Objem a tvar kmene

1

Objem a tvar kmene

Objem kmene se stanoví podle vztahu:

2dπ

v4

h= f

tloušťka výška výtvarnice (vyjádření tvaru kmene)vyjádření

rozměrů kmene

2

Příčný průřez kmene

Kmen má na průřezu obvykle nepravidelný tvar (vliv dřeviny, stanoviště, svahu, převládajících větrů, konkurenční vztahy, tvar koruny,…)

Přesná plocha průřezu se dá stanovit jen na kmenových kotoučích nebo speciálními vědeckými metodami (např. počítačová tomografie)

Prakticky se skutečný tvar příčného průřezu nahrazuje kruhovou plochou g

3

Kruhová plocha kmene

změřením libovolné tloušťky d, ze které se stanoví kruhová plocha podle vzorce pro obsahu kruhu

změřením dvou na sebe kolmých tlouštěk v libovolném směru, přičemž do vzorce pro obsah kruhu se dosadí jejich průměr

změřením maximální tloušťky dmax a na ni kolmé tloušťky dk a výpočtem plochy příčného průřezu podle vztahu pro plochu elipsy

e max k

πg = d d

4změřením obvodu kmene a výpočtem kruhové plochy

2

O

Og =

4π

4

Kruhová plocha kmene –přesnost stanovení

nejméně přesné je stanovení jednoho příčného průřezu změřením jedné libovolné tloušťky – možná chyba je až 20-30 %

změření 2 tlouštěk zmenší chybu 2 - 3x (max. na 10 %)

dobré výsledky poskytuje použití kvadratického průměru (d1

2+ d22)/2

výpočet plochy z obvodu vždy nadhodnocuje (konvexní měření)

u všech uvedených způsobů měření převládají kladné chyby

5

Podélný průřez kmene – morfologická křivka kmene

Morfologická křivka kmene (MK) je průsečnice roviny vedené podélnou osou kmene s povrchem kmene.

Její rotací vzniká plášť kmene.plášť kmene.

Tvar MK závisí na dřevině a Tvar MK závisí na dřevině a faktorech prostředí.faktorech prostředí.

6

Způsoby vyjádření podélného tvaru kmenekmenové profily – tloušťky kmene v určitých pravidelných odstupech (1-2 m) po celé délce kmene

tvarové kvocienty – poměrná čísla udávající poměry tlouštěk v určitých místech kmene vzhledem k referenční (základní) tloušťce. Podle ní se rozlišují:

pravé (základní tloušťka je v relativně stanoveném místě kmene (obvykle 1/10 výšky)

nepravé (základní tloušťka je ve výčetní výšce)

tvarové řady – číselné řady vyjadřující hodnoty tlouštěk v různých výškách na kmeni (obvykle po 1- 2 m) v procentech vzhledem k základní tloušťce (rozlišují se na pravé a nepravé stejně jako tvarové kvocienty)

7

Pravé a nepravé tvarové řady (TŘ)

Nepravé tvarové řadyNepravé tvarové řady – protože místa měření jednotlivých tlouštěk (di) i základní tloušťky (d1,3) jsou fixní, hodnoty nepravé TŘ ki = (di/d1,3).100 jsou závislé na rozměrech kmene. Kmeny stejného tvaru, ale rozdílné výšky, mají různé hodnoty ki – nejsou vhodné pro vzájemné porovnání geometrického tvaru kmenů.

Pravé tvarové řadyPravé tvarové řady – místa měření jsou ve stejných relativních odstupech 1/n (d0,i) celkové výšky stromu a jsou vztaženy k základní tloušťce také relativně stanovené (obvykle 1/10 výšky) – proto nezávisí na rozměrech kmene. Kmeny stejného tvaru, ale různých absolutních rozměrů, mají stejné pravé TŘ.

Sbíhavost kmene je ukazatelem změny tloušťky pro jednotlivé části různě dlouhé části kmene. Rozeznáváme sbíhavost

postupnou

celkovou

d0 dn

L

8

Sbíhavost kmene

i i+1 i i+1P

i+1 i

d - d d - ds = =

h - h l

0 nC

d - ds =

L

didi+1

di+2

hihi+1

l

9

Štíhlostní koeficient

1,3

h mŠK =

d cm

Je ukazatelem stability stromů vůči ohrožení abiotickými činiteli (vítr, sníh). Čím je ŠK vyšší, tím je stabilita horší („přeštíhlené“ stromy).

Závisí na dřevině, hustotě porostu, způsobu výchovy, stanovišti,…

10

Výtvarnice (f)

Výtvarnice je bezrozměrná veličina, která charakterizuje tvar (plnodřevnost) kmene.

Obecně se stanoví

v objem stromu

f = =g h objem válce o rozměrech g a h

11

Typy výtvarnic

absolutní pravá nepravá

12

Využití výtvarnic

absolutníabsolutní – g je vlivem kořenových náběhů velmi nepravidelná, s velkou variabilitou, prakticky se nepoužívá

pravápravá – vyjadřuje nejlépe tvar kmene, pro kmeny stejného tvaru, ale různých rozměrů je tato výtvarnice stejná. Nevýhodou je nevhodné místo k měření (u malých stromů nízko - ovlivnění kořenovými náběhy, u vysokých stromů příliš vysoko)

nepravánepravá – prakticky nejpoužívanější pro určení objemu stojících stromů (dobře dostupné a fixované měřiště pro měření tloušťky)

13

Vyjádření morfologické křivky kmene matematickými funkcemi

Morfologickou křivku kmene je možné vyjádřit spojitou funkcí

yx = f(x)

yx je tloušťka d nebo poloměr d/2 v určité výšce x na kmeni

14

Vybrané analytické funkce tvaru kmene

1 b aa ba a

b

d yy c x y c x konst.

2 x

2 r2

a2b

(p c , r )a

y p x

15

Vybrané analytické funkce tvaru kmene

yx2 = p.xr

příčné průřezy kmene jsou pravidelné kruhy

pro poměr ploch příčných průřezů g1a g2 platí

2

1 r2 r 21 1 1 1 1

2 2 r 22 2 2 2 22

dπ

g y px y x2= = = =

g y px y xdπ

2

poměr ploch g1, g2,… gi k jejich vzdálenostem od vrcholu x1, x2, … xi je konstantní a rovná se parametru p

2 2 21 2 i 1 2 ir r r r r r1 2 i 1 2 i

g g g y y yp

x x x x x x

16

Vybrané analytické funkce tvaru kmene

17

Empiricky odvozené funkce tvaru kmene

Vycházejí z empiricky naměřených údajů (hx, dx) na jednotlivých stromech a nebo z kmenových profilů, které se

vyrovnávají vhodnou regresní funkcí, např.:

yx = a + bx + cx2 + dx3 + …

1 2p pi i 1 i 2 i 3d (h ) b h b h b

31 2

pp pi i 1 2 i 3 id (h ) b b h b h

Petráš (1990)

18

Metody stanovení objemu kmene

stereometrické metody – stanovení objemu na základě výpočtu objemu pravidelných rotačních těles, za něž se považují různé části kmene nebo celý kmen, jsou vhodné pro určení objemu tvarově pravidelných částí stromu (např. kmen, silné větve, apod.)

fyzikální metody – jsou založeny na fyzikálních principech (např. objem vytlačené vody, objemová hmotnost dřeva apod.). Jsou vhodné pro zjištění objemu tvarově nepravidelných částí stromu nebo pro určování obejmu několika stromů (kmenů) dohromady (např. vagónová zásilka, náklad na autě)

19

Stereometrické metody

kmen se rozdělí na krátké úseky o konstantní délce x, které je možné považovat za válce s

objemem

vx = yx2 x = (/4)dx

2

x = gx x

n n n2

i i ii 1 i 1 i 1

v v x d x g4

20

Stereometrické metody

Pokud je možné vyjádřit tvar kmene spojitou funkcí yx = f(x), potom je x0 x =dx a vyjádříme objem kmene L L

2x x

0 0

v y dx g dx

L LL L r 1r r r 1

00 0 0

x 1v px dx p x dx p px

r 1 r 1

r 1 rx

1 1 1v pL pL L g L

r 1 r 1 r 1

obecný vzorec pro objem rotačního tělesa

21

Stereometrické metody – g0

Pro g0 (kruhová plocha na bázi kmene): pro válec (r = 0):

0 0 0

1v g L

1g L g L

10 1

pro paraboloid (r = 1):

0 0

1v g L

1g L

1 1 2

0 0

1v g L

1g L

2 1 3

pro kužel (r = 2): pro neiloid (r = 3):

0 0

1v g L

1g L

3 1 4

22

Stereometrické metody - ga

pro ga (kruhová plocha v libovolné vzdálenosti a od paty stromu)

r 2a a

x L a

g p(L a) d4

r r2 r0 0

0 ar2a a

g y pL L Lg g

g y L a L ap L a

r

a

1 Lv g L

r 1 L a

23

Stereometrické metody – g1/2

pro g1/2 (kruhová plocha v polovině délky kmene):r

2 rr r0 0

0 1/ 2r21/ 2 1/ 2

g y pL L2 g g 2

Lg y Lp 22

y1/2

y1/2

x = L/2r

1/ 2

1v 2 g L

r 1

24

Stereometrické metody – g1/2

r1/ 2

1v 2 g L

r 1

válec (r = 0) v = g1/2.L

paraboloid (r = 1) v = g1/2.L

kužel (r = 2) v = (4/3). g1/2.L

neiloid (r = 3) v = 2.g1/2.L

Huberův vzorec

25

Stereometrické metody –určení objemu části kmene

0 n n

1 1v g L g L

r 1 r 1

pro paraboloid (r = 1):

0 n

1v g g L

2

Ln Smaliánův vzorec

26

Určení objemu podle sekcí

Používá se pro přesné určení objemu (např. pro vědecké účely – sestavení kubírovacích nebo sortimentačních tabulek)

Sekce jsou:

se stejnými absolutními délkami (obvykle 1 – 2 m)

se stejnými relativními délkami (1/10, resp. 1/5 délky kmene)

Užívají se běžné kubírovací metody (hlavně Huberova). Objem se určí pro každou sekci a celkový objem se dán součtem objemu všech sekcí.

27

Určení objemu podle sekcí

Huberova metoda pro sekce se stejnými absolutními délkami:

2 2 21 2 n 1 nv L d d d v

4

28

Určení objemu podle sekcí

Huberova metoda pro sekce se stejnými relativními délkami:

2 2 20,1 0,3 0,9

1v L d d d

n 4

29

Fyzikální metody - xylometrie

Založena na principu, že těleso ponořené do kapaliny z ní vytlačí takové množství vody, které se rovná objemu ponořeného tělesa. Užívají se speciální xylometry.

Hartigův

Böhmerův

30

Fyzikální metody – ostatní metody

Hydrostatická metoda – založena Archimedově zákonu (těleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno silou rovnající se hmotnosti kapaliny tělesem vytlačené). Vychází se z předpokladu, že 1 dm3 vody 4°C teplé má hmotnost 1 kg. Dřevo se váží ve vodě (zatížené závažím) a na suchu a z rozdílu hmotnosti se určí objem dřeva.

Objemová hmotnost dřeva – podle vztahu V = Q/R, kde Q je hmotnost dřeva, R je objemová hmotnost dřeva na 1 m3 při dané vlhkosti (z tabulek nebo na základě odebraných vzorků)

31

Určení objemu rovnaného dříví

Prostorový metr (1 prm) – hráň dřeva o rozměrech 1x1x1 m.

Převodní číslo – bezrozměrné číslo menší než 1, které udává skutečný objem dřeva v jednom prostorovém metru. Závisí především na:

dřevině (tloušťka a nepravidelnosti kůry)tloušťce polen a jejich počtutvaru polenzpůsobu (kvality, pečlivosti) uložení

Obvyklá převodní čísla pro jehličnany v kůře 0,63 – 0,66pro jehličnany odkorněné 0,73 - 0,77 pro listnáče v kůře 0,57 – 0,59

32

Přesnost určení objemu ležících kmenů

Závisí na:přesnosti samotného vzorce (teoretická přesnost)přesnosti určení vstupních veličintvarové vlastnosti kubírovaných kmenů

Pro Huberův vzorec je teoretická přesnost nejvyšší pro válec a paraboloid, podhodnocuje pro kužel (-25%) a pro neiloid (-50%).

Chyby v určení tloušťky a délky se do stanoveného objemu přenášejí podle vztahu:

d%2 2

v L%m % 4m m

33

Přesnost určení objemu ležících kmenů

Na základě empirických měření bylo o přesnosti Huberovy metody zjištěno:podhodnocuje objem výřezů o 1-1,5%nadhodnocuje objem celých kmenů (u SM asi o 3 (6) %, u BK o 9 (8)%)

Pro Smaliánovu metodu platí, že je velmi nepřesná pro kmeny s výraznými kořenovými náběhy