PROJEKTOVANJE PROIZVODNIH SISTEMA -...

PROJEKTOVANJE PROJEKTOVANJE PROIZVODNIH PROIZVODNIH SISTEMASISTEMASISTEMASISTEMA

URAVNOTEŽENJE PROIZVODNIH LINIJA

Predmetno orijentisani proizvodni sistemiPredmetno orijentisani proizvodni sistemi

Operacije

Pokretna traka/

konvejer

Zašto uravnoteženje?Zašto uravnoteženje?

• Svi obavljaju istu količinu posla

• Količina posla je usaglašena sa zahtevima korisnika

• Varijacije su ‘ispeglane’

• Niko nije preopterećen

• Čekanja su svedena na minimum• Čekanja su svedena na minimum

• Ostvaruje se URAVNOTEŽEN tok predmeta rada

Zašto uravnoteženje?Zašto uravnoteženje?

25 min5 min 15 min 10 min

Prekomerna obrada uzrokuje ostalih 6 rasipanja

Čekanje

Prekomerna obrada

ZaliheDefekti

TransportPokreti

1 2 3 4

Stalnopreopterećen

Ovaj izvršilac mora

da čeka nadrugog izvršioca

Ovaj izvršilac mora

da čeka natrećeg izvršioca

5

10

15

20

25

1 2 3 4

min

Uravnotežena linijaUravnotežena linija

15 min15 min 15 min 10 min

Omogućava jednokomadni tok

Sprečava prekomernu proizvodnju

Minimizira rasipanja

Smanjuje varijacije

5

10

15

20

25

Preraspodeliti posao

1 2 3 4

URAVNOTEŽENJE PROIZVODNIH LINIJAURAVNOTEŽENJE PROIZVODNIH LINIJA

Uravnoteženje proizvodne linije Uravnoteženje proizvodne linije –– određivanje takve podele rada po radnim mestima linije koja će omogućiti da se određeni, unapred postavljeni, cilj ostvari.

Cilj – najmanji ukupni gubici linije => najveći stepen iskorišćenja kapaciteta linije

U zavisnosti od vrste problema:

1. uravnoteženje postojeće proizvodne linije, i

2. postavljanje nove proizvodne linije

Dve grupe metodaDve grupe metoda za njihovo rešavanje:

1. 1. određuje se takva podela rada u liniji, kojoj, za dati broj radnih mesta i promenljivi takt linije, odgovaraju najmanji gubici u vremenu.najmanji gubici u vremenu.

2. 2. određuje se takva podela rada u liniji, kojoj, za dati takt linije, odgovaraminimalni broj radnih mesta.minimalni broj radnih mesta.

OgraničenjaOgraničenja

• Tehnološki redosled operacija

• Pravilo prethođenja– Neke operacije se moraju obaviti u tašno određenom redosledu

– Operacija i Operacija j

• Zoniranje• Zoniranje– Neke operacije se ne mogu obavljati na istom radnom mestu

– Neke operacije se moraju obavljati na istom radnom mestu

• Postojeća tražnja / takt

• TEŠKO PROJEKTOVATI SAVRŠENO URAVNOTEŽENU LINIJU!

URAVNOTEŽENJE PROIZVODNIH LINIJA PRIMENOM URAVNOTEŽENJE PROIZVODNIH LINIJA PRIMENOM METODA ELIMINACIJEMETODA ELIMINACIJE

Metod eliminacijeMetod eliminacije je opšti metod za uravnoteženje proizvodnih linija, sa ciljem da se ostvare najmanji vremenski gubici linije, uz minimalan broj radnih mesta i maksimalni stepen uravnoteženja proizvodne linije.

­ Do optimalnog rešenja dolazi postupnom eliminacijom operacija iz razmatranja u daljem postupku uravnoteženja linije.daljem postupku uravnoteženja linije.

Pre utvrđivanja opšteg modela za uravnoteženje linija potrebno je sprovesti prvu fazu celovitog postupka uravnoteženja na sledeći način:

1. .proizvodni ciklus treba izdeliti na tehnološki zaokružene celine; operacije, zahvate, pokrete i mikropokrete;

2. .razmatrati načine izvođenja svakog dela proizvodnog ciklusa u cilju humanizacije i racionalizacije rada u liniji;

3. .odrediti tehnološki zaokružene celine, ili njihove grupe, koje čine operacije;

4. .odrediti tehnološku međuzavisnost redosleda izvršenja operacija, i

5. .utvrditi vremena trajanja operacija.

URAVNOTEŽENJE PROIZVODNIH LINIJA URAVNOTEŽENJE PROIZVODNIH LINIJA PRIMENOM PRIMENOM METODA ELIMINACIJEMETODA ELIMINACIJE

Posmatrajmo predmet rada čija izrada zahteva izvođenje m operacijačija su vremena trajanja i tehnološka međuzavisnost redosleda izvođenja poznati.

Operacije – Oi, i = 1,2,...,m

Vremena operacija ­ ti, i = 1,2,...,m.

Takt – t = const.

Funkcija cilja ­ ukupni vremenski gubici linije – G(tij) [v.j.]

Operacije i = 1,2,...,m se izvode na n radnih mesta, j = 1,2,...,n.

URAVNOTEŽENJE PROIZVODNIH LINIJA PRIMENOM URAVNOTEŽENJE PROIZVODNIH LINIJA PRIMENOM METODA ELIMINACIJEMETODA ELIMINACIJE

RMOperacije

titintijti2ti1Oi

...t2t2nt2jt22t21O2

t1t1nt1jt12t11O1

RMn...RMj...RM2RM1 tvr jed

jed pri[

. .

. .]

t tii

m 1

1t tii

m 2

1

t tiji

m

1

t tini

m

1

t tiji

m

1ti

i

m

1

tmtmntmjtm2tm1Om

...

titintijti2ti1Oi

i = 1,2,...,m ­ broj operacija; j = 1,2,...,n ­ broj radnih mesta u liniji.

tvr jed

jed prij [

. .

. .] ­ vreme trajanja i­te operacije na j­tom radnom mestu.

URAVNOTEŽENJE PROIZVODNIH LINIJA URAVNOTEŽENJE PROIZVODNIH LINIJA PRIMENOM PRIMENOM METODA ELIMINACIJEMETODA ELIMINACIJE

ttijij== 00 ako se i­ta operacija ne izvodi na j­tom radnom mestu i

ttijij = t= tii ako se i­ta operacija izvodi na j­tom radnom mestu;

Ukupni gubici u vremenu linije za jedan određeni vremenski interval:

].int

.jed.vr][tt[Q)t(G:(min)

n

1j

m

1iijij

QK

t

komk [int

]

Pored ukupnih gubitaka linije kao kriterijuma optimalnosti i minimalnog brojaradnih mesta može se posmatrati i treći kriterijum optimalnosti, a to je stepenuravnoteženosti proizvodne linije.

Ukupni gubici u vremenu linije za jedan određeni vremenski interval:

­ količina proizvodnje posmatranog proizvoda u određenom intervalu

METOD ELIMINACIJEMETOD ELIMINACIJEPretpostavkePretpostavke

2. tt== constconst. (i­ = 1,2­,.­..,m), ­vreme trajanja operacija je

1. t = constt = const., takt proizvodnje je unapred određen i konstantna je veličina;

2. ttii== constconst. (i­ = 1,2­,.­..,m), ­vreme trajanja operacija jedeterministička veličina i njegova vrednost jekonstantna;

vreme trajanja najduže operacije nije veće od taktaproizvodnje.

3. yc ;ttmaxt ii

max

METOD ELIMINACIJEMETOD ELIMINACIJEOpšti oblik modela problemaOpšti oblik modela problema

(max): i

i

mt

1

(min): ( ) [ ]G t Q t tij iji

m

j

n

11

Funkcija cilja

(max): ui

n t

1

t tiji

m

1

brojceo i 0

n

mn

Ograničavajući činioci­Tehnološka međuzavisnost redosleda

izvođenja operacija

(j=1,2­,.­..­,n)

(min): n = n

METOD ELIMINACIJEMETOD ELIMINACIJEAlgoritamAlgoritam

1

Ako je SO = Ø =>odmah prećina korak 2.

U šematskiprikazanu linijuupisati po 1 RM zasve operacije iz

Za sve Oiiz SO =>po 1 RM

OgradaPostupakZaključakKorakR.br.

SO O

O SO

t t t

i

i

i

= ;

i za koje je

gde je

{ }

;min

Ako je Spq = Ø =>odmah preći na korak 3.

Za sveparoveoperacija iz Spq=> po1 RM

c) Op i Oq su nezavisne ili uzastopne operacije

2

na korak 2.sve operacije izSOt t i m

i

ii

min ;( , ,..., )

min

min 1 2

S O O SO

S SO S

i i2

2

{ }; ;

.

n2<2 OR je pronađeno.

n2 2 S O Opq p q { , }

a O S O S

b t t t t t

p q

p q

) ;

) ( ) ( )min

2 2

U šematskiprikazanu liniju upisati po 1 RM za svaki par operacijaiz Spq

Nezavisne i uzastopne operacijeNezavisne i uzastopne operacije

AB

G20

5

15

Uzastopne operacije

C

F

D

E

H

I J

12

5 10

8

3

7

12

Nezavisne operacije

OK – AB; BD; ABG; ...

Nije OK – CE; DH; AEI; ...

METOD ELIMINACIJEMETOD ELIMINACIJEAlgoritamAlgoritam

Ako je Srst = Ø =>odmah prećina korak 4.

U šematskiprikazanu linijuupisati po 1 RM zasvaku grupu

Za svegrupeoperacijaiz Srst =>

OgradaPostupakZaključakKorakR.br.

S O O SO S

S SO S S

i i pq

pq

3

3

{ };

.

n3<3 =>OR je pronađeno

n 3 S O O Orst r s t { , , }

...............

Ako je S1,2,...,k­

1= Ø =>odmah preći na korak k.

k­1

c) Or, Os i Ot su nezavisneili uzastopne operacije

3na korak 4.svaku grupu

operacija iz Srstiz Srst =>po 1 RM

n3 3 S O O Orst r s t { , , }

a O S O S O S

b t t t t t tr s t

r s t

) ; ;

) ( ) ( )min

3 3 3

METOD ELIMINACIJEMETOD ELIMINACIJEAlgoritamAlgoritam

k

Ako je

S1,2,...,k= Ø=> odmah preći na

U šematskiprikazanu linijuupisati po 1 RMza svaki podskup

Za svepodskupoveoperacija izS1,2,...,k=>

OgradaPostupakZaključakKorakR.br.

S O O SO S

S S

S SO S S

k i i pq

rst k

k pq rst

{ };

... ;, ,...,

1 2 1

k = 4,5,...,mm

c) O1, O2,..., Ok su nezavisne ili grupa uzastopnih operacija.

k

...............

preći na korak k+1.

za svaki podskupoperacija izS1,2,...,k

S1,2,...,k=>po 1 RMS S

k pq rst

k ... ., ,...,1 2 1nk<k =>OR je pronađeno

n kk S O O Ok k1 2 1 2, ,..., { , ,..., }

a O S O S O S

b t t t t t t

k k k

k

) ; ;...;

) ( ) ( ... )min

1 2 3

1 2

Zadatak 1Zadatak 1

• Za montažu i pakovanje jednog proizvoda treba uravnotežiti i postaviti jednu proizvodnu liniju koja će raditi u tri smene po 8 časova 345 dana u godini. Planirani obim proizvodnje je 198720 (kom/god). Stepen korišćenja raspoloživog kapaciteta je 80 (%).

• Tehnološka međuzavisnost redosleda izvršenja operacija i vremena njihovog trajanja dati su u narednoj tabeli:

Posmatrane t

Operacije

Posmatrane tiO1 O2 O3 O4 O5 O6 O7 O8 O9 O10 (min/kom)

Pre

thodne

O1 x 1

O2 x 0.5

O3 x x 2

O4 x 1.5

O5 x 1

O6 x 0.5

O7 x 1.5

O8 x 2

O9 x 1

O10 0.5

Zadatak 1Zadatak 1

• U cilju postavljanja uravnotežene jednopredmetne proizvodne linije kako bi:

– ukupni vremenski gubici bili minimalni,

– stepen uravnoteženosti linije bio maksimalan i

– broj radnih mesta u liniji bio najmanji mogući

• potrebno je:

– formirati matematički model problema;– formirati matematički model problema;

– odrediti podelu rada u liniji;

– izračunati ekstremne vrednosti funkcija cilja;

– uporediti vrednosti funkcija cilja za dobijeno rešenje i slučaj kada bi se za svaku operaciju postavilo po jedno radno mesto respektivno;

– grafički prikazati ta dva rešenja.

Zadatak 1Zadatak 1

Operacije

Posmatrane tiO1 O2 O3 O4 O5 O6 O7 O8 O9 O10 (min/kom)

O1 x 1

O2 x 0.5

O3 x x 2

Pre

thodne

O3 x x 2

O4 x 1.5

O5 x 1

O6 x 0.5

O7 x 1.5

O8 x 2

O9 x 1

O10 0.5