View
218
Download
1
Category
Preview:
Citation preview
Projekt: Hrvatske rentne tablice
Miljenko Huzak
Matematicki odsjek PMF-a
Sveuciliste u Zagrebu
Opatija, 7. studeni 2014.
1
Pregled izlaganja
• O projektu
• Opcenito o rentnim tablicama
• Baza za izradu tablica
• Smrtnost populacije u Hrvatskoj
• Zavrsne napomene
2
O projektu
– projekt HUO-a i HAD-a (2014.)– izvodac: MO PMF-a u Zagrebu– suradnici:prof. B. Basrak (PMF), prof. A. Jazbec (SF), M.H.
– cilj: izrada tablica smrtnosti za odgodene i neod-godene rente populacije u RH, odvojeno po spolu izajednicke (unisex)– metodologija: bazirana na iskustvu izrade rent-nih tablica iz literature i dostupnim statistickim po-dacima
3
Opcenito o rentnim tablicama
– tablica smrtnosti - odrazava kako je smrtnost
povezana sa dobi osobe
– smrtnost - opcenito je povezana i sa drugim fak-
torima osim dobi: kalendarska razdoblja, spol,...
−→ tablice smrtnosti za muskarce, za zene, uni-
sex , periodne tablice smrtnosti, kohortne tablice,...,
tablice opce populacije, tablice smrtnosti osiguranika
zivotnih osiguranja,...
4
rentna tablica smrtnosti =
= kohortna tablica smrtnosti osiguranika
rentnih zivotnih osiguranja
– namijenjena za izacunavanje sadasnje ocekivane
vrijednosti anuiteta (opcenito, velicina rentnih osi-
guranja)
– anuiteti se isplacuju periodicno dokle god je osi-
guranik ziv ili ne istekne osiguranje
−→ bazira se na smrtnosti generacije (i populacije)
kojoj pripada osiguranik
5
Baza za izradu rentnih tablica
1. statisticki podaci o smrtnosti populacije u RH:
– tablice smrtnosti u SRH
(1952.-54., 1960.-62., 1970.-72., 1980.-82.)
– broj umrlih u SRH/RH (po dobi i spolu u
kalendarskim godinama 1984.-2010.)
– popisi stanovnistva u SRH/RH (po dobi i spolu):
1961., 1971., 1981., 1991., 2001., 2011.
Izvor: Drzavni zavod za statistiku RH6
2. model za povezanost smrtnosti s dobi (x) i kalen-
darskim vremenom (t)
−→ za projiciranje smrtnosti
– Poisonov log-bilinearni regresijski model:
Dx(t) ∼ Poisson (Ecx(t)µx(t)) uvjetno na (κt),
logµx(t) = ax + bxκt,
(κt) ∼ ARIMA(p, q, r)
N. Bronhus et al., Insurance: Mathematics and Eco-
nomics 31 (2002) 373-393
7
Zasto?
- uspjesan u projiciranju smrtnosti vise populacija
A. Ahcan et al., Slovenian Annuity Tables, Ljublja-
na, 2012.
D. Chua, S. De Guzman, Understanding the Pois-
son Log-Bilinear Regression Approach - Projecting
the Mortality of some Northern European Countries,
LAP LAMBERT, 2012.
8
- parametri modela: ax, bx, κt
−→ procjena ML-metodom iz podataka:
- Dx(t) ... broj umrlih dobi x u godini t
- Ecx(t) ... centralna izlozenost riziku:
Ecx(t) =
1∫0
Px,t(s) ds
−→ procijenjeno iz popisa stanovnistva:
Px,t(s) ... broj osoba dobi x na datum s popisa
u godini t
9
3. Iskustvo smrtnosti rentnih osiguranika u RH idrugim drzavama
Zasto?
- nema (dovoljno) vlastitih podataka- dostupnost podataka o smrtnosti u Engleskoj- iskustvo prilagodbe smrtnosti u Sloveniji
A. Ahcan et al., Slovenian Annuity Tables, Ljublja-na, 2012.
CMI, Institut and Faculty of Actuaries(www.actuaries.org.uk)
10
0 20 40 60 80 100 120−12
−10
−8
−6
−4
−2
0
2Periodne tablice smrtnosti za 1951. (plavo), 1970. (crno), 1984. (zeleno), 2010. (crveno)
x
log
µ x
ML procjene parametara modela
– uvjetna maksimizacija log-vjerodostojnosti
– uvjeti: ∑x
bx = 1,∑t
κt = 0
13
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100−9
−8
−7
−6
−5
−4
−3
−2
−1
0Usporedba ax
m (plavo), axu (crno), ax
f (crveno)
x
a x
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100−0.02
−0.015
−0.01
−0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03Usporedba bx
m (plavo), bxu (crno), bx
f (crveno)
x
b x
Model za κt i projekcija:
– ARIMA(0,1,0):
κt − κt−1 = c+ εt, (εt) ∼ WN(0, σ2)
−→ projekcija od κ2010+t:
κ2010+t = κ2010 + c · t
95% prediktivni interval za κ2010+t:
[κ2010 + c · t− 2σ√t, κ2010 + c · t+2σ
√t]
16
1980 1990 2000 2010 2020 2030 2040−100
−80
−60
−40
−20
0
20
40Usporedba κt
m (plavo), κtu (crno), κt
f (crveno)
t
κ t
Bazicna tablica:
kohortna tablica za generaciju 1970. iz opce popu-
lacije (muskarci, zene, unisex)
– dobivena izgladivanjem procijenjenih i projiciranih
velicina
−→ druge kohortne tablice:
qx(t) = qx+h(t)(1970)
−→ tablice osig. odgodenih i neodgodenih renti:
qRx (t) = SMRRx · qx(t)
−→ izvedene velicine rentnih osiguranja
19
0 20 40 60 80 100 120 140−10
−8
−6
−4
−2
0
2
4
6
8Kohortne tablice smrtnosti za generacije 1951. (plavo), 1970. (crno), 1984. (zeleno), 2010. (crveno)
log
µ x(τ )
x
0 20 40 60 80 100 120 140−10
−5
0
5Kohortne tablce smrtnosti za generaciju 1970. (m,f,u)
x
log
µ x (19
70)
Recommended