MODELIRANJE SUGENO

2012/2013

MODELIRANJE SUGENO SISTEMAMODELIRANJE SUGENO SISTEMA

Realno okruženje

Faz

ifika

cija

F

azifi

kaci

ja 11

x1 : µ(x1)

X2 : µ(x2)

FISFISSugeno 0

Uključivanje pojedinih pravila

Računa fuzzy skupove u posljedicama fuzzy pravila

Računa rezultujući fuzzy skup(iz kompletne baze znanja)

(y)

x1 x2

µ(y)

RFSRFSRezultujući fuzzy skup

Def

azifi

kaci

ja

Def

azifi

kaci

ja 22

Met

ode

defa

zifik

acije

y*0 Na ulazu se nalaze fuzzy skupovi, dok su na izlazima konstante ili funkcije prvog reda 1 Vrijednostima varijabli pridružujemo vrijednosti funkcija pripadnosti2 Iz rezultujućeg fuzzy skupa tražimo konkretnu vrijednost izlaza y * koristeći neku od metoda defazifikacije

MATLABMATLABFUZZY LOGIC TOOLBOXFUZZY LOGIC TOOLBOX

Modeliranje Fuzzy sistema

Doći do hiperravni sa mnogo različitih rješenja

KAKO?

IZLAZIFuzzy skupovi

Fuzz

y sk

upov

i

Baza znanja MAMDANI modela

ULAZIx1, x2,x3

IZLAZIKonstante

Fuzz

y sk

upov

i

SUGENO nultog reda

IZLAZILinearne funkcije prvog

redaFuzz

y sk

upov

i

SUGENO prvog redaTRANSFORMACIJA

Cilj modela

ULAZIx1, x2,x3 ULAZI

X1, x2,x3

ULAZIx1, x2,x3

0

0

2

1

r

r

,0

,0

22

11

qp

qp

222122222 12 1

121111212 11 1

rxqxpy then yis Aand x is Aif x

rxqxpy then yis Aand x is Aif x

SUGENO nultog reda

,0,0

,0,0

22

11

qp

qp

0

0

2

1

r

r

SUGENO prvog reda

Računanje izlaza y* je prema formuli:

DOF4DOF2

DOF4*yDOF2*yy

*2

*1*

gdje DOF2 i DOF 4 dobivamo iz relacija : DOF2DOF2DOF1 DOF4DOF4DOF3

U premisama pravila se nalaze fuzzy skupovi U Izlazima pojedinih pravila mogu da budu: a) funkcije nultog reda(konstante)

b1)funkcije prvog reda(linearne funkcije)

LINGVISTIČKI OPIS FUNKCIONALNI OPIS

GRAFIČKI OPIS

Λ : Između propozicija je AND. Ukoliko je između propozicija OR tada se znak Λ zamjenjuje sa V.

b2)funkcije prvog reda(linearne funkcije)

p,q,r mogu imati i druge kombinacije

y2 =

Sugeno fuzzy model

Ulazi(Lingvističke

varijable)

Broj Oblik Nazivi Opseg

Temperatura 5 trougao Hladno, Toplo, Normalno, Vruće, Vrelo

110 – 330 (°C)

Pritisak 5 trougao Slab, Nizak, Normalan, Jak, Velik

10 – 250(kg/mm2)

Izlaz(Lingvistička

varijabla)

Broj Oblik Nazivi Opseg

Brzina otvaranja

7 trougao

Negativno velika(NV), Negativno srednja(NS), Negativno mala(NM),Nula(N),Pozitivno mala(PM),Pozitivno srednja(PS),Pozitivno velika(PV)

od -60 do 60(cm/sec.)

Baza znanja

Tabela T1

Tabela T2

Transformacija Mamdani sistema u Sugeno sistem

PRIPREMA ZA IZRADU MODELA

MAMDANI: IZLAZI U PRAVILIMA

TRANSFORMACIJAIZLAZA IZ FUZZY SKUPOVA U KONSTANTE

ULAZI

NV = -50 PM = 8NS = -24 PS = 24NM = -8 PV = 50NL = 0

SUGENO: IZLAZI U PRAVILIMA

SUGENO: IZLAZI U PRAVILIMA

PRIT.TEMP.

SLAB NIZAK NORMALAN JAK VELIK

HLADNO PV PS PM NM NS

TOPLO PV PS NL NS NS

NORMALAN PS PM NL NM NS

VRUCE PS PM NM NS NV

VRELO PM PM NS NV NV

NV = -50 PM = 8NS = -24 PS = 24NM = -8 PV = 50NL = 0

KVANTITATIVNE VRIJEDNOSTIIZLAZA (KONSTANTE)U PRAVILIMA

BAZA ZNANJA TABELA T4

TABELA T3

TABELA T5

SUGENO-BAZA ZNANJA (izlazi pravila su konstante)SUGENO-BAZA ZNANJA (izlazi pravila su konstante)

50

500

-8-50

APLIKACIJALINGVISTIČKE VRIJEDNOSTI, LINGVISTIČKE VARIJABLE IBAZA ZNANJA

Ulaz x1 = Temeperatura (UoD= 0 - 40)Fuzzy skup A11 = TmalaFuzzy skup A12 = TsrednjaFuzzy skup A13 = Tvelika

Ulaz x2 = Pritisak (UoD=0 - 3 mBar) Fuzzy skup A21 = PmaliFuzzy skup A22 = PsrednjiFuzzy skup A23 = Pveliki

Ulaz x3 = Osvjetljenost (UoD= 0 - 20 jed)Fuzzy skup A31 = OmalaFuzzy skup A32 = OsrednjaFuzzy skup A33 = Ovelika

Izlaz y = Povoljnost (UoD=0 - 10)Fuzzy skup B1 = POVslabaFuzzy skup B2 = POVsrednjaFuzzy skup B3 = POVdobra

if x1 is Tmala and x2 is Pmali and x3 is Omala then y is POVSlaba

ELSE

if x1 is Tsrednja and x2 is Psrednji and x3 is Osrednja then y is POVsrednja

ELSE If x1 is Tvelika and x2 is Pveliki and x3 is Ovelika then y is POVdobra

FIS

1. Definisati funkcije pripadnosti za ulazne i izlazne varijable

PRVI MODEL: na izlazima pravila treba da imamo konstante.

1.Definisati funkcije pripadnosti za ulazne varijable2.Definisati vrijednosti za izlaz

POVslaba = r1=1POVsrednja =r2=5POVdobra = r3=10(Vrijednosti r1, r2, i r3 tebaju da budu iz opsega 0-10 jer smo tako definisali opseg za izlaznu varijablu Povoljnost)

DRUGI MODEL: na izlazima pravila treba da imamo linearne funkcije:

1.Definisati funkcije pripadnosti za ulazne varijable2.Definisati vrijednosti za izlaz

POVslaba se zamjenjuje sa funkcijom y1=p1x1 + q1x2 +s1x3 +r1POVsrednja se zamjenjuje sa funkcijom y2=p2x2 +q2x2+s2x3 +r2POVdobra se zamjenjuje sa funkcijom y3=p3x3 + q3x3 +s3x3 + r3(Ovdje mi određujemo vrijednosti p1,p2,p3,q1,q2,q3,s1, s2, s3, r1, r2, r3)

ZADAĆA

1.Iz projekta: ODREĐIVANJE NAJBOLJE LOKACIJE napraviti bazu zanja od 5 pravila i uzeti 3 logički ovisne variajble na ulazu.a)Napraviti Mamdani modelb)Transformisati Mamdani model u Sugeno model nultog reda

Projeket: Određivanje najbolje lokacije

Opis ulaznih varijabli i izlazne varijable:

R. broj Naziv Ulazne varijable Min Max Mjerna jedinica

Broj LV

1 Površina građevinske parcele 0 11000 m² 3

2 Spratnost objekta 0 4 3

3 Tlocrtna površina objekta 0 2100 m² 3

4 Bruto građevinska površina objekta 0 5000 m² 3

5 Neto korisna površina objekta 0 4000 m² 3

6 Nagib terena 0 3 % 3

7 Udaljenost od magistrale 0 406 m 3

8 Udaljenost od rijeke 0 540 m 3

R. broj Naziv Izlazne varijable Min Max Mjerna jedinica Broj LV

1 Povoljnost 0 1 bodovi 3

Fuzzy skupovi lingvističkih varijabli ulaza i izlaza

R. broj Naziv LV/površina gradjevinske parcele Tip LV1 Mala-GP Trapez2 Srednja-GP Trapez3 Velika-GP Trapez

R. broj Naziv LV/spratnost objekta Tip LV1 Nizak Trapez2 Srednja-visok Trapez3 Visok Trapez

R. broj Naziv LV/ Tlocrtna površina objekta Tip LV1 Mala-TP Trapez2 Srednja-TP Trapez3 Velika-TP Trapez

R. broj Naziv LV/ Bruto građevinska površina objekta Tip LV

1 Mala-BGP Trapez2 Srednja-BGP Trapez3 Velika-BGP Trapez

R. broj Naziv LV/ Neto korisna površina objekta . Tip LV1 Mala-NKP Trapez2 Srednja-NKP Trapez3 Velika-NKP Trapez

R. broj Naziv LV/ Nagib terena Tip LV1 Mali-NT Trapez2 Srednji-NT Trapez3 Veliki-NT Trapez

R. broj Naziv LV/ Udaljenost od magistrale. Tip LV

1 Mala-UM Trapez

2 Srednja-UM Trapez

3 Velika-UM Trapez

Ulazne varijable su date u sljedećim tabelama:

R. broj Naziv LV/ Udaljenost od rijeke. Tip LV

1 Mala-UR Trapez

2 Srednja-UR Trapez

3 Velika-UR Trapez

R. broj

Naziv LV Izlaza / povoljnost Tip LV

1 Slabo-povoljno Trapez

2 Povoljno Trapez

3 Ekstra-povoljno Trapez

Izlazna Varijabla je data u sljedećoj tabeli