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MÓDULO III - TALLER 1
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Autoras
DIPLOMADO EN LA ENSEÑANZADE LA MATEMÁTICA
Segundo Ciclo del Nivel Básico
Dra. Nurys del Carmen GonzálezDra. Leandra Tapia
Noviembre 2012
MÓDULO IIIGeometría Métrica
TALLER 1Los Cuadriláteros
Impreso en Santo Domingo, Reública Dominicana
Por Printcorp Servicios Gráficos Corporativos, S.R.L.
825 Ejemplares
Segunda,
Impreso en República DominicanaDISTRIBUCIÓN GRATUITAProhibida su venta
Denia Burgos, Ma. Directora Ejecutiva, Instituto Nacional de Formación y Capacitación delMagisterio. INAFOCAM.
CONTENIDO
Centro de Estudios EducativoCEED
CONTENIDO
Módulo 3Geometría Métrica
Taller 1Los Cuadriláteros
Descripción
Propósitos
Contenidos
Bibliografias y otros recursos
Duración
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 5
Actividad 6
Actividad 7
Actividad 8
Actividad 9
Anexo 1
Anexo 2
9
9
10
11
12
12
27
28
29
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16
15
15
12
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PROGRAMA
Actividades
Productos
Anexo 3
Anexo 4 30
MÓDULO IIIGEOMETRÍA MÉTRICA
Centro de Estudios EducativoCEED
En este módulo se analizan las características y propiedades de polígonos, así como atributosmedibles de los objetos. Se ubican y describen relaciones espaciales usando diferentessistemas de representación. Se trabaja cómo utilizar la visualización, el razonamiento espacial ylos modelos geométricos para resolver problemas, el metro, los sistemas y los procesos demedición. Se aplicarán técnicas apropiadas y herramientas para determinar medidas utilizandounidades estándares y no estándares.
Para la construcción de los contenidos se analizarán diferentes estrategias y se utilizarán yconstruirán materiales concretos que apoyen este proceso como el geoplano y el tangram.Además, en el desarrollo de éstos se utilizarán y construirán materiales concretos que apoyeneste proceso como el geoplano y el tangram. De igual forma, se utilizará el software GeoGebramediante el cual se podrán estudiar propiedades métricas de los polígonos. Este software libre,permite que los docentes con acceso a un computador con internet o mediante copia en CD,puedan utilizarlo desde la escuela o desde su hogar, para beneficio propio y de sus estudiantes.
DESCRIPCION
MODULO IIIGEOMETR A M TRICAÍ É
DIPLOMADO EN LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA
Segundo Ciclo del Nivel Básico 9Centro de Estudios Educativo
CEED
· Caracterizar conceptos básicos de las figuras geométricas.
· Identificar, clasificar y construir figuras geométricas y sus propiedades.
· Caracterizar los polígonos.
· Medir y estimar longitudes utilizando unidades arbitrarias y estándares.
· Conceptuar y calcular el perímetro utilizando unidades de medidas arbitrarias y estándares.
· Utilizar correctamente reglas graduadas en centímetros, decímetros, metros, pulgadas,pies y yardas para realizar mediciones.
· Resolver problemas que involucren situaciones espaciales, geométricas y de medidas.
· Explicar, argumentar y justificar razonamientos y conclusiones.
· Comprender el significado de relaciones geométricas y métricas.
· Conocer los principales recursos de apoyo al aprendizaje, como el geoplano, el tangram, elmetro y la yarda, para la enseñanza-aprendizaje de contenidos geométricos y de medidas yutilizarlos correctamente.
· Conocer y valorar la estrategia de trabajo colaborativo para orientar el aprendizaje de lamatemática.
· Conocer el programa GeoGebra como uno de los recursos en línea que apoyan elaprendizaje de la geometría dinámica.
· Diseñar y ejecutar propuestas teórico-prácticas para el desarrollo de contenidosgeométricos y de medidas.
PROPOSITOS
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Ejes temáticos Contenidos
Conocimiento
Comunicación
Resolución deproblemas y
Toma de decisiones
Razonamientomatemático
Conexión
Apreciación de lamatemática
• Clasificación de polígonos.• Los cuadriláteros.• Ángulos internos de polígonos.• El metro. Múltiplos y submúltiplos del metro.
La yarda. Múltiplos y submúltiplos.•• Perímetro.• El trabajo colaborativo como estrategia de enseñanza.
El geoplano, el tangram.•• Software GeoGebra.
Conceptuales
Procedimentales
Actitudinales
CONTENIDOS
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• Explicación oral y escrita de los procesos seguidos en lasconstrucciones y mediciones.Interpretación y seguimiento de instrucciones escritas.•Escritura de resultados.•Lectura y análisis de información.•Explicación del proceso seguido en la construcción del•tangram y el geoplano.
• Manejo del software GeoGebra.
• Resolución de problemas.• Utilización de diferentes estrategias en la solución deproblemas.
• Uso de los múltiplos y submúltiplos del metro para resolverproblemas.
• Construcción de la suma de los ángulos internos de untriángulo.
• Medición y estimación de longitudes utilizando el metro,la yarda y unidades arbitrarias.
• Utilización de informaciones para generar respuestas.Justificación de respuestas
• Resolución de situaciones problemáticas de la matemáticay de la vida cotidiana.
• Diseño de actividades para desarrollar con sus estudiantes.• Uso y construcción del geoplano y el tangram.
• Respeto de los turnos de los demás.• Valoración y disfrute al relacionar lo que aprende con suquehacer profesional.
• Valoración de la importancia de las mediciones en la vidacotidiana.
• Gusto por la precisión en la realización de mediciones.• Valoración del trabajo colaborativo como estrategia deenseñanza.
• Valoración de los beneficios que aporta la tecnología anuestra vida cotidiana, al desempeño profesional, al paísy al mundo.
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• Diseño de actividades para los estudiantes.
Construcción de instrumentos de medida arbitraria.•
Construcción de geoplanos y tangrams.•
Construcción de un metro lineal• .
BIBLIOGRAFÍAY OTROS RECURSOS
• SEEC. (1995). Nivel Básico. Serie Innova 2000, 5.
• Libros de texto de los grados en que enseñan los docentes.
• Guías de los talleres.
Proyecto Gauss. Programa escuela 2.0 Ministerio de Educación de España.•Instituto de Tecnología Educativa.
• Software GeoGebra.
• Video “Para una Buena medida”. Secretaría de Educación Pública, México.
Metro lineal, yarda, cinta métrica.•
• Geoplano.
• Tangram.
PRODUCTOS
Talleres 1, 2 Y 3
ACTIVIDADES
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DURACIÓN
• 24 horas.
Taller 1Los Cuadriláteros
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Simbologías
Trabajo Individual
Trabajo en Pareja
Trabajo en Grupo
Puesta en Común
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ACTIVIDAD 1
Taller 1Los Cuadriláteros
Construir un rompecabezas
Cada miembro del grupo utilice la plantilla ofrecida por el profesor para construir su propio
rompecabezas. Utilicen cartulina y tijeras para hacerlo.
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Apoyándose en el rompecabezas construido y el material bibliográfico facilitado, realicen cada una de las
actividades siguientes:
¿Qué es un ? Utilicen el material bibliográfico dado para ofrecer una definición.cuadrado
Utilicen las piezas del rompecabezas geométrico para construir un cuadrado. Cuandotodas
hayan concluido dibujen un esquema del cuadrado construido.
· ¿Qué es un ? Utilicen el material bibliográfico dado para ofrecer una definición.rectángulo
Utilicen las piezas del rompecabezas para construir un rectángulo. Cuando hayantodas
concluido dibujen un esquema del resultado.
¿Qué es un ? Utilicen el material bibliográfico dado para ofrecer una definición.trapecio
Utilicen las piezas del rompecabezas para construir un trapecio. Cuando hayan concluidotodas
dibuje un esquema del trapecio construido
¿Qué es un ? Utilicen el material bibliográfico dado para ofrecer una definición.romboide
Utilicen las piezas del rompecabezas para construir un romboide. Cuando hayantodas
concluido dibujen un esquema del romboide construido.
Construir cuadriláteros
ACTIVIDAD 2
El rompecabezas utilizado se denomina Tangram. Haga una búsqueda en internet de documentos que le orienten
en la utilización de este recurso. Una de ellas puede ser www.omerique.net/twiki/pub/CEPCA3/.../El 1.pdfTangram
Presenten sus respuestas en la puesta en común.
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ACTIVIDAD 3
El geoplano
Observen el recurso entregado por el profesor. Identifiquen sus características: material en que estáconstruido, color, tamaño, elementos, etc.
¿Lo han utilizado en sus clases con sus estudiantes?, ¿para qué lo utilizan?
Si no lo conocen, ¿cómo creen que pueden utilizarlo? Coméntenlo.
En el Geoplano diseñen cada una de las figuras siguientes:
Cuadrado Rectángulo
Rombo Romboide
TrapecioTrapezoide
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Observen las figuras construidas en la actividad anterior. Luego, completen la tabla siguiente con lasrespuestas posibles:
ACTIVIDAD 4
Síntesis
N° de pares de ladoscongruentes
N° de pares de ladosparalelos
Las diagonales soncongruentes
Las diagonales secortan en su puntomedio
Las diagonales sonperpendiculares
N° de pares de ánguloscongruentes
N° de pares de ángulosrectos
Cuadrado Rectángulo Rombo Romboide Trapecio Trapezoide
Observen los cuadriláteros construidos en el geoplano y los resultados de la tabla anterior.Clasifíquenlos en paralelogramos y no paralelogramos.
Escriban su respuesta. Presenten sus resultados en la puesta en común.
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ACTIVIDAD 5
Argumentación de respuestas
Responda, de , cada una de las preguntas siguientes:forma argumentada
¿Son todos los cuadrados rectángulos?
¿Son todos los rectángulos cuadrados?
¿Son todos los paralelogramos rectángulos?
¿Son todos los rectángulos paralelogramos?
Presente sus argumentos en la puesta en común.
Las siguientes son algunas de las actividades desarrolladas en elactividades 6 y 7Proyecto Gauss, utilizando el programa de computadora El objetivo principalGeoGebra.
de este programa es la simulación de diferentes situaciones para trabajar contenidos deGeometría Euclídea, el Álgebra, el Cálculo en los niveles educativos Básico y Medio.
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ACTIVIDAD 61
Para realizar esta actividad puede ingresar a la página siguiente y descargar el programa:
También puede hacerlo grabando en un CD.
Ingrese al CD en la lista de archivos selecciones Materiales-didácticos, luego en la próximapantalla seleccione nuevamente materiales didácticos. La pantalla encontrada se denominaProyecto Gauss. Seleccione la opción Primaria. En el menú de la izquierda en la opciónGeometría seleccione Polígonos y en éste la actividad número 13 título Cuadriláteros.
Ingrese a la actividad.
Mueva los puntos y trate de formar todos los cuadriláteros posibles. Le aparecerá en cada casoel nombre del cuadrilátero construido. Fíjase en las características de cada uno de ellos: activelas casillas correspondientes y observe cómo son sus lados y sus ángulos (si son paralelos o no,si son iguales, si son iguales dos a dos, etc.).Acontinuación responda por escrito las preguntaspropuestas.
Cuadriláteros
http://www.geogebra.org/cms/es/download.
20
1 Actividad del Proyecto Gauss con GeoGebra.Actividad del Proyecto Gauss con GeoGebra.2
ACTIVIDAD 7
Siguiendo el proceso de la actividad anterior elija la actividad 14, El Tesoro del Rombo. En un desierto, unlegendario aventurero cansado y al borde de la muerte ha enterrado un tesoro. En el plano que hadejado, solamente está señalada una roca y un gran árbol. También ha anotado que la roca, el árbol y elpunto donde está enterrado el tesoro son 3 vértices de un rombo. Del cuarto vértice solamente sabemosque está sobre la pista rectilínea cercana.
¿Dónde habría que cavar para encontrar el tesoro? En esta aplicación vamos a tratar delocalizar ese enigmático lugar.
Es muy aconsejable que repase las características de un rombo antes de enfrentarte a esteproblema.
El Tesoro del Rombo2
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ACTIVIDAD 83
Ocurrió entonces un cambio en la evolución. La oveja negra que salió, con los cuatro lados noparalelos dos a dos, fue llamada TRAPEZOIDE. Para completar el desconcierto familiar nació otracon solo dos lados paralelos, fue llamada TRAPECIO. Al mismo tiempo nació mi tatarabuelo, elROMBOIDE (paralelogramo). Daba gusto verlo, con sus dos pares de lados paralelos.
Mi tatarabuelo tenía espíritu aventurero y quería viajar y conocer el mundo. En una de sus peligrosasaventuras sufrió un grave accidente y se destrozó de tal manera que al tratar de reconstruirlo salió unRECTÁNGULO.
Mientras tanto otro paralelogramo fue capturado por una tribu de equiláteros y le cambiaron la formade ésta a ésta .
Se convirtió en un ROMBO.
Así que mi madre es un rombo y mi padre un rectángulo. He heredado lo mejor de los dos: la rectitudde mi padre y la igualdad de mi madre. Como ya sabes, soy un auténtico CUADRADO y ahoravivimos todos juntos y felices.
Raíces de un cuadrado
Lean el cuento siguiente y luego completen lo que se les pide:
Mis antepasados se remontan a los comienzos del plano euclídeo y la familia de los polígonos. Allínació mi tata-tata-tatarabuelo el CUADRILÁTERO. El cuadrilátero tenía delirio de simetría.
Las raíces de un cuadrado
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ACTIVIDAD 83
De acuerdo con este cuento, completen el árbol genealógico de los cuadriláteros.
¿Cómo pueden utilizar este cuento con sus estudiantes?
Diseñen una o varias actividades para poner en ejecución su respuesta anterior. Incluyan enellas las orientaciones que ofrecerían a sus estudiantes y las preguntas con las que orientaría eltrabajo. En fin, deben estar descritas de forma tal que un docente que no haya participado en sugrupo pueda utilizarla, ellas deben tener todas las orientaciones para poder desarrollarla sindificultad con sus estudiantes.
3 Actividad adaptada de Estándares Curriculares y de Evaluación para la Educación Matemática. ADDENDA SERIES (5)
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ACTIVIDAD 9
1.Construcción de recursos:
a. Construya tangrams para trabajar con sus estudiantes. Puede pedir ayuda a susestudiantes, padres o miembros de la comunidad que colaboren en su construcción. Puedeutilizar la guía presentada en elAnexo 1.
b. Construya geoplanos para trabajar con sus estudiantes. Puede pedir ayuda a padres omiembros de la comunidad que colaboren en su construcción. Puede utilizar la guíapresentada en elAnexo 2.
2.Actividad de aplicación:
a. Diseñe una actividad para desarrollar con sus estudiantes utilizando, al menos, uno de estosdos recursos.
b. Desarrolle con sus estudiantes la actividad diseñada si el tema que está trabajando lopermite. Presente a sus compañeros la reacción de sus estudiantes ante el recurso. Evalúe ypresente los resultados obtenidos.
3. Conociendo a GeoGebra:
a. Ingrese a la página http://www.geogebra.org/cms/es/download
b. Vaya a la opción de actividades y busque para cuáles contenidos curriculares hayactividades desarrolladas.
c. De esas actividades, ¿cuáles puede utilizar con sus estudiantes?
d. Si no tiene posibilidad de acceso a internet en su escuela, ¿cómo puede utilizar esasactividades con sus estudiantes?
e. Selecciones una de las actividades referidas al tema de este taller. ¿Puede utilizarla con susestudiantes? Si no dispone de los medios electrónicos para utilizarla, ¿qué adecuaciones leharía para utilizarla en su aula?
f. Presente sus respuestas y resultados en el próximo taller.
4. Para el próximo taller (encuentro) traiga:
Tarea
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a.Regla.
b.Transportador.
c.Compás.
d.Tijeras.
e.Documento con el currículo del grado en que enseña.
f.Libro de texto de sus estudiantes.
ANEXOS
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ANEXO 1
Construcción de un tangram
1. Recorte el cuadrado siguiente.
2. Péguelo sobre una cartulina, cartón o madera.
3. Recorte las diferentes piezas.
Si desea que el tangram tenga mayor duración puede pegarlo sobre madera o cartón. Puede utilizarmadera de plywood de 1 cm de grosor y recortar en un taller de ebanistería. También puede utilizar elcartón de las cajas donde se empaca el jugo o la leche del desayuno escolar. Este cartón es excelentepor su calidad y grosor. En este caso, corte las piezas con una guillotina.
En la dirección:
Http:/ www.youtube.com/watch?v=7wWQWUWHr5U
se presenta otra forma de construir un tangram. Le invitamos a observar el proceso de construcción.
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Para construir un geoplano cuadrado necesita:
1. Trozos de madera o plywood grueso de 30 x 30 cm deunos 2 cm de grueso.
2. Cuadricular la madera, marcando con un lápizcuadrículas de 2 x 2 cm.
3. Clavar un clavito con cabeza en cada punto donde secorten las líneas de la cuadrícula. Tenga cuidado pueslos clavos no deben traspasar la madera y deben teneruna parte fuera de ella para poder poner las gomaspara formar figuras.
4. Si lo desea puede pintar de color neutro el fondo demadera.
Si desea puede construir, al otro lado del geoplanocuadrado, uno circular. Para hacerlo:
1. Marque el centro del tablero.
2. Desde el centro dibuje una circunferencia de 14 cm. deradio.
3. Divida la circunferencia en cuadrantes.
4. Utilizando un transportador marque sobre lacircunferencia arcos de 15º.
5. Clave puntillas o clavitos en cada marca.
6. Clave una puntilla en el centro de la circunferencia.
Construcción de geoplanos
ANEXO 2
se presenta otra forma de construir un geoplano. Le invitamos a observarlo.
Http:/ www.youtube.com/watch?v=XX-pTukd7Pc
En la dirección
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ANEXO 3
GeoGebra
En la dirección
del Ministerio de Educación de España se encuentra la entrada al Proyecto Gauss, de carácter público,en el que se encuentran las actividades didácticas y de applets de GeoGebra, que se han seleccionadopara ser utilizados por facilitadores y docentes participantes del diplomado, haciendo uso de INTERNET.
En general, cada ítem didáctico contiene una construcción realizada con GeoGebra que es la base paradesarrollar la actividad planteada.
También se pueden descargar archivos comprimidos con todas las actividades. Además, descarga deactividades para CD. En la página anteriormente indicada entrar en la pestaña solicitar CD donde seencuentran todas las indicaciones para hacerlo.
http://recursostic.educacion.es/gauss/web/
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ANEXO 4
Papel Punteado
DIPLOMADO EN LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA
Segundo Ciclo del Nivel Básico30
DIPLOMADO EN LA ENSEÑANZADE LA MATEMÁTICA
Segundo Ciclo del Nivel Básico
Impreso en Santo Domingo, República Dominicana
Por Printcorp Servicios Gráficos Corporativos, S.R.L.
825 Ejemplares
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