DESCRIPTION
Feromagnetni mat
Citation preview
8.7 Karakteristike feromagnetnih materijala
Feromagnetni materijali (gvoe (Fe), nikl (Ni), kobalt (Co) i
njihove legure ) imaju
poseban znaaj u elektrotehnici, uglavnom zbog svoje
sposobnosti da obezbjede veliku zapreminsku gustinu magnetne
energije. Pored ve istaknute njihove osobine , da im je
magnetna propustljivost μ >> μo , oni se odlikuju
i zavisnošu magnetne propustljivosti
ne samo od intenziteta vektora jaine magnetnog polja μ =
μ (H), nego i od ranijeg magnetnog stanja analiziranog uzorka
feromagnetnog materijala.
Eksperimentalno se moe pokazati da magnetna indukcija B, moe
poprimiti razliite vrijednosti i pri istim iznosima intenziteta
jaine magnetnog polja H, ukoliko je nain uspostavljanja magnetnog
polja H, ili pak prethodno stanje analiziranog feromagnetnog
materijala razliito.
S tim u vezi oigledno postoji problem jednoznanog odreivanja
promjene magnetne
propustljivosti μ = μ (H). Ukoliko je odabrani
feromagnetni materijal bio potpuno razmagnetisan, tada e se
prema
grafikonu sa slike 8.4, pri poveanju jaine stranog magnetnog polja
H, od vrijednosti
nula, pa do vrijednosti H1 , pripadajua vrijednost magnetne
indukcije dosta brzo mijenjati od vrijednosti nula pa do
vrijednosti B1 (Amperove mikrostruje se orjentišu tako
da vlastitim poljem, podravaju strano magnetno polje) . Nakon
toga slijedi podru je unutar kojeg je znatno manja strmina
porasta magnetne indukcije B (veina Amperovih mikrostruja se
ve ranije orjentisala tako da vlastitim poljem podrava strano
magnetno
polje, pa je posljedica ovakvog efekta znatno manje izraena).
Konano, slijedi podru je u kojem je strmina porasta magnetne
indukcije B tako blaga da je gotovo identina kao u vazduhu i to
podru je se naziva podru jem zasienja.
Kriva OD1 naziva se i krivom prvobitnog magneenja. Nakon što se
dospije u taku D1 ,
ukoliko se pone smanjivati intenzitet jaine magnetnog polja H, tada
se kriva magneenja B (H) formira iznad krive prvobitnog magneenja.
Kada jaina magnetnog polja opadne na nulti iznos, primjeuje
se da magnetna indukcija raspolae vrijednošu Br , koja se naziva
remanentna (zaostala ) indukcija (ova pojava pokazuje da su
elementarne Amperove mikrostruje odrale odreeni nivo usmjerenosti
nastale poosnovu
djelovanja stranog magnetnog polja). Da bi se registrovana magnetna
indukcija svela na nulti iznos, neophodno je uspostaviti
strano magnetno polje H suprotnog smjera djelovanja do vrijednosti
– Hc . spomenuta
vrijednost jaine magnetnog polja - Hc , pri kojoj magnetna
indukcija poprima vrijednost nula, dakle Bc = f ( Hc ) = 0,
naziva se koercitivna sila. Daljnjim sniavanjem vrijednosti
jaine magnetnog polja H do vrijednosti, - Hm, koja je po
apsolutnom iznosu jednaka
vrijednosti jaine magnetnog polja pri kojoj se ostvarila vrijednost
magnetne indukcije BD1 , indukcija dobija negativnu
vrijednost, koja odgovara vrijednosti magnetne indukcije
u taki C1.
Na slici 8.4 se jasno vidi da ponovnim poveavanjem jaine
magnetnog polja preko
skupa vrijednosti definisanih razmakom [-Hm , Hm] nastaje kriva
prikazana skupom taaka izmeu take C1 i take D2 , nakon
ega se za isti opseg promjena vrijednosti
magnetnog polja H, formira dio krive linije linije
D2 C2 , potom dio C2 D3 ..........
Opisanim postupkom, formira se kriva linija, koja pokazuje da na
novonastalu vrijednost magnetne indukcije B, pored trenutne
vrijednosti uspostavljenog stranog magnetnog polja
Slika broj 8.4 Prvobitna kriva magneenja i tok
uspostavljanja histerezisnog ciklusa za
feromagnetni materijal
dostignute magnetne indukcije B. Nakon desetak ciklusa
promjene jaine magnetnog polja H u dijapazonu: 0, Hm , 0, -
Hm ,
uspostavlja se stabilna histerezisna petlja, kakva je prikazana na
slici 8.5, pomou krive
linije koja spaja take C, Hc , D, - Hc , C. Ukoliko se
opseg promjena jaine magnetnog polja reducira na razmak [-H’m ,
H’m], pri
emu je H’m < Hm , tada e se opisati histerezisni ciklus nai
unutar histerezisnog ciklusa
koji se uspostavlja tokom promjena jaine magnetnog polja, preko
skupa vrijednosti definisanih razmakom [- Hm , Hm] .
Spajanjem vrhova, ovako uspostavljenih histerezisnih ciklusa,
formira se osnovna kriva
magneenja, koja je na slici 8.5 predoena krivom OD. Osnovna kriva
magneenja feromagnetnog materijala, u osnovi je nešto grublji nain
grafikog opisivanja nelinearnih osobina feromagnetnog materijala.
Meutim i ovakav
pristup, još uvijek izraava jednoznano i dovoljno dobro,
osnovne karakteristike
feromagnetika , zbog ega se koristi i za odreivanje apsolutne
vrijednosti magnetne propustljivosti feromagnetika μ =
(Ba / Ha ) (simbol a u indeksaciji veliina, asocira da
se uzimaju vrijednosti amplituda magnetne indukcije i jaine
magnetnog polja sa osnovne
krije magneenja). Za kobalt relativna magnetna permeabilnost
iznosi, μCo = 250, za nikl, μ Ni = 600, a za
eljezo μFe = 6 000 (stepen istoe eljeza kakav se koristi za
elektrine mašine je oko
99,6%). Ukoliko se ostvari daljnja eliminacija primjesa, u prvom
redu ugljika, i postigne
istoa eljeza nivoa 99,96 %, tada se moe postii i relativna magnetna
propustljivost od
oko 280 000. Legiranjem eljeza sa niklom ostvaruje se relativna
magnetna propustljivost
od oko 70 000 ( permalloy, legura od 78,5% Fe i 21,5 % Ni ) ili pak
od gotovo 1 000 000
magnetna propustljivost μd = dB / dH , zatim inkrementalna
magnetna propustljivost
μ = (B) /( H).
Slika broj 8.5 Tok uspostavljanja histerezisnog ciklusa za razliite
dijapazone promjene
jaine magnetnog polja H i osnovna kriva magneenja izvedena iz
tih
ciklusa
Porast temperature feromagnetika oteava usmjeravanje Amperovih
mikrostruja, tako da
pri temperaturi, koja se naziva Curie-va temperatura,
feromagnetik praktino poprima, u magnetnom smislu, osobine
paramagnetika. Curie-va temperatura za eljezo iznosi oko
770 º C, za nikl oko 360 º C, a za kobalt oko 1120 º C (Pierre
Curie (1859-1906)
francuski fiziar, koji je otkrio navedenu krakteristinu temperaturu
za feromagnetik 1895 godine. Sa suprugom Marie Curie dobio 1903.
Nobelovu nagradu za pronalazak
radiuma i polonijuma).
Tokom opisivanja histerezisnog ciklusa, feromagnetni materijal se
zagrijava, po osnovu
pretvaranja dijela dovedene elektrine energije za
obezbjeivanje eljene vrijednosti jaine magnetnog polja, u
toplotu.
Kvantitativne odnose ovih energetskih transformacija, mogue je
iskazati na slijedei nain. Neka je magnetni materijal
formiran u obliku torusa , srednje linije l i poprenog
presjeka
s. Na ovakav torus ravnomjerno i gusto je rasporeeno N zavojaka
tanke ice, kroz koju
se usmjerava stalna jednosmjerna struja I. Tokom promjene ulananog
fluksa N, koji je ulanen sa namotajem na torusu, za iznos Nd, iz
vanjskih energetskih resursa se
angauje energija dW,
dW = I · dΨ = I · N · d (8.26)
Angaovana energija za ovu namjenu, po jedinici zapremine, moe se
odrediti pomou relacije,
dW NI
—— = —— · d ( —— ) = H· dB (8.27) l·s l s
Prema slici 8.6 ova energija je odreena površinom krivolinijskog
trapeza visine dB i srednje linije H.
Slika broj 8.6 Grafiki prikaz gubitaka u feromagnetiku, uslijed
postojanja histerezisnog
ciklusa
Tokom porasta jaine magnetnog polja od vrijednosti – Hm , pa
do vrijednosti Hm ,
5
površini koju ograniavaju pravci B = - Bm, B = Bm , H =
0, i kriva H (B). Dio te
površine, izmeu taaka C-G-L je negativan ( jer je H < 0, a
dB > 0 ), dok je dio te
površine izmeu taaka L-D-E pozitivan ( jer je H > 0 i dB
> 0 ).
Slino tome, nakon što se dostigne maksimalna vrijednost magnetne
indukcije u taki D, te pone jaina magnetnog polja H smanjivati sa
vrijednosti Hm prvo ka vrijednosti H = 0,
a potom i dalje ka vrijednosti - Hm , površina ograniena
pravcima B = Bm, B = - Bm ,
H = 0, te krivom H (B) ponovo ima dva dijela dio, D-E-K koji je
negativan ( jer je dB < 0, a H > 0 ) i dio K-C-G koji je
pozitivan ( jer je H < 0, a dB < 0 ).
Sabiranjem tih površina ostaje površina ograniena krivom H(B) koja
prolazi kroz take
D-K-C-L-D i koja ima pozitivnu vrijednost. Elektrini rad koji ima
pozitivnu vrijednost obavlja se na raun vanjskih energetskih
resursa i ta energija se pretvara u toplotu. Stoga
se feromagnetik zbog postojanja histerezisnog ciklusa zagrijava
tokom provoenja
postupka magneenja. Gubici elektrine energije, tokom jednog
histerezisnog ciklusa
proporcionalni su površini koju ograniava petlja histerezisa.
U skladu sa tom injenicom, u aplikacijama gdje se stalno ponavljaju
ciklusi magneenja (periodiki promjenljiva
magnetna polja), povoljno je da upotrebljeni feromagnetni
materijali imaju usku petlju
histerezisa. Takvi feromagnetni materijali, nazivaju se mekim
feromagnetnim materijalima (soft feromagnetics) i koriste se za
transformatorska jezgra energetskih
transformatora , te izradu magnetnih kola obrtnih elektrinih
mašina.
Feromagnetni materijali sa širokom petljom histerezisa (raspolau sa
velikim iznosom koercitivne sile Hc ), teško se mogu razmagnetisati
djelovanjem stranog magnetnog polja
i uglavnom imaju primjenu kod permanentnih magneta. Nazivaju se
tvrdim
feromagnetnim materijalima (hard feromagnetics). Pored gubitaka
elektrine energije uslijed histerezisnog efekta, u aplikacijama
gdje se
koriste periodiki promjenljiva magnetna polja, u tijelu
feromagnetika se pojavljuju i
vrtlone struje (ove struje imaju svoj uzrok u Faraday-evom zakonu
elektromagnetne indukcije). Da bi se umanjili efekti gubitaka
uslijed postojanja vrtlonih struja, kod ureaja što rade na
industrijskim frekvencijama (50-60 Hz), feromagnetna jezgra se
prave
od tankih limova (debljina manja od 1mm) Za visokofrekventna
magnetna kola, takav
pristup u ogranienju intenziteta vrtlonih struja nije
dovoljan, pa se magnetna kola za
ovakve namjene koriste od posebnih materijala - ferita. Feriti se
formiraju mješanjem feromagnetne «prašine» i «prašine» od keramikih
materijala, pošto je elektrina
vodljivost keramikih materijala vrlo mala ( feriti imaju elektrinu
vodljivost reda
10 -4
Sm -1
Sm -1
). U pokušaju da se objasni priroda magneenja feromagnetika, kada
se taj proces posmatra
sa makroskopskog stanovišta, esto se koristi teorija Weiss-ovih
domena (Pierre Ernst
Weiss (1865-1940) francuski fiziar). U skladu sa teorijom
Weiss-ovih domena postoje podru ja veliine 10-12 do
10-18 m3
unutar kojih se nalazi od 10 17
do 10 11
djelovanja. Meutim unutar materije statistika magnetna usmjerenost
takvih podru ja –
domena je jednako vjerovatna u svim pravcima i smjerovima. Meutim
kada se izloi djelovanju stranog magnetnog polja domeni koji imaju
magnetno usmjerenje kao i strano
magnetno polje se poveavaju na raun drugih domena, na nain kako to
prikazuje slika
broj 8.7.
6
Slika broj 8.7 Promjena veliine magnetnih domena u funkciji
intenziteta stranog
magnetnog polja H
Weiss-ovi domeni, usmjereni kao i strano magnetno polje.
9. Osnovni magnetni krugovi.Analogija sa elektrinim krugovima
Magnetni krug je skup materijalnih tijela ili sredina, kroz koje se
usmjerava i zatvara
magnetni fluks. Na slian nain kao što u osnovnom elektrinom krugu,
pored izvora
elektrine energije, (koji je predstavljen u formi naponskog
generatora, ili pak u formi strujnog generatora ), te uspostavljene
elektrine struje, postoji još i elektrini otpor tog
elektrinog kruga, kojim se ograniava intenzitet uspostavljene
elektrine struje i u
osnovnom magnetnom krugu uvedene su tri osnovne veliine za
opisivanje stanja tog kruga.
Te tri karakteristine veliine su: magnetni fluks (ekvivalent
elektrine struje u
elektrinom krugu), magnetnomotorna sila, ili magnetnopobudna sila (
ekvivalent izvora elektrine energije u elektrinom krugu) te
magnetni otpor magnetnog kruga (ekvivalent
elektrinog otpora u elektrinom krugu).
Meusobni odnosi izmeu navedenih relevantnih veliina magnetnog kruga
ureeni su relacijom koja se esto naziva Ohmovim zakonom za magnetni
krug.
Na slici broj 9.1 prikazan je svitak od N zavojaka, kroz koji
se usmjerava stalna
jednosmjerna struja I.
U tom kolu se pod elementarnom tubom magnetnog fluksa, podrazumjeva
oblast ograniena linijama vektora magnetne indukcije, unutar koje
je iznos magnetnog fluksa
Slika broj 9.1 Elementarni magnetni krug, realizovan u formi svitka
sa N zavojaka, kroz koje se usmjerava stalna jednosmjerna struja
I
U skladu sa Ampèrovim zakonom u opštem obliku, za analizirani
magnetni krug vai relacija,
∫ C
H · dl = N I (9.1)
Pod pretpostavkom da se razmatrani svitak nalazi u izotropnoj
sredini, vektor magnetne indukcije B je kolinearan
sa vektorom jaine magnetnog polja H , te se oba ta
vektora
pruaju du tangente povuene na osovinu odabrane elementarne
tube.
Magnetni fluks, raunat kroz popreni presjek elementarne tube, koji
je normalan na njenu osovinu, pod prethodno uvedenim ogranienjima
moe se odrediti pomou relacije,
d = B · dS = μ · H · dS (9.2)
Na osnovu relacije (9.2), mogue je intenzitet vektora jaine
magnetnog polja H izraziti i
u obliku (9.3) d
H = ——— (9.3)
μ · dS
što nakon uvrštenja u relaciju (9.1), rezultira u oblik definisan
sa (9.4)
∫ C
( (d ) / ( μ · dS) ) · dl = N I (9.4)
U skladu sa definicijom strujne tube, fluks d je konstantnog
iznosa u svim dijelovima
strujne tube, pa se kao konstanta moe izvui ispred znaka integrala,
nakon ega se
relacija (9.4) transformiše u relaciju (9.5), odnosno (9.6)
N I
d = ————————— (9.6)
( (dl ) / ( μ · dS) )
Izraz u nazivniku posljednje relacije, odreuje magnetni otpor
analiziranog magnetnog kruga i dovoljno je taan kada se koristi za
magnetne krugove, iji je popreni presjek
mnogo manji od duine njegove srednje linije.
Bez obzira na uoljivu slinost relacije, kojom su definisani
elementarni odnosi izmeu karakteristinih veliina osnovnog
elektrinog kruga, sa relacijom putem koje su
definisani odnosi izmeu karakteristinih veliina osnovnog magnetnog
kruga, izmeu
ovih krugova postoje i stanovite razlike. Naime kod
elektrinih krugova je odnos elektrine otpornosti sredine, kroz koju
se
usmjerava elektrina struja, spram elektrine otpornosti sredine, što
okruuje sredinu kroz
koju se kanališe elektrina struja, takav da sama egzistencija
izvora elektrine energije, odnosno njegova elektromotorna sila,
nije dovoljan uslov za uspostavljanje elektrine
struje ( struji se mora obezbjediti zatvorena putanja kroz sredinu
konane elektrine
otpornosti).
S druge strane kod magnetnih krugova, magnetni otpor sredine kroz
koju se namjenski organizira usmjeravanje magnetnog fluksa, u
odnosu na magnetni otpor sredine koji
okruuje tu ciljanu putanju za fluks, mnogo je manje razliit no što
je to sluaj kod
elektrinih krugova. Ovaj podatak, uz injenicu da i vazduh, ili bilo
koja druga materijalna sredina, posjeduje konanu vrijednost
magnetne propustljivosti, pa samim tim
i konanu vrijednost magnetnog otpora, omoguava zakljuak da kod
magnetnih krugova
svako postojanje magnetomotorne sile, NI ≠ 0, znai i da e se
uspostaviti magnetni fluks kroz neku zatvorenu putanju u tom
prostoru.
9.1 Prorauni sloenijih magnetnih krugova
Magnetni krugovi naješe nisu tako jednostavni, da se mogu odmah
svesti na osnovni magnetni krug i potom analizirati pomou ranije
uspostavljenih jednaina. Stoga su u
upotrebi relacije za definisanje odnosa izmeu karakteristinih
veliina, razgranatih
magnetnih krugova, koje nalikuje na Kirchhoffove zakone za
elektrine krugove. U tom smislu za svako vorište magnetnog kruga u
kojem se susree tri ili više grana magnetnog
kruga vai relacija da je algebarska suma magnetnih flukseva koji
dolaze ili odlaze iz tog
vorišta jednaka nuli, dakle:
∑ k = 0 (9.7)
9
Slino tome za svaku zatvorenu putanju, po kojoj se mogu kanalisati
magnetni fluksevi,
uspostavlja se i relacija slina II Kirchhoffovom zakonu, dakle
relacija oblika (9.8)
n n
∑ Fk = ∑ k R mk (9.8) k = 1
k = 1
Pod pretpostavkom da je broj nepoznatih flukseva n , tada se prema
relaciji (9.8) formira
preostalih, n - (n -1), jednaina.
9.2 Granini uslovi na dodiru dvije linearne, izotropne i homogene
magnetne
sredine
Slino kao što je to pokazano u elektrostatici, pri odreivanju
graninih uslova kojima se
podvrgavaju vektori E i D na dodiru dvije
linearne, izotropne i homogene dielektrine
sredine, mogue je uspostaviti i granine uslove kojima se
podvrgavaju vektori H i B na dodiru dvije linearne,
izotropne i homogene magnetne sredine.
Pošavši od primjene uopštenog oblika Amperovog zakona, na granicu
dodira dvije
linearne, izotropne i homogene magnetne sredine, uz oznake sa slike
broj 9.2 mogue je pokazati da mora vaiti odnos: H1t =
H2t .
Potom koristei Gaussov zakon za magnetna kola na istoj graninoj
oblasti, dolazi se i do
drugog graninog uslova, po kojem je : B1n = B2n
Slika broj 9.2 Granini uslovi na dodiru dvije homogene, linearne i
izotropne magnetne
sredine, magnetnih propustljivosti μ1 i μ2
10. Elektrina i magnetna polja koja su promjenljiva u vremenu
Nakon što je razjašnjena veza izmeu proticanja stalne
jednosmjerne struje kroz
provodnik i uspostavljanja stacionarnog magnetnog polja u
okolini tog provodnika, traganje istraivaa je fokusirano na
ispitivanje da li je mogu i obrnuti proces, to jeste da
se pomou magnetnog polja generiše elektrina struja.
U tom pravcu, prve cjelovite rezultate vlastitog uspješnog
istraivanja, objavio je Michael Faraday 1831. godine, na zasjedanju
Britanskog kraljevskog društva. Prezentirajui tada
rezultate svoga višegodišnjeg istraivanja, baziranog uglavnom na
eksperimentima,
Fraday je javno pokazao kako se pomou magnetnog polja moe
proizvesti elektrina struja.
10.1 Faraday-ev zakon elektromagnetne indukcije, Lenz-ovo
princip
U cilju potpunijeg objašnjavanja Faraday-ovog zakona
elektromagnetne indukcije u
nastavku teksta e se opisati nekoliko karakteristinih ogleda koji
su pomogli Faraday-u
da ispravno objasni uoene pojave. Na slici broj 10.1
prikazana su dva sluaja koja omoguavaju registrovanje efekta
elektromagnetne indukcije.
Slika broj 10.1 Eksperimenti koji omoguavaju uoavanje pojave
elektromagnetne indukcije
Na lijevom dijelu slike broj 10.1, prikazana je provodna
kontura sa aktivnim elektrinim otporom R, u kojoj se nalazi i
galvanometar, iji je zadatak da registruje eventualne
protoke elektrinih optereenja unutar konture.
Tokom ispitivanja ponašanja slinog sistema, Faraday je primjetio da
ukoliko se toj konturi pribliava permanentni magnet, igla
galvanometra skree u jednu stranu vlastite
skale, a kada se permanentni magnet udaljava od te konture igla
galvanometra pravi
otklon u suprotnu stranu te iste skale. S obzirom da je otklon igle
galvanometra, istovremeno i potvrda prolaska odreene koliine
elektrinog optereenja kroz razmtranu
11
kada se poveava intenzitet magnetnog fluksa kroz nju, a drugi smjer
kada se smanjuje
intenzitet magnetnog fluksa kroz istu konturu.
Faraday je takoer utvrdio da se moe uspostaviti i proporcionalnost,
izmeu koliine
elektrinog optereenja q, koja protekne kroz popreni presjek
provodne konture unutar odreenog vremenskog intervala i promjene
magnetnog fluksa , koji se spree
(obuhvata ) sa tom konturom, tokom istog vremenskog intervala,
iskazana relacijom
(10.1),
Sa R je oznaena aktivna elektrina otpornost provodne konture.
U daljim nastojanjima da pronae ispravan i cjelovit odgovor na
otvorena pitanja nastala
tokom provoenja svojih eksperimenata, Faraday je permanentni
magnet-dakle izvor
magnetnog polja, zamjenio elektrinim krugom, u kojem je bila
uspostavljena stalna jednosmjerna struja I, kako je to
grafiki prikazano u desnom dijelu slike 10.1. Efekti koji
su registrovani tokom prostornog pomjeranja elektrinog kruga, sa
stalnom
jednosmjernom strujom I, bili su podudarni sa prethodno
uoenim efektima tokom eksperimenata sa permanentnim magnetom (ova
dva eksperimenta su primjeri
demonstriranja dinamike elektromagnetne indukcije)
Ispitujui da li je za uoene efekte uspostavljanja protoka
elektrinog optereenja q, neophodno prostorno pomjeranje izvora
magnetnog polja , Faraday je testirao i ponašanje
nepominog sistema satavljenog od elektromagneta, kao izvora
magnetnog polja i
provodne konture sa galvanometrom, koja se nalazi unutar
podru ja djelovanja tog magnetnog polja.
Slika 10.2 Eksperiment za demonstriranje statike elektromagnetne
indukcije
Iznos koliine elektrinog optereenja q, koja protekne kroz popreni
presjek provodne
konture, tokom odreenog vremenskog intervala u kojem se ostvaruje i
promjena
magnetnog fluksa , registrovana je neposredno nakon ukljuivanja
elektrine struje
kroz elektromagnet, ali i neposredno poslije iskljuivanja struje
kroz elektromagnet. Pri tome smjer kretanja induciranog elektrinog
optereenja q, u sluaju iskljuenja struje,
suprotan je od smjera induciranog elektrinog optereenja q, u sluaju
ukljuenja struje.
Relacija (10.1) se u graninom procesu transformiše u relaciju
(10.2),
dq = - d / R (10.2)
iz koje se uz pomo izraza dq = i · dt , te injenice da je Ri =
E , dolazi di izraza (10.3),
koji je formirao Maxwell, za odreivanje inducirane elektromotorne
sile.
E = - d / dt (10.3)
U skladu sa posljednjom relacijom, elektromotorna sila koja se
indukuje u konturi
obuhvaenoj magnetnim fluksom, proporcionalna je negativnoj
vrijednosti brzine promjene tog magnetnog fluksa.
Negativni predznak promjene brzine magnetnog fluksa,
pretstavlja matematiki izraz
Lenz-ovog pravila (Heinrich Lenz (1804-1865), prema kojem
indukovana elektromotorna sila u provodnoj konturi, pokušava
uspostaviti struju, koja e svojim vlastitim magnetnim
fluksom, djelovati tako da nastoji sprijeiti mijenjanje iznosa
stranog magnetnog fluksa,
koji obuhvata upravo tu provodnu konturu.
10.2 Primjena zakona elektromagnetne indukcije
Zakon elektromagnetne indukcije ima svoju primjenu u veini
elektrotehnikih ureaja. Posebno je znaajna uloga ovog zakona u
obezbjeenju funkcionisanja elektrinih mašina.
Efekti induciranja prostoperiodine elektromotorne sile, u
namotajima koji se okreu ugaonom brzinom w, unutar homogenog
magnetnog polja magnetne indukcije B, i to oko svoje ose, na nain
prikazan slikom broj (10.3), omoguavaju da se jednostavnije
shvati rad generatora prostoperiodine elektromotorne sile E = Em
sinwt.
Dakle neka se kruta provodna pravougaona kontura MNPQ, sa
stranicama MN = PQ = s,
odnosno NP = QM = s’, obr e oko svoje ose, koja je paralelna
sa stranicom s , stalnom
ugaonom brzinom w, u homogenom i stacionarnom magnetnom polju
indukcije B. Ugao koji zaklapa vektor magnetne indukcije B, sa
vektorom pozitivne jedinine normale na
orijentisanu površ, koju je ograniila predmetna kontura MNPQ (
površ je orijentisana u
smjeru MNPQ) oznaen je uglom θ . Nije teško pokazati da vai
relacija θ = wt. Uzimajui to u obzir , kao i injenicu da
je,
= ∫ B ds = B S cos θ = B S cos wt
(10.4)
S
uz primjenu relacije (10.3), koja definiše induciranu
elektromotornu silu u skladu sa
zakonom Faradaya, jednostavno se pokazuje da se inducirana
elektromotorna sila E ,
mijenja prema zakonu: E = Em sinwt
Slika broj 10.3 Princip rada generatora prostoperiodine
elektromotorne sile
Treba primjetiti da inducirana elektromotorna sila ima maksimalnu
vrijednost u momentima kada je brzina promjene magnetnog fluksa
najvea, a ne u momentima kada
je magnetni fluks maksimalan.
10.3 Koeficijenti samoindukcije i koefeicijenti uzajamne
indukcije
Ve je ranije konstatovano da je magnetni fluks proporcionalan
sa iznosom elektrine
struje, pri emu je koeficijent te proporcionalnosti po svojoj
prirodi induktivnost. Ukoliko se razmatra odnos magnetnog fluksa i
struje koja je upravo stvorila taj magnetni fluks,
tada se kao koeficijent proporcionalnosti, pojavljuje
samoinduktivnost L, dakle vai
relacija
= L I (10.5)
Samoinduktivnost L je uglavnom konstantnog iznosa i odreena je
geometrijskim i
elektrinim karakteristikama sistema kojem se pripisuje. Ukoliko se
samoinduktivnost
vezuje za feromagnetne jezgre, tada ona moe biti i funkcija
uspostavljenog magnetnog
polja H. Slino tome, mogue je uspostaviti i odnos izmeu
jednog dijela fluksa 1 , dakle fluksa
12 ( pri emu je 12 < 1 ), koji uz to dopire do
neke druge konture C2 , i struje I1,
koja je prolazei kroz konturu C1, stvorila magnetni fluks 1. U
ovom sluaju, kao faktor proporcionalnosti se koristi
uzajamna induktivnost, odnosno meuinduktivnost, M12 , pa
se moe pisati da je,
12 = M12 · I1 (10.6)
21 = M21 · I2 (10.7)
Slika broj 10.4 Magnetnospregnute provodne konture C1 i
C2 , koje omoguavaju odreivanje meuinduktivnosti M12 i
meuinduktivnosti M21
10.4 Magnetna energija u linearnim i nelinearnim
sredinama
Najopštiji izraz za odreivanje energije lokalizovane u
magnetnom polju ima oblik
Wm = (1/2) ∫ B H dV (10.8) V
u kojem je jasno istaknuta prostorna karakteristika energije
magnetnog polja. Vrlo esto se, za odreivanje magnetne energije
pridruene svitku sa N zavojaka, kroz koje protie struja I , koristi
i izraz (10.9)
Wm = (1/2) I · Ψ (10.9)
u kojem je sa Ψ oznaen ulaneni fluks za takav svitak. Ako
svitak nije vezan za feromagnetni materijal, tada se izraz (10.9)
moe još više pojednostaviti i pisati kao
Wm = (1/2) I 2 · L (10.10)