ORGANIZACIJA PROIZVODNJE VIŠE VRSTA PROIZVODA SA …imi.fon.bg.ac.rs/projektovanje-proizvodnih-sistema/wp-content/uploads/sites/15/07... · ORGANIZACIJA PROIZVODNJE VIŠE VRSTA PROIZVODA

PROJEKTOVANJE PROJEKTOVANJE PROIZVODNIH PROIZVODNIH SISTEMASISTEMASISTEMASISTEMA

ORGANIZACIJA PROIZVODNJE VIŠE VRSTA PROIZVODA SA ISTIM SREDSTVIMA ZA RAD

ORGANIZACIJA PROIZVODNJE VIŠE VRSTA PROIZVODA ORGANIZACIJA PROIZVODNJE VIŠE VRSTA PROIZVODA SA ISTIM SREDSTVIMA ZA RADSA ISTIM SREDSTVIMA ZA RAD

• Sa istom opremom, sredstvima za rad, treba proizvoditi više različitih proizvoda.

• Tražnja za proizvodima je mala, odnosno prodajna mogućnost svake vrste proizvoda je znatnomanja od količine koju je moguće proizvesti u posmatranom intervalu vremena, tako da se onamože proizvesti za samo jedan deo raspoloživog vremena u godini dana.

•• OsnovniOsnovni ciljcilj:: ostvariti optimalni plan proizvodnje a izbeći zastoje u proizvodnji, odnosno štobolje koristiti raspoložive kapacitete i izbeći velike troškove skladištenja gotovih proizvoda.

• Redosled proizvodnje vrsta proizvoda određen je konstrukcijom proizvoda i tehnologijomnjihove izrade, odnosno procesom pripreme proizvodnje za svaki proizvod.

•• KKriterijumriterijum optimalnostioptimalnosti: ukupni troškovi pripreme serija i čuvanja zaliha

•• CiljCilj:: odrediti najekonomičniji, optimalni, zbirni ciklus proizvodnje koji će omogućiti ostvarenjeminimalnih ukupnih troškova pripreme serija i čuvanja zaliha gotovih proizvoda.

Definisanje problema i oznakaDefinisanje problema i oznaka

ORGANIZACIJA PROIZVODNJE VIŠE ORGANIZACIJA PROIZVODNJE VIŠE VRSTA PROIZVODA SA ISTIM VRSTA PROIZVODA SA ISTIM

SREDSTVIMA ZA RADSREDSTVIMA ZA RAD

Za jedan proizvodni proces poznato je sledeće:

broj vrsta proizvoda koje sa istim sredstvima za rad treba proizvoditi, u posmatranom vremenskom intervalu i optimalni redosled proizvodnje svih

vrsta proizvoda;

i = 1,2,...,m

Qkol jed

i[. .

int.]

Tdan

[int.

]

pdkol jed

dani[

. .]

trpnov jed

seri[

. .

.]

trsnov jed

kol jed dani[

. .

. .]

planirani obim proizvodnje itog proizvoda za posmatrani interval (najčešće je to količina koja se može prodati, odnosno prodajna mogućnost u posmatranom intervalu);

dužina posmatranog intervala, najčešće je to godina dana;

proizvodnja itog proizvoda u jednom danu;

troškovi pripreme jedne serije ite vrste proizvoda;

troškovi skladištenja jedinice itog proizvoda u jednom danu.

Definisanje problema i oznakaDefinisanje problema i oznaka



Potrebno je odrediti:

Ncikl

[.

int.]

Tdan

ciklc[

.]

broj složenih ciklusa proizvodnje u posmatranom intervalu;

dužinu složenog ciklusa proizvodnje, odnosno optimalno vreme proizvodnje po jednoj seriji svake vrste proizvoda;cikl.

qkol jed

seri[

. .

.]

tdan

seri[

.]

TRn j

[. .

int.]

proizvodnje po jednoj seriji svake vrste proizvoda;

veličinu serije itog proizvoda;

vreme proizvodnje jedne serije itog proizvoda;

ukupne troškove pripreme serija i čuvanje zaliha gotovih proizvoda.

TR TR TR 1 2Kriterijum optimalnosti: Kriterijum optimalnosti:

TR1 – ukupni troškovi pripreme serija svih proizvodaTR2 – ukupni troškovi čuvanja zaliha svih proizvoda

Modeli optimizacije serija

Dnevna proizvedena količina jednim stalnim delom svakodnevno ulazi u skladište, gde se stvara zaliha, a drugim svojim delom svakodnevno ulazi u narednu proizvodnju ili se prodaje, bez skladištenja.

Model 1:

Model 2:



Model 2:

Dnevna proizvedena količina u celosti svakodnevno ulazi u skladište, gde se stvara zaliha.Tražnja za proizvodom, dok se proizvodi njegova serija, se zanemaruje.

Model 3:

Deo dnevno proizvedene količine svakodnevno ulazi u narednu proizvodnju ili se prodaje bez skladištenja, a preostali deo ide u skladište tek kada se proizvede cela serija, i tek tada nastaju troškovi skladištenja.

Model 4:

Tek kada se završi proizvodnja cele serije, tada cela proizvedena količina odlazi u skladište. Tražnja za proizvodom, dok se proizvodi njegova serija, se zanemaruje.

MODEL 1MODEL 1ORGANIZACIJA PROIZVODNJE VIŠE ORGANIZACIJA PROIZVODNJE VIŠE

VRSTA PROIZVODA SA ISTIM VRSTA PROIZVODA SA ISTIM SREDSTVIMA ZA RADSREDSTVIMA ZA RAD

Pri rešavanju ovog zadatka serijske proizvodnje treba uvesti sledeće pretpostavke:

Dnevna proizvedena količina jednim stalnim delom svakodnevno ulazi u skladište, gde se stvara zaliha, a drugim svojim delom svakodnevno ulazi u narednu proizvodnju ili se prodaje, bez skladištenja.

1) Proizvodnja po danu i dnevna tražnja svake vrste proizvoda konstantne su veličine, tj.

2) Interval posmatranja T predstavlja ukupan broj dana proizvodnje i isti je za svaku vrstu proizvoda.

3) Interval T je deo dužeg vremenskog razdoblja u kome se serijska proizvodnja odvija na isti način.

).,...,2,1(

.,

., mipd

constT

Qconstii



Kretanje proizvodnje i potrošnje tri proizvoda u vremenu:

1 2 3

(pdiQi/T)ti k.j.

P P P

Dijagram je nacrtan za slučaj potpunog korišćenja kapaciteta za posmatranu proizvodnju, tj. kada je:

t t t t t t t t t 1 2 3 1 2 3 1 2 3

T T

T

t(dan)

c T c c

0

Q

pdT

q

pdTci

ii

mi

ii

m

1 1.



Promena količine itog proizvoda u vremenu, ako se posmatra samo jedna serija:

(pd Q /T)t

(Qi/T)ti

pditi=qi

ti Tc ti

Tc

(pdiQi/T)ti pditi=qi

q pd tk j

seri i i [

. .

.]

Q

Ttk j

serii [

. .

.]

( ) [. .

.]pd

Q

Ttk j

seri

ii

veličina serije ite vrste proizvoda, odn. količina koja se proizvede za ti dana;

količina ite vrste proizvoda iz okvira jedne serije koja je potrošena za vreme izrade serije;

količina ite vrste proizvoda iz okvira jedne serije koja se potroši za vreme dok se radi po jedna serija ostalih proizvoda.



ti Tc ti

Tc

(pdiQi/T)ti

(Qi/T)ti

pditi=qi

Proizvodnja ite vrste proizvoda u vremenu jednaka njegovoj potražnji u toku celog složenog ciklusa, tj:

( ) ( ), ,pdQ

Tt

Q

TTc t pd t

Q

TTci

ii

ii i i

i tj .

Ukupni troškovi pripreme svih serija ite vrste proizvoda su: TR = N trp

TRT

NQ

Q

pd Ttrsi i

i

ii2

21

( )

Ukupni troškovi pripreme svih serija za sve vrste proizvoda su:

Ukupni troškovi pripreme svih serija ite vrste proizvoda su: TR1i = N trpi

Troškovi čuvanja zaliha jedne serije ite vrste proizvoda su: tr pdQ

Tt Tc trsi i

ii i2

1

2 ( )

Ukupni troškovi čuvanja zaliha za itu vrstu proizvoda i posmatrani interval su: TR2i = tr2i N

=>

tQ

N pdTc

T

Ni

i

i

a Kako je =>

m

1ii1 trpNTR

NtrsTtT

Qpd

2

1TR ici

iii2



Ukupni troškovi čuvanja zaliha gotovih proizvoda za sve vrste proizvoda u posmatranom intervalu su:

Ukupni troškovi pripreme serija i čuvanja zaliha gotovih proizvoda svih m vrsta proizvoda su:

].int

.j.n[ trs)

Tpd

Q1(Q

N2

TTR i

i

im

1ii2

TR = TR1 + TR2 =>

Kako je TR = TR(N) biće:

TRNTR

N

dN

TRd

dN

dTR

(min))(0

0

*

*

2

2

dTR

dNtrp

T

NQ

Q

pd Ttrs

d TR

dN

T

NQ

Q

pd Ttrs

ii

m

ii

mi

ii

ii

ii

i

m

21 0

1 0

21 1

2

2 31

( )

( )

int.

.j.ntrs

Tpd

Q1Q

N2

TtrpNTR i

i

im

1ii

m

1ii

=>

MODEL 1MODEL 1



N* = T Q

Q

pd Ttrs

trp

ciklii

ii

i

m

ii

m

( )

[.

int.]

1

2

1

1

m

q

Q trp

T QQ

pd Ttrs

k j

seri

i ii

m

ii

ii

i

m*

( )

[. .

.]

2

1

2

1

1

tq

pd

dan

seri

i

i

**

[.]

(i = 1,2,...,m)

(i = 1,2,...,m)

Najmanji ukupni troškovi pripreme serija i čuvanja zaliha gotovih proizvoda svih m vrsta su:

(min) TR(N) = TR (N*) = 2 111

T QQ

pd Ttrs trp

n ji

i

ii ii

m

i

m( ) [

. .

int.]

MODEL 2MODEL 2



Pretpostavka:

Dnevna tražnja svake vrste proizvoda za vreme izrade serije jednaka je nuli.

Dnevna proizvedena količina u celosti svakodnevno ulazi u skladište, gde se stvara zaliha. tražnja za proizvodom, dok se proizvodi njegova serija, se zanemaruje.

Ako su proizvodnja serija i utrošak zaliha ravnomerni, tada je srednji nivo zaliha ite vrste proizvoda q/2.



m

1ii1 trpNTR



Kretanje proizvodnje i potrošnje tri proizvoda u vremenu:iii tpdq

2P


Q

pdT

q

pdTci

ii

mi

ii

m

1 1.

1t 3t2t 1t1t 2t2t 3t3t t

1P

3P

cT cTcT

T




it ic t-T

cT

ii

it

pd

q

MODEL 2MODEL 2

TRTQ trsi i i2



Troškovi čuvanja zaliha jedne serije ite vrste proizvoda su:


Kako je =>

iici2 trsqT2

1tr

qQ

ii i Tc

T TR

NQ trsi i i2

2 Kako je =>q

Ni

i i TcN



TR = TR1 + TR2 =>

m

1iii2 trsQ

N2

TTR

TR N N trpT

NQ trs

n ji

i

m

ii

m

i( ) [. .

int.]

1 12




TRNTR

N

dN

TRd

dN

dTR

(min))(0

0

*

*

2

2

dN 2

dTR

dNtrp

T

NQ trsi

i

m

ii

m

i 1

212

0

d TR

dN

T

NQ trsi i

i

m2

2 31

0

=>

MODEL 2MODEL 2



N* =

T Q trs

trp

cikli ii

m

ii

m

1

12

[.

int.]

m

(i = 1,2,...,m)

(i = 1,2,...,m)


q qQ

N

Q trp

T Q trs

k j

seri i

ii ii

m

i ii

m

**

[. .

.]

2 2

1

1

t tq

pd

Q

N pd

Q trp

T pd Q trs

dan

seri i

i

i

i

i

i ii

m

i i ii

m

**

*[

.]

2 2

1

2

1

(min) TR(N) = TR (N*) = 211

T Q trs trpn j

i i ii

m

i

m [

. .

int.]

MODEL 3MODEL 3



Deo dnevno proizvedene količine svakodnevno ulazi u narednu proizvodnju ili se prodaje bez skladištenja, a preostali deo ide u skladište tek kada se proizvede cela serija, i tek tada nastaju troškovi skladištenja.nastaju troškovi skladištenja.



m

1ii1 trpNTR



Kretanje proizvodnje i potrošnje tri proizvoda u vremenu:

3P

ii

i t)T

Qpd(


.Tcpd

qT

pd

Q m

1i i

i3

1i i

i

1t 1t 1t2t 2t2t3t 3t 3t

cT cT cT

T

1P

2P

t




ii

it

pd

q

ii

tTQ

ii

it

)TQ

(pd

TRT

NQ

Q

pd Ttrsi i

i

ii2

2

21

( )

it ic t-T

cT

(pd

Ukupni troškovi čuvanja zaliha za itu vrstu proizvoda i posmatrani interval su:

Kako je =>


TR pdQ

Tt Tc t trs Ni i

ii i i2

1

2 ( ) ( )

tQ

N pdTc

T

Ni

i

i

i

].int

.j.n[ trs)

Tpd

Q1(Q

N2

TTR i

2

i

im

1ii2

MODEL 3MODEL 3




TR = TR1 + TR2 => N trpT

NQ

Q

pd Ttrs

n ji

i

m

ii

mi

ii

1 1

2

21( ) [

. .

int.] TR (N) =

Kako je TR = TR(N) biće: dTRKako je TR = TR(N) biće:

TRNTR

N

dN

TRd

dN

dTR

(min))(0

0

*

*

2

2

=>

0trsTpd

Q1Q

N2

Ttrp

dN

dTRi

2

i

im

1ii2

m

1ii

0N

trsTpd

Q1QT

dN

TRd3

i

2

i

im

1ii

2

2

MODEL 3MODEL 3



N* =

T QQ

pd Ttrs

trp

ciklii

ii

i

m

ii

m

( )

[.

int.]

1

2

2

1

1

m 2

(i = 1,2,...,m)

(i = 1,2,...,m)


q q

Q trp

T QQ

pd Ttrs

k j

seri i

i ii

m

ii

ii

i

m

*

( )

[. .

.]

2

1

2

1

2

1

t t

Q trp

T pd QQ

pd Ttrs

dan

seri i

i ii

m

i ii

ii

i

m

*

( )

[.]

2

1

2

1

2 2

1

(min) TR(N) = TR (N*) = 2 1 2

11

T Q

Q

pd Ttrs trp

n ji

i

ii ii

m

i

m( ) [

. .

int.]

MODEL 4MODEL 4



Tek kada se završi proizvodnja cele serije, tada cela proizvedena količina odlazi u skladište. Tražnja za proizvodom, dok se proizvodi njegova serija, se zanemaruje.



m

1ii1 trpNTR



Kretanje proizvodnje i potrošnje tri proizvoda u vremenu:iii tpdq


.Tcpd

qT

pd

Q m

1i i

i3

1i i

i

1P

2P

1t 1t 1t2t 2t2t t

cT cT cT

T




i

ii

tp

dq

TRT

NQ

Q

pd Ttrsi i

i

ii2

21

( )

it ic t-T

cT


=>

Kako je =>

TR q Tc t trs Ni i i i21

2 ( )

tQ

N pdTc

T

Ni

i

i

a qQ

Ni

i ,

=> dalja procedura iznalaženja optimalnog rešenja N* potpuno je identična kao u prvom modelu

MODEL 4MODEL 4





].int

.j.n[ trs)

Tpd

Q1(Q

N2

TTR i

i

im

1ii2

TR = TR1 + TR2 =>


TRNTR

N

dN

TRd

dN

dTR

(min))(0

0

*

*

2

2

dTR

dNtrp

T

NQ

Q

pd Ttrs

d TR

dN

T

NQ

Q

pd Ttrs

ii

m

ii

mi

ii

ii

ii

i

m

21 0

1 0

21 1

2

2 31

( )

( )

int.

.j.ntrs

Tpd

Q1Q

N2

TtrpNTR i

i

im

1ii

m

1ii

=>

MODEL 4MODEL 4



N* = T Q

Q

pd Ttrs

trp

ciklii

ii

i

m

ii

m

( )

[.

int.]

1

2

1

1

m

q

Q trp

T QQ

pd Ttrs

k j

seri

i ii

m

ii

ii

i

m*

( )

[. .

.]

2

1

2

1

1

tq

pd

dan

seri

i

i

**

[.]

(i = 1,2,...,m)

(i = 1,2,...,m)


(min) TR(N) = TR (N*) = 2 111

T QQ

pd Ttrs trp

n ji

i

ii ii

m

i

m( ) [

. .

int.]

Zadatak 1• Preduzeće u intervalu od 266 dana bi trebalo da proizvede 6 vrsta pumpi za vodu sa istim sredstvima za

rad. U tabeli 4.13. dati su podaci o planiranim količinama (potrošnji), proizvodnji po danu, troškovima čuvanja zaliha i troškovima pripreme jedne serije.

• Jedan deo serije u stalnoj veličini ulazi svakodnevno u skladište, dok se drugi njen deo neposredno koristi bez skladištenja.

• Cilj je da se odrede: broj složenih ciklusa u posmatranom intervalu, broj pumpi u jednoj seriji za svaku vrstu pumpe, vreme proizvodnje jedne serije za svaku vrstu pumpe, tako da ukupni troškovi pripreme serija i čuvanja zaliha gotovih pumpi budu minimalni.

• Izračunati najmanje ukupne troškove i grafički prikazati prva dva složena ciklusa proizvodnje optimalnih • Izračunati najmanje ukupne troškove i grafički prikazati prva dva složena ciklusa proizvodnje optimalnih serija. Izračunati za koliko bi se povećali ukupni troškovi ako bi umesto optimalne serije odmah proizvodili ukupnu planiranu količinu u celosti, zanemarujući veliki poremećaj prodaje pumpi.

Opt. redosledproizvoda

Qi

[kom/int]

pdi

[kom/dan]

trsi

[nj/kom.dan]

trpi

[nj/ser]R. br.

Vrsta

01 02 03 04 05 06

1 Pumpa P1 4000 100 8 750000

2 Pumpa P2 6000 120 12 1200000

3 Pumpa P3 3600 80 6 1250000

4 Pumpa P4 6600 150 10 600000

5 Pumpa P5 10500 250 14 400000

6 Pumpa P6 9000 200 5 350000

UKUPNO: 4550000

Documents

ORGANIZACIJA PROIZVODNJE VIŠE VRSTA PROIZVODA SA …imi.fon.bg.ac.rs/projektovanje-proizvodnih-sistema/wp-content/uploads/sites/15/07... · ORGANIZACIJA PROIZVODNJE VIŠE VRSTA PROIZVODA