Pitanja

Ispitna pitanja, Matematika 3C 2010/11.

1. Numeriqki red, pojam konvergencije, Koxijev opxti kriterijumkonvergencije

2. Poredbeni kriterijumi konvergencije redova. Primeri primene3. Koxijev koreni i Dalamberov kriterijum konvergencije redova.

Primeri primene4. Koxijev kondenzacioni kriterijum konvergencije redova. Primeri

primene5. Rabeov i Gausov kriterijum konvergencije redova6. Integralni kriterijum konvergencije redova. Primeri primene7. Lajbnicov kriterijum konvergencije alterniraju�eg reda, suma

Lajbnicovog reda8. Abelov i Dirihleov kriterijum konvergencije redova. Primeri

primene9. Funkcionalni redovi, pojam ravnomerne konvergencije, Koxijev

opxti kriterijum ravnomerne konvergencije10. Vajerxtrasov kriterijum ravnomerne konvergencije. Primeri

primene11. Osobine ravnomerno konvergentnih redova. Neprekidnost i

diferencijabilnost sume i integracija funkcionalnog reda12. Abelov i Dirihleov kriterijum ravnomerne konvergencije funkcionalnog

reda. Primeri primene13. Stepeni redovi, apsolutna i ravnomerna konvergencija ste-

penog reda, interval konvergencije14. Osobine stepenog reda. Pojam analitiqke funkcije15. Tejlorov red, osnovni razvoji16. Furijeov red po ortogonalnom sistemu. Beselova nejednakost17. Trigonometrijski Furijeov red. Uslovi konvergencije18. Furijeov red u kompleksnoj formi19. Ortogonalni sistemi funkcija. Primeri20. Diferencijalne jednaqine prvog reda, Koxijev problem, opxte

rexenje, egzistencija i jedinstvenost rexenja21. Tipovi diferencijalnih jednaqina prvog reda i njihova opxta

rexenja22. Diferencijalne jednaqine vixeg reda, Koxijev problem, opxte

rexenje, egzistencija i jedinstvenost rexenja23. Linearna diferencijalna jednaqina n-tog reda, fundamentalni

sistem rexenja24. Linearna diferencijalna jednaqina n-tog reda sa konstantnim

koeficijentima, opxte rexenje25. Lagran�ov metod varijacije konstanata za linearnu diferen-

cijalnu jednaqinu26. Beselova jednaqina, Beselove funkcije

27. Sistemi diferencijalnih jednaqina, normalan oblik, Koxijevproblem, egzistencija i jedinstvenost rexenja

28. Ekvivalentnost sistema diferencijalnih jednaqina i jedne jed-naqine vixeg reda

29. Sistemi linearnih diferencijalnih jednaqina, fundamentalnisistem rexenja

30. Lagran�ov metod varijacije konstanata za sistem linearnihdiferencijalnih jednaqina

31. Sistem linearnih diferencijalnih jednaqina sa konstantnimkoeficijentima, opxte rexenje

32. Svojstveni parametarski integral. Osobine. Neprekidnost,diferencijabilnost i integracija

33. Nesvojstveni parametarski integral. Uniformna konvergen-cija. Vajerxtrasov test

34. Abelov i Dirihleov kriterijum ravnomerne konvergencije nesvo-jstvenog parametarskog integrala. Primeri primene

35. Osobine nesvojstvenog parametarskog integrala. Neprekid-nost, diferencijabilnost i integracija

36. Furijeova integralna formula37. Furijeova transformacija i osobine38. Laplasova transformacija i osobine39. Primene integralnih transformacija na rexavanje diferenci-

jalnih i integralnih jednaqina40. Homogena linearna parcijalna diferencijalna jednaqina. Karak-

teristiqni sistem, opxte rexenje41. Nehomogena linearna parcijalna diferencijalna jednaqina,

opxte rexenje42. Parcijalna diferencijalna jednaqina prvog reda, karakteris-

tiqni sistem, opxte rexenje