MMD222O Mekanizma Tekniği

MMD222O Mekanizma TekniğiMMD222O Mekanizma Tekniği

Giriş

Y.Doç.Dr.Hüray CAN

Mekanizma Tekniğine GirişMekanizma Tekniğine Giriş

Mühendislik Mekaniğine Giriş

Statik Dinamik

Mekanizma TekniğiKinematik

Hareketin Geometrisi

Makina DinamiğiKinetik

Hareket-Kuvvet İlişkisiMMD 2220

Mekanizma Tekniğini Eğitiminin AmacıMekanizma Tekniğini Eğitiminin Amacı

Makinalarda bulunan cisimlerin hareketlerinin incelenmesinde kullanılabilecek gerekli temel kuralları göstermek ve kurallardan faydalanarak makinaların gerek temel harket analizi ve gerek hareket sentezinin yapılabilmesi için gerekli bilgileri ortaya koymaktır.

Makina ?Makina ?

Fransız bilim adamı Franz Reulaux’a göre; tabiatta mekanik kuvvetlerin belirli bir hareket ile birlikte iş yapmasını sağlayabilen, katı cisimlerin birleştirilmesi ile oluşturulan bir sistemdir.

Mekanizma ?Mekanizma ?

Mekanizma, kuvvet ve hareket iletimi için kullanılabilen katı cisimlerin katı mafsallarla birleştirildiği sistem olarak tanımlanabilir.

Temel KavramlarTemel Kavramlar

Mekanizma: Katı cisimlerin (uzuvların), kinematik çiftler (mafsallar) la birleştirildiği bir sistemdir.

Kinematik Eleman: Uzuvların birbirlerine göre bağıl hareket yapabilecek şekilde, bağlamak için kullanılan uzvun bir kısmına kinematik eleman denir.

UzuvlarMafsallar

Kinematik eleman

Temel KavramlarTemel Kavramlar

Kinematik çift veya Mafsal: iki katı cisim üzerinde bulunan kinematik elemanların yan yana getirilmesiyle oluşan bağlantıdır.

Kinematik eleman

Kinematik eleman

Kinematik Çift

Kinematik ÇiftlerKinematik Çiftler

Kinematik Çiftler

Kapalı Kinematik Çiftlerİki eleman arasında temas mekanizmanın

tüm hareketi süresince mevcut

Açık Kinematik ÇiftlerKinematik elemanlar hareketin tümü

Boyunca temas etmeyebilir

Kinematik ÇiftlerKinematik Çiftler

Kapalı Kinematik Çiftler

Kuvvet KapalıKuvvet ile temas sağlanmaktadır.

Şekil KapalıŞekil ile temas sağlanmaktadır.

Kinematik ÇiftlerKinematik Çiftler

Temasa Göre Kinematik Çiftler

Basit Kinematik ÇiftTemas bir yüzey boyunca sağlanmaktadır.

Yüksek Kinematik ÇiftTemas bir nokta veya bir cizgi

boyunca sağlanmaktadır.

Serbestlik DerecesiSerbestlik Derecesi

Bir cismin uzaydaki konumunu belirlemek için gerekli olan bağımsız parametre sayıdır.

P1(x1,y1,z1)

P2(x2,y2,z2)

P3(x3,y3,z3) l1

l2

l3

Toplam 9 parametre x1, y1, z1, x2, y2, z2, x3,y3,z3

Ancak ;

2

132

132

1323

223

223

223

22

212

212

212

21

zzyyxxl

zzyyxxl

zzyyxxl

Serbestlik DerecesiSerbestlik Derecesi

Bir cismin düzlemde konumunu belirlemek için gerekli olan bağımsız parametre sayısı.

P1(x1,y1)

P2(x2,y2)

l1

Toplam 4 parametre x1, y1, x2, y2

Ancak ; 212

212

212

21 zzyyxxl

Düzlemsel Hareketler

Dönel Öteleme Dönel+Öteleme

Düzlemsel HareketlerDüzlemsel Hareketler

Kinematik Çiftlerin Serbestlik DerecesiKinematik Çiftlerin Serbestlik Derecesi

Prizmatik (kayar) Mafsal

X

Y

Z

Sadece X ekseni üzerinde hareket edebilmektedir.Dolayısı ile Serbestlik

derecesi 1’ dir.

Kinematik Çiftlerin Serbestlik DerecesiKinematik Çiftlerin Serbestlik Derecesi

Döner Mafsal

Sadece X ekseni üzerinde dönmeye vardır.

Dolayısı ile Serbestlik derecesi 1’ dir.

X

Y

Z

Kinematik Çiftlerin Serbestlik DerecesiKinematik Çiftlerin Serbestlik Derecesi

Silindirik Mafsal

Sadece X ekseni üzerinde dönmeye ve öteleme

yapabilir.Dolayısı ile Serbestlik

derecesi 2’ dir.

X

Y

Z

Kinematik Çiftlerin Serbestlik DerecesiKinematik Çiftlerin Serbestlik Derecesi

Vida Mafsal

Sadece X ekseni üzerinde dönmeye ve öteleme

yapabilir. Ancak dönme ve öteleme hareketi arasında

doğru bir ilişki söz konusudurDolayısı ile Serbestlik

derecesi 1’ dir.

X

Y

Z

Kinematik Çiftlerin Serbestlik DerecesiKinematik Çiftlerin Serbestlik Derecesi

Düzlemsel Mafsal

Y ekseni üzerinde dönme ve X,Y ekseni boyunca öteleme

yapabilir. Dolayısı ile Serbestlik derecesi 3’ dür.

X

Y

Z

Kinematik Çiftlerin Serbestlik DerecesiKinematik Çiftlerin Serbestlik Derecesi

Küresel Mafsal

X,Y, ve Z eksenlerinde dönme yapabilir. Dolayısı ile Serbestlik derecesi 3’

dür.X

Y

Z

Kinematik Eleman Sayısına Göre UzuvlarKinematik Eleman Sayısına Göre Uzuvlar

Bir katı cisim üzerinde bulunan kinematik elemanların sayısına göre uzuvlar isimlendirilebilir.

İki elemanlı uzuv

Üç elemanlı uzuv

Dört elemanlı uzuv

Kinematik ZincirKinematik Zincir

Birbirlerine kinematik çiftlerle bağlanmış uzuvlar bir zincir oluşturacaktır.

Kapalı kinematik zincir

Açık kinematik zincir

Mafsal DerecesiMafsal Derecesi

Bir dereceli mafsal

İki dereceli mafsal

Mafsal derecesi=uzuv sayısı-1

Üç dereceli mafsal

Mekanizmanın Serbestlik DerecesiMekanizmanın Serbestlik Derecesi

Bir mekanizmanın serbestlik derecesi, bir mekanizmada bulunan tüm uzuvların konumunu belirlemek için gerekli olan parametre sayısıdır.

Mekanizmanın serbestlik dercesi şu parametrelere bağlıdır; = 3 düzlemsel mekanizmalar için = 6 genel uzaysal mekanizmalar için,l = Mekanizmadaki uzuv sayısı (sabit uzuv dahil)j = Mekanizmadaki mafsal sayısıfi = mafsalın serbestlik derecesiF = Mekanizma serbestlik derecesi

Mekanizmaların Serbestlik DerecesiMekanizmaların Serbestlik Derecesi

(l-1) = serbest uzuvların serbestlik derecesi

Bir mafsal ( –fi ) kadar hareket serbestliğini önler.

j

ii

j

ii fjf

11

)(

J mafsal ile toplam sınırlama

F=Serbest uzuvların serbestlik derecesi – Mafsalların getirdiği sınırlamalar

j

ii

j

ii fjlfjlF

11

)1()()1(

Kritik Boyutlu MekanizmalarKritik Boyutlu Mekanizmalar

l = 5, j = 6, fi=1

06)165(3 F

Kritik Boyutlu MekanizmalarKritik Boyutlu Mekanizmalar

l = 5, j = 6, fi=1

06)165(3 F

Mafsalların Kinematik Zincirdeki DağılımıMafsalların Kinematik Zincirdeki Dağılımı

İki kayar elemanlı birbirlerine pararallel olacak şekilde olmamalıdır.

Kayar elemanlar birbirlerine doğrudan dogruya bağlanmamalıdır.

Mafsalların Kinematik Zincirdeki DağılımıMafsalların Kinematik Zincirdeki Dağılımı

Hiç bir halkada ikiden az döner mafsal olamaz.

Üç adet iki elemalı uzuv birbirlerine bağlandığında ortaya katı cisim çıkar.

Kinematik Açıdan Hareketi Belirli MekanizmalarKinematik Açıdan Hareketi Belirli Mekanizmalar

Kinematik açıdan hareketi belirli mekanizmalar;

1. Serbestlik derecesi 1 olan mekanizmalar.

2. Serbestlik derecesi birden fazla olan, ancak kontrol veya tahrik edilen parametre sayısının mekanizma serbestlik derecesine eşit olan mekanizmalar.

Kinematik açıdan hareketi belirsiz mekanizmalar ise belirlenmiş olan parametre sayısının mekanizma serbestlik derecesinden az olduğu durumdur.

Kinematik Yer değişim (Kinematik Mübadele)Kinematik Yer değişim (Kinematik Mübadele)

Kinematik yerdeğişim, mekanizmayı oluşturan kinematik zincir içindeki farklı uzunlukların sabit olmasını sağlayarak yeni mekanizmalar oluşturmaktır.

Örneğin RRRP Mekanizmasınının kinematik mübadalesi sonucunda oluşan mekanizmaları inceleyelim.

R

PR

R

1

2

3

4

Kinematik Yer değişim (Kinematik Mübadele)Kinematik Yer değişim (Kinematik Mübadele)

1 nolu uzuv sabitlendiğini varsayalım.

R

PR

R

1

2

3

4

1R P

2

R3

R4

Kinematik Yer değişim (Kinematik Mübadele)Kinematik Yer değişim (Kinematik Mübadele)

2 nolu uzuv sabitlendiğini varsayalım.

R

PR

R

1

2

3

4

1R P

R3

R42

Kinematik Yer değişim (Kinematik Mübadele)Kinematik Yer değişim (Kinematik Mübadele)

3 nolu uzuv sabitlendiğini varsayalım.

R

PR

R

1

2

3

4

1R P

R3

R42

Kinematik Yer değişim (Kinematik Mübadele)Kinematik Yer değişim (Kinematik Mübadele)

3 nolu uzuv sabitlendiğini varsayalım.

Kinematik Yer değişim (Kinematik Mübadele)Kinematik Yer değişim (Kinematik Mübadele)

4 nolu uzuv sabitlendiğini varsayalım.

R

PR

R

1

2

3

4

1R P

R3

R42

Kinematik Yer değişim (Kinematik Mübadele)Kinematik Yer değişim (Kinematik Mübadele)

4 nolu uzuv sabitlendiğini varsayalım.

Grübler DenklemiGrübler Denklemi

Mekanizmalar;

1. Düzlemsel ( = 3),2. Bir serbestlik dereceli (F=1),3. Sadece döner veya kayar mafsallardan (fi =1)

Oluşsun. O zaman genel serbestlik derecesi denklemi;

3l-2j-4 = 0Olacaktır. Bu denkleme Grübler denklemi diyoruz.

Grübler DenklemiGrübler Denklemi

Tam sayıdır.

0423 jl

Mafsal sayısı ne olursa olsun 2j çift sayıdır.

0423 jl }çift sayı

}

çift sayıÇift sayı olmalı

O halde;

i) Grübler denklemini sağlayan mekanizmalarda uzuv sayısı çiftir.

Grübler DenklemiGrübler Denklemi

Kinematik eleman sayısı k olan uzuvları lk ile gösterelim.

Grübler denklemine yerleştirirsek;

ii) Mekanizmada bulunan iki elemanlı uzuv sayısı dört veya dörtten fazla olmalıdır

Toplam uzuv sayısı l ise;

nllllll ......4321

0

)*3(3*

Kinematik eleman sayısı = nnllll ......432 432

Kinematik eleman sayısı mafsal sayısının iki katı olacaktır

nnllllj ......4322 432

Pllnllll n 44))3(......32( 26542

Grübler DenklemiGrübler Denklemi

Kinematik eleman sayısı maksimum olan bir uzuv alalım, a uzvu

i tane b bağlanabilir. Şimdi uzuv sayısı (i -1) adet oldu

iii) Mekanizmada bulunan bir uzuvda kinematik eleman sayısı mekanizmada buunan uzuv sayısının yarısından fazla olamaz. 2

)1(1l

iiil

a

bb

bbbb

b

Minimum sayıda c uzvu ekleyelim ve kapalı bir zincir oluşturalım. (i -1) kadar c uzvuna ihtiyaç vardır.

Mekanizmaların ve Kinematik zincirlerin Mekanizmaların ve Kinematik zincirlerin EnumerasyonuEnumerasyonu

Önceden belirlenmiş kriterleri sağlayan kinematik zincirlerin veya mekanizmaların belirlenmesidir.

Örnek: Grübler denklemini sağlayan, dört uzuvlu ve döner ve/veya kayar mafsallardan oluşan mekanizmalar.

RRRR RRRP

RRPPRPRP

Mekanizmaların SınıflandırılmasıMekanizmaların Sınıflandırılması

Reuleux’ ya göre mekanizmalar 6 temel gurupta sınıflandırlırlar.

1. Vida mekanizmaları,2. Çark mekanizmaları (dişli çarklar, sürtünme çarkları),3. Kam mekanizmaları,4. Kol mekanizmaları,5. Kayış-kasnak mekanizmaları,6. Cırcır veya mandal mekanizmaları (malta Haçı mekanizması dahil).

Topolojik özelliklere göre;

1. Mekanizmanın çalıştığı uzay serbestlik derecesi (düzlemsel, küresel,genel uzay),

2. Mekanizma serbestlik derecesi (genel derbestlik derecesine göre veya kritik boyutlara göre),

3. Mekanizma uzuv sayısı,4. Mekanizmada mafsal sayısı,5. Mekanizmada bulunan mafsal tipleri.