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Motif et mailles élémentaires d’une structure à deux dimensions
Ces mailles ne contiennent qu’un motif : mailles unitairesChaque sommet, ou nœud, se trouve dans le même environnement
Motif et mailles d’une structure à deux dimensions
Ces mailles contiennent 2 motifs (2noeuds) : mailles multiples
a
b c
Maille : volume parallélépipédiquedéfini par des vecteurs a, b et c.
Système cristallin : forme de la maille (ex. cube, prisme, etc.)
La juxtaposition de mailles identiquesengendre le réseau cristallin.
Les sommets sont les nœuds du réseau. Uneparticule y est souvent placée.
Chaque maille contient un ou des motifs constitué de une ou plusieurs particules.
Maille élémentaire tridimensionnelle
Exemple de maille primitive P (1 noeud)
Un réseau peut en général être décrit par une maille primitive ….
A
B
C
D
A
BC
D
A
B
C
D
… mais une autre maille peut être plus commode
Maille multiple I (2 nœuds)
Mailles simples et mailles multiples (représentation conventionnelle)
Maille
unitaire
Modede réseau
Motifs parmaille
Primitif P Z = 8/8 =1
double centré I Z = 8/8 + 1 = 2
double base centrée S Z = 8/8 + 2/2 = 2
quadruple faces centrées F Z = 8/8 + 6/2 = 4
1/8 de la sphère est à l’intérieur de la maille
cubique a = b = c
hexagonal a = b c
quadratique a = b c
rhomboédrique a = b = c
orthorhombique a b c
monoclinique a b c
triclinique a b c
Caractéristiques des mailles des 7 systèmes cristallins
a, b, c sont les paramètres de maille
Diffraction des rayons X : loi de Bragg
/2 -
2 d sin = n
d
Vibrations en phase si
SourceX
Empilements compacts de sphères
Empilement A/B/A/…
Empilement A/B/C/A/B/C…
Empilements compacts : 1. structure hexagonale (A/B/A/B…)
Empilements compacts : structure hexagonale
Une maille plus simple(mais qui occulte la symétriehexagonale)
Structure hexagonale compacte
AB
D
hh = 2CF F
B
D
A
AB = 2r cos 30° = 2r (√3)/2 = r √3
AC = 2/3 AB = 2/3 r √3CF2 = AF2 – AC2 = 4r2 – (2/3 r √3)2 = r2(4 -4/3) = (8/ 3)r2
CC
h = 2 CF = 2r√(8/3) = 4r √ (2/3)
Prisme à base losange V = h. AB. 2r =4r√(2/3).r√3.2r = 8 r3 √2
F
2r
EE
Empilements compacts : 2. cubique à faces centrées (A/B/C…)
a
Réseau cfc : sites interstitiels octaédriques
A B
CD
A B
D C
a
2(r + rO)
Petite diagonale du cube4r = a √2a = 2 r √2 r + rO = a/2 = r √2
r/rO = √2 – 1 ≈ 0,414
Réseau cfc : sites interstitiels tétraédriques
A
B
CD
AB
C D
E
F
EF = a/4a = 2 r √2 BE = r + rt
BE2 = BF2 + EF2
= r2 + (2 r √2)2/16 = r2 + r2/2 = 3r2/2
r + rt = r √(3/2)rt/r = √(3/2) – 1 ≈ 0,225
Empilement non-compact : cubique centré
A
B
C
D
CCP = cubique F. Centrées ; HCP = Hexagonal compactBCC = cubique centré; (gaz nobles « solides » : CCP)
Alliages : solutions solides
de substitution interstitielles
composés intermétalliques
Substitution Interstitiel
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