Numero s

NUMEROS NATURALES

Los nmeros naturales se usan para contar los elementos de un conjunto (cardinal) y tambin para ordenar dichos elementos (ordinal).Con ellos se puede hacer la adiccin y la multiplicacin; el resultado de esas operaciones es un nmero natural. No ocurre lo mismo con la resta (el minuendo debe ser mayor que el sustraendo) ni con la divisin: cuando dividimos dos nmeros naturales slo tiene sentido cuando el dividendo es mltiplo del divisor (divisin exacta).

El conjunto de los nmeros naturales se representa por N, N = { 0, 1, 2, 3,..., 17, 18, 19...} y es infinitoLos nmeros naturales son positivos. El signo de la adicin es + y el de la resta Ejemplos: 6 + 3 = 9; 9 2 = 7 pero 3 5 = 2 (no es natural)OPERACIONESAdicin y sustraccin de nmeros naturalesPropiedades:

Asociativa: 2 + (3 +5) = (2 + 3) + 5 = 2 + 3+ 5 =10.Conmutativa : 7 + 2 = 2 + 7 = 9 (el orden no altera la suma)A todo nmero natural si le aadimos el 0, el resultado es el propio nmero: 7 + 0 = 7

Para ello: Se quitan los parntesis si los hubiera, utilizando la regla de los signos (+ + = +; + = ) y se suman independientemente los positivos por un lado y los negativos por otro y se restan.Ejemplo1: 5 2 + (7 4) (11 6) = 5 2 + 3 5 = 8 7 = 1Ejemplo2: 6 ( 4 1) + [2 + (15 10) + 8] = 6 3 + [2 + 5 + 8] = 6 3 + 15 = 21 3 = 18.Primero se ha hecho el parntesis dentro del corchete: [2 + (15 10) + 8] = [2 + 5 + 8]

Multiplicacin

Cuando hemos de hacer la adicin del mismo nmero varias veces, tenemos otra operacin matemtica para realizarlo. Al nmero que sumamos se llamamultiplicandoy al nmero que indica las veces que se debe sumarmultiplicador.As 7 + 7 + 7 + 7 = 74 = 28. El 7 es el multiplicando y 4 el multiplicador.

Propiedades:

Asociativa: 2(45) = (24)5 = 245 = 40.Conmutativa : 73 = 37 = 21 (el orden de factores no altera el producto)Todo nmero multiplicado por 1 es el propio nmero: 41 = 4Distributiva del producto respecto de la suma: 2(4 + 7) = 24 + 27= 8 + 14 = 22

La propiedad distributiva permite:Quitar parntesis: 11(2 + 5 + 8) = 112 + 115 + 118 = 22 + 55 + 88 = 165Sacar factor comn: 6 + 9 = 3(2 + 3)Divisin de nmeros naturalesLa divisin sirve para repartir un cierto nmero de objetos entre un determinado nmero de personas. El dividendo es el nmero de objetos; el divisor el nmero de personas; el cociente es el nmero de objetos que corresponde a cada persona. El resto es el sobrante de la operacin.Si quiero repartir 16 naranjas (dividendo) entre 5 personas (divisor) corresponde a 3 (cociente) y sobra 1 (resto)

La divisin no es asociativa pues 12:(6:3) = 12:2 = 6 pero (12:6):3 = 2:3 no naturalLa divisin no es conmutativa: 12:4 = 3 pero 4:12 no es un nmero natural.EL ORDEN DE LAS OPERACIONES ES:De forma ms completa se estudia en eltema de nmeros enteros y enoperaciones combinadas, parntesis, etc.Parntesis y corchetes. Si hay varios parntesis o corchetes, se opera antes con los ms internosProductos y cocientes: se realiza antes el que aparezca primero segn se lee.Sumas y restas.A menudo, sobre todo si las expresiones son largas, conviene hacer varias operaciones a la vez.Ejemplo 1: 2 + 16:24 = 2 + 84 = 2 +32 = 34Ejemplo 2: 2 + 16:(24) = 2 + 16:8 = 2 +2 = 4 Fijarse lo que hace el parntesis.

REPRESENTACIN EN UNA RECTA

El conjunto de los nmeros naturalesNes un conjunto totalmente ordenado, es infinito y no tiene cota superior: 1 < 2