.

.

.

. . .

. . . . . .

. . .1atributo natributo


ESTRUCTURACIÓN DEL PROBLEMA


. . .

PREFERENCIAS DE LOS DECISORES

FUNCIONES DE UTILIDAD

PESOS

)(1 u )(nu

)(1 Su

)(1 Iu

)(S

nu

)(I

nu

MODELO ADITIVO MUTIATRIBUTO

Raiffa (1982)

Stewart (1996)

],[ S

j

I

jj www



u(Ai) w ju j (xij )j

njxxx S

ijij

I

ij ,...,1,

njxuxuxu ij

S

jijjij

I

j ,...,1),()()(

],[ S

j

I

jj www



MODELO ADITIVO MUTIATRIBUTO IMPRECISO

)()()()(min ljjj jkjjj jlkkl xuwxuwAuAuD

njxxx S

kjkj

I

kj ,...,1,

njxxx S

ljlj

I

lj ,...,1,

u jI (xkj ) u j (xkj ) u j

S (xkj ), j 1,...,n

u jI (xlj ) u j (xlj ) u j

S(xlj ), j 1,...,n

Dadas dos alternativas Ak y Al, la alternativa Ak domina Al si Dkl 0, siendoDkl el valor óptimo del problema de optimización:

s.a

],[ S

j

I

jj www

DOMINANCIA ENTRE DOS ALTERNATIVAS

2. MÉTODOS BASADOS EN LA INTENSIDAD DE DOMINANCIA


Matriz de Dominancia


MÉTODOS DE AHN y PARK (2008)

AP1

AP2


Matriz de Dominancia


PRIMER MÉTODO DE MATEOS Y JIMÉNEZ (2009)

lklklklkkl DAuAuAuAuAuAuD )()(max)()()()(min

lkkllk DDAuAu ,)()(

21

221

112

mm

m

m

IDID

IDID

IDID

0,0,

0,0

0,1

lkkl

kllk

lk

lk

kl

kl

DDsiDD

D

Dsi

Dsi

ID

Matriz de Dominancia Matriz de ID

klDlkD

0

0

0

klDlkD

klDlkD



m

l klk IDID1

Ordenar las alternativas según su valor ID

Inconvenientes:1. No se tiene en cuenta la amplitud de los

intervalos

2. No se tiene en cuenta como de grande son los extremos de los intervalos

lkkl DD ,

lkkl DD ,

PRIMER MÉTODO DE MATEOS Y JIMÉNEZ (2009)

21

221

112

mm

m

m

IDID

IDID

IDID

Matriz de ID



0

0

0,0,0,,

0,0,,

0,0,,

lkkllkkl

kllk

kl

kllk

lk

lklkkl

kllkkl

kl

DDsiDDdDD

D

DD

D

DsiDDd

DsiDDd

ID

21

221

112

mm

m

m

IDID

IDID

IDID

Matriz de Dominancia Matriz de ID

SEGUNDO MÉTODO DE MATEOS Y JIMÉNEZ (2009)

2/1

2/1

22/1

2/1

1221

1221

22, dxdybby

bbaax

aaBAD

21,aaA 21,bbB Distancia entre intervalos (Tran and Duckstein, 2002)


klD lkD0

0

0

klDlkD

klD lkD


],[ S

i

I

ii www

n

i

kl

i

m

i

klm wwWWd1

2** )(),(

TERCER MÉTODO DE MATEOS Y JIMÉNEZ (2010)

kl

klkl

d

DD '

21

221

112

''

''

''

mm

m

m

DD

DD

DD

Matriz de Dominancia Nueva Matriz de Dominancia


2

S

i

I

im

i

www

),...,,( 21

m

n

mmm wwwW

),...,,( **

2

*

1

* kl

n

klklkl wwwW Solución óptima obtenida al calcular el valor

Vector de Pesos Medios


klD

3. PROCESO DE LA SIMULACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS

Realización de Simulación Montecarlo Medidas de Eficacia

• Hit Ratio• Coeficiente de Kendall

Simulación• Generar matriz de utilidades individuales• Normalizar y eliminar alternativas dominadas• Generar los Pesos Verdaderos

• Ranking real de alternativas• Ejecutar métodos propuestos y comparar resultados

0...1 121 rrrn 112111 ...,,,1 rwrrwrw nnnnn



ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS

0,2

0,4

0,6

0,8

1

3, 3

3, 5

3, 7

3, 10

3, 15

5, 3

5, 5

5, 7

5, 10

5, 15

7, 3

7, 5

7, 7

7, 10

7, 15

10, 3

10, 5

10, 7

10, 10

10, 15

Hit RatioImprecisión = 0,10

AP MJ1 MJ2 MJ3


0,2

0,4

0,6

0,8

1

3, 3

3, 5

3, 7

3, 10

3, 15

5, 3

5, 5

5, 7

5, 10

5, 15

7, 3

7, 5

7, 7

7, 10

7, 15

10, 3

10, 5

10, 7

10, 10

10, 15

C KendallImprecisión = 0,10

AP MJ1 MJ2 MJ3


0,2

0,4

0,6

0,8

1

3, 3

3, 5

3, 7

3, 10

3, 15

5, 3

5, 5

5, 7

5, 10

5, 15

7, 3

7, 5

7, 7

7, 10

7, 15

10, 3

10, 5

10, 7

10, 10

10, 15


AP MJ1 MJ2 MJ3



0,2

0,4

0,6

0,8

1

3, 3

3, 5

3, 7

3, 10

3, 15

5, 3

5, 5

5, 7

5, 10

5, 15

7, 3

7, 5

7, 7

7, 10

7, 15

10, 3

10, 5

10, 7

10, 10

10, 15


AP MJ1 MJ2 MJ3



0,2

0,4

0,6

0,8

1

3, 3

3, 5

3, 7

3, 10

3, 15

5, 3

5, 5

5, 7

5, 10

5, 15

7, 3

7, 5

7, 7

7, 10

7, 15

10, 3

10, 5

10, 7

10, 10

10, 15


AP MJ1 MJ2 MJ3



0,2

0,4

0,6

0,8

1

3, 3

3, 5

3, 7

3, 10

3, 15

5, 3

5, 5

5, 7

5, 10

5, 15

7, 3

7, 5

7, 7

7, 10

7, 15

10, 3

10, 5

10, 7

10, 10

10, 15


AP MJ1 MJ2 MJ3

4. CONCLUSIONES

Se ha demostrado que los métodos para ordenación dealternativas propuestos superan los resultados obtenidos porel método de Ahn y Park (2008).

De igual forma, se ha realizado un estudio computacional paracomparar los métodos presentados con los métodos SMAA,SMAA-2 y otros existentes en la literatura. Obteniendoresultados mejores o muy cercanos.

La misma filosofía se está extendiendo para los casos dondelos pesos son representados como números difusos(triangulares y trapezoidales) y distribuciones normales.



¡GRACIAS!


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