View
9
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
� Mikrokontroleri su optimizirani zamanipulisanje podacima, čitanje, logičke operacije, postavljanje izlaza, rad sa bitovima� Kontrola raznih industrijski procesa
Razlika izmeñu mikroprocesora i DSP
DSP i procesiranje digitalnih signala 3/30
� DSP su optimizirani za matematički račun potreban u procesiranju digitalnih signala. � Telekomunikacije ���� račun digitalnih filtera � Kontrola motora ���� račun digitalnih zakona upravljanja
)(...)2()(
)(...)(.)()(
21
21
mTkTybTkTybTkTyb
nTkTxaTkTxakTxakTy
m
n
−++−+−+−++−+=
Tipična jednačina procesiranja dig. signala
x(kT) – odbirak ulaza u k-toj periodiy(kT) – odbirak izlaza u k-toj periodi
Svaka jednačina koju treba rešiti se u digitalnoj tehnologiji svodi na množenje i akumulaciju
Digitalni
filter
T T x(t) x(kT) y(kT)
DSP i procesiranje digitalnih signala 4/30
Da bi se ovo brzo rešilo neophodno je• u isto vreme čitati program i konstante sa jedne
strane, i promenjive sa druge strane • brzo množiti, akumulisati (sabirati sa predhodnim
odbirkom) i pomerati podatke
b1..bm – koeficijenti imenioca dig. filtra a1..an – koeficijenti brojioca dig. filtra
filter
DSP novost br1. Razlika arhitektura uP i DSP
DSP i procesiranje digitalnih signala 5/30
U jednom ciklusu clocka pročitaj programsku const ili sledeću instrukciju ali i promenjive
Koliko magistrala/memorija podataka? 1/2
Jedinica zagenerisanje
adresa
MEMORIJAPODATAKA
Von Neumann -JEDNA MAGISTRALA
Tipična operacija koja se realizuje u DSP-ovima:
....]2[]1[][][ 210 +−+−+= nxanxanxany
Organizacija podataka:
a0
DSP i procesiranje digitalnih signala 6/30
Obrada podataka
magistrala podataka
a0x(n)a1
x(n-1)a2
x(n-2)
.
.
.PROBLEM: Jedna magistrala usko grlo u propusnoj moći uC
Koliko magistrala/memorija podataka? 2/2
Jedinica zagenerisanje
adresa
MEMORIJAPODATAKA
MEMORIJAPODATAKA
Jedinica zagenerisanje
adresa
REŠENJE!!
DVE MAGISTRALE
Organizacija podataka:
DSP i procesiranje digitalnih signala 7/30
Obrada podataka
magistrala podataka
magistrala podataka
a0 x(n)a1 x(n-1)a2 x(n-2)
.
.
.
.
T
vreme
( ) nBAACCACC <<⋅+=
DSP novost br2. MAC operacija
MAC unit- multiply and accumulate unit
ACC – akumulatorA, B – operandi (ulazi) << – pomeranje ulevo za n (udesno za n negativno)
DSP i procesiranje digitalnih signala 8/30
Operacija koja se izvršava u jednom ciklusu clocka• Pročitaj A i B paralelno• pomnoži ih• Ako treba, pomeri bitove rezultata (shift) • Akumuliši (saberi sa prethodnim ACC).
DSP novost br3 i br4.
Pipeline operacija
Hardware loop counters
DSP i procesiranje digitalnih signala 9/30
Hardware loop counters
Ovo ne znači da samo DSP može da procesira signale i računa digitalne zakone upravljanja.
Ovo samo znači da je DSP u tome brži!
Digitalnu kontrolu može da radi bilo koja programabilna komponenta (i uC i uP ili PC),
Pažnja !
DSP i procesiranje digitalnih signala 10/30
programabilna komponenta (i uC i uP ili PC), samo što je DSP načinjen tako da to radi brže.
Ako vam treba nešto da procesira signale brže i od DSP, onda koristite FPGA komponentu.
Ali, princip procesiranja signala je uvek isti !
)()()()( sXsWsXs
KsKsY ip =
+=
Za kontinualne signale imamo funkciju prenosa u s-domenu (Laplasova transformacija) ili jωωωω-domenu (Furieova transformacija), svodi se na isto:
Kako se procesira kontinualni signal?
S=jωωωω
DSP i procesiranje digitalnih signala 12/30
s
W(s) x(t) y(t)
Prenos determinističkih signala kroz liniju
Linearna mreža x(t) y(t)
Za linearnu mrežu važi: Ako ulazni signal x(t) daje izlazni signal y(t), onda važi
∑∑ =⇒=nn
DSP i procesiranje digitalnih signala 13/30
∑∑==
=⇒=i
iii
ii tyatytxatx11
)()()()(
Ovo u suštini znači da neće biti interferencije izmeñu pojedinih signalnih harmonika i da se uticaj mreže na prenos svakog pojedinačnog harmonica može posmatrati nezavisno.
Prenos determinističkih signala kroz liniju
Linearna mreža H(jω)
x(t)=ejωt y(t)=H(jω)ejωt
Za opis uticaja mreže na pojedine harmonike, uvodimo kompleksnu funkciju prenosa mreže H(jωωωω).
Za signal x(t) važi FT ∫∞
∞−
= ωωπ
ω dejXtx tj)(2
1)(
ωω ω dejX tj)(1Na jedna usku komp. signala x(t),
DSP i procesiranje digitalnih signala 14/30
ωωπ
ω dejX tj)(2
1
ωωωπ
ω dejXjHdy tj)()(2
1=
)()()( ωωω jXjHjY =
Na jedna usku komp. signala x(t), t.j. njegov harmonik na ωωωω
deluje mreža sa H(jωωωω)
Za lin. mrežu važi izlaz je jednak sumi ovih komponenti
∫∞
∞−= ωωω
πω dejXjHty tj)()(
2
1)(
Prenos determinističkih signala kroz liniju
Sada imamo alat za opis uticaja linije
H(jω) X(jω) Y(jω)
Primer za RC kolo
x(t) y(t)
HRC(jω)
R C
ZRZ
ZZ
ZjH RC ω
1,
,)(
21
21
2
==
+=
DSP i procesiranje digitalnih signala 15/30
R C
CjZRZ
ω1
, 21 ==
01
1)(
ωωω
jjH RC
+=
Funkcija prenosa kola
Daje vezu spektra ulaznog i izlaznog signala
)(1
1)()()(
0
ω
ωωωωω jX
jjXjHjY RC
+==
Prenos determinističkih signala kroz liniju
Uticaj RC kola na HF i LF
0)(
1)(
0
0
≈⇒>>≈⇒<<
ωωωωωω
jH
jH
RC
RC
01
1)(
ωωω
jjH RC
+=
ubija HF
pušta LF
20log |H (jω)}
)()()( ωωω jXjHjY RC=
DSP i procesiranje digitalnih signala 16/30
20log |HRC(jω)} ω0
Prenos determinističkih signala kroz liniju
Uticaj RC kola na pravougaoni signal
0
1
t(s)
T=1/50Hz
f0=500Hz
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0
1
t(s)
T=1/50Hz
f0=50Hz
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0
1
t(s)
T=1/50Hz
f0=5 Hz
0.6
0.8
1
1.2
1.4
DSP i procesiranje digitalnih signala 17/30
50Hz signal i 500 Hz filter prvog reda
0 0.01 0.02 0.03 0.04
-1
1 3 5 7 9 11 13 15 17
0.2
0.4
50 150 250 350 450 550 650 750 850 Hz
No
50Hz signal i 50Hz filter prvog reda
0 0.01 0.02 0.03 0.04
-1
1 3 5 7 9 11 13 15 17
0.2
0.4
50 150 250 350 450 550 650 750 850 Hz
No
50Hz signal i 5Hz filter prvog reda
0 0.01 0.02 0.03 0.04
-1
1 3 5 7 9 11 13 15 17
0.2
0.4
50 150 250 350 450 550 650 750 850 Hz
No
Kontinualni signal treba prvo odabrati i pretvoriti u povorku impulsa diskretnu u vremenu:
Diskretni signal? Šta je to ?
x(t)
x(kT)= x(t)δ(kTs)
kTs-Ts kTs kTs+Ts
x(kTs)
kTs-Ts kTs kTs+Ts
δ(kTs)
kTs-2Ts kTs-2Ts t
t
DSP i procesiranje digitalnih signala 19/30
Povorka impulsa ili još bolje povorka pravougaonikapošto pamtimo istu vrednost do sledećeg odabiranja
s s
x(t)
x(kT)
t, kT
T 2T 3T
x(t) → x (kT) , k=0, 1, 2…
Koristan kontinualni x(t)uvek ima ograničeni spektar
+fmax -fmax
X(f)
f (Hz)
∑∑∞
−∞
=−= fnTi π2
A šta je sa spektrom diskretnog signala x(kT)? Odmah nam je sumnjiv, ima beskonačno oštre ivice!!!!! Stvarno, nakon mnogo matematike:
Kakav je spektra diskretnog signala?
DSP i procesiranje digitalnih signala 20/30
∑∑−∞=
−
−∞==−=
n
fnTis
kss
senTxTkffXfX π2)()()(
+fmax -fmax
X(f)
f (Hz) fs+fmax fs-fmax -fs+fmax -fs-fmax -fs +fs
Dobijamo da se spektar dig. signala beskonačno ponavlja na frek. Nfs , samim tim i on je beskonačan!
Suštinsko pitanje: Ako signal x(t) uvek ima ograničeni spektar,
∫+∞
∞−−= dtetxfX fti π2)()(
+fmax -fmax
X(f)
f (Hz)
Izbor vremenske periode odabiranja
kada će njegovi odbirci x(kT) dovoljno verno da ga predstavljaju ?
DSP i procesiranje digitalnih signala 21/30
Nyquist- Shannon teorema odabiranjaSignal x(t) sa ograničenim spektrom (za f>fmax,X(f)=0) potrebno je odabirati frekvencijomodabiranja fs za koju važi
max2 ffs ≥max2
1
fTs ≤
predstavljaju ?
+fmax -fmax
X(f)
f (Hz) fs+fmax fs-fmax -fs+fmax -fs-fmax -fs +fs
Produkt dobrog (sa dovoljno malom Ts) odabiranja x(t) jexs(kTs) čiji spektar se ne preklapa !
Objašnjenje teoreme odabiranja preko spektra
DSP i procesiranje digitalnih signala 22/30
x(t)
kTs-Ts kTs kTs+Ts
x(kTs)
kTs-Ts kTs kTs+Ts kTs-2Ts kTs-2Ts t
t
Nisko-propusni filter
Ako je Ts bilo dovoljno malo (fs > 2fmax), moguća jerekonstukcija x(t) iz xs(kTs)
Komponente spektra izboličenog signala xs(kTs) sepreklapaju i deo informacija je nepovratno izgubljen !
+fmax -fmax
X(f)
f (Hz)
fs+fmax fs-fmax -fs+fmax
-fs-fmax -fs +fs 2fs-fmax -2fs+fmax
-2fs 2fs
Objašnjenje teoreme odabiranja preko spektra
DSP i procesiranje digitalnih signala 23/30
x(t)
kTs-Ts kTs kTs+Ts
x(kTs)
kTs-Ts kTs kTs+Ts
δ(kTs)
kTs-2Ts kTs-2Ts t
t
xr(t) Nisko-propusni filter
Ako je Ts bilo nedovoljno malo (fs < 2fmax), nemoguća jerekonstukcija x(t) iz xs(kTs)
Kako se procesira diskretni signal?
Za analizu prenosa diskretnih signala se koristi Z transformacija. Ovom transformacijom se signali i funkcije prenosa prebacuju u z-domen u kome se dalje analiziraju kao diskretni.
Diskretizovali smo kontinualni signal sa dovoljno malom periodom odabiranja tako da informacija nije izgubljena. Njega treba dalje obraditi.
DSP i procesiranje digitalnih signala 25/30
W(z) y
T T
x(kT) y(kT)
Funkcija prenosa sistema je sada u z-domenu :W (s) ���� W (z)
dalje analiziraju kao diskretni.
)(1
)( sXs
sY =
∫−
+−=kT
TkT
dttxTkTykTy )()()(
x(t) y = ∫ x(t)dt
Diskretni integrator u z-domenu: Imamo x(kT) treba nam y(kT) kao površina?
Integrator u s-domenu:
Diskretizacija fun. prenosa, prelaz u z-domen
Primer rešavanja integrala (površina ispod krive)
dttxyty )()( 0 ∫+=
DSP i procesiranje digitalnih signala 26/30
x(t)
x(kT)
T 2T 3T 4T
y = ∫ x(t)dt
T x(T)
TTkTxdttxkT
TkT
)()( −=∫−
TkTxdttxkT
TkT
)()( =∫−
Glavna ideja x(t) ≈≈≈≈const tokom T !!!!
Površinu ispod x(t), na intervalu T, aproksimiramopravougaonikom, smatrajući x(t) konstantnim u tomintervalu. Ovo je dovoljno tačno uz pretpostavku da sesignal x(t) ne menja značajno unutar intervala T. Ili, daspektra signal x(t) nema značajne spektralnekomponente iznad 1/2T učestanosti (Nyquistovkriterijum).
Diskretizacija fun. prenosa, prelaz u z-domen
DSP i procesiranje digitalnih signala 27/30
TTkTxdttxT
TkT
⋅−≈∫−
)()(
TkTxdttxT
TkT
⋅≈∫−
)()(
Poznajemo vreme, tj perioduodabiranja, T. Imamo i levi idesni odbirak signala. Dodatakna površinu (integral)možemoaproksimirati i sa jednim i sadrugim.
TTkTxTkTykTy ⋅−+−= )()()(
Postoji prost prelaz iz diskretne jednačine udiskretnu funkciju prenosa u z domenu.
Operator z -N predstavlja kašnjenje od N perioda.
zkT →
Diskretna jednačina integratora – levi odbirak
DSP i procesiranje digitalnih signala 28/30
TzxzzyzzyzkT
⋅+=→ −−→
)()()( 11
( ) TxzzyTxzyzy 1111 1 −−−− =−→⋅+=
xz
Tx
z
Tzy
11 1
1
−=
−= −
−
T
zs
xs
y
xz
Ty 1
11 −≈→
=−
= Pri aproksimaciji korišćen levi odbirak, znači to je levi Euler.
zs
1−≈
Metoda Aproksimacija
Euler (levi)
Diskretna jednačina integratora – levi odbirak
DSP i procesiranje digitalnih signala 29/30
T
zs
1−≈
zT
zs
1−≈
1
12
+−≈
z
z
Ts
Euler (desni)
Tustinova (bilinearna transformacija)
)()( sxs
KsKsy
ip +=
( ) ( )( ) )(1)(1 111 zxTKzKzzyz ip−−− +−=−
)(1
1
)( zx
T
z
KKT
z
zyipzs
−
+−
=→→Gde god vidiš s, ti
(z-1)/T posadi
Primer PI regulatora, kome znamo f. prenosa
DSP i procesiranje digitalnih signala 31/30
( ) )()()()()( TkTxTKTkTxkTxKTkTykTy ip −+−−+−=
( )( ) )(1)()( 111 zxTKzKzzyzzy ip−−− +−+=
Prenosna funkcija digitalnog PI reg. se realizuje diskretnom jednačinom koja je slična i za bilo koji dig. zakon upravljanja
( ) )()()()()( TkTxTKTkTxkTxKTkTykTy ip −+−−+−=
Primer PI regulatora, kome znamo f. prenosa
DSP i procesiranje digitalnih signala 32/30
)()()()( 21 TkTxakTxaTkTykTy −++−=
pip KTKaKa −== 21 ,
Integrator
)()()( TkTTxTkTykTy −+−=
xz
Tzx
z
Tyx
sy
1
1
11
1−
−
−=
−=→=
Prvi izvod sxydt
dxy =→=
Primer integratora (sume) i prvog izvoda
DSP i procesiranje digitalnih signala 33/30
T
TkTxkTxkTy
)()()(
−−=xT
zx
Tz
zy
111 −−=−=
xTz
zx
T
zy
1
111−
−−=−=T
TkTxkTxTkTy
)()()(
−−=−
dt
10
1
)1(11 −
−
−−=
+−=→
+=
zT
xTz
Tz
Txy
s
xy o
o
o
o
o
ωω
ωω
ωω
Primer niskopropusnog filtra prvog reda
20log |HRC(jω)} ω0
Po Nyquistu korisnog dig. signala za obradu i nema nakon ωωωω<pi/T.Tako da mora važiti i ωωωω0 <pi/T.
DSP i procesiranje digitalnih signala 34/30
10 )1(11 −−−+−+ zTTzs oo ωωω
)()()1()( 0 TkTTxTkTyTkTy o −+−−= ωω
Uzeti ωωωω0T ≈≈≈≈ 0 - šta se dobija? Uzeti ωωωω0T ≈≈≈≈ 1 - šta se dobija?
Rad DSP u realnom vremenu
Usvojeno je da perioda odabiranja mora biti barem T. DSP radi sa clock signalom Tclk.
vreme clock signal
kT+T kT+2T
DSP radi sa clock signalom Tclk. Šta je rad, t.j. obrada signala, u realnom vremenu?
Slobodno Vreme
Perioda odabiranja
Rad u realnom vremenu
Vreme procesiranja – vreme za 1. čitanje ulaza, 2. obradu signala, 3. ispis izlazaPerioda odabiranja – minimalna moguća perioda koja zadovoljava sve uslove za pravilan rad sistema.
Brži a složeniji signali����manja T/više
DSP i procesiranje digitalnih signala 36/30
kT kT+T
t
Slobodno vreme
Vreme procesiranja
Slobodno vreme ≥≥≥≥ 0.
signali����manja T/više računa ���� Brži DSP
kT kT+T t
Čitanje ulaza upis izlaza
Obrada podataka
Slobodno vreme
Jedan proces
Rad u realnom vremenu – više procesa
DSP i procesiranje digitalnih signala 37/30
kT kT+T t
kT kT+T t
Slobodno vreme
kT+2T
Proces 1
Proces 2
Dva procesa
Proces Perioda (potrebnovreme računa)
Razlog izbora te periode.Ako se izabere duža.....
PWM napon 20kHz - 16kHz50µµµµs - 64µµµµs
ulazimo u čujni opseg
Strujna petlja 50µµµµs - 200µµµµs statorsko kolo ne filtrira dobro referentni napon,
Rad dig. regulisanog pogona u realnom vremenu
Brojke u sledećoj tabeli su samo okvirne, one zavise od motora, tipa opterećanja, područja primene pogona i regulacionih zahteva
DSP i procesiranje digitalnih signala 38/30
dobro referentni napon, talasnost struje (pa i momenta) se uvećava
Brzinska petlja 1 ms – 10 ms mehanički sistem ne filtrira odbirke referentnog momenta i brzina se ne kontroliše dovoljno dobro.
Pozic. petlja 100 ms – 300 ms dolazi do prekoračenja i oscilovanja oko referentne pozicije.
Recommended