Pruebas de Uniformidad

SIMULACION DE SIMULACION DE SISTEMASSISTEMAS

PRUEBAS DE UNIFORMIDAD

Realizado por:Edwin MazaNatalya Ludeña

PRUEBAS DE UNIFORMIDADPRUEBAS DE UNIFORMIDAD

Una de las propiedades más imoirtantes que debe cumplir un conjunto de números ri es la uniformidad.

Para comprobar esto se ha desarrollado pruebas estadísticas tales como:

PRUEBA CHI-CUADRADAPRUEBA KOLMOGOROV-SMIRNOVH0: ri ¬ U(0,1)H1: ri no son uniformes

PRUEBA CHI-CUADRADAPRUEBA CHI-CUADRADA

Busca determinar si los números del conjunto ri se distribuyen uniformemente en el intervalo (0,1). Para esto se lleva a cabo es dividir el intervalo en m subintervalos, en donde es recomiendable m=√n.

La cantidad de números que se clasifican en cada intervalo se denomina frecuencia observada Oi y la frecuencia esperada se la determina de n/m.

PRUEBA CHI-CUADRADAPRUEBA CHI-CUADRADA

Con los valores que se han obtenido se puede determinar el estadístico mediante la ecuación.

m

i i

i

E

OEx

1

20

)(

EJEMPLOEJEMPLO

Realizar la prueba Chi-Cuadrada a los siguientes 100 números de un conjunto ri, con un nivel de confianza de 95 por ciento.

EJEMPLOEJEMPLO

INTERVALO Oi

[0.00 – 0.10] 7 10 0.9

[0.10 – 0.20] 9 10 0.1

[0.20 – 0.30] 8 10 0.4

[0.30 – 0.40] 9 10 0.1

[0.40 – 0.50] 14 10 1.6

[0.50 – 0.60] 7 10 0.9

[0.60 – 0.70] 11 10 0.1

[0.70 – 0.80] 14 10 1.6

[0.80 – 0.90] 9 10 0.1

[0.90 – 1.00] 12 10 0.4

m

nEi

EJEMPLOEJEMPLO

El resultado del estadístico es:

El estadístico de la tabla es:

10

1i i

i 6.2E

O)(E20x

16,9x20.05,9

EJEMPLOEJEMPLO

El estadístico 6,2 es menor al estadísitco correspondiente de la Chi-cuadrada 16.9. En consecuencia, no se puede rechazar ya que los números siguen una distribución estándar.

PRUEBA KOLMOGOROV-SMIRNOVPRUEBA KOLMOGOROV-SMIRNOV

Propuesta por Kolmogorov y Smirnov, ésta es una prueba estadísitca que sirve para determinar si un conjunto ri cumple la propiedad de uniformidad.

Es recomendable aplicarla en conjuntos pequeños, por ejemplo n<20.

PRUEBA KOLMOGOROV-SMIRNOVPRUEBA KOLMOGOROV-SMIRNOV

Procedimiento es el siguiente:1.Ordenar de menor a mayor los números

del conjunto ri.2.Determinar los valores de D+, D- y D con

las siguientes ecuaciones.

PRUEBA KOLMOGOROV-SMIRNOVPRUEBA KOLMOGOROV-SMIRNOV

Las fórmulas son:

i

nir

n

iD

1max

n

irD i

ni

1max1

),( DDmáxD

3. Determinar el valor crítico Dα,n de acuerdo con la tabla de valores críticos de Kolmogorov-Smirnov par aun grado de confianza α, y según el tamaño de la muestra n.

4. Si el valor crítico D es mayor que el valor crítico Dα,n se concluye que los números del conjunto ri, no siguen una distribución uniforme. Caso contrario no existiría diferencia significativa.

EJEMPLOEJEMPLO

Realizar la prueba, con un nivel de confianza de 90%, al siguiente conjunto ri de 10 números

ri = (0.97, 0.11, 0.65, 0.26, 0.98, 0.03, 0.13, 0.89, 0.21, 0.69)

Ordenada es:(0.03 – 0.11 – 0.13 – 0.21 – 0.26 – 0.65 –

0.69 – 0.89 – 0.97 – 0.98)

EJEMPLOEJEMPLO

i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

i/n 0.10 0.20

0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

ri 0.03 0.11

0.13 0.21 0.26 0.65 0.69 0.89 0.97 0.98

(i-1)/n 0.00 0.10

0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90

(i/n)-ri 0.07 0.09

0.17 0.19 0.24 -0.05

0.01 -0.09

-0.07

0.02

Ri-((i-1)/n)

-0.04 0.02

-0.04 0.02 0.02 0.70 0.68 0.98 1.04 0.96

N 10

D+ 0.24 D- 1.04 D 1.04

EJEMPLOEJEMPLO

De acuerdo a las tablas de valores para la prueba, el valor crítico correspondiente n = 10 es D = 0.368, que resulta menor al valor D = 1.04, por tanto, se concluye que los números del conjunto ri no se distribuyen uniformemente